> Энциклопедический словарь Гранат, страница 266 > Кристаллографическия вычисление стали потребностью науки с того времени

Кристаллографическия вычисление стали потребностью науки с того времени

Кристаллографические вычисления стали потребностью науки с того времени, как был выведен закон Гаюи (смотрите кристаллография). Потребность эта усилилась и усложнилась, когда Вейсс ввел понятие о кристаллографических осях и кристаллы стали определяться такими осями с принадлежащими им единичными отрезками. Формулы для этих вычислений были сначала заимствованы из общих отделов математики, а особенно из сферической тригонометрии,которая к этому времени давала их в достаточной полноте; но так как при этом особенно часто имеют дело с целыми числами, связанными линейными соотношениями, то весьма естественно, что с развитием учения об определителях (детерминантах) пришлось прибегнуть и к изящным выражениям этого учения. Напр., выражение закона поясов Веиисса получило такую форму: две данные грани, кристаллографические символы которых есть (Pi Ра Рз 11 (Чи Чг Чз> пересекаются в ребре (оси пояса), символ которого выражается числами

Г 1 I РгРз w, =и; :		Рзе1 и		РиРг
L J ! q2q3 и		q3qx 1		qiq2

Формулами аналитической геометрии стремился воспользоваться сначала К. ИИауманнь («Lehrbuch der Kristallographie», 1829);н.чн же, с присоединением построений и формулновой геометрии, пользовались Миллер и, еще более систематически, Лгибиш («Physikali-sche Kristallographie», 1879) ц, наконец, Е. С. Федоров («Этюды по аналитической кристаллографии», 1886—88). Но в последнем (четвертом) из этих этюдов автор вводит уже повую систему проективных вычислении, специально приспособленную для целей кристаллографии, связывая ее в то же время с пользованием универсальным гониометром (смотрите кристаллографические измерения), почему дело вычислений значительно упрощается.

Чтобы понять эту систему, нужно принять во внимание, что в ней вычисления производятся по особенно простой формуле, непосредственно применимой лишь для кристаллов кубической сингонии, а именно:

tangfpq) =

ЬЕЧ-и.Чи,1), РиЧи+ РзЧзе РзЧ»

В)

где р ии q означают грани с указанными выше символами, а гх, га, г3—символы ребра их пересечения по форм. А).

Для кристаллов других сингоний нуясно эти числа заменить другими (уже иррациональными) числами р’, q’, получаемыми по формулам:

IV _ а,р, + а„р2 + а,р, q,‘ _ a,q, + a.q, + а3д,

Рз _ а,р, + а„р, и q,‘ _ а.д. + a5q3 С)

Рз‘ — Рз Чз‘ — Чздля самого сложного случая кристаллов триклинной сингонии, а уже для кристаллов моноклипной сингонии формулы этп еще более упрощаются и принимают вид:

Ри‘ _ а,Ри 4- а3р3 q“ _ ащ, + а„д3

Р»; ал и q£ _ ад, D)

Рз ~~ Чи‘ Чз _ Чзии наконец для кристаллов ромбической сингонии принимают вид:

Ри‘ : р«‘ Рз‘=аиРи : а4Рг : Рз-

Но в самое последнее время тем же автором выведены формулы, по которым вычисления сводятся к простым сложепиям и вычитаниям. Эго крайнее упрощение вычислений связано с тою особенностью кристаллографического комплекса, по которой он выводится из четырех его данных граней. Вывод этих формул приведен в «Основных формулах сферической и плоской тетрагонометрии» («Записки Горного института», IV, 373). Вкратце оне приведены в сборнике № 5 «Новия идеи в химии» (смотрите тетрагонометрия).

Е. Федоров.