> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Аэродинамика

Аэродинамика

Аэродинамика—наука, изучающая движения газов и движения погруженных в них тел иод действием некоторых сил. Являясь частью общей механики жидкого тела, или гидромеханики (подразумевая под последней изучение вообще жидких подвижных тел, будь то капельная или газообразная жидкость), А. относится главным образом к воздуху, который в технических приложениях имеет наибольшее зпачение. Общие полозке-ния А. сходны с таковыми в гидродинамике, однако развиваются они преимущественно в сторону прикладных задач, в данном случае в сторону авиации.

Но методам исследования А. молено разделить на теоретическую и экспериментальную. Иервааявляется частьюи развитием гидромеханики (гидродинамики); вторая лее свои выводы основывает на результатах эксперимента, добавляя то, чего не может дать теоретическая А., а также проверяя ее выводы.

Теоретическая А. осповывается на ирилозкеиии математического анализа к исследованию явлений двшкенпя жидкости. Для этого необходимо иметь определенную предпосылку о физическом существе данного явления; необходимо, следовательно, построить некоторую картину физического явления и из нее уже исходить при дальнейших выводах. Эта физическая картина, или, как ее называют, модель аэродинамических явлений, может быть различна как в зависимости от нашего представления о строении вещества, так и в зависимости от тех предположении, которые мы можем сделать в целях упрощения математического анализа. До настоящего времени существовало четыре модели аэродинамических, явлений — модель Ньютона, идеальная жидкость, вязкая жидкость и модель, принимающая молекулярное строение лшдкости.

1. Модель Ньютона, которая в настоящее время совершенно оставлена, предполагает, что воздух состоит пз маленьких упругих шариков, которые, ударяясь о прегразкдающие тела, отскакивают обратно, отдавая им свою энергию. Эта модель совершенно не учитывает так называемого обтекания тел; она рассматривает действие воздуха лишь на переднюю часть тела, а поэтому и дает несогласные с омытом результаты.

2. Идеальная жидкость, или модель Эйлера, предполагает жидкость в виде однородного, непрерывного сплошного тела, в котором не существует касательных усилий, а лишь только нормальные; иными словами, в идеальной жидкости не существует трения, или вязкости. Эта модель наиболее распространенная; па ней базировалась

22Д’

вся классическая гидродинамика, так как в ней наиболее полно может быть использован математический анализ с доведением в некоторых случаях до конца решений соответствующих задач. Однако, эта приближенная к действительности физическая картина аэро-или гидродинамических явлений не всегда дает согласные с практикой результаты, вследствие неучитывания сил вязкости. Так, наир., в идеальной жидкости двигающиеся тела не испытывают никакого лобового сопротивления, то есть сопротивления, направленного по движению, между тем как мы зпаем, что в действительности все тела такое сопротивление испытывают; это положение называется парадоксом Эйлера. Все же вследствие своей сравнительной простоты модель идеальной жидкости даст возможность вывести ряд черезвычайно ценных результатов.

3. Другая, более сложная модель есть вязкая эюидкость, в которой приняты во внимание касательные усилия; однако, черезвычайно сложное применение в этом случае математического анализа допускает в настоящее время решение задач лишь в очень немногих частных случаях. Эта модель достаточно близко подходит к нашему представлению о жидком теле.

4. Пакопец, последняя модель предполагает молекулярное строение о/сид-кости; однако, до этих нор методами математического анализа эту модель не удалось еще охватить, и поэтому в настоящее время она не имеет еще никакого значения.

Таким образом, теперь теоретически рассматривать двнжонио жидкости мы можем лишь для моделей идеальной и вязкой жидкостей.

Первая задача А. и гидродинамики— связать средствами математического анализа действующие силы с вызываемыми этими силами движениями жидкости помощью дифференциальных уравнении. Теоретически по этим уравнениям при наложении известных условий, характеризующих данное движение. можно полностью разрешить задачу о движении жидкости; однако,методы математического анализа в настоящее время недостаточно еще совершенны, чтобы решить эту задачу в общем виде даже для случая более простой модели аэродинамического явления —идеальной жидкости. Решения эти возможны только в частных случаях и то с различными упрощающими предположениями; к таким упрощающим предположениям относится, например, принятие газообразной жидкости(воздуха> несжимаемой. Рассматриваются по большей части следующие частные случаи движения: движение установившееся, то есть такое, в котором в каждой точке пространства движепие не зависит от времени; движение, в котором частицы жидкости не имеют вращательного, а только поступательное движение; движение, характеризующееся только вращательным или вращательно-поступательным движением частиц. В последнем случае при наличии вращения частиц это движение называется вихревым, в отличие от первого, называемого безвихревым.

Кроме решения задач помощью дифференциальных уравнений движения, в А. и гидродинамике черезвычайно широко пользуются различными косвенными методами в виде применения различных аналогий, искусственного построения схемы, особых математических приемов и тому подобное.

Выше было указано, что одним из упрощении является принятие газообразной жидкости несжимаемой; как оказывается, сжимаемость жидкости влияет на характер движения лишь при больших скоростях, близких к скорости звука; па малых яге скоростях этой сжимаемостью молено вполне пренебречь. Рассмотрение движения газообразной жидкости со скоростими, приближающимися к скорости звука, относится обыкновенно к специальной главе Л. — так называемой газовой динамике, вследствие трудности решения этих задач пока имеется сравнительно небольшое количество исследований в этой- области, нролпваюших, правда, некоторый свет на этот сложный вопрос. Из отдельных глав теоретической А. молено отметить еще получившие за последнее время большое развитие следующие вопросы: теорию вихрей, теорию крыльев в плоскопараллельном потоке и теорию конечного размаха крыла, к которой относится также теория индуктивного сопротивления.

