> Энциклопедический словарь Железнова, страница 196 > Единицы измерений
Единицы измерений
Единицы измерений.
Измерить величину значит определить, сколько раз в ней заключается некоторая избранная величина того же рода, называемая единицей. Результатом измерения является число, которое, собственно, есть отношение измеряемой величины к припятой единице; его называют численным значением измеренной величины. Так, если L есть определеннаяи L
длина, и 1—единица длины, то отношение—есть чпслеппоо значение длины L. Отсюда видно, что числеппое значение какой - нибудь величины изменяется в прямом отношении с самой величиною и в обратном отношении с выбранною единицей. Ипогда единица величины известного рода определяется через посредство единицы величины другого рода. Так, единица поверхности обыкновенно определяется как площадь квадрата, построенного па единице длины; единица объёма—как объём куба, построенного па единице длпны. Определенные таким образом единицы поверхности и объёма являются производными единицами. Употребление производных единиц обусловливает весьма значительные удобства при различных вычислениях. Напр., определив едиппцу поверхности вышеуказанным способом, мы можем утверждать, что площадь (точпее—численное значение площади) всякого прямоугольника равняется произведению (численных значений) длпны и ширины его; тогда как если бы мы употребляли другую единицу поверхности, то в эту формулу пришлось бы ввести еще третий множитель, одинаковый для всех прямоугольников (подобный множителю 7Г в выражении площади круга через радиус или диаметр).—Еще чаще производная единица величины известного рода определяется через посредство двух (или трех) единиц иных родов. Например, единица скорости определяется как скорость, с которою единица длпны проходится в единицу времени. Когда мы, папрпмер, определяем скорость поезда числом верст, проходимых в час, мы, в сущности, вводим едиппцу скорости, соответствующую прохождению версты в час. Это—производная едипица скорости. Во всех подобных случаях выгода употребления производпых едипиц состоит в том, что устраняется надобность в добавочных множителях, осложняющих формулы и действия над ними. Производные единицы часто обозначаются (еще по Гауссу) именем абсолютных: термнп, впрочем, мало подходящий, ибо всякое измерение по существу имеет относительный характер, а выбор едипиц в конце концов произволен. — Единицы, которые не являются производными, яовутся основными. В предыдущих примерах единица длипы и единица времени играют роль основных. Оказывается, что количество основных единиц, необходимых для удовлетворения всех потребностей физической науки, может быть сведено к весьма небольшому числу: в огромном большинстве физических вопросов весьма удобно можно обойтись тремя основными единицами“). Такая сп- 1
) Полагая некоторые встречающияся в природе постоянные величины равными единице, можно низвести число основных единиц до двух, до одной и даже до нуля.—Положим, например, что мы сохраняем сантиметр, как единицу длины, и в то же время ставим требование, чтобы скорость света былα= 1; тогда за единицу времени мы должны будем принять тот промежуток, в течение которого луч света проходит
1 см., то есть одну 3×Ю10-ую долю секунды: таким образом единица времени уже перестает быть произвольной. Далее можно уничтожить произвольность единицы массы, ставя требование, чтобы т. наз. гравитационная постоянная равнялась 1, то есть чтобы Ньютонов закон всемир ного тяготения выражался формулоюстема, общепринятая в настоящее время, делает обоснование современной физики, в известном смысле, троичным. — Выбор единиц, считаемых основными, мог бы быть совершон в широкой степени произвольно. Можно было бы, например, за основные единицы принять: 1) определенное количество эпергии, 2) определенный электрический заряд, 3) определенную скорость. Однако практические соображения заставляют произвести выбор основных единиц так, чтобы оне по возможности удовлетворяли след. требованиям: 1) это должны быть величины, допускающия весьма точное сравнение с другими величипами того же рода; 2) результаты сравнения не должны зависеть от места и времени: следовательно, образчики единиц (эталоны) не должны меняться с течением времени или при передвижении их в пространстве; 3) самое сравнепие должно осуществляться легко и непосредственно.—В настоящее время первое место по обширности своих научных применений занимает система едипиц, ведущая начало от Гаусса и Вебера и построенная па единицах длины, времени и массы, как на основных. Принято символически обозначать эти единицы начальными буквами соответствующих латинских слов: L, Т, М (или 1, t, m). Для производных (или абсолютных) единиц употребляются символы р о гвида Ии Т М > представляющие как бы алгебраическое произведепиф символов L, Т, М в каких-нибудь (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, определяемых показателями р, q, г. Эти символы, введенные Фурье и называемые формулами размерности (или размера, или измерения) физических величин, имеют след. значение:
1) опи указывают, в какой зависимости стоит производная единица от единиц осповиых; так, если некоторая единица означена через Ls Т—3 М, то это значит, что опа меняется прямо-пропорционально второй степени единицы длины L, обратно-пропорционально третьей степени единицы времепп Т и прямо-пропорционально единице массы М; 2) они указывают, посредством какпх алгебраических действий, совершенных над численными зпачепиямн пекоторыхь длил, времен и масс, можпо прийти к численному значению даппой физической величиви; 3) формулы размерности, в которых вместо букв L, Т, М подставлены полные или— еще чаще — сокращенные назвапия едипиц (например, сш, gr, sec), могут служить вместо названий соответствующих производпых единиц (ибо не у всех производных единиц имеется словесное название“).
