> Энциклопедический словарь Гранат, страница 181 > Двучлен

Двучлен

Двучлен, или бином, алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности двух количеств. Бином Ньютона—формула, данная Ньютоном в 1676 г. без доказательства и высеченная на его гробнице в Вестминстерском аббатстве. Она изображается в таком виде:

71 7и(ТИ—1)

(х- -а)п—хп- — ахп~Ч———а2ж,‘—+

1 1. и

n(n-l)(n-2)(n-m+ ) 1

1. 2. 3 т

Посредством этой формулы можно выразить какую угодно степень двучлена помощью многочлена, расположенного по убывающим степеням первого члена бинома и по возрастающим степеням второго. Изследование второй части формулы приводит к след. заключениям: 1) Сумма показателей обеих букв в каждом члене равна и, т. е. показателю степени двучлена; 2) так как в последовательных членах показатели одной из букв х или а переходят через все значения от 0 до и включительно, то число членов второй части равно числу чисел 0, 1, 2, 3«, т. е. равно я+1; 3) (/с+И)—ый член многочлена, т. е. любой член (если придавать букве k всевозможные значения), который мы обозначим буквой Т, выразится так. обр.: 2)и+и — С а)схп-к=— w (п 1) (п 2)(п &4-1)

_ 1.2.3 k а ’

где & есть число сочетаний из п

П

по /с; 4) для перехода от одного члена к следующему, надо понизить на единицу показатель первой буквы х и повысить на единицу показатель второй буквы а. Для составления коэффициента нового члена надо взять коэффициент последнего из составленных членов, помножить его на показателя первой буквы х в этом члене и разделить на число составленных членов; 5) коэффициентычленов многочлена, равно удаленных от начала и конца его, равны между собой; коэффициенты Д. наз. биномиальными коэффициентами.