> Энциклопедический словарь Гранат, страница 221 > Италия

Италия

Италия. Физико-географический очерк. И. расположена в самой середине Средиземного моря между двумя полуостр. Пиренейским (Иберийским) и Балканским. Примыкая на зап. и сев. к франции, Швейцарии и Австро-Венгрии, т. е. к центральной Европе, и протянувшись затем на 1.200 килом. в направлении от с.-з. к ю.-в., от Альп до мыса Пассеро в Сицилии,—она разделяет Средиз. море на его два бассейна: западный и восточный, и, таким образом, на ряду с другими занимает господствующее положение по отношению к великому мировому торговому пути, пересекающему это море по его главной оси. Широкая в своей континентальной части—до 600 км. в направлении от з. к в.—она затем в своей полуостровной части суживается до 200 и даже до 150 км., принимая пресловутую форму сапога, который своей пяткою па востоке почти соприкасается с Эпиром, отстоя от него всего на 70 км., а на юге западною конечностью Сицилии устремляется к берегам Африки, не доходя до нея—в Тунисском проливе—всего на 140 км. „Длинная и узкая коса, от туловища Европы протянувшаяся по направлению к массиву африканского континента, И. представляется сердцем территории, прилегающей к Средиземному морю, и кажется предназначенною быть его владычицей“ (ТИиеоb. Fischer).

Ея крайние пункты: на з.—гора Шардонне в Коттийских Альпах (6° 33 вост. долг. по Грин. мер.), на в.—маяк Отрантского мыса (18°ЗГ в д.), нас.—вершина Ванскуро в Карнийских Альпах (46°40 сев. шир.) и на ю.—

южная конечность остр. Лампедузы (35° 29 с. ш.). Из почти миллиона кв. километров, занимаемых (исключая Иллирийскую обл.) площадью образующагося таким образом четыреуголь-ника, едва только третья часть принадлежит суше; две трети заняты омывающими И. морями. Если принять в рассчет территории, входящия в состав других государств, то в общем поверхность итальянской области (физихш-географической) составит 313 тыс. кв. км., в том числе 286.743 кв. км. итальянского ихо-ролевства в его нынешних полити-чесишх границах.

Геологический генезис.—Уже при первом взгляде на карту становится очевидным деление И. на три части: континентальную (Альпы и область р. По), полуостровную, называемую таюке апеннинской, и островную (Сицилия, Сардиния, Корсика и мелкие острова). Но в вогнутой дуге, образуемой Альпами, отграничивающими И. от центр. Европы и вместе с тем связывающими ее с последней, долина р. По представляет собою былой залив Адриатического моря, приподнятый подземными силами и засыпанный вековыми наносами. Да и вся И. в ея нынешнем виде является страною недавней формации и даже, быть может, в ея целом — геологически самою молодою страною Европы. Только немногие архаические остатки ея первоначального существования встречаются в Калабрии (горы Сила и Аспромонте), в Сардинии и на Корешке, это — сохранившиеся местами клочки той первобытной И., которая некогда компактным целым тянулась от крайнего северо-запада нынешних Альпов до Калабрии и Сицилии и которую геологи назвали Тир-ренидою, таие ихак она исчезла, опустившись в глубокий провал, ныне покрываемый водами Тирренского моря. В круге этого опущения земной коры, именно, в металлоносных тосканских горах и апуанских Альпах, на островах архипелага, протянувшагося от полуострова до Корсики и Сардинии, наконец, спустившись через мыс Чирчелло и Понтинские остр. на юго-восток в Калабрию и