mt mq г»
где f—сила тяготения, т“ и пи—массы притягивающихся тел, г—разстояние между ними. Вычисление показывает, что единица массы будет тогда приблизительно в 2Д раза более массы земного шара. Таким образом единственною произвольною единицей останется сантиметр. — Планк на основании своей теории излучения построил систему единиц, в которой ни одна единица уже не является произвольною.
) Ели известна размерность однех единиц, то размерность других может быть выведена на основании физических законов, устанавливающих связь между величинами. Так, в электромагнитной системЬ CG&
и_ ji
/ . gr 2 era з
(смотрите ниже), зная размерность силы тока - и
sec
размерность сопротивления с помощью закона Ома
(электродвижущая силα= силе токаХсопГ° тивление) находим размерность электродвижущей силыи JL — —
gr2 cm2 cm _ gr2 cm2 sec sec sec2
Единицы длины. В стария времена были в ходу единицы длины, заимствованные из размеров человеческого тела (локоть, фут или длина ступни, дюйм или ширина большого пальца). В XVIII в явилась мысль—в целях единства и пеняыеппостп позаимствовать единицу длины из размеров земли. Эта мысль была осуществлена в т. наз. метрической системе мер. 26 марта 1791 г. французским национальным собранием был принят закон, которым под именем метра вводилась единица длины, равная одной десятнмпллионнои части четверти земного меридиана, измеренной между экватором и полюсом. Нормальный образец (эталон) метра был изготовлен из платины в 1799 г. и сдан на хранение в архив республики. Впоследствии оказалось, что длина этого эталона заметно отличается от десятнмнллионной доли четверти меридиана. Но так как с усовершенствованием геодезических приемов это отношение должно и впредь получаться все с большей степенью точности, и так как, кроме того, пельзя быть уверенным в абсолютной неизменности формы земли, то мысль о заимствовании единицы длины у земли была оставлена: в настоящее время определяют метр как длину (при температуре 0°) вышеуказанного платинового стержня, хранимого в архиве в Париже. Для метра принято обозначение ш. В физике всего чаще употребляется сотая доля метра—сантиметр (cm). Метр делится еще на десять дециметров (dm) и тысячу миллиметров (mm). Тысячная доля миллиметра называется микрон (иа). К самым мелким единицам длины принадлежат: мнллимпкрон или микромиллиметр (jaja)=одной миллионной доле миллиметра, и
Онгстремова единица
(АЕ)=— миллимикронα=
0,0000001 миллиметра. Две последния единицы употребляются главным образом для измерения длин световых волн. Для измерения значительных протяжений употребляется километр (km) или тысяча метров. Самой крупной единицей длины является световой год, или расстояние, проходимое в течение 1 года лучом света, распространяющимся в пустоте; это расстояние равно 1084 биллионам километров). В качестве единицы длины, совершенно независимой от каких бы то ни было—как медленных, так и катастрофических— перемен, происходящих в природе, и легко доступной восстановлению в неизменном виде, Бабипе указал на длину волны определенного светового луча. Эта идея была разработана Майкельсоном, который предложил воспользоваться длиною волны одной из трех спектральных линий, принадлежащих парам кадмия. Эти длины волн (X) были ям черезвычайно точно пзыерепы; отношение сантиметра к каждой из пих выражается так: 1 cm =г 15531,35×(красная); 1 cm — 1966,497×(зеленая); 1 cm=20833,721×(синяя).
