> Энциклопедический словарь Гранат, страница 221 > Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков

Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков

Интегрирование дифференциальных уравнений высших порядков, то есть приведение их к квадратурам, возможно также только в пемпогих случаях. Обычный способ интегрирования уравнений высших порядков состоит в понижении их порядка, то есть интегрирование данного урапнепия стараются свести, когда это возможно, к интегрировании, нескольких уравнений низших порядков. Если, например, мы имеем уравнение

n-го порядка f (jr, у у“, у)=0, в которое невходит искомая функция, а только ея производные, то, положив у — и и приняв и за новую неизвестную

,. „, (п) (и— и)

функцию, найдем уп=и, у =и. Произведя этузамену, мы получим, что интегрирование данного уравнения n-го порядка приведено к интегрированию уравнения (п— 1)-го порядка f ( х, и, и’, иП °)=° снеизвестною функцией и и к последующему интегрированию уравнения первого порядка у =и с неизвестною функцией у.