> Энциклопедический словарь Гранат, страница 221 > Искусство пережило уже продолжительный период своего существования

Искусство пережило уже продолжительный период своего существования

Искусство пережило уже продолжительный период своего существования, когда виервые появился интерес к его историческому изучению. Начатки такого интереса встречаются в древнем Риме и Греции. По сохоанив-шямся до нас отрывочным литературным свЬдеииям молено видеть, что в аптичном мире па ряду с биографиями художников, с эстетическими рассуждепиями и описаниями памятников искусства были опыты компилятивных сочинений в роде работ Варропа (II в до Р X.) и Плиния Старшого (I в но Р. X), были те оретнческие исследования в роде трактата об архитектуре Витрувия ([ в до Р. X.), были описания городов и областей с указанием художествеппых памятников в роде дошедшого до нас в полном составе описания путешествия по Элладе Павзания (И в по Р. Хр.). Но все эго были начатки, которым недоставало пауч-пого характера. В Средние века и эти начатки значительно ослабели. Главными произведениями, в которых чащч всего в Средние века упоминалось о художественных памятниках, были путеводители, составленные благочестивыми странниками. Но если в пихь и встречались упоминания о произведениях искусства, то только из уважепия к памятникам старины или из религиозных мотивов. Настоящого интереса к памятнику, как к произведению искусства, иф было, и большого внимания, как случайного, средневековые люди пе уделяли искусству. Восторженное увлечение древним миром и поклонение ему в XV и XVI вв. возродило в Италии до пекоторой степени интерес к искусству и его изучению, по по своему характеру оно пе могло придать этому изучению самостоятельного и паучпо-крп-тического направления. Тем не менее важно было то, что были написаны, хотя и под сильным авторитетом древних, первия художественно-теоретические сочинения, что под влиянием благоговейного уважения к памятникам древности составлены были первия собрания произведений античного искусства и сделапы первые опыты их описаний. Важно было а то, что интерес, возбуждаемый памятниками классической древности, пе остановился на них только, но пошел дальше, охватив и другия области искусства: в половине XVI в флорептипец Вазари (1512—1574) издал первой собрание исторических сведении об итальянских художниках, в конце XVI в и в начале XVII в., после открытия катакомб и их изучения Бозио, появился интерес к древнехристианскому искусству. Это оживление интереса к художественному прошлому из Италии распространилось по Англии и по франции. В последней стране в половине XVII в за иетно особенно спльпое оживление. Здесь среди аристократов, увлекавшихся изучением искусства, первое место безспорно принадлежит Иилоду ИИейрвску (1580—1637), который во время многочисленных путешествий пе тольк > собирал памятники, по и изучал их, стараясь осветить их указаниями быта, и интересовался при этом пе только классическим миром, но и Востоком и средневековьем. На ряду с нам нужно поставить Андрэ Филибъе-на (16.9 — 1695), который наметил первый пиань всеобщей истории искусства. Благодаря меценатству правительства и, аристократии, располагавших крупными средствами для собирания памятников искусства и их описания, благодаря совокупной деятельности лиц, посвятивших се >я этому, к средине XVIII п. накоплен был иромадный материал. Но этот материал пе был обработан. Механическая эрудиция была велика, но беспорядочна. Описано памятников было мпого, по без системы и метода. В изучении произведений искусства недоставало критического и исторического понимания. Не было паучпой постаяовкн изучения истории пскуосива, но всо было подготовлено для нея. Первые признаки появления такой постановки показали работы графа Кайлю (1692—1765). В пихь удачно сочетались громадные археологические познания с историческим и художественным пониманием, с критическим тактом, в вих виервые археологическая критика сделала видные успехи, в них впервые сделана была талантливая попытка различить стили и указать стадии развития искусства. Что в слабой степени было наме-чепо во франции, развилось вполне в Германии. В сочинениях Винкельмана (1717—1768) история искусства приобрела вполне