Единица CGS поверхности есть квадратный сантиметр. Формула размерности—cm2.
Единица CGS объёма есть кубический сантиметр (cm3). 1000 cm3 (точнее 1000,028 cm3) равняются одному литру (1), который определен Международным Комитетом Мер и Весов, как объём 1 килограмма чистой воды при температуре наибольшей плотности под атмосферным давлением. Таким образом литр через посредство воды устанавливает связь между единицами протяжения и единицами массы. Подразделения литра: децилитр (dl)=— 1, сантилитр (cl)=-- 1.
миллилитр (ml) =rAxl. Миллилитр равен 1,000028 1100
cm3.
) Соотношения метрических мер с русскими сантиметров в конце XII тома, в приложении Веса и лиеры.
Единицей времени в физике почти всегда служит секунда (sec), равнаясредпнх солнечных суток.
Единицей массы служит килограмм (kg), или масса платинового цилиндра, хранящагося в архиве в Париже. По плану комиссии французских ученых, вырабатывавших в конце XVIII в метрическую систему мер, килограмм должен был равняться массе кубического дециметра воды при 4° Цельсия. Однако, как оказывается, масса куб. дециметра воды при 4° С несколько менее килограмма; по современным определениям, опа составляет 0,999972 kg. Гораздо чаще килограмма в физике употребляются грамм (grujurg)
=Tq kg. Грамм равен 10 дециграммам (dg), 100
сапхиграммам (eg) и 1000 миллиграммам (mg).
Употребительнейшия производные единицы строятся, как на основных единицах, на сантиметре, секунде и грамме. Получаемая таким образом система производных (или абсолютных) единиц зовется системой сантиметр-грамм-секупда или короче— снстем ой cm-gr-sec или CGS. В дальнейшем перечисляются иаиболее важные производные единицы.
Единица CGS скорости есть скорость, при которой проходится в равномерном движении 1 cm в 1
sec. Формула размерности Ст
sec
Единица CGS ускорения есть ускорение равноускоренного движения, в котором скорость черезкаждую секунду увеличивается па 1 Формула рассш
sec2’
мерности
За единицу угла в любой системе единиц может быть принят радиан, или центральный угол, соотиетствующий дуге, равной радиусу окружности. Радиан равен 57° 17 44“,8. Угол в радианах выражается отвлечеппым числом, потому что его единица не зависит пн от какой из основных единиц.
Единица CGS угловой скорости есть угловая скорость тела, равномерно поворачивающагося на 1 радиан в 1 секунду. Формула размерности sec-1 или 1
Единица CGS углового ускорения есть угловое ускорение тела, вращающагося равноускоренно и увеличивающого свою угловую скорость па 1 sec—1 в
1 секунду. Формула sec—2 или
Единица CGS плотности есть плотность тела, 1 cm3 которого имеет массу 1 gr. Формула размер-gr
пости — —Плотность воды при 4° С под атмосферою3
gr
пым давлением приблизительно равна 1--у (точнее gr
0,999972—); отсюда вытекает, что плотности различ-ст3
пых веществ, высчитываемия но отношению к воде прп 4°, выражаются в единицах, которые мало отличаются от единицы CGS.
Едппица CGS количества движения (импульса) есть количество движения материальной точки, масса которой—1 gr., и которая движется со скоростью
cm, gr. cm
- Формула---
sec sec
Единица CGS силы (зпачит, и веса) есть сила, под действием которой масса в 1 gr получает ускорение, равное 1 Эта единица называется (по Клаузиусу) днпон, или диииом. Формула. 1 грамм уповерхности земли весит приблизительно 9:0 дин. Миллиопн дин паз. мегадиной. Одна мегаднна приблизительно jaina весу 1,02 kg.
