> Энциклопедический словарь Гранат, страница 155 > Гиро Поль

Гиро Поль

Гиро (Guiraud), Поль, французский историк, родился в 1850 г., был преподавателем в лицеях, с 1888 г. профессором древней истории в Сорбонне, умер в 1907 году Ученик Фюстель де Куланжа, написавший биографию своего учителя (1896; есть рус. пер.), Г. усвоил себе его метод вместе со всеми его достоинствами и недостатками. Подобно фюстель де Кулан-жу Г. исходит только от текстов и. является врагом всяких конструкций, но, как и его учитель, слишком увлекается подбором и толкованием текстов и часто не различает ценности своих источников, для получения яркой картины соединяя вместе показания памятников разного времени и разной ценности. Это можно заметить и в его главном труде „La propriete иопсиёге en Gr6ce jusqu’a la conquete romaine“ (1893). Из дру-

Гироскоп

Пусть (фигура 1) плоскость А вращается равномерно с- угловою скоростью ш около оси ZZ и в этой пло-«костп движется некоторая материальная точка М под действием силы Р, лежащей в плоскости А. Для того, чтобы плоскость могла вращаться равномерпо, мы должны приложить к точке М силу N;, равпую и противоположную нормальному давлению N, производимому па плоскость А движущеюся по пей материальною точкою М. Предположим, что такая сила N действительно приложена, и иостараемся определить ея величину.

Относительное движение точки М в плоскости А совершается так, как будто бы эта материальная точка кроме силы Р была подвержеиа еще цептробежной силе Q,’которая, как известно, направлена но продолжению перпендикуляра ВМ, опущенного из М на ось ZZ, и выражается формулою

Q — тш!и/,

Где т есть масса материальной точки, а Предположим, что в безкопечно малое время т материальная точка проходит элементарный путь ММ=о, направление которого образует с осью ZZ угол а, и напишем теорему живых сил для относительного движения ея:

mv1 mv

раб. Р -f- mio-j/jSinct=——,

Где в и в> суть скорости относительного движения в М и М.

Кроме этого панншем теорему живых сил для абсолютного движения нашей материальной точки, которое совершается только под действием сил Р и N:

раб. P-bNo)»/-

т (

; fl2-{-o)2(i/ +oSina) у—(t)2-}-2!/2).

Вычитая из этого равенства предыдущее, разделяя на ujy- и отбрасывая безконечно малый член, получаем:

а. а

W—тш5- Sino:=wm)2—Sina,

откуда следует, что

N=2mcot)Sincc. (1)

Если бы мы предположили, что материальная точка движется от М к М, то нашли бы во второй части формулы (1) знак (—). Это показывает, что сила давления движущейся материальной точки на плоскость А совершается в сторону противоположную вращению этой плоскости, когда материальная точка удаляется от оси ZZ, и в сторону вращения плоскости А, если материальная точка приближается к оси ZZ.

Вообразим (фигура 2), что в плоскости YOZ лежит безконечно топкий материальный диск, вращающийся с весьма большою угловою скоростью 2 около оси XX,

проходящей через центр диска О и перпендикулярной его плоскости, и допустим, что эта ось в свою очередь приведена во вращательное движение около перпендикулярной ей оси ZZ с угловою скоростью со. Каждая частица диска будет при этом давить на плоскость YOZ силою N, определяемою по формуле (1). Проведем из точки О ось YY, перпендикулярную к осям XX и ZZ, и возьмем относительно ея две симметричные частицы диска М и М. Называя через г расстояния этих частиц от центра О и через а—угол MOY, найдем по формуле (1) для силы оказываемого ими давлении величину N=2mu>2rSina.

Яри этом давление частицы М будет направлено в сторону вращения ш, а давление частицы М—в обратную сторону. Эти две силы давлепия образуют пару (Nj—N), момент которой будет такой:

2mu)2rSina.MM,=4mto2r2Sin2cc.

Пара эта стремится повернуть диск около оси YY так, чтобы ось вращения 2 приблизилась к оси вращения со (оси мы считаем направленными в ту сторону, глядя из которой вращение совершается но солпцу). Такие же пары будут получаться для симметричных точек, взятых па площади диска за осью ZZ. Если сложим найденную пару сил с нарою сил давлении,

происходящих от влияния симметричпых точек КвК, радиусы ОК и ОК которых тоже равны г, а по направлению перпендикулярны радиусам ОМ и ОМ, то найдем равнодействующую пару с моментом

4mu)2r2Sin2a + 4m2a>r2Cos2a:r:4ma>2r2.

Отсюда следует, что момепт L равнодействующей пары, происходящей от давлепия всех частиц диска на плоскость YOZ, будет

L~4u>2Imr2,

Где сумма распространяется на четверть диска, пли

L гг ш2 S mr2 (2)

Где сумма распространяется на весь диск.

Если бы мы имели пф безконечно тонкий диск, а какое-нибудь тело вращения относительно оси XX, то мы могли бы его разбить на безконечно тонкие диски и, определив пару, соответствующую каждому из них, по форм. (2), сложить моменты всех этих пар (при чемто обстоятельство, что ось ZZ, около которой совершается вращение ш, не будет лежать в плоскостях дисков, не окажет влияния на определение давлений N). Вследствие этого замечания форм. (2) приложима к какому-нибудь телу вращения, причем входящую в пеф сумму вадо распространять па все частицы тела. Такая сумма называется моментом инерции тела относительно оси XX.

Наконец, если бы ось вращения ш образовывала с осью вращения 2 некоторый угол (3, то следовало бы разложить врпщепие ш на вращение, совершающееся около оси, порпепдпкулярпой 2, и па вращение, совершающееся около этой оси. При этом рассматриваемая нами пара будет зависеть только от первого иращепия, и так как угловая скорость этого вращения есть toSinf), то момент пары будет:

L=toSin32Swir2.(3)

Из всего сказанного получается наша основпая теорема. Если какое-нибудь тело вращения вращается около своей оси с угловою скоростью 2 и мы будем повертывать ось этого тгьла около некоторой оси, образующей с осью тела угол р, с угловою скоростью ш, то явится пара с моментом, равным произведению u)2Sin[3 на момент инерции тела, стремящаяся повернуть ось тгьла ка оси сообщаемого вращения так, чтобы при совпадении осей вращения 2 и ш совершались бы в одну сторону.