Сицилию, мы находим древние кристаллические, глинистые и сланцевые, изобилующие минералами, утесы, поверх которых наблюдаются остатки стратифицированного палеозойного покрова. На месте Тиррениды, начавшей разваливаться и разрушаться к концу мезозойской эпохи, появились новия очертания полуострова, окончательно сложившиеся к концу третичной эпохи. Именно, во вторую половину последней, под влиянием давления, шедшого с юго-запада, образовалась складчатая Апеннинская горная цепь, окончательно сформировавшаяся не ранее, как в четвертичную эпоху, и потому являющаяся в Европе самой молодой из больших горных цепей. К концу той же третичной эпохи в окружности Тирренского моря получила развитие та грандиозная вулканическая деятельность, благодаря которой изрешечены были дымящимися кратерами берега новорожденной И. на протяжении от остр. Капрайа, на севере, до Этны, в Сицилии. Продуктами вулканических извержений были целиком засыпаны морские заливы, как в Лациуме и Кампанье, и на их месте поднялись целия горы, как, например, Альбанские или гигантский конус Этны. В окрестностях Рима территория, площадью в

6.000 кв. кил., вся сплошь образованная из продуктов вулкайических извержений. Тем не менее основания нынешнего итальянского полуострова продолжают подвергаться движениям, котор. обусловлены внутренними дислокациями и делают И. одной - из стран наиболее сейсмических. Есть районы, где в среднем раз в столетие подвергаются полному разрушению все дома, частичное же разрушение их происходит гораздо чаще. В известных местностях землетрясения и вулканические извержения периодически губят людей, их имущества, ослабляя дух предприимчивости, замедляя рост населения и его благосостояния. Они являются воистину бедствием для И., хотя в то же время им она обязана своим богатством теплых вод и минеральных источников, которые только с недавнего времени начинают эксплуатироваться.

Подобно тому заливу Адриат. м., который в четвертичную эпоху постепенно превратился в долину р. По, в ту же эпоху и даже в исторические уже времена заполнились землей на западном берегу залив, в который впадала р. Арно, и др. На две трети И. состоит из по преимуществу глинистых и мергелевых, легко разрушающихся горн. пород, чем объясняется легкое и быстрое изменение берег. линии и многих ландшафтов, подвергающихся, сверх того, влияниям сейсмическим и климатическим. Для всей Апеннинской зоны характерны обвалы, часто уничтожающие обширные возделанные пространства и целия поселения.

Моря, берега, острова.—Как сказано, море занимает две трети того четыре-угольника, в котором находится полуостров, и омывает последний на протяжении 6.700 км., включая сюда береговую линию островов — 3.100 кил.; сухопутная же итальянская граница имеет всего 1.938 кил. протяжения, именно, со стороны франции — 487, Швейцарии — 672 и Австрии — 779. На востоке Адриатическое м. простирается от Триестского залива до Отрантского прол. длиною до 800 км. и шириною в среднем 200 км. Его северная часть является как бы продолжением наклонной низмености долины р. По, спускающейся под его уровень: нужно отступить на 3 — 6 метр. от берега, чтобы достигнуть глубины в 10 метр., а на пространстве между дельтою р. По и Истрией нигде нельзя найти глубины более 40 метр. В своей южной части Адр. м. имеет форму правильной котловины, центр которой между Бари и Дураццо лежит на глубине от 900 до 1.000 метр. В то время, как противолежащие далматские и албанские берега большей частью круто поднимаются вверх, утесисты, изрезаны и изобилуют островами, итальянский берег представляет собою однообразную линию низкого песчаного пляжа, лишенного островов, местами окаймленного поясом стоячих прудов и обширных лагун, особенно в его северной части, где порты его обречены быть занесенными, как это случилось уже с древними

Исчисление конечных разностей

Исчисление конечпых разностей есть одпа из математических наук, в которой изучаются приращения функций, соответствующия конечным приращениям аргумента. И. к. р. во многом аналогично исчислению безкопечпо-малых и распадается, как и это последнее, на три отдела: составление разностей, что соответствует дифференциальному исчислению, суммирование,— соответствует интегральному исчислению, и теория уравпеиий в конечных разностях, — соответствует теории дифференциальных уравнений. Но важно заметить, что И. к. р., по существу, чуждо попятие непрерывности, являющееся основным в И. б.-м. Одним из главнейших применений И. к. р. является гштер-полировапге. Первое систематическое изложение И. к. р. принадлежит Тэлору и было опубликовано им в 1718 г. под заглавием „Methodus incrementorum directa et in-versa“. В 1730 г. появилось сочинение Стирлинга „Ме-thodus differentialis, sive tractatns de sommationc et interpolatione serierum infinitorum“. В 1800 г. Лакруа издал сочинение „Traito des differences et des s6ries“. И. к. p. много занимались Эйлер, Лагранж и Лаплас. Из работ русских математиков наиболее важны труды Чебышева и Маркова.