научный характер. Совершилось это под действием главных течений времени. Просветительная философия XVIII в., возбуждая художественный иптерес в публике, положила конец безжизненнойэрудиции ученых и вызвала требование критического от-’ ношения к изучаемому. Длинный ряд раскопок к половине XVIII в вскрыл множество повых памятников искусства и познакомил ученых с произведениями искусства греческого, ранее менее известного. Погь воздействием этих литературно-философских интересов и аптикварпо-художественных течепий и задумал Винкельман свою систематическую и критическую „Историю искусства древности“, которую издал в 1764 г. В первой части своей знаменитой книги Винкельман указывал на искусство греков, как на высшую точку, до которой поднялось искусство древности, и как па идеал для всех времен. Во второй части ея он выдвигал преобладание пластики в греческом и кусстве и выяснял смену стилей, развитие художественных форм. Вместе с тем Винкельман эт.им трудом давал истории искусства определенное место в истории человечества, устанавливал понятие об искусстве, как о самостоятельном элементе, да-валь образцы методов исследования художественных произведений и выделял вти исследования из области археологии и культурной истории. Глубокое впечатление, произведенное сочинением Винкельмана, длилось до начала XLX в Ознакомление с памятниками Кгинта после наполеоновской экспедиция, появление в Лондоне привезенных из Греции скульптур Парфенона, скопление драгоценных художественных сокровищ, собранных Наполеоном в Париже изь завоеванных стран, вызвало новое сильное движение в области исторического изучения искусства античного. Это движение и расширение изучения сопровождалось, как и в XVI в., расширением интереса и по другим областямь, и в эпоху Наполеона началось усиление пптереса к изучению более поздних памятников искусства. У ученика графа Кайлю, Серу дАженкур (1730 — 1814), явилась мысль продолжить „Историю искусства древности“ Винкельмана изложением развития искусства в средние века до XVI столетия. По своей идее работа Ажеикура представляла в высокой степепи важный шаг вперед во всеобщей истории искусства, по по исполнению она была слабее идеи. Также слабее идеи было исполнение в попытке общого изображения истории искусства, которую сделал в 1798 г. Фиорилло в своей „Истории“, составленной исключительно по литературным данным, слабы были и дилетанские подобного рода работы Гирта и „Всеобщий словарь художниковъ“, изданный в 1821 г. отцом и сыном Фюссли. Это показывало, что для написания всеобщей истории паучпого типа по была подготовлена почва. Подготовке почвы содействовал в значительной степени романтизм, который, с возрождением национального самосознания, с враждой ко всему чужеземному, выдвинул увлечение историей, поэзией и искусством Средним веков. Это пастрофниф вызвало глубокий интерес к средневековым памятникам, их собирапиф и детальное изучение. На ряду с античной эпохой искусства ставились и другия эпохи, и развившееся понимание истории подготовляло изменение одностороннего воззрения Винкельмана, по которому единственный идеал искусства—греческая пластика. Развившееся историческое понимание направляло к внимательному наблюдению различии в характере племен и пародов, к изучению воздействий географических климатических и бытовых и выдвигало значение эгих условий для объяснения характера художественных произведений. В связи с этим историческим направлением являлась мысль создать общую картину искусства, его развития, выяснить различные на пего воздействия. ИИо осуществить эту задачу научно стало возм »жным тогда, когда накоплен был изданный значительный материал и па ряду с этим облегчилось непосредственное знакомство с произведениями искусства, рассеянными повсюду. Первый решительный шаг кь созданию научной И. и. средних веков, и поваговремени, сделал барон Ру.