> Энциклопедический словарь Гранат, страница 149 > Геометрия знает фактически только два метода реше* ние задач па построение

Геометрия знает фактически только два метода реше* ние задач па построение

Геометрия знает фактически только два метода реше“ ния задач па построение. Первый из них называется методом геометрических мест и заключается в следующем. Решение задачи сводят к определению одной или нескольких точек. Каждая из этих точек определяется рядом условий. Если мы оставим одно из этих условий, то остальным будет удовлетворять безчисленное множество точек; разыскивается их геометрическое место. Затем мы восстановляем опущенное условие и вместо него опускаем другое; теперь точки, удовлетворяющия нашим условиям, образуют другое геометрическое место; в пересечении этих двух геометрических мест лежат искомия точки. Положим, например, что нам нужно построить треугольник по основанию, углу при вершине и соответствующей высоте. Если возьмем отрезок, равный основанию, то задача сводится к разысканию вершины треугольника. Если теперь оставим в стороне второе задание (высоту), то геометрическое место вершин треугольников с данным основанием и данным углом при вершине будет дуга окружности. Если же оставим первое условие, а будем иметь в виду только данную высоту, то геометрическое место вершин будет прямая линия. В пересечении этой дуги и прямой и лежит вершина искомого треугольника.

Второй метод заключается в том, что в плоскости или в пространстве устанавливается некоторое геометрическое соответствие и вместо искомой фигуры строится предварительно преобразованная фигура, по которой уже обратным преобразованием восстанавливается искомая фигура. Этот метод имеет много разновидностей, смотря по характеру устанавливаемого соответствия: иногда строится фигура, конгруэнтпая данной, но в ипом положении, или фигура, подобная данной, или перспективная, или ироективиая, или двойственная дайной и так далее