1. Пусть будет f(x) функция от х; дадим аргументу х какое-ппбудь постоянное конечное приращение h и рассмотрим разность f(x-f-h)—f(x). Эта разность называется конечною разностью первою порядка от функции f(x) и обозначается символом ДГ(х)== f (х -{- h) — f (х). Разность первого порядка есть, вообще, сама функция от х, и, составляя ея разпость, мы получим разность второю порядка A2f(x) m

= Д f (х —{- 1и) — Af(x), и так далее Anf(x)=ДП

f(x-|h) —ДП Г(х). Например, если f (x)mx2 и hml,

то Ax2m(x-f-l)2-x2m2x-{- 1, и Д2х2=[ 2 (х —{— 1) —J-l] —

— 2x-(-lJ — 2. При составлении разностей удобно пользоваться следующими теоремами. 1) Разность алгебраической суммы равна алгебраической сумме разностей; в самом деле, мы имеемъД [f(x)-f~9 (x)J=[V(x-j-li)-f-<f(x-{-h)]-

— [ f (х) “Ь ¥ (х) ]=Д f (х) -}- Д ср (х). 2) Разность от постоянного числа равна пулю. Важно заметить, что разность всякой периодической функции от х также равпа нулю, если h равно периоду; в самом деле, из самого определения периодической функции с периодом h следует, что f (х -f- 1и)=f (х). Например, если f (х)=8Ипх и h=2 ~, то Дбипх =z sin (х 2~) —

— sinx=0. 3) Постоянный множитель можно выносить за знак разности. В самом деле, мы имеем ДС f (х)=С f (х + h) — С f(x) =С Д f (х). Составимь теперь разпость от произведения двух функций. Обозначим, для краткости, f (х)=н, tf(x) —, f(x -f-h) —

m n., (x4-h)= v,. Мы имеем Д и в х —j— П ×—П х xj

= и, в ..—и V=и V ..—и, в 4-

x-f-h x-f h хх х h x -}— h x-f h x

+ и v — и v=и v., —и в -1

х -|- h х хх х -j- h x -| - Ь x x } h

4- n v ., — и v; следовательпо, Д (и в 4 =

X× —у— И1 XX ×X/

= и. Д в -4 в .Ди, или Д ( и в =

X×х —h××X /

= в Д и 4- и Д в (1)

х х 1 х -|- h х

Отсюда будем иметь Д2 и в =Д Ди

-f- Д /и Д в=Д’и. в -4- 2 Д и, Д в I х -f- h х} хх х —f- h x

4-и, Д2 v, н, вообще, ДП (и в =д“и. в -+-

х -}- 2 Ь х хх/ хх

1 П — и 2П — 2 и

4-СДи Дв4_СДи,,. Д в 4“ 4

п х -J— h х и х 2 Ь х ‘

п ш

4- и, Д в, где С есть биномиальный коэф-

” 11. я п

, _m n (п — 1) (п — ш 4- 1)

фнциент С =--——.

п m

Вычислим разности некоторых простейших функций. Разность от степени хП равпа Дх“=(x-}-h)n — n(n—1) _n— 2

1.2 1 h +-+ h мы видим, что эта разность есть многочлеп (п — 1)-оии и п

- .. х 4- h

а будет Да m астепени; отсюда следует, что Д х есть число, независящее от х. Разпость от показательной функциих х / h

а mala — 1 J, и,

-, и х х / h „ и _

вообще, Д α= а а — 1 ). Разность от логарифма равна Д logx m log (х -j- h) — logx m log—. Разность от sinx представится формулою Asinx ===sin (x h) — sinx=2 sin --cosx -|--=