Теория вихрей имеет большое приложение в практических вопросах А., ибо почти во всех действительных явлениях движения жидкости имеют место вихревые движения. Правда, математическое исследование вихревых явлений пока возможно лишь для идеальной жидкости, без трения, почему получающиеся выводы носят иногда парадоксальный характер; так, например, в теории идеальной лсидкости доказывается, что вихри, то есть области, заполненные вращающимися вокруг своей оси частицами жидкости, ие могут сами возникать или, раз возникнув, не могут исчезнуть; однако, мы знаем, что вихреобразование получается, например, при шшении тел в жидкости и, кроме того, отходящие от этого тела вихри в конце концов затухают. Объясняется это тем, что наличие вязкости в действительной жидкости, с одной стороны, порождает вихри, а с другой стороны, дает им возможность затухнуть. Все же исследование даже и идеальной жидкости позволяет получить черезвычайно цепные результаты в сравнительно общей форме и дает возможность приложить эти выводы к решению практических зачач.

“Теория крыльев получила свое развитие в связи с большими успехами

Авиации. Крыло, как некоторая поверхность, получающая при своем движении так называемую подъемную силу, то есть силу реакции воздуха, направленную перпендикулярно направлению движения, применяется в аэропланах в качестве несущей поверхности. В теории крыльев, относящейся главным образом к идеальной жидкости, и рассматривается эта подъемная сила, причем для возможности охвата математическим анализом явления движения крыла предполагают, что сечение крыла и обтекаемый вокруг него поток воздуха совершенно одинаковы по всему размаху крыла. Такой поток называется плоско-параллельным. С помощью различных искусственных методов возможно бывает находить некоторые функции, характеризующие данный поток, связывать эти функции с определенными геометрическими формами профиля крыла и находить соответствующую подъемную силу.

Дальнейшим развитием теории крыльев в плоско-параллельном потоке является теория крыла конечного размаха, если первая относилась к исследованию двухразмерпого потока, то вторая охватывает явления, происходящие при движении крыла в трехразмериом пространстве. Оказывается, что концы крыльев сильно влияют на строение потока около крыла; с этих концов сбегают вихри; с задней кромки крыла тоже сбегают вйхри и, таким образом, исследование потока можно произвести путем изучения влияния на него получившихся кихреобразований. В этом случае большую услугу оказывает теория вихрей, которая в 1918 году дала возможность цроф. Прандтлю создать свою знаменитую теорию индуктивного сопротивления] эта теория получила черезвычайно большое применение в практических авиационных расчетах. Она рассматривает различные схемы вихрей, образующихся

22Д1

за крылом, к находят влияние -этих вихрей па распределение скоростей в потоке, а также и те силы лобового сопротивления, то есть сопротивления, направленного по потоку, которые получаются за счет образовавшихся определенного вида вихрей. Это последнее сопротивление, так паз. индуктивное сопротивление, сложенное с сопротивлением от трения и различных побочных вихреобразоваиии, |и дает то общее лобовое сопротивление, которое наблюдается в действительности у движущегося в воздухе [крыла. Сопротивление от трения, или так назыв, профильное сопротивление, может быть найдено лишь экспериментальным путем, тогда как индуктивное вычисляется теоретически.

Теория вихрей дала возможность проф. II. Е. Жуковскому в 1912 году создать вихревую теорию гребного винта, которая в сущности своей подобна теории индуктивного сопротивления, только относится к более сложному случаю винтового пропеллера (смотрите XXXIII, 571/72, прил. пропеллер, 574 сл.). На оспово этой теории в СССР рассчитываются как воздушные, так и водяные винты; кроме того, подобные яге теории были созданы в болоо иозднео время в Англии Глауэртом, в Германии — Ирапдтлсм и Бетцем, в Япопип — Кавада, в Италии — Пистолези.

Мы видели, что теоретические исследования по А. относятся в настоящее время гл. обр. к модели идеальной жидкости; для случая вязкий жидкости решения были получены лишь в частных случаях Стоксом, JIрандтлем, Озеном, припимая вязкость за очень малую величину.

Для того, чтобы теоретические решения возможно было использовать для целой практики, необходимо во многих случаях вводить некоторые опытпые коэффициенты, которые исправляли бы ту неточность в математическом анализе, которая происходит вследствиесхематизирования даппого явления. Таким образом, на ряду с теоретической А. и возникла А. экспериментальная, которая получила во всех странах с высоко развитой авиационной промышленностью очень большое распространение и развитие.

В экспериментальной А. явления движения жидкости и движения погруженных в нее тел исследуются как с количественной, так и с качественной стороны, причем к последней относится фиксирование том или иным путем направлений движения частиц жидкости в данный момент времени, то есть построение так называемых линий тока. В количественных исследованиях определяются в различных случаях величины скорости жидкости и силы реакции между жидкостью и движущимся в ней телом. Знание этих реакций или сопротивлений имеет большое значение в практических приложениях А. и в частности в авиации — в теории полета аэроплана. Сопротивление воздуха определяется но следующей формуле:

где 11 — сопротивление тела, р—плотность жидкости, I — некоторый линейный размер тела, характеризующий его величину, V—скорость движения тела по отношению к жидкости и F— некоторая величина, которая зависит от размера тела, скорости его движения и вязкости ЖИДКОСТИ V. Оказывается, что эта последняя величина F зависит от следующей комбинации этих величин - Такимобразом, предыдущую формулу мы можем написать в таком виде:

R=pPVF(~y (1)

Из нее видно, что два точения жидкости, обтекающей тело, молено считать подобными только в том слу-

чае, если величина — остается в

том и в другом случае одинаковой.

Этим выражается закон аэродинамического подобия, причем величина

— называется числом Рейнольдса. Изформулы (1) видно, что сопротивление пропорционально квадрату липей-пого размера тела, то есть оно пронор-цпональпо какой-то площади, характеризующей размер тела, которую обозначим буквой S. Формулу (1) можно тогда представить в другомгде С есть некоторый коэффициент, зависящий от рейнольдсова числа и формы тела. Эта формула играет черезвычайно большую роль в экспериментальной А., ибо, определив опытным путем коэффициент С для определенных форм тел, можно по ней находить и величину сопротивления для этих тел. К сожалению, пока еще не найдено аналитического выражения для коэффициента С в зависимости от рейнольдсова числа, но можно заметить, что в диапазоне величин этих чисел, встречающихся в действительности, влияние их не особенно велико, и поэтому приближенно принимают, что коэффициент сопротивления С пе зависит от рейнольдсова числа. Однако, при сравнительно большой разпице в рейпольдсовых числах, влияние это может быть довольно значительным. Вопрос этот имеет большое значение при постановке экспериментов, ибо для того, чтобы упростить и, следовательно, удешевить его производство, стараются проводить его на малых -моделях; по закону подобия рейнольдсоны числа должны быть у натурального тела и ого модели одинаковыми, а поэтому при опытах с малыми моделями приходится для достижения одинаковости рейпольдсовых чисел увеличивать скорость движения во столько раз, во сколько уменьшена модель против натуры; это увеличение сопряжено с расходованием больших мощностей,

почему обычно опыты с моделями проводятся на меньших рейнольдсовых числах, чем то имеет место в натуре. Этот т. н. масштабный эффект -создает, правда, некоторую ошибку, которой, однако, приходится пока пренебрегать.