Единица CGS удельного веса есть удельпый вес тела, 1 cm3 которого весит 1 дину. Формула
gr
«ш sec2
Удельпый вес воды при 4° приблизительноравен 980-г. Удельпые веса, даваемые в
cm. sec2
различных таблицах, выражепы в единицах особого рода; здесь за единицу принят удельный вес воды при 4° С (а иногда и при другой температуре).
Единица CGS давления есть давление, осуществляемое действием силы в 1 дину на 1 cm2; она паз.
барией. Формула—
gr
Миллион барий паз. м е г асш. вес2
барией и равен давлению ртутного столба, высотою в 75,005 cm. Таким образом мегабария немногим отличается от т. наз. атмосферы: эта весьма употребительная единица давления есть давление ртутного столба в 76 cm высоты при 0°, на уровне моря и па широте 45°, 1 атмосфера равняется 1.013.300 дип па кв. саптимфтр. Нередко также выражают давление в миллиметрах высоты ртутного столба.
Едппнца CGS работы, живой силы и вообще всех видов эпергин есть работа силы в 1 днну на пути в 1 cm, пройденном по направлению силы. Она наз. дипосаптнметром) или (чаще) эргом; формула gr. cm __
——.Миллион эргов паз. мегаэргом. 10 мегаэргов или 10“ эргов составляют 1 джауль. 1000 джаулей составляют 1 кплоджауль.
Единица CGS мощности или эффекта есть мощность машины, выделяющей 1 эрг в 1 секупду., gr. cm2
Формула ——. 10 миллионов таких единиц co
sec3
ставляют более крупную единицу, получившую название уатт; итак 1 уатт есть мощность машины, выделяющей 1 джауль в 1 сек. —1000 уаттов носит название килоуатт.
Единица количества теплоты. Так как теплота есть форма энергии, то количество ея может быть измеряемо в эргах, мегаэргах или джаулях (при чем эрг иногда называют механическою единицей теплоты, или термией.) Однако чаще употребляется практическая единица теплоты, которая уже не входит в систему CGS. Она паз. калорией и представляет то количество теплоты, которое повышает температуру 1 грамма воды на 1° С. Но так как при различных температурах теплоемкость воды не одинакова, то различными физиками были предложены разные калории: та, которая нагревает 1 gr воды ют 0° до 1°, пли—от 15° до 16°, или, наконец, было предложено подразумЬвать под калорией одну сотую долю того количества теплоты, которое нагревает 1 gr воды от 0° до 100° (так называемым средняя калория). В точных измерениях количеств теплоты всегда указывают, какая именно калория имеется в виду. Предыдущая калория наз. еще малою калорией или граммокалорией, в отличие от большой или килограммокалории, которая=1000 малых. Очевидно, что большая калория повышает температуру 1 kg воды па 1°. Большая калория равна 4,19 джауля или 4,19×Ю7 эргам (число 4,19×Ю7, сопровождаекалориямеханический эквивалент теплоты); обратно, 1 джауль=0,239 большой калории.
) Так как работа выражается произведением: сила×перемещение, то днносантиметр есть как бы произведение 1 дины на 1 сантиметр. Подобное же значение имеют сложные названия и в других случаях, иапр.: килограммометр, гектоуаттчас (смотрите ниже).
В области электрических и магнитных явлений употребляются две, теоретически равноправные, системы производных единиц: электростатическая и электромагнитная. Так как для практических целей одне из них оказываются черезчур мелкими, другия—черезмерно крупными, то в практике употребляются удобно подобранные кратные и доли единиц CGS.
Электростатическая единица CGS количества электричества или электрического заряда есть количество, которым равное ему количество, находящееся на расстоянии 1 cm, отталкивается (в пустоте) с силою в 1 дину. Совершенно так же определяется электромагнитная единица CGS количества магнетизма. Формула размерности, однпако-и 3 gr2 cm2
вая для обеих единиц: --ЗХЮ,0эл.-стат. едп-
sec
ппц CGS количества электричества составляют электромагнитную единицу CGS колпч. электр.;
j. j
(формула gr2 cm2).
