> Энциклопедический словарь Гранат, страница 103 > Вейерштрасс Карл

Вейерштрасс Карл

Вейерштрасс (Weierstrass), Карл, один из наиболее выдающихся математиков XIX столетия, родился в 1815 г., поступил в 1834 г. в боннский университет на юридический факультет, а с 1838 г. перешел в Мюнстер и здесь в течение трех лет работал над изучением математики, главным образом, под руководством Тудермана, затем был преподавателем в средних учебных заведениях. Но он не покидал научных занятий и опубликовал целый ряд работ, довольно однородных по своему характеру и развивавших одне и те же идеи. Мемуары „Zur Theorie der Abelschen Punctionen“ (1853) и „Theorie der Abelschen Functionen“ (1856) явились как бы завершением этого ряда работ и создали В. всеобщую известность среди специалистов. Кёнигсбергский университет даровал ему в 1854 гстепень доктора honoris causa; в 1856 г. он получил кафедру во вновь открытом берлинском технологическом институте, а затем (1864) и ординатуру в берлинском университете. С этого времени В. получил возможность отдаться всецело науке и вскоре оказался во главе новой, им же созданной математической школы. Ум. в 1897 г.

Обращаясь к характеристике научной деятельности В., нужно прежде всего указать на общий характер его воззрений. Богатый наплыв новых идей, которыми ознаменовались в математике XVII и ХВПИ столетия— эпоха созидания современного высшого анализа, — имел своим последствием некоторое перепроизводство: избыток новых фактов иметодов в ущерб их строгости и обоснованности. Уже с начала XIX столетия, с Гаусса и Коши (cut.), начинается новое течение, хотя и недостаточно по началу твердое. Абель и Грасман (cut.) стали на этот путь решительнее, а В. первый объявил безусловную строгость математического доказательства своим основным девизом. Этот девиз обозначал требование вернуться к самым началам анализа, к обоснованию начал арифметики, которое только и может дать незыблемую базу для всего математического анализа. В., по существу, принадлежит первое научное построение теории иррациональных чисел, этого важнейшого вопроса научной арифметики; учение о комплексных числах, которое Гаусс и Коши впервые вывели из области мистики, перекристаллизовавшись в работах Грасмана и Гамильтона, получило у В. свое завершение. При этом В. стоял на строго арифметической точке зрения, требуя, чтобы учение о числе развивалось само из себя, не только помимо грубой интуиции, но даже и без примеси каких бы то ни было геометрических представлений. От теоретич. арифметики, как научной базы современ. анализа, В. восходит к общему учению о функциях; теория функций (cut.) в ея современном виде имеет, конечно, своих прародителей,—но отцом еябыл В. Если старые математики видели путь к изучению функции в ея формальном задании, т. е. в ея аналитическом составе (в составе выражающей ее формулы), если Риман (cut.) привлекал для этой цели своеобразные геометрические средства, то В. остался верен своей арифметической точке зрения. Не в формальном задании функции—ключ к ея изучению, а—напротив—во внутренних свойствах функции, в характере зависимости значений функции от значений независимых переменных (непрерывность, существование производных, особенные точки, их число, характер и расположение) коренится сокровенная причина возможности того или другого формального выражения функции. В-у принадлежит современное определение непрерывности функций; В. первый показал, как далека от истины презумпция, что всякая непрерывная функция имеет производную; В. создал функции, обладающия такими особенностями, которых никто раньше себе не представлял. Этим он обнаружил, как опасны те презумпции, которых держались почти все математики ХВПИ века, и решительнее чем кто-либо от них отказался. Наиболее же общим средством для формального задания функции комплексного переменного для В. служат степенные ряды и безконечные произведения; их теория, так сказать, открывает Вейерштрас-сову теорию функций. Но ряд определяет функцию только в пределах круга сходимости; В. указывает средства „продолжить“ функцию за пределы этого круга; он дает, таким образом, средства строить аналитическую функцию, расширяя постепенна область, в которой она определена, до ея естественных границ, обусловливаемых характерными особенностями функции.

Как ни важны эти общия идеи, вряд ли оне получили бы полноэ признание, если бы В. не показал их применения к действительному изучению функций, играющих важную роль в анализе. Такими функциями явились эллиптические и гиперэллиптические функции. Эти замечательныяфункции служили предметом исследований многих великих геометров. Абель и Якоби изучали их, исходя от формальных преобразований интегралов. которые к этим функциям приводят; Риман придумал особые, если можно так выразиться, ультра-геометрическиф пути для их исследования; В. дал средства для непосредственного построения этих функций, представляющия собой осуществление его общих теорий. Вей-ерштрассова теория этих функций в настоящее время доминирует. Несколько более подробные сведения о характере этих специальных исследований читатель найдет в статье „Эллиптические функции“. См. Lampe, „К. W.“ 1897. В. Каган.