Количественные аэродинамические исследования молено производить двумя способами: во-первых, двигать с определенной скоростью исследуемое тело в спокойном воздухе и определять получающееся при этом сопротивление или находить то лее сопротивление в неподвижном теле, на которое набегает движущийся поток воздуха. Второй способ является более удобным в том отношении, что в нем все силовые измерения производятся на пеподвиленом теле, вследствие чего молено гораздо лучше учесть точность измерения. Первый способ по большей части применяется только при исследовании сопротивления натуральных объектов. Движущийся поток воздуха создается в так называемых аэродинамических трубах, в поток которых и устанавливается той или иной величины модель испытываемого тела.

Выраженный формулой (1) общий закон сопротивления играет, конечно, черезвычайно большую роль в тех случаях, когда приходится определять сопротивление тела движению. При движении автомобиля, поезда или судна сопротивление воздуха играет малую роль при небольших скоростях движения. В автомобилях и поезде в этом случае главную роль играет сопротивление трения; однако, с увеличением скорости движения трение если и увеличивается, то в очень небольшой степени, сопротивление же воздуха согласно формуле (1) увеличивается пропорционально квадрату скорости, то есть при увеличении скорости в два раза сопротивление воздуха увеличивается в четыре раза. Таким образом при боль

ших скоростях движения сопротивление воздуха должно играть уже преобладающую роль. Так как на преодоление различных сопротивлений при движении требуется затрата известной мощности, то, следовательно, при больших скоростях передвижения аппараты механического транспорта большую часть своей мощности затрачивают на преодоление сопротивления воздуха; в аэропланах же вся мощность тратится для этой цели. Вполне естественно, что для достижения больших скоростей необходимо насколько возможно уменьшать получающееся сопротивление, а это приводит в Л. к изысканию тел такой формы, которые давали бы возможно малое сопротивление.

В морских или речных судах преобладающая часть мощности тратится иа преодоление сопротивления воды, закон которого выражается примерно таким же образом, как и формула (1); разница в сопротивлении судна, движущегося иа поверхности воды, заключается в том, что, в отличие от тела вполне погрулсенпого, здесь получаются волпы па поверхности жидкости. Однако, одинаково имеет место закон квадратов скорости. При движении судов воздушное сопротивленце играет значительно меньшую роль, чем сопротивление водяное, так как вода имеет плотность в 800 раз большую, чем воздух; по все жб в быстроходных судах (быстроходные катера, миноносцы, крейсера), передвигающихся со скоростью 50— 60 км/час, при больших размерах предметов, подвергающихся сопротивлению, тратится тоже не мало мощности на преодоление и воздушного сопротивления.

Из формулы (1) можно найти значение коэффициента сопротивления, а именно: „

В аэродинамической трубе мы можемопределить сопротивление данного тела R и, зная скорость потока в трубе V, которая определяется соответствующими приборами, найти и коэффициент сопротивления С, так как площадь S для нашего тола (модели) будет известна; за эту площадь обычно принимается или так называемая плошать миделевого сечения, то есть наибольшая площадь сечения данного тола плоскостью, перпендикулярной направлению движения, или проектированная лобовая площадь, то есть площадь проекции данного тела на плоскость, перпендикулярную направлению движения, или оше какая-либо другая площадь, характеризующая величину тела. Для того, чтобы молено было значение найденного для модели коэффициента сопротивления перенести и на геометрически подобный натуральный обч>-ект, необходимо по закону подобия, чтобы в аэродинамической трубе достигались но возможности те же рейнольдсовы числа, как и в натуре. К этой цели идут двумя путями — или увеличивают размеры аэродинамической трубы, или уменьшают искусственным путем вязкость воздуха v. Поэтому в аэродинамических лабораториях имеется тенденция к возможному увеличению размеров аэродинамических труб или лее к постройке трубы большого давления, в которой сама аэродинамическая труба заключена в герметический котел, в котором создается давление около 25 атмосфер, от чего уменьшается вязкость v. У пас в СССР имеется аэродинамическая труба диаметром 6 м; в Америко одна труба в 8 м, а другая эллиптического сечения размером 10×20 м, со скоростью потока около 20 м/сек. Обычно жо трубы делаются размером около 1Д—2 м в диаметре. Наконец, труба большого давления имеется в Америке и в Англии.

Кроме того, независимо от рей-нольдсова числа, при приближениискорости движения к звуковой поток значительно изменяет свою структуру, а потому и коэффициенты сопротивления сильно изменяются. Для исследования сопротивления тел на близ-звуковых скоростях строятся специальные аэродинамические трубы больших скоростей, где скорость потока доходит до 300 и выше м/сек.

В аэродинамических трубах ноток создается вентилятором и циркулирует сквозь трубу, причем или имеются обратные каналы, или воздух, выходя из трубы, проходит через помещение и снова входит в трубу. Для того чтобы поток в трубе был ровным, делают различные приспособления в виде, например, спрямляющих решеток и тому подобное. Модель исследуемого объекта, помещенная в ноток воздуха в трубе, укрепляется там на рычагах специальных так называемых >аэродинамических весов, которые и измеряют соответствующие силы и моменты; сообразно этому весы бывают одно-, двух-, трех- и шестиком-понептмые; последний — наиболее общий случай, когда измеряются три силы и три момента. В таких аэродинамических трубах было испытано большое количество различных форм тел и найдены для них коэффициенты сопротивления. Результаты этих работ помещаются в отчетах различных аэродинамических лаборатории.

