> Энциклопедический словарь Железнова, страница 568 > Дробь
Дробь
Дробь, одна или нѣсколько опредѣленныхъ частей извѣстнаго цѣлаго, получается при дѣленіи, когда дѣлимое или меньше дѣлителя, или не дѣлится безъ остатка. Условились изображать Д. так. обр.: а/Ъ, гдѣ а—дѣлимое, Ь—дѣлитель; а наз. числителемъ, т. е. показываетъ число взятыхъ частей отъ цѣлаго, раздѣленнаго на столько частей, сколько показываетъ (знаменуетъ) Ъ — знаменатель. Такъ какъ числитель и знаменатель есть въ сущности дѣлимое и дѣлитель, то съ ними можно дѣлать то же, что и съ послѣдними: слѣд., дѣлить на одно и то же число, если оба они имѣютъ общаго дѣлителя (т. назыв. сокращеніе Д-ей), или множить на одно и то же число (отсюда приведеніе Д-ей къ одному знаменателю). Складывать и вычитать можно только такія Д-и, которыя имѣютъ одного знаменателя; умножать и дѣлить можно всякія Д-и. Произведеніемъ Д-ей наз. Д., числитель которой есть произведеніе числителей, знаменатель—произведеніе знаменателей. Частное отъ дѣленія двухъ
Д-ей есть Д., числитель которой является произведеніемъ числителя дѣлимой и знаменателя дѣлящей Д-и, а знаменатель—произведеніе знаменателя дѣлимой и числителя дѣлящей Д-и. Д. наз. правильной, если числитель меньше знаменателя, въ противномъ случаѣ—неправильной. Д. съ цѣлымъ числомъ, напр. 33/4, назыв. смѣшанной. Д., знаменателемъ которой является единица съ нулями, наз. десятичной. Обыкновенно пишутъ десятичную Д. рядомъ съ цѣлымъ числомъ, отдѣляя отъ него Д. запятой, безъ знаменателя, распространяя на него правило писанія принятой десятичной формы счисленія, по которой цифра, стоящая влѣво, больше сосѣдней правой цифры въ десять разъ. Простую Д. часто удобнѣе обратить въ десятичную; для этого дѣлятъ числителя на знаменателя, причемъ получается или конечная десятичная Д., или такъ наз. періодическая дробь (см.), такъ какъ въ ней цифры повторяются въ извѣстномъ порядкѣ. О непрерывныхъ Ц-яхъ см. это слово.