нор (1785—1843). В своих исследованиях, итальянских памятников искусства Румор впервые сделал самый памятник искусства предметов изучения и тем па-пес чувствительный удар эстетико-дилеттанскому изучению и литературной компиляции. Пример Румора оказался плодотворпым. По его стопам пошел Ва-аиеп (1794—18 и8;, поставивший исходным пунктом своей деятельности непосредственное озпакомлепио с памятниками искусства. Благодаря многочисленным путешествиям, он приобрел громадное знание, изощрил свои критические способности и много сделал для апализа художественных произведении. Следуя эмпирическому методу Ру мора и Ваагена, создали себе солидную эрудицию Куглер (1808 — 1858) и Шниазе (1798—1875), которых можно назвать Несторами современной научной И. п. Тот и другой начали свою деятельность с изупепип и критического анализа памятников. Первый знакомил публику с результатами своих исследований в журнальных статьях, второй в своих „Нидерландских письмахъ“ (1834) давал образцы критического анализа и историко-философской обработки И. и. После этих предварительных работ оба ученых сделали первия опыт создания научной всеобщей И. и. В 1841—42 г. Куглер выпустил „Руководство к И. и.“, в 1843 г. Шнаазе начал издание своей „Истории пластических искусствъ“, прерванной его смертью. После этнх двух сил выступил позднее Люте (1826—1893), который, исходя из почти всеобъёмлющих специальных изучений, стремился главным образом к тому, чтобы результаты их передать в популярной форме и сделать их доступными для образованной публики. Трудами этих трех корифеев всеобщей И. и. была окончательно поколеблена односторонность взляда Винкельмана, и была установлена общая схема, и торнческого развития искусства. После того как построено было здание всеобщей И. и., поколение, смепнвшее строителей, могло приняться за детальную разработку его частей. В этом направлении и идет теперь работа, которая носит характер специальный и строго-критический. Главными ея представителями в Германии являются Буркгарт, Ширппгер, Ригель, Дач, Таузинг, Ребер, Вольтмап, Добберт, Люцов, Боде, Доме, Липман, ИОстп, Япичек, Тоде, Краус, Мутер, ПИыарзов, Гурлпт, ВёлфлинъиВбрман.Главные пем. журналы:, „RepertoriumfurKunstwissenchaft“, „Jahr-buch der konigl. preuss. Kunstsamralungen“—в Германии;“ „Jahrbuch dtr kunsthistorisch. Saramlung. des al-lerh. Kaiserhauses,“ „Graphische Kunste“—в Австрии. Ближе всего к Германии по богатству научных сил и их продуктивности стоит франция, где со времени Рио были приложены принципы Румора и со времени Септ-Бева и Тэна методы Шназе. На этой почве мпого сделали Бланк, Вио.ие ле Дюк, Шуази и в настоящее время работает Мюпц. Характерной чертой французской И. и. является ея беллетрическал окраска. Мпого даровитых писателей сгараются данные научных исследований в области истории искусства изложить доступпо для публики. Из них особенно выдаются Клеман, Манц, Шесно, Гавард, Мишель, Гонз, Байе, Репак. Главные органы истории искусства во франции; „Revue archeologique,“ „Gazette des beaux arts“ и „Journal de Part“. После франции Италия разнила со времени Вазари богатую литературу, по преимуществу направленную на биографию и местные исследования. Вплоть до Лапци (1732—1810) и Розннн (1776—1855) исследования эти были лишены критического элемента, в издание материалов было незначительно. Переворот начал датчанин Гайе (1804—1840) и Миланези (ум. в 1895). После критической разработки 60-х годов появился классический труд но истории итальянской живописи Кроу и Кавалыса’елле. Сильное влияние оказал на изучение памятников Лермольев (Морелли) (1816—1891); по пути Морелли идет Фриццонп. Орган истории искусства в Италии „АгсЬиво storico dell’arte.“ В России интерес к изучению И. и. пробуждается с конца XVIII в и идет в антикварном направлении до половины XIX в., когда пачипается. главным образом и работах Буслаева (1818 — 1897), установление научных методов исследования, преимущественно в области изучения русского и византийского искусства. Почти все видные деятели, работавшие в этих областях, были автодидакты: Забелин, Ровннский, Сомов, Стасов, Филимонов. С основанием при университетах кафедр И. и. начинают появляться ученые специалисты, как Кондаков, Прахов, Анналов. Специальные издапия, посвященные И. и., были недолго издававшиеся сборники „Вестник древпе-русского искусства“, „Сокровища России“ и журнал „Русский Художественный Архивъ“. Уделяют место истории искусства „Записка Археологического Общества“, „Памятники древ-ттен письменности и искусства“, журналы „Вестпнк Изящных Искусствъ“, „Искусство пХудож. Промышленность“,