Для целей практического применения наибольшее значение имеют тела такой формы, для которых коэффициент сопротивления получается наименьшим, а с другой стороны, такие формы крыльев, которые при большой подъемной силе дают малоо лобовое сопротивление. Опыт показывает, что наименьшее сопротивление дают тела вытянутой формы с передним тупым, а задним заостренным концом, при отношении длины к толщине около 4. В таблице даны значения коэффициента сопротивления для некоторых тел.

ТАБЛИЦА

значений коэффициента сопротивления для пе которых тел.

1. Плоская квадратная иластипка, поставлоппая перпендикулярно но направлению к потоку. . С=0,64

2. Шар С =0,25

3. Эллипсоид с большой осыо,

направленной перисидп-кулирпо потоку С=0,035

4. Веретенообразное тело спередним тупим, а задним заострепиым концом при отношении длины к диаметру наибольшего сечения=4, с осыо, направленной но потоку. С=0,017

5. Цилиндрические тола, имеющие в сечении круг, с осыо, направленной перпендикулярно потоку. С=0,60

6. Цплипдрнческос тело, имеющее в сочепии контур с передним утолщенным и задним заостренным концом, с образующими, направленными перпендикулярно потоку(стойка аэроплана) С=0,045

7. Фюзеляжи аэропланов взависимости от формы. 0=от 0,060

до 0,20

8. Лыжи аэроплаппыо. .. С=0,15 0. Аэроплаппыо колеса с закрытыми спицами. .. С=0,25

10. Автомобиль открытый. . С=0,46

11. Автомобиль закрытый.. С=0,33

12. Мотоцикл.С=0,5

Если тело, хотя и симметричное, ориентировано но отношению к потоку пе ио оси симметрии, а иод некоторым углом хс направлению потока, то сила сопротивления не совпадает с направлением движения, а будет от пего отклонена на некоторый угол (фигура 1). Если мы разложим эту силу на две — одну по направлению движения, а другую перпендикулярно в ней, то получим силу лобового сопротивления и подъемную силу. Как уже было выше указано, эти силы получаются при движении крыла. Вообще говоря, крыльями называются такие тела цилиндрической или конической формы, которые при сечении плоскостью, перпендикулярной образующим,

имеют одну свою размерность меньше, чем другую; это сечение называется профилем крыла. Профиль крыла имеет всегда Переднюю свою часть утолщенной, а заднюю заостренной. Размер крыла, в направлении образующей цилиндра и перпендикулярном обычному его движению, называется размахом, который всегда больше размера, совпадающего с направлением движения, называемого шириной крыла. Наконец, третий размер крыла называется его толщиной.

какую-либо другую точку. Три силы и три момента и могут быть одновременно найдены при опытах в аэродинамической трубе па шестикомпонентных весах. Обычно же находят только три компонента — подъемную силу, лобовое сопротивление и момент полной силы относительно носика крыла.

Аналогично формуле (1) можно для подъемной силы и силы лобового сопротивления написать;

P=CyPSV“; Q=CXеSV», (3)

Фигура 1.

Таким образом, крыло имеет три главнейших элемента, называемых размахом, шириной и толщиной, которые характеризуют величину и размеры крыла. В аэропланах крылья служат для поддерживания его в воздухе, и в спокойном полете крыло аэроплана движется перпендикулярно своему размаху. Бывают, однако, случаи, когда аэроплан двигается под некоторым углом к размаху, как говорят с некоторым спосом; в этом случае сила сопротивления крыла не будет лежать в плоскости его симметрии, а отклонится от нее в сторону на некоторый угол, что создаст наличие еще третьего компонента—поперечной силы. От указанных трех сил —лобового сопротивления, подъемной и поперечной силы получаются три момента относительно оси, проходящей через центр тяжести (продольной, нормальной и поперечной ), или осей, проходящих черезгде Су и Сх будут соответственно называться коэффициентами подъемной силы и лобового сопротивления крыла; S — площадь крыла. В случае цилиндрических крыльев площадь получается умножением ширины крыла на размах. Полное сопротивление крыла выразится-:

1 R=Ca9SV“, (4)

где Са — коэффициент полпого сопротивления крыла. Коэффициенты Сч, Сх и Са зависят как от формы крыла, так и от того угла (называемого углом атаки), под которым крыло ориентировано по отношению к направлению движения. Эти коэффициенты характеризуют собой аэродинамические свойства крыла. Они находятся опытным путем для каждого крыла в зависимости от угла атаки и представляются в виде кривых. Эти кривые называются характеристиками крыла. Опыт показывает, что коэффициент подъемной силы увеличивается с увеличением угла атаки, достигая некоторого максимального значения обычно на углах атаки примерно от 15 до 20°, в зависимости от формы профиля крыла (фигура 2). Пуль подъемной силы для несимметричных профилей крыльев бывает примерно на — 3°, — 5°, от которого идет почти линейная зависимость до максимального угла, после которого подъемная сила падает в некоторых случаях даже довольно резко. Угол, при котором получается максимальное значение коэффициента подъемной силы, называется критическим углом. Коэффициент лобового сопротивления Сх тоже увеличивается с углом атаки, имея минимум па углах близких к 0°. Для авиации наибольший интерес представляет сравнительно небольшой диапазон так называемых летных углов, на которых, самолет обыкновенно летает в нормальных условиях. Этот диапазон соответствует углам атаки от критического до угла, при котором подъемная сила близка к нулю; поэтому в аэродинамических лабораториях характеристики профи

лей крыльев обычно находятся для углов атаки примерно от — 5° до + 20°.

Для самолетов большое значение имеют такие крылья, которые дают большую подъемную силу при соответствующем малом лобовом сопротивлении. Таким образом качество профиля определяется следующим отношением:

P__c9еsr _0,

cj-CxPSV> Сх ’

У современных профилей это качество достигает 20 и выше.

Можно характеристику профиля выразить еще и в другом виде, а именно — по оси абсцисс отломит. Сх, по оси ординат Сч, а. углы атаки отмечать па самой криво:! (фигура 3);

такая диаграмма называется полярой Лилиенталя, причем для удобства построения масштаб Сх увеличивается против масштаба Су в 5 раз.