_. h. /. h 4_, n

= 2 sin — sin x -j—J, и, вообще, Д sinx =

m 2 sin sin x-f-n - у В И. к. р. важную роль играет функция f (х) == х (х — h) (х — 2 1и) fx — (m — 1) lij. Эта функция называется факториалом

И обозначается символом х (ш х>. Разность от факториала есть также факториал; в самом деле, мы имеем дх(га/)__ (х-{-Ь) х (х — h) fx — (m — 2) h] — — х (х — li) (х — 2 h) [х — (m — 1) hj=mh,x(x — h) fx — (ra — 2) hj, или Д =rnh.xm Мывидим, что эта формула вполне аналогична формуле производной от степени дифференциального исчисления. Составляя разности высших порядков от факториала, получимдР Х(«,Ь)=m {m _ и (m _ р +1} hp х(« - рл.). (р<ш); в частности, если р=т, то

Дт (mh)=т (ш — 1) 3. 2.1. hm=т ! h т. Всякую целую и положительную степень от х можно разложить по факториалам. Для краткости возьмем

И (k/1) (к)

И=1 и обозначим х через х

Положим тождественноп

X

(п-1)

+.

(р)

а’х .(2) Г

Г=п

Чтобы вычислить все а расположим правую Р

часть тождества (2) по степеням х и приравняемкоэффициент при хП единице, а коэффициенты при остальных степенях х — пулю; тогда мы удовлетворим предыдущему тождеству и вместе с тем определим все числа а Эти числа а можно представитьр. рследующим образом. Взяв от обеих частей тождества (2) разпость р-го порядка и положив затем х=0, мы упидпм, что все члепы в правой части, за

Исключением содержащого коэффициент а, обратятся

Р

в нуль, и ыы будем иметь

I ДР х(п) ! и — 1.2. 3 р. α= р!а

I х=0 р р.

Введем для А

(п) I

с=О

символическое обо-

- Р

значение Дг 0 ;

Рпптогда α= — Дг0 Р р!

Р=

формула (2)

принимаетвид хП= ДР 0П. Чис-

p=t

ла Д0П называются числами Бринклея. Легко видеть, Р ичто при р > и все А 0 равны нулю. Вот значения первых из этих чисел:

Д О1=1; Д202=2, А 0®=1; Д303=6, Д203=6, Д 0®= 1; А 0=24, А3 0=36, А2 О4=34, Д0=1.

Таким образом, мы имеем

X=х(П + х(‘). дз= х(2) + 3 И2) + х(‘)их>=х(‘)+

+ 6х(3)+7х(2)+х(‘). (3)

Частным производным дифференциального исчисления в И. к. р. соответствуют частные разности. Если мы имеем функцию, например, двух независимых прремеппых f (х, у), то ея частною разностью по х называется выражениедх f (х, У)=f (х + h, у) — f (х, у); так же определяется частная разность по у:

Ду f (X, У)=f (х, у-fk) — f (х,у),

при чем приращение переменного у может быть уже другим, чем приращение переменного х. Составляя разности второго порядка A A f и A A f, получим у х х уду е (х’ у)=f (-Х + ь, у -ь k) — f (х, у +1() -р (х + Ь, у) + f (х, у),

дх Ау f У)=f (х: + Ь, у к> — f (X + b, у) —

f(“,y+k) + f(x,y).

Мы видим, что Д Д f=A д f Т. е. значение

У× ×уразности не зависит от порядка, в котором опа вычисляется. Поэтому эгу разность обозначают корочесимволом А 1 f (х, у), и, вообще, символ дга~Ьп х,у х,у

1 (х, У) обозначает частную разность от фупкц и f (хи У)» взятую m раз но х и и раз по у в каком угодно порядке.

Разность Af(x) выражается через производные f(x)» f“(x), В самом деле, мы имеем по формуле Тэлора (смотрите исчисление безкоп.-малых)

At (x)=f(x + h)-f (x)=hf (х) + ~ Г(х) +

+ ГТз fmW + -