„Мир Искусства“ „Зодчий“ „Золотое руно“ „Старые го-гы“, „Аполлонъ“, „Искусство и печатное дело“, „Свободное Искусство“, „Светильникъ“, „София“. В Нидерландах изучение направлено па местные памят-рпки и первоисточники. В этом отношении много сделано Восмаером, ватгь-Зомерепо-в, Воутерсом, деВризом и ван-дер-Ивелленом. В Англии с прошлого столетия проявились симпатии к антикварному изучению, которое преобладает и в настоящее время. Общеисторическое направление выражают Эсталаке, Вфствауд, Кроу, Рескин. К критическому направлению принадлежат Беренсон, Лизер и Кук.

Главные работы по И. и. Schnaase, „Geschichte der bildenden Ktlnste“ (1869—1879). О задачах и методе истории искусства. Woermann, „Was uns die Kustgo-schichte lehrt“ (1894); Bertanx, „L’liistoire de Part et les Oeuvres d’art“. („Revue de Synthese historique“ 1902); Schmarsow, „GrundbegrifTe der Kunstwissensohft“ (1912); Burger, „Ilandbuch der Kunstwissenschaft“ (1913). Eiegel, „Grundriss der bildend. Kilnste“ (1896, 4 изд.); Schultz, „Allgemeine Gesehiclite der bildenden Kunste“ (1894); Springer, „Handbuch der Kunstgeschichte“ (1910, 5 изд.); Kuhn, „Allgemeine Kunstgeschichte“ (1905); „lllustrierte Bibliothek der Kunst und kultiirgeschichte“; Bayet, „Precis dhistoire de lart“ („Bibliothfcque de l’enseignement des beaux arts“); LiibJce, „Grundriss der Kunstgeschichte“ (1887; русск. перевод Ф. Булгакова, 1884); Каррьер, „Искусство в связи с общим разв. культуры и идеалы человечества“ (пер. Е. Корта). Кроме того в следующих коллекциях: 1) „Kunstlernionographien“ подредакц. Кнакфуса, 2) в „Kunst“ под рсдакц. Мутера, 3) в „Klassiker der Kunst“ под ред. Розенберга, 4) в „Les grandes artistes“ под ред. Маркса, 5) в „Newsnes art Library“ и 6) в „The Great masters in painting and Sculpture“. Garucci, „Storia dell’arte cris-tiana nei primi otto secoli della chiesa“ (1872—80); Syhcl, „Weltgeschichte der Kunst“ (1888); JReber — Bayerdorfer, „Klassisclier BilderscUatz“ (1888—1900); их owe, „Klas-sisclier Sculpturonsohatz“ (1896—1900); Icrmolieff (C. Morelli), „Die Gallerieen Borgese und Doria Panfili in Rom“ (1890); его же, „Die Gallerieen zu Miinchen und Dresden“ (1893); Zimmermann, „Kunstgeschichte des Altertlmms und des