> Энциклопедический словарь Гранат, страница 259 > Корень

Корень

Корень. Пусть будет А какое-нибудь арифметическое число, т. е. число, взятое без знака. Арифметическим К. п-ой степени из числа А называется такое арифм. число В, n-ая степень которого равна А, т. е. ВП=А. Определение числа В называется извлечением К- из числа А и есть действие, ооратноф возведению в степень.

П

К. изображается знаком V А=В; знак У есть измененное написание буквы г (лат. radix—корень). Можно доказать, что существует одно и только одно арифм. число В, представляющее К. n-ой степени из арифм. числа А. Ряд рациональных чисел недостаточен, чтобы представить арифм. К. из всех рациональных чисел, и извлечение К. привело к новым числам — иррациональным (смотрите число). Введение алгебраических чисел под знак К. приводит к еще большим обобщениям. Так, квадратный К. + Y — 1 не может быть выражен ни через какое рацион. или иррац. положит. или отриц. число и представляет новый символ—мнимое число (смотрите число), который изображается через + и=+ Y—1- Все остальные мнимия числа выражаются через символ и. Алгебраическим К. n-ой степени из алгебраического числа А называется каждое из и решений двучленного уравнения Х“= А; левое из них обозначается также зна-

П

Ком Y А. Совокупность всех действительных и мнимых рацион. и иррац. чисел составляет группу по отношению к действию извлечения К., т. е. все извлечения К. из них приводят к тем же символам. Так,

П

например, если (+ В)=+ А, то все и зыа-

П

чений К. У +А представятся форму-

П _ (

лою У + А=+ В. cos.

,.. 2-ш

+1 sin —— J, где m=0, 1, 2,

п — 1. Определение алгебр. К. включает в себе задачу опред. арифм. К.; последняя задача для К. квадратных и кубичных решается по формулам (а + b)2 и (а + Ь)3; для определения же К. высших степеней обыкновенно прибегают к логарифмам.

А. Некрасов.