Электростатическая единица CGS силы тока есть ток, соответствующий прохождению 1 эл.-ст ед-цы колич. электричества в 1 сек. через попереч-и_ з_ gr2 cm2
ное сеченио цепи. Формула——. 3×Ю,0#) таких
Единиц составляют электромагнитную единицу
CGS силы тока
gr2 cm2, _
— —. Эта единица наз. еди-
sec
ницей Вебера; опа была бы весьма удобна и для практического употребления.
Эл.-ст. единица CGS сопротивления есть сопротивление проводника, в котором, при токе, равном 1
gr2 cm2 sec2 1
выделяется в 1 секунду 1 эрг теплои..
вой энергии. Формула-
Величина, обратная сопротивлению, наз. ироводимостью и имеет размерность
(такую же, как скорость). Эл.-ст. ед-ца CGS со-веспротивления составляет 9×10м эл.-маг. ед-ц CGS
( ст
сопротивления!-).
V sec /
Эл.-ст. единица CGS электродвпжу щей силы или электрического потенциала есть разность потенциалов па концах проводника с сопротивлением в 1-S6— при токе в 1 cm
1 _и gr cm2
gr2 cm2 sec2
Формула
Эта единица содержит 3×Ю10 эл.-маг.
1 — gr2 спи2
Ед-ц CGS электродвижущей сплыи 2
Эл.-ст. ед-ца CGS емкости есть емкость проводника, потенциал которого повышается одною эл. ст. ед-цей CGS заряда на 1 эл.-ст. ед-цу CGS потенциала. Формула—ст.: то есть электростатическая емкость есть длина. 9×Ю2Э таких единиц составляют 1 электромагнитную единицу CGS емкости
/ВСС2
в cm
) Это число, играющее большую роль в теории электрических единиц CGS, есть собственно не отвле-тг стченное, но именованное. Его наименование есть-: оно
sec
представляет не что иное, как скорость распространения электромагнитных волн (в пустоте).
Эл.-ст. ед-ца CGS электрического поля (эл. силы) есть поле, в котором па расстоянии 1 cm на
JL JL
gr 1 2 cm2
депие потенциала равно 1—(ели в котором эл.-
ст. ед-ца CGS заряда испытывает действие силы вийг
дину). Формула———. Аналогичное определение и ту cm2 sec
лсе размерность будет иметь эл.-маг. ед-ца CGS магнитной силы нлн гаусс. Т. обр. 1 гаусс есть сила магнитного поля, в котором 1 эл.-маг. ед-ца CGS количества магнетизма испытывает действие силы в 1 дину.
Из производных электрических единиц укажем еще электро-магнитную единицу CGS коэффициентов самоиндукции и взаимной ипдукции (иначе—электродинамических потенциалов). Это—коэффициент самоивдукции такого проводника, в котором появляется электродвижущая сила индукции, равная 1
gr2 cm
на 1
sec и. А
gr2 cm2
, если сила тока в нем равномерно меняется
sec
-в 1 sec. Формула размерности cm. Итаккоэффициент индукции в эл.-маг. систем единиц есть некоторая длина.
Нижеследующий перечень содержит практические (электротехнические) единицы электрических величин, с указанием отношения их к электромагнитным единицам CGS тех же величин и с некоторыми пояснительными данными.
1) 1 ампер (по старому сокращ. обозначению А, по новому А) =Веберовой единицы =- эл. - маг.
Ед-цы CGS. 1 ампер выделяет при электролизе 1,118 миллиграмма серебра в секунду.
2) 1 ом 2 или Ф=ИО9 эл.-маг. ед-ц CGS=сопротивлению ртутного столба в 1063 mm длины и 1 mm2 поперечного сечепия при 0°.
3) Электродвижущая сила: 1 вольт (У или=f) — 1C8 эл.-маг. ед-ц CGS. 1 вольту можно дать еще название амперо=ом (смотрите примеч. к стр. 5).
4) Количества электричества: 1 кулон (cb)=
= эл.-маг. ед-цы CGS. 1 кулон=1 амперосекупде=
= 0,000278 амперочаса. С другой стороны, 1 амперочас=3600 кулонам.
