> Энциклопедический словарь Гранат, страница 117 > Винт

Винт

Винт. Винтовая линия образуется навертыванием плоского прямоугольного треугольника аbс на круглый цилиндр (фигура 1). При этом катет са займет на цилиндре положение окружности cdthc, т. е. пересечения цилиндра с плоскостью, перпендикулярною к его оси. Другой катет аb совпадет с одною из образующих цилиндра; в частности, если длина катета са равна длине окружности cdfhc, то катет аЬ займет положение образующей сb. Наконец, гипотенуза сb обратится в винтовую линию седиb. При этом всякий раз дуги cd’, cf соответственно равны отрезкам cd, cf, а отрезки образующих die’, fg соответственно равны перпендикулярам de. fg..:, го же самое имеет место и для всяких промежуточных дуг ц отрезков образующих. Угол а наклона образующей прямой bс к катету основания са, иными словами угол мелсду касательной к в л. и касательной к кругу основания, называется углом наклона в л. Радиус цилиндра называется радиусом в л.

Если представить себе, что гипотенуза cb продолжается неопределенно далеко, то в л. окажется также неопределенно длинной; если при этом

I

длина катета ас равна 2кг, где г— радиус в л., то, начиная от точки V кверху и начиная от точки с книзу, на цилиндре будут повторяться те же относительные расположения точек в л., которые имели место в пределах первого оборота седгbпоследний как бы продвигается вдоль оси на величину сb, равную катету аЬ в то время, когда катет ас=2кг. Эта длина катета аb, или иначе—разстояние, считая по образующей, между двумя одноименными точками одной и той же в л., называется ея шагом. Из тр-ка аbс видно, что между шагом t, радиусом г и углом наклона а существует соотношение: t—2кг. tgа. Изображенная на фигуре 1 в л. представляется наблюдателю поднимающейся на видимой поверхности цилиндра влево; такая линия называется левой. Мы получили бы правую в л., если бы стали навертывать треугольник cab в противоположную сторону, или если бы, при том же направлении навертывания, имели треугольник сbа, а не еаb.—Образование в л. можно представить себе также движением, на круглой циллиндрической поверхности некоторой точки так, чтобы всякому ея угловому перемещению йи соответствовало определенное поступательное dh вдоль по образующей; при этом путь, пройденный по кругу

7. dh

основания, ---- - ----------

7. an

есть гам, а отношение —

rda

представит тангенс угла наклона действительно пройденного точкоюотрезка в л. к кругу основания. Если, этот угол по мере движения точкив dh,

не меняется, т. е. если —= tga =

гаю

= const, то получается рассмотренная выше в л. постоянного шага. В общем же случае можно представить себе это отношение переменным; равным образом молено вообразить, что точка движется, вращаясь около оси и вдоль ея, но остается не на поверхности круглого цилиндра, а на к.-ннб. другой поверхности вращения, например на конусе, на однополом гиперболоиде вращения, на эллиптическом цилиндре и так далее; всякий раз точка будет описывать на этих поверхностях кривыя, носящия общее название винтовых линий. Наибольшее практическое значение имеет в л. постоянного шага, начерченная на круглом цилиндре.