Точка пересечения вектора полной силы с хордой крыла меняет свое-

положение в зависимости от угла» атаки. При наибольшей подъемной силе, соответствующей критическому углу, эта точка расположена в паи-болге передпем положении (примерно около одной трети от передней кромкп крыла); с уменьшением лее угла атаки она отходит назад. Точно»

так лее паклон этого вектора к хор декрыла меняется; при наибольшей подъемной силе он отклонен в наиболее переднее положение; с уменьшением лее угла атаки он откидывается назад и при пуле подъемной силы переходит в лобовое сопротивление (фигура 4)·

Сила сопротивлении крыла образуется за счет разных скоростей течения жидкости по профилю, а следовательно, и разных давлений в этих местах. Как показывает опыт, давление по профилю распределено таким образом, что разрежение с верхней стороны по большей части выше, чем давление с нижней; следовательно, крыло поддерживается в воздухе преимущественно не давлением снизу, а присасыванием сверху.

В аэропланах применяются иногда крылья в два, три и более рядов. Такие комбинации крыльев называются соответственно бипланами, трипланами и вообще полипланами в отличие от монопланов, то есть одинарных крыльев. Опытным путем молено находить характеристики этих комбинаций крыльев. Они будут зависеть от профилей крыльев, от относительного их размера и взаимного расположения. Одно крыло в биплане влияет на другое, и поэтому характеристика каждого крыла отличается от той характеристики, которая была бы, если бы каждое крыло двигалось изолированно одно от другого.

Движущееся в воздухе крыло производит вокруг себя довольно сильную пертурбацию, выражающуюся в том, что за крылом образуются вихри, и, кроме того, струи набегающего воздуха отклоняются крылом вследствие того, что оно двигается под некоторым углом. Образование вихрей за крылом очень хорошо демонстрируется на так паз. аэродинамических спектрах, получаемых особым путем в аэродинамической трубе.

Оказывается, теоретическим путем можно примерно учесть ту пертурбацию, которую производит движущееся в воздухе крыло, а следовательно, подсчитать то влияние, которое оказывает одно крыло на другое в случае нескольких крыльев, как угодно расположенных. Кроме того,

опыт показывает, что характеристика крыла зависит от так называемого относительного размаха крыла, то есть отношения размаха к ширине, которое обозначается буквоГ1 X:

Эту зависимость можно также подсчитать теоретическим путем. Все указанные подсчеты производятся методами теории индуктивного сопротивления, которая даст вполне удовлетворительные для практики результаты.

При движении крыла под некоторым углом атаки таким образом, что возбуждается подъемная сила, крыло отклоняет набегающий на него поток в сторону, противоположную подъемной силе; следовательно, в действи

тельности поток набегает на крыло не под углом а, а иод некоторым другим углом, меньшим на так называемый! угол скоса Да. Таким образом, крыло встречает поток под углом а — Да (фигура 5). Мы подразумевали иод подъемной силой крыла составляющую полной силы, пернен-дикуяярпую направлению движения крыла, или, что то же — направлению набегающего на крыло невозмущенного потока. На самом деле направление потока скашивается, и, следовательно, подъемная сила но отношению к этому скошенному потоку отклонится назад на угол Да. Проекция этой последней подъемной силы па направленно движения и дает то лобовое сопротивление, которое вызывается сущностью строения потока;

оно называется индуктивным сопротивлением; тот остаток, который дополняет индуктивное сопротивление до полного лобового сопротивления крыла и получается за счет трения крыла о воздух, от различных побочных вихреобразованнй и т. и., называется профильным сопротивлением:. Таким образом, полное лобовое сопротивление будет:

Q=Qi + Qv, (б)

где Q( — индуктивное сопротивление, Qp — профильпоо сопротивление.

Индуктивное сопротивление можно выразить через подъемную силу и угол скоса (фигура 5) следующим образом:

<Э,=Р-Д а,

где Да выражено в радианах.

Подставив в формулу (5) выражения сопротивлений через соответствующие коэффициенты, будем иметь:

CXеSV2=CyoS V Да + CpoSV

где Ср называется коэффициентом профильного сопротивления.

Деля все выражепие на pS Fa, получим:

Сх=Су-Ьа + Ср,

или:

+ Ср,

где С( — так называемый коэффициент индуктивного сопротивления, выражающийся следующим образом:

Ct=Cv- Да. (6)

Путем сложных математических выкладок, па которых основана теория индуктивного сопротивления, молено показать, что скос потока будет выражаться следующей простой формулой:

д“=А-Су, (7)

где А — некоторый коэффициент, зависящий в случае мопоплавного крыла только от относительного размаха. Подставляя значение Да но формуле (7) в формулу (б), получим выражеиие для коэффициента индуктивного сопротивления в таком виде:

Ct=A- О“. (8)

Это есть уравнение параболы, ось которой проходит через ось С(, а вершина —через начало координат. Она называется параболой индуктивною сопротивления. Коэффициент А выражается для моноплана такой формулой:

А=(»)

Следовательно, уравнение нашей параболы будет иметь вид:

А»)

При увеличении ). ветви параболы будут приближаться к оси ординат, и при Х=оо парабола обращается в ось ординат. Отсюда мы видим, что индуктивное сопротивление обратно пропорционально относительному размаху: чем больше относительный размах, тем меньше индуктивное сопротивление. При бесконечном размахе индуктивное сопротивление обращается в нуль.

Мы можем, имея поляру Лилиенталя какого-нибудь крыла, построить на той же диаграмме и параболу индуктивного сопротивления; тогда расстояние по направлению, параллельному оси абсцисс, между полярой и параболой индуктивного сопротивления для того относительного размаха, для которого найдена опытным путем поляра Лилиенталя, будет выряжать собой профильпоо сопротивление. Для крыла того же профиля, по другого относительного размаха, лобовое сопротивление изменится, так как изменится индуктивное сопротивление.