Mittelalters“ (1897); Hoernes, „Urgeschichte der bildenden Kunst in Europa“ (1898); Winter und Dehio, „Kunstgeschichte in Bildern“ (1899—1900); Kraus, „Go-schichte der christlichen Kunst “(1907); Venoorn, „Die an-fiinge der Kunst“ (1909); Armstrong, „Histoire generate de Part“ (1910); Foure, „Histoire do Part antique“ (1910); Michel, A. „Histoire de Part“ (1910); Гнедич, „История искусства лнтер. и исторнч. живопись“ (1907); Байе, „История искусства“ (1900); Розенберг, „История искусства“ (1907); Му тер, „История живописи от срод. веков до XIX ст.“ (3 т., 1902): его же, „Историяживописи в XIX в.“ (1900—1901, 3 т.). Велъфлип, „Классическое искусство. Введение в изучение итальянского возрождения“; Бенуа, „История живописи всех времен и народовъ“ (1912); Берман, „История искусства всех времсп и народовъ“ (и 910—1913); Рейтт, „Аполлон. Всеобщая история пластических искусствъ“ (1913); Cohn - Wiener, „История стилей изящных искусствъ“ (1913); Эли Фора, „История искусства“ (1913). Словари: Seubert, „AlJgemeines Kiinstlerlexikon (3 изд., 1894, 3 т.); Miilhr и Motives, „Illustriertes archiiologisches Worterbuch“ (1878); Muller, „Biographischcs Kunstlerlexikon der Gegenwart“ (1S82); ей же, „Lexikon der bildend. Kunste“ (1S83); Bucher, „Reallexicon der Kunstgewerbc“ (1883); „Dictiontiaire de l’academie des beaux arts“ (с 1858); Siret, „Dictionnaire historique et raisonmi des peintres“ (1883, 3 t.); Bellier de la Chavignerie et Auvray, „Dictionnaire gёnёral des artistes de Гёсоие franaise“ (1882—85, 2 т., дополп. 1887); Bedgrave, „Dictionary of artists of the English sboola (1878)1 Bo.sc, „Dictionnaire de Part, do la curiositd et du bibelot“ (18S3); Mollett, „An Illustrated dictionary of words used in art and archaeology“ (1883); Adeline, „Lexique des termes d’art“ (1884); Thiemc und Becker, „Allgoineines Lexicon der bildenden Kfmstlcr“ (1910); Benezit, „Dictio-naire des peintres, scnlpteurs, des‘inateurs“ (1911). Указатель литературы; в Archeologische Anzeiger (для древнего искусства); „Iiepertorium fur Kunstwissenschaft“; Monatsheftc fiir Kunstwissenschaft“, „Repertoire d’arts et d’arclologie“; „Internazionalo Bibliolheeke der Kunstwis-senschaft, herausgegeb. von Frolich“ (1913).