5) Емкость: 1 фарад=10—9 эл.-маг. ед-цы CGS.
6) Коэффициенты ипдукции: 1 генри (иначе квадрант, или секом, ила омсекунда) 109 эл.-маг. ед-ц CGS.
7) Мощность: 1 уаттъ= 1 вольтамперу=107 единиц CGS. 1 килоуатт=1000 уаттов г: 0,24 большой калории в секунду=1,36 лошадиной силы (смотрите ниже).
8) Работа: 1 джауль=1 уаттсекунде=1C7
Единиц CGS. 1 гекто у аттчас=360000 джаулей==360 кплоджаулей. 1 кнлоуаттчас=3600 кнлоджау-лей=864 большим калориям=1,36 снлочасов.
Нередко употребляются приставки мега или мег (означает увеличение в миллион раз), кило (увеличение в тысячу раз), милли (уменьшение в тысячу раз), микро (уменьшение в миллион раз). Так,
мег ом=1.000.000 омов; м икрофарад =0,000001 фарада.
Практические единицы: ампер, ом, вольт, кулон, фарад, уатт и джауль подобраны так, что являются производными (абсолютными) единицами в особой системе, где за основные единицы приняты: ИО9 cm (или квадрант, то есть приблизительно четверть земного меридиана), 10—11 массы грамма, 1 секунда.
Особую систему едипиц представляет техническая система, употребляемая в практической механике. Здесь осиопнымн единицами являются: метр, сфкупда и килограмм=вес, то есть сплае с которою притягивается к земле 1 kg материи. Эта сила равна приблизительно 980.000 днн. Из пронзводпых единиц технической системы укажем: техническую
Единицу у скорепия (=100-, техн. ед-цумассы (=приблнз. 9800 gr); техническую ед-цу работы или килограмметр (это—работа, совершаемая силою в 1 килограммр. при перемещении точки ея приложения на 1 метр по направлению силы; 1 килограм-метр=980×Ю3 4 эргов=9,81 джауля).) Технической ед-цей мощности служит лошадиная сила (или просто сила; символ PS): это—мощность двигателя, выделяющого 75 килограм метров в 1 секунду.) 1 PS=736 уаттам =0.736 килоуатта. Иногда еще употребляются 1 попселе=100 кнлограммстрам всекупду=1-jj- PS, u 1 англ, сила или 1 HP, равная
550 англ, фуптофутам в секупду и соответствующая 76,04 кнлограмметра в сек.
Иногда употребляются еще иные единицы, не укладывающияся ни в какую абсолютную систему. Такова единица Симонса (SE) для сопротивления: опа представляет сопротивление ртутного столба в 1 га длины u 1 mm2 сечения при 0°; 1 SE=0,94073 ома.
Из других единиц укажем: единицу температуры или градус (градус Цельсия=температурного интервала между точкой таяния льда и точкой кипения воды); единицы силы света, из которых наиболее употребительная—свеча Гефнера или просто свеча (это — пламя амнлацетатовой лампы, горящей без стекла, высотою 40mm, шириною 8 шш); единицусветового потока или люмен (это—— доля
4 7Г
светового потока, распространяющагося от точечного светового источника сила которого равна 1 свече; единицу освещения или люкс (освещение, получаемое па площадке, поставленной перпендикулярно к свЬтовому потоку на расстоянии 1 m от светового источника, равного 1 свече; прежде эту единицу называли метросвечей).— Литература: Everett, „Units and Physical Constants“ (1879). Русский перевод под заглавием: „Единицы и физические постоянныя“ (1888); F. Kohlrausch, „Lehrbuch der praktischen Pliysik“ 1910 (в приложении).— —Также—во всех больших курсах физики.
) 1 большая калория эквивалентна 427 килограммо-тт килограммометрметрам. Число 427, с наименованием--5 6—»
большая калорияслужит одним из выражений механического эквивалента теплоты.
) В русских мерах это составляет приблпз. 1S пудофутов в секунду; причем 1 пудофут означает работу, совершаемую силою в 1 пуд при перемещении точки ея приложения на 1 фут.
А. Бачинский.