Для нахождения индуктивного сопротивления бпплапов или вообще полипланов можпо пользоваться той же формулой:

С{=АС/,

изменяя только соответствующим образом значение коэффициента А. Будем подразумевать под коэффициентами подъемной силы и лобового сопротивления полиплапа следующее:

Si + S2+ Sn

( 1 Cxi S1! + 0,0, S2 + Cxn-Sn

где CyV CuV.. Cyn—коэффициенты подъемной силы каждого из крыльев полиплапа, Сх1, 6’, Схп — соответственно коэффициенты лобового сопротивления, a Sv Sa.. .8п — площадь каждого крыла полиплана.

Возьмем случай, когда все планы имеют одинаковую ширину; тогда коэффициент А будет выражаться следующим образом:

2 S

rf2_|_4JT’

(12)

где S — несущая площадь всех крыльев, I — наибольший размах, a F—заштрихованная площадь, показанная

Фш. 6.

на фигура 6 (относящаяся к примеру триплана), ограниченная планами и перпендикулярами, опущенными с меньших размах он па большие.

Если взять частный случай, когда все крылья полиплана имеют одинаковый размах /, одинаковую ширину Ь, расстояние между планами равно и ширине и число планов равно и, то общая площадь будет:

S=пЫ.

Площадь F будет выражаться: F—(ri—l)b‘l, а относительный размах:

Тогда формула (12) в данном случае примет вид:

л=г+|Ьгг <ш

Для моноплана, когда и — 1, формула (18) переходит в формулу (9).

На основании приведенных формул молено находить характеристику крыла какого угодно размаха и какой угодно комбинации по характеристике моноплана определенного размаха. Действительно, построив параболу индуктивного сопротивления для того размаха, при котором была найдена характеристика опытпым путем, можно найти кривую профильного сопротивления, или, иными словами, характеристику этого крыла для бесконечного размаха (фигура 7). Построив

далее параболу индуктивного сопротивления для другого размаха или для другой комбинации крыльев (полагая, что профиля крыльев всюду одинаковые) и прикладывая к индуктивному сопротивлению профильное сопротивление, соответствующее одному и тому лее значению X, мы пай-дем новую характеристику, ужо для другого относительного размаха или другой комбинации крыльев.

При переходе от одного относительного размаха к другому (или к другой комбинации крыльев) для соответственных×меняется по тольколобовое сопротивление Сх, по также и скос потока, а следовательно, и углы атаки.

Угол скоса потока выражается формулой (7) в радианах; для того, чтобы получить значение в градусах, надо помножить на 57,3.

Формула (7) выражает собой уравнение прямой; вычитая из абсцисс характеристики крыла относительного размаха X, представленной в виде связи между С и а, соответствующие значения, выраженные прямой (7), получим новую характеристику в той же формо для крыла бесконечного размаха. Прикладывая лее теперь соответственные абсциссы другой прямой, выраженной кривой подобной (7), в которой×имеет другое значение, соответствующее новому относительному размаху, мы получим новую характеристику крыла (Су по а) для искомого относительного размаха.

С помощью методов индуктивного сопротивления можно находить решения задач и для других, более сложных, случаев. Так, например, возможно построение характеристики какого-либо слолшого крыла, состоящего из профилей различной но размаху формы и различным образом установленных. По этой лее теории молено находить направление потока также и за крылом на том или ином от него расстоянии.

Вопросы теоретической и экспериментальной А. имеют черезвычайно большое приложение в теории аэроплана, именно в динамике аэроплана, которая рассматривает силы, получающиеся при полете самолета в воздухе и вызывающие то или иное его Движение. В динамике аэроплана составляются дифференциальные уравнения двшкения его, которые связывают действующие силы с вызываемым ими движением, характеризующимся скоростями и ускорениями; однако, интегрирование этих уравнений з общем случае представляет большиезатруднения; кроме того, на практике в первую очередь представляют интерес простейшие случаи движения, а именно установившийся прямолинейный полет. Аэродинамический расчет самолета главным образом ц относится к этому частному случаю.( Па летящий самолет (фигура 8) будут!

действовать следующие силы: 1. сила тяжести G, 2. сила сопротивления К, которую можно разложить на две составляющих: подъемную силу Р и силу лобового сопротивления Q; 3. тяга винта Ф. j

В аэроплане подъемную силу дают; главным образом крылья, так как другие его части имеют эту силу настолько малой, что ей пренебрегают и принимают, что она создается только крыльями. Лобовое сопротивление создается как крыльями, так и всеми остальными частями, находящимися в потоке воздуха. Для простоты обыкновенно предполагают, что упомянутые силы все приложены к центру тяжести аэроплана. Правда, это но вполне точно, но для первого приближения вполне достаточно.

Рассмотрим три различных прямолинейных движения аэроплана: горизонтальный полет, подъем и снижение. В виду того, что углы атаки на летных режимах бывают всегда очень невелики, мы будем ими пренебрегать и предположим, что оси аэроплана и впита все время совпадают с прямолинейной траекторией полета. Пригоризонтальном полете в силу поставленного условия о пересечении всех сил в центре тяжести аэроплана получим (так как равнодействующая всех сил должна быть равна нулю), что подъемная сила равна силе тяжести аэроплана, а сила лобового сопротивления равна сило тяги винта, то есть:

P=G; Ф-Q, (14)

или, подставляя сюда значение Р и Q но формулам (1):

G=CyPSV cD=CxеSV (15)

Обозначая через 0 угол наклона прямолинейной траектории аэроплана к горизонту и предполагая, что скорость по траектории будет та яге, как и в только что рассмотренном режиме горизонтального полета, получим следующие условия равновесия при подъеме аэроплана:

P—G cos О, Ф—.Q+G sin 0. (1G)

Отсюда видно, что подъемная сила несколько уменьшилась, а к лобовому сопротивлению прибавилась составляющая от силы тяжести G sin 0. Таким образом, сила тяги в этом случае должна быть больше, чем при горизонтальном полете на той глее скорости.

При снижении самолета иод углом 0 к горизонту мы будем опять иметь те же силы, только несколько иным образом расположенные. Разложим силу тяжести на две составляющие, направленные одну по траектории полета, а другую перпендикулярно к ней. Условия равновесия будут следующие:

Р=G cos 0, Ф=Q — G sin 0. (17)

В противоположность режиму подъема составляющая силы тяжести по траектории нротивопололша направило и шо лобового сопротивления и поэтому при режиме снижения при той эко скорости по траектории, как и в горизонтальном полете, сила тяги винта будет меньше. Может, однако,

случиться, что при некотором угле снижения 0 величина G sin 0 будет равна величине лобового сопротивления Q тогда для поддержания той же скорости иолета сила тяги может быть равна нулю. Такой полет со снижением без силы тяги винта называется планированием.

