> Энциклопедический словарь Гранат, страница 308 > Методы

Методы

Методы, помощью которых получал свои выводы Д. Берпулли, страдали недостатком общности и в некоторых случаях оказывались неверными. Строго точные уравнения движения жидкостей в дифференциальной форме были даны в 1752 г. Да ломбером, который применил свою общую динамическую теорему к уравнениям равновесия жидкости, выведенным Клеро. Но в самой простой и общей форме дифференциальные уравнения Г. были даны гениальным математиком Эйлером. В зависимости от того, интересуемся ли мы состоянием в одной и той же точке пространства, занятого жидкостью, или же следим за состоянием определенной жидкой частицы, уравнения Г. пишутся в двух различных формах; второй из этих видов часто называют Лагранжфвым. После того как установлены дифференциальные уравнения Г. решение всех ея задач (т. о. полное опроделспио обстоятельств движения и действия жидкости, движимой какими-пнбудь силами) сводится вообще к интегрированию этих уравнений, применительно к данным частным условиям; но весьма часто такое интегрирование бывает сопряжено с большими трудностями. Из вопросов, которые частью удалось решить, вазовем: течение жидкости в двух измерениях (т. е. такое, которое является одинаковым во всех плоскостях, перпендикулярных к некоторому направлению); распростране-вие волн {см.у, движение вихрей (смотрите вихревия движения)’, движение твердого тела, имеющого полости, наполненные жидкостью; движение твердых тел в жидкости. В направлении последнего вопроса очень интересны исследования норвежского математика Бьеркнеса о пульсирующих телах (смотрите притяжение).

Упомянутия выше исследования относятся к т. наз. „идеальной“ жидкости,—которая не обнаруживала бы внутреннего трепия (вязкости). Ни для одной действительной жидкости это требование в точности не выполняется; поэтому является надобность дополнять уравнения Г. новыми членами, зависящими от вязкости. Эго впервые сделал Навъе в 1827 г., а затем, в более общей форме, — Сен-Венам в 1843 г.

III. Аэродинамика. Аэродинамикою наз. учение о движении газов. А. пользуется теми же математическими методами, что и гидродинамика; однако в гидродинамике обыкновенно плотность движущейся жидкости считаетсяпфпзмеппой, тогда как в А. плотность газа считают, согласпо закону Мариота,пропорциональной сго упругости. Из задач,решаемых в А., особенно важною является задача о движении твердого тела в газообразной среде; находимые здесь результаты имеют широкое применение к артнллер. делу и к авиации (смотрите воздухоплаванье).

IV. Теория притяжения. Известно, что всякие две материальные частицы притягиваются между собою по закону Ньютона f=k где f — сила притяжения, m

н m1 — массы частиц, г— расстояние между ними, k— коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц. Вообразим материальное тело определенной формы; спрашивается, с какой силой и по какому направлению будет оно притягивать материальную частицу, расположенную известным образом по отношению к пемуе Спрашивается также, как будут притягиваться между собою два материальные тела (например, два шара, два эллипсоида)е—Вот характерные вопросы, решаемые теорией притяжения. При решении подобных задач весьма большую пользу приносит одна математическая функция, называемая потенциалом. Пусть ш, т2, ш3 и так далее будут массы притягивающих частиц; тогда потенциал их в какои-нибудь точке О пространствавыражается формулою к( — 4---1----[-), г“е ги»

