> Энциклопедический словарь Гранат, страница 131 > Высшая алгебра есть дальнейшее развитие алгебры элементарной

Высшая алгебра есть дальнейшее развитие алгебры элементарной

Высшая алгебра есть дальнейшее развитие алгебры элементарной, от которой она отличается методами, заимствованными ей из других областей анализа, и большей трудностью решаемых ей задач. Алгебраисты средних веков дали формулы для решения уравнений первых 4-х степеней; но все их попытки решить подобными же приемами уравнения 5-ой и высших степеней не достигали цели. Тогда стали изучать зависимость между коэффициентами и корнями уравнения и свойства рациональных функций этих корней. Лагранж создал теорию симметрических функций, т. е. таких целых рациональных функций корней, которые не меняются при всевозможных перестановках этих корней между собой. Эти функции обладают тем свойством, что оне всегда выражаются рационально через коэффициенты уравнения. Абель доказал невозможность решения в радикалах уравнения 5-ой и высших степеней в общем виде. После этого в высшей алгебре образовалось два течения. Первое из них занимается изучением тех классов уравнений, которые разрешаются в радикалах; второе имеет тесную связь с теорией функций комплексного переменного. Корень алгебраического уравнения изучается, как функция переменного, входящого в коэффициенты уравнения. Эта теория алгебраических функций почти неразрывно связана с теорией Абелевых функций. Кроме того оказалось, что теория алгебраических уравнений близко соприкасается и имеет большую аналогию с новой теорией дифференциальных уравнений, тем более, что алгебраические функции сами служат интегралами некоторых дифференциальных уравнений. Эта их особенность выдвинула вопрос о дифференциальных уравнениях с алгебраическими интегралами, которыя, между прочим, нашли применение в механике, в задаче о движении твердого тела.

Литература по В. м. так обширна, что невозможно составитькраткого перечисления хотя бы самых выдающихся сочинений. Весьма полезной справочной книгой по этой литературе может служить выходящая в последнее время „Епсукио-padie der mathematischen Wissenschaf-ten“ (Leipzig). Много полезных сведений можно найти в курсах истории математики, между которыми видное место занимает Cantor, „Vorlesungen iiber die Geschichte der Mathematik“ (Leipzig). См. также И. Тимченко, „Исторические сведения о развитии понятий и методов, лежащих в основании теории аналитических функций“ и Д. Граве, „Энциклопедия математики“ (1912).

Л. Лахтин.