Для того чтобы молено было проанализировать соответствующие режимы полета и установить такие формулы, по которым можно было бы находить полетные свойства аэроплана, необходимо установить зависимости вышеуказанных сил- от скорости полета. В предыдущих уравнениях нам известны: вес самолета, подъемная сила и лобовое сопротивление, которые выражаются на основании формул (1); остается пока неизвестной зависимость тяги винта от скорости. Эту зависимость можно получить или теоретическим путем на основании той или иной теории винта, например, теории идеального пропеллера, или вихревой теории 11. Е. Жуковского (смотрите пропеллер), или экспериментальным путем из графиков испытаний серий пиитов..

При работе винта тратится некоторая мощность Т кг/сек. и создается сила тяги Ф кг. Если при этом винт днилсется в воздухе со скоростью V м/сек., то оп отдает полезную мощность 1, равную произведению силы тяги на скорость, то есть:

ТФУ.

Полезная мощность всегда бывает меньше затрачиваемой на вращение винта, то есть поглощаемой мощности Т, т. к. при превращении энергии получаются некоторые потери на трепне и вихреобразование в отходящей струе. Отношение полезной мощности к затрачиваемой называется коэффициентом полезного действия винта 7), то есть:

_ г, _ ФУ

К. п. д. винта меняется с изменением скорости: при поступательной екорости равной нулю г) также равна пулю; при увеличении скорости он увеличивается, достигает своего максимума и после опять падает до нуля. Сила тяги также изменяется со скоростью; наибольшее значение опа имеет при винте, работающем па месте, то есть без поступательной скорости; с увеличением скорости тяга уменьшается и при некоторой большой скорости обращается в нуль. Тяга пинта получается за счет того, что винт отбрасывает с известной скоростью струю воздуха, диаметром примерно равную диаметру винта; следовательно, тяга винта получается за счет наличия некоторой разпости в скоростях воздуха спереди и сзади винта. При некоторой, достаточно большой скорости движения винта может случиться, что эта разность будет равна нулю, и тогда винт не будет создавать никакой тяги. Изменение тяги со скоростью обычно бывает близко к закону прямой ли-

(верхняя кривая). Построение этой крйвой для данного винта может быть сделано или на основании аэродинамического расчета винта, или на основании вышеуказанных графиков испытаний серий винтов. Для того чтобы иметь возмояшость найти полетные свойства данного аэроплана, иными словами — сделать его аэродинамический расчет, необходимо графически построить уравнение

Ф=(2

под условием:

G=Cy9Sr

которое выражает горизонтальность-полета самолета. Это построение делается следующим образом: так-как нам известна характеристика всего аэроплана, то есть значение его коэффициентов Сх и Су в зависимости, от угла атаки, то по уравнению:

г=M-°-V Gyps

(1S>

можно найти зависимость между С и скоростью V. Подставляя это значение V в уравнениеполучим:

Q=Cx9SV Q=ZXG.

(19)

нии (фигура 9). Пользуясь полученными зависимостями, мы можем представить уравнения прямолинейного полета в следующем виде:

G=CyPSr

Ф — Cx9S V1,

прп чем Ф выражается соответствующей кривой типа, указанного на фигуре 9

Зная лее из характеристики аэроплана соотношение между С и Сх и пользуясь вышенайденным соотношением (18) между Су и V, мы найдем по уравпению (19) зависимость между сопротнвлепием аэроплана Q и скоростью V. Эти вычисления обычно производятся табличным путем и наносятся па кривую. На фигуре 9 (нижняя кривая) представлена подобная типичная кривая, носящая название кривой Пэно. Из нее мы видим, что существует некоторая минимальная скорость горизонтального полета; эта скорость называется посадочной скоростью, ввиду того, что самолет обычно приземляется на скорости

«близкой к этой минимальной и определяется из уравнения (18), подставляя вместо Су его максимальное значение Су тах> взятое нз характеристики крыла.

Ыа ту лее самую диаграмму молено нанести и характеристику винта, то есть кривую зависимости тяги данного винта от скорости. Таким образом .мы будем иметь на одной диаграмме, с одной стороны, выралеепие того сопротивления, которое испытывает самолет при разных скоростях горизонтального полета, а с другой — ту тягу, которую дает данная випто-

QVfl.C. Ф /л.О. _

О 10 1л зо 50 во 70 so I/O 100 V “Vc.K. Фигура 10.

кривые, идущие круто вверх, обозначают мощпость, ‘потребляемую самолетом, а более пологие—полезную мощность винта.

моторная группа при разных скоростях. Такую лее кривую Пэыо молено представить построенной не только по силам, но и но мощностям. Для этого мы помиоленм сопротивление самолета и силу тяги па соответствующую скорость; тогда будем иметь, с одпой стороны, кривую изменения со скоростью мощности QV, то есть потребляемой самолетом мощности, и с другой ФУ—кривую полезной мощности, даваемой винтом. Если характеристика винта представляет собой наибольшую мощность, даваемую мотором при данных условиях нолета, то пересечение обеил кривых, то есть кривой потребляемой и кривойполезной мощности, даст значение той максимальной скорости, с которой молсет лететь данный самолет (ом. фигура 10). Из этой диаграммы видно, что на меньших скоростях мощпость, даваемая винтом, больше мощности, потребляемой самолетом при горизонтальном полете; на этих скоростях имеется, следовательно,некоторая запасная, избыточная мощность, за счет которой самолет и молсет подниматься кверху. С уменьшением скорости эта избыточная мощпость увеличивается, достигая некоторого максимума, а потом опять падает. Отсюда следует, что данный самолет молсет подниматься вверх лишь па скоростях меньших, чем его наибольшая скорость горизонтального нолета.