ги г3 /

г2, г3 и так далее суть расстояния от каждой из пашнх частиц до точки О. Легко обнаружить, что численное значение потенциала в точке О равно численному значепию той энергии или работы, которую выделяет система действующих масс, когда она, притягивая свойственными ей силами массу, равную единице, приводит ее из безконечно-удаленной части пространства в рассматриваемую точку О; оно также равно численному значению той работы, которую должен затратит какой-пибудь впешний агент, когда оп, побеждая притяжение системы масс, удаляет единичную массу из точки О в безконечную даль. (Нередко дают самое определение потенциала в этой форме, и отсюда уже выводят его математическое выражение.) Так как по закону прямой пропорциональности массам и обратной пропорциональности квадрату расстояния притягиваются не только частицы материи, но также электрические заряды и магнитные полюсы, то теория потенциала оказывает существенное содействие также при решении задач из области электричества и магнетизма. По этого мало; дифференциальные уравнения, к которым приводит теория потенциала, оказываются аналогичными тем, с которыми имеет дело гидродинамика, а также тем, которые служат для илображения процесса распространения теплоты в каком-нибудь теле путем теплопроводности. Благодаря этому, различные задачи теории притяжения материальных, электрических и магнитпых масс, а также теории теплопроводности и гидродинамики становятся в соответствие друг с другом; и через посредство теории потенциала механика приводится в близкую связь с математической физикой.

V. Теория упругости и теория сопротивления материалов. Теория упругости занимается исследованием деформаций, которым подвергаются тела под действием внешних сил. Основпая задача теории упругости заключается в том, чтобы выразить усилия в деформированной среде в зависимости от характеристических элементов деформации в каждой точке, а затем получить отсюда уравнения равновесия и движения среды под действием данных внешних сил. Наиболее простым является тот случай, когда деформации очень малы; тогда усилие можно считать пропорциональным соответствующей деформации (закоп Гука).

Теория упругости, примененная к целям строительства, носит название теории сопротивления материалов. Здесь главною целью является определение внутренних усилий, развивающихся в различных частях какого-нибудь сооружения, причем для прочности его эги усилия не должны превышать установленных предельныхзначений. Другою задачей является определепие форм и размеров сооружения так. обр., чтобы, с одной стороны, была соблюдена возможная экономия в материале, а с другой—чтобы сооружение удовлетворяло условиям прочности.—Начало научного исследования законов упругости было положено в 1638 г. Галилеем, который исследовал прочность бруса, свободно лежащого па двух опорах, и установил, что наибольший груз, поддерживаемый таким брусом, пронорционален его ширипе.про-иорционален квадрату вышины и обратно нропорционален длине. В XVIII веке вопросом о сопротивлении материалов занимались Эйлер и Лагранж. В 1807 г. Юнг ввел весьма важпое понятие о модуле упругости: это—коэффициент, характеризующий в известном смысле упругия свойства вещества и измеряющийся тою силой, которая должна девствовать на каждую единицу площади основания призматического тела, чтобы длина этой призмы увеличилась вдвое (предполагая, что при этом не перестает соблюдаться закон Гука). Особенное развитие получила Т. у. в XIX в как в чисто-теоретп-ческом направлении (трудами Навье, Пуассона, Коши, Ламе), так и в техническом направлении (работами Навье, Попселе и др.).

VI. Графическая статика. Представим себе сооружение, состоящее нз стержней, соединенных между собою (например, стропильную или мостовую ферму); пусть отдельные части этого сооружения находятся как под действием собственного веса, так и под действием различных грузов и других сил, приложенных к ним. Вся эта система сил пусть будет такова, что на твердом теле о на уравновешивается. Под действием этой системы сил в стержнях развиваются пекоторые напряжения. Основная задача графич. статики заключается в том, чтобы определить этц напряжения графическим путем. — Одним нз основных понятий в Г. с. является т. паз. веревочный многоугольник. Пусть мы имеем и точек At, А2, А3, An-l5 Ап, соединенных перастяжимыми веревками At А2, А2 А3, А3 А4, Ап-| Ап. К точкам Alt А2, А3, An-j, Ап приложены данные силыР1} Р2, Р3,.., Pn-t, Рп, действием которых патягиваются веревки Aj А2 и так далее Такая система веревок, расположенных по ломаной линии, концы которой суть А4 и Ап, и наэ. веревочным многоугольником. Если заменить веревки твердыми стержнями, то получится многоугольник плеч. Чтобы узпать. может ли такой многоугольник данными силами удерживаться в равновесии, и какой вид будет он иметь при этом, строят т. наз. силовой многоугольник так. обр. Из произвольной точки 0 проводят прямой отрезок (01), имеющий величину и направление силы Р4; из конца его 1 проводят другой отрезок (12), равпый и параллельный силе Р2, и так далее Продолжая это построение, дойдем наконец до отрезка (п-1и,), равного и параллельного силе Рп. Если конец и этого обрезка совпадет с начальною точкою 0, т. ф. если силовой многоугольник замкпется, то паша система может паходиться в равновесии, а именно в таком положении, что веревка или плечо Aj А2 будет параллельна прямой (01), Аj А3 будет параллельна диагонали (02), А2 А4 будет параллельна диагонали (03) и так далее; длины же диагоналей будут изображать величины натяжений соответственных веревок или плеч.