H. Тарасов,

В зависимости от наклона этого ложа, подземные воды развивают то или иное двизкение и при благоприятных условиях выходят на дневную поверхность в виде И.

И. классифицируются на основании: 1) геологических условий их происхождения, 2) температуры и 3) химического состава их вод. В геологическом отношении все вадозные И. разбиваются на две группы — на глетчерные и на И. подземных вод. Первые происходят от таяния глетчеров. Образующаяся на поверхности глетчеров талая вода по трещинам стекает вниз и на дне глетчеров собирается в более или менее значительные потоки, которые при конце глетчера вытекают из его основания на дневную поверхность, нередко образуя при этом во льду сводообразный канал, т. наз. глетчерные ворота. В других случаях ручьи талой воды теряются в водопроницаемой массе основной и конечной морен и выходят на дневную поверхность в некотором отдалении от конца ледников. Глетчерные И. обладают низкой температурой, несут много мути, их дебит весьма изменчив не только по временам года, но и в течение суток, находясь в прямой зависимости от тепла солнечных лучей.

И. подземных вод делятся на нисходящие и восходящие. Вода первых от пункта поступления в земные недра до места обратного выхода на дневную поверхность в виде И. совершает свой путь под влиянием силы тязкести сверху вниз так, как текут и воды поверхностные. Вода, питающая нисх. И., обыкновенно проникает на небольшую глубину и потому имеет температуру, оч. близкую к средней годовой температуре соответствующей местности. область питания нисх. И. обычно не велика и располагается в непосредственной близости с их выходами. Зависит она от деталей геологического строения—от способа располозкения водоупорных слоев. Нисх. И., в зависимости от гидрогеологических условий, делятся различными исследователями на значительное количествогрупп. Но но существу все эти группы являются разновидностями двух основных: ключи пластовые и ключи подземных пустот. Первые питаются водой, задерживающейся на водоупорных слоях и двигающейся по уклону их поверхности. Там, где такие слои прорезываются долинами, вода получает выход на дневную поверхность, образуя И. Последние, в зависимости от разнообразных условий, или просачиваются незначительными струйками по обназкенному водоупорному слою или же вырываются в различных пунктах мощной струей. И. второй группы свой подземный путь проходят по пустотам среди горных пород и этими же пустотами выводятся на дневную поверхность. В восходящих И. пу ть воды иной, в общем значительно длиннейший. Питающая их вода, проникнув в земные недра, вначале по трещинам и водопроницаемым массам стекает вниз, достигая значительных глубин, а затем изменяет направление и восходящим потоком устремляется кверху, выходя на дневную поверхность. Проходя по глубоким слоям, вода воспринимает их повышенную температуру. Посему температура восх. И. обыкновенно бывает выше, и иногда очень значительно, средней годовой температуры соответствующей местности. область питания восх. И. часто является обширной и удаленной от места их выхода. Восхождение водяной струи обусловливается или гидростатическим давлением или напором газов. В первом случае физическая сторона явления сводится к движению жидкости в системе сообщающихся сосудов, в которой одно из открытых колен находится на низшем уровне, чем другия. Из отверстия этого колена жидкость должна выливаться в виде восходящей струи. В теле земли роль такого сосуда играют или водопроницаемые слои или системы полых трещин. Водопроницаемый слой, заключенный среди слоев водоупорных, воспринимает в себя с поверхности воду, которая, не будучи в состоянии выйти из этого слоя, мало-по-малу скопляется в нем дополного наполнения. Если этот слой имеет изогнутое положение, образуя синклиналь, крылья которой располагаются на разном уровне, то под влиянием гидростатического давления вода будет выходить из пониженного колена восходящей струей. Такого рода пластовые восх. И. называются артезианскими. Система трещин в водоупорных породах также при благоприятных условиях наполняется водою, которая в пониженном колене системы выходит на дневную поверхность в виде восх. И.— это будут жильные восх. И. Нередко указанные два способа образования восх. И. комбинируются и дают начало И. смешанного типа.

Газами, напор которых является причиною движения восходящих водяных струй, служат водяные пары, углекислота и углеводороды. Водяные пары, играющие роль указанного двигателя, имеют или ювенильное или вадозное происхождение. В первом случае они выделяются в магматических очагах при дегазировании остывающей магмы, по трещинам устремляются к земной поверхности и, встречая подземные воды, нагревают их и своим давлением обусловливают образование восходящих струй. Во втором случае пар образуется из воды, проникшей на глубину, в область высокой температуры, с поверхности. Углекислота выделяется в земных недрах во многих пунктах, особенно в таких областях, которые в недалеком геологическом прошлом служили очагами вулканической деятельности. При своем стремлении к земной поверхности углекислота также часто встречает подземные воды, поглощается ими и, при известных условиях, производит давление, вызывающее восходящие токи. Массовое выделение газообразных углеводородов происходит среди залежей нефти. Выделяющиеся газы обусловливают часто громадное давление, в силу чего в нефтяных областях восходящие И. весьма обычны. В них вместе с водою выносится и нефть. Эти И. нередко сопровождаются целым рядом своеобразных явлений, которыяпридают им совершенно особенную окраску и выделяют их из всех других И. Им присвоено и особое название,—грязевые вулканы (смотрите).

По температуре И. делятся на холодные и теплые, или термы. Температура первых равна средней годовой темп. области их развития или несколько ниже; температура вторых выше средней годовой. Если это превышение значительно, то И. называются горячими, или абсолютными термами. В наших широтах горячими считаются И. при 24° Ц. и выше. И. нисходящие, за редкими исключениями, являются холодными; И. восх. почти всегда термы и часто термы абсолютныя; ювенильные И. обыкновенно являются горячими.