Указанные кривые Пэпо были построены для определенной плотности воздуха, у земли равной 7g. Как известно, с высотой плотность воздуха меняется, уменьшаясь с увеличением высоты. Эта зависимость, вообще говоря, меняется для различных условий места на земной поверхности и от времени года. Для большей определенности установлена так называемая стандартная атмосфера, то есть определенный закон изменения плотности с высотой, являющийся примерно средним для различных условий. По этой стандартной атмосфере молено построить целый ряд кривых Пэно для различных высот. Точно так же и тяга винта изменяется в зависимости от высоты; для различных высот эти тяги, а следовательно и полезные мощности выразятся в виде ряда кривых (фигура 10). Из этих кривых мы усматриваем, что с увеличением высоты полета мощность, даваемая винтом, падает быстрее, чем мощность, потребляемая самолетом; следовательно, избыток мощности с высотой уменьшается и на некоторой высоте будет равен нулю, — самолет в этом случае молсет лететь толькогоризонтально. Высота па которой избыток мощности данного самолета равен нулю, называется его потолком (на фигура 10 это соответствует

7.000 л<). Практически этого, так называемого теоретического потолка самолет, вообще говоря, достигнуть не может, и поэтому вводится понятие практического потолка, который характеризуется тем, что максимальная вертикальная скорость самолета на этой высоте равна 5% от максимальной вертикальной скорости у земли.

Величины, характеризующие летные качества данного самолета, называются его полетными характеристиками; к ним относятся: скорость полета, как минимальная, так и максимальная, потолок (практический) и время подъема па разные высоты. Посмотрим, от чего зависят полетные характеристики самолета. Будем рассматривать самолет с общим полетным весом G; этот вес складывается из следующих величин:

G=GK + GM + Gt-р (е„,

где GK — вес конструкции самолета без мотора, GM — вое мотора, G, — вес запаса горючего и смазочного на определенное количество часов полета, Gn—полезная нагрузка в виде экипажа, пассажиров, багажа и т. и.

Всегда выгодно иметь возможно большую полезную нагрузку. Чем меньше веслконструкции самолета, вес мотора и вес горючего, тем большую полезную пагрузку может взять самолет, имея другие элементы одинаковыми. Поэтому пеук-лоппое стремленцо конструкторов вы-ражаегся в облегчении мертвого веса конструкции самолета и веса мотора, а также в уменьшении запаса горючего путем улучшения конструкции мотора и уменьшения расходования им горючего. Вес мотора всегда приходится связывать с той мощностью, которую он дает: чем эта мощность больше, тем выше лежит кривая виита на фигуре 10 и том, следовательно, при одинаковых других условиях, запас мощпости будет больше, почему увеличится скороподъемность и максимальная скорость горизонтального полета; поэтому вес мотора всего удобнее характеризовать не его абсолютным весом, а так называемым удельным весом, то есть весом, приходящимся на 1 л. с. мощности. Точно так лге расход горючего характеризуется так «г называемым удельным расходом, приходящимся на 1 л. с./час. Современные авиационные моторы имеют удельный вес, равный от »/а до 1 килограмм/л. с., а удельный расход около 220 г/л. с./час. Для того чтобы увеличить запас мощности, надо, кроме увеличения мощности мотора, уменьшать также и мощность, потребляемую самолетом (фигура 10, нижняя кривая), а это ведет к улучшению аэродинамических свойств самолета, то есть к уменьшению его коэффициента лобового сопротивления. Для этих целей все части самолета, выступающие наружу, делаются но форме близкими к телам наименьшего сопротивления, и но возмолсности уменьшается вообще количество частей, выступающих в потоке воздуха.

В виду того, что для полота самолета большего веса требуется и большая мощность, мощность самолета можно характеризовать той долой веса его, которая приходится на единицу мощности его мотора, то естьлотношением -у, где N мощность мотора в л. с. Чем меньше эта нагрузка, тем большей относительной мощностью обладает данный самолет. В настоящее время эта нагрузка для разных типов самолетов колеблется от 2 до 12 т/л. с.

Аэродинамические исследования могут, однако, носить не только количественный, по также и качествен-

23А1

ный характер. Так, например, для исследования вопросов сопротивления тел находят те скорости потока, которые имеются около обтекаемого тела. Такие качественные исследования находят себе применение не только в авиации. Так, в вопросах железнодорожного транспорта имеют большое значение- гнеяшые заносы, для предохранения от которых вдоль железнодорожного полотна устанавливаются щиты. Чтобы снег не заносил рельсы, эти щиты надо устанавливать на определенном расстоянии от полотна. Воспроизведение снежных заносов производится в аэродинамических трубах на специальных моделях, при помощи которых снимаются так называемые аэродинамические спектры, представляющие собой пути движения через щиты частиц воздуха, увлекающего снежинки.

Чрезвычайно важным вопросом является распределение давления на тело, на которое набегает воздушный поток или которое движется в потоке воздуха. Знание этого распределения важно потому, что оно устанавливает распределение тех нагрузок, которые получаются от сопротивления. Для этих целей испытуемое тело дренируется, то есть но его поверхности проделываются маленькие дырочки, соединенные посредством трубок с манометрами, показывающими то давление, которое имеется при данных условиях в определенной точке поверхности. Таким образом может быть найдено распределение давления по поверхности движущегося в воздухе крыла аэроплана.

В строительном искусство очень важным вопросом является распределение давления при действии ветра на крыши зданий. Новейшие аэродинамические опыты в этом отношении установили, что на крышу действуют не только силы давления, но ташке и большие силы разрежения, которые отрывают крышу от здания.

Литература. В. Л. Александров, «Техническал гидродинамика», М. 1932; В. Эберхар и, «Введение и теоретическую аэродинамику», М. 1931: Г. Глауерт, «Основы теории крыльев и винта», М. 1931; «Магерьялы ио аэродинамическому расчету самолетов», сборник и рнд. В. Александрова, «Труды ЦА.ГИ», вып. 42, М. 1929; В. Юрьев м II. Лесникова, «Аэродинамические исследования», «Труды ЦАГИ», вып. 33, М. 1028; А. Садксвич, «Аэродинамика, как теоретическая основа авиации», 1423; Прандтль-Титъепс, «Гидро-и аэромеханика», ч. 1, 1932; II. Е. Жуковский, «Теоретические основы воздухоплавания», 1925.

В. Александров.

(