Воды химически чистой в природе не существует. Все природные воды содержат в себе то или иное количество посторонних растворенных веществ. Качество и количество веществ, растворенных в воде И., находятся в прямой зависимости от состава минеральных масс, через которые проходят подземные воды, и от различных условий циркуляции последних—от температуры, давления и так далее Моментами, способствующими усиленной минерализации, служат встреча подземными водами легко растворимых минеральных масс (каменной соли, карналлита, гипса и тому подобное.), высокая температура и высокое давление, имеющее особо важное значение для растворимости газов. Вполне понятно поэтому, что, при прочих равных условиях, восх. И. и термы являются более минерализованными, чем нисходящие и холодные. Абсолютные термы всегда сильно минерализованы. И., в которых содержание растворенных веществ (твердых или газообразных) сильно повышено (приблизительно от 1 gr. на 1 kg. воды), называются минеральными И. Они весьма разнообразны. Главнейшия группы, которые различают среди них, следующия: 1) Углекислые И., характеризующиеся содержанием больших количеств свободной С02 и присутствием карбонатов и бикарбонатов щелочей, щелочных земель

Исчисление безконечно-малых

11. б.-м., или высший анализ, представляет отдел математики, в основании которого лежит особый метод-метод безконечно-малых и тесно связанный с ним метод пределов. Метод безконечно-малых применяется главным образом к изучению непрерывно изменяющихся величин, а затем и во всех тех случаях, когда искомая величина не может быть получена при помощи конечного ряда действий, по мы можем подойти к ней как угодно близко. Главные отделы И. б.-м.— исчисления дифференциальное и интегральное.

I. Безконечно-малия величины. Потребность в особом методе для решения указанных выше задач сознавалась уже давно. В греческой геометрии (Евдокс, Евклид, Архимедь) для этой цели применялся метод исчерпывании, сущность которого будет ясна из следующого примера. Чтобы доказать, что площадь круга равна площади треугольника, которого основание равно окружности этого круга, а высота—радиусу, Архимед вписывает в круг ряд правильных многоугольников, из которых каждый следующий имеет вдвое более сторон, чем предыдущий; тогда каждый новый многоугольник получается из предыдущого через прибавление некоторой площади. Архимед показывает, что площади этих вписанных многоугольников как угодно близко иодходят к площади круга— оне исчерпывают эту площадь. Если теперь предположить, что доказываемая теорема не верна, и площадь круга меньше площади вышеупомянутого треугольника, то оказалось бы, что площадь круга меньше площади некоторого вписанного в него многоугольника, что невозможно; точно так же, если бы площадь круга была более площади вышеупомянутого треугольника, то опа была бы больше площади пекоторого описанного многоугольника, что также невозможно. Таким образом, нлощидь круга пе может быть неравпа площади упомянутого треугольника, и теорема доказана. Легко видеть, что это доказательство, в сущности, то же самое, каким пользуются и теперь в учебниках геометрии. Вообще, метод исчерпываиия сохранился до этих нор в обычном изложении элементарной геометрии. Его главпын недостаток в отсутствии общности; доказательство должно существенно видоизменяться для каждого отдельного предложения.

В XYI—ХВИИ веках, с возникновением точного естествознания и аналитической геометрии, явилась необходимость в математических методах, пригодных для изучения непрерывно-пзменяющихся величин. Галилей, Кеплер решали задачи о движении тел, о вычислении объёмов тел и длин линии и тому подобное. Ка-вальсрн (1635) в своем методе неделимых (methodus indivisibilium) рассматривает непрерывную величину, как состоящую из неограниченного множества неделимых частей; так, площадь рассматривается, как совокупность неограниченного множества параллельных линий, пе делимых па более топкия. Галилеи, Кеплер также смотрели на непрерывную величину, как на составленную из безконечного множества безконечномалых частей. Эти взгляды подготовили появление анализа безконечно-малых.