VII. Теория механизмов и теория машин. Подобно тому, как статика находит себе непосредственное техническое применение в теории сооружепий, так и другие два отдела общей механики — кинематика и динамика—дают начало двум соответственным отделам прикладной механики—теории механизмов и теории машин (смотрите машина, механизм).

Литература по общей М.: Бачинский, „Учение о силах и движении“, 1914; Кирпичев, „Беседы о М.“, 1907; Мах, „М.“ (историко-крит. очерк ея развития), 1909; Жуковский, курсы М. под разл. пазв..; Аппель, „Руководство теоротич. М.“, 3 тома, 1911. См. также библиогр. в Encycl. der mathem. Wissenchaften (Teub-ner), Band IV.

А, Бачинский.

ства идей, и М. последовательно получает всё научные знаки отличия до Нобелевской премии включительно. Работает он в Пастер. инст. уже не один, а с целой плеядой учеников, среди которых на первое место должны быть поставлены бельгиец Бордэ, создавший и разработавший физико-химическую теорию реакций иммунитета, а затем наш соотечественник Безредка. Кстати следует заметить, что среди русских микробиологов большинство является учениками М., так как большинство работало более или менее продолжительное время в его лаборатории и под его руководством.

Из крупных работ М., резюмирующих исследования его и его школы, надо отметить: „Лекции по сравнительной патологии воспаления“ и „Невосприимчивость в заразных болезняхъ“. В последней, помимо вопросов, непосредственно касающихся иммунитета, широко затронуты и вопросы о внутриклеточном пищеварении, о происхождении ферментов, о так называемым клеточных ядах. Подведя итоги фагоцитарной доктрины, М. обращается к изучению явлений старости, причем, помимо специальных отдельных исследований над поседением волос, над старостью у попугаев и так далее, создает целую теорию, связывающую явления преждевременной старости с самоотравлением со стороны кишечника и развитую затем в общефилософское учение о дисгармониях человеческой природы. Для ознакомления с этими теориями следует обратиться к сочинениям М.: „Этюды о природе человека“ и „Этюды оптимизма“. Одновременно с работами над старостью М. занимается экспериментальным изучением сифилиса и в 1903 г. вместе с Roux доказывает возможность привить эту болезнь человекообразным обезьянам, что, само собою разумеется, дает толчок к быстрому прогрессу в изучении этой болезни, раньше известной только с клинической и патолого-анатомической стороны. После работ над сифилисом идут исследования над эпидемиологией туберкулф ш, в частности у калмыков, которыми М. заинтересовалсяеще в начале 70-х годов, во время поездки в степь с больной женой, и о которых он тогда же опубликовал интересные антропологические исследования; на ряду с этим под его руководством производятся поиски вакцины против туберкулеза. M, наконец, последние годы посвящены по преимуществу работам над кишечными инфекциями, брюшным тифом, детской холерой и др., естественно дополняющим прежние исследования М. над холерой и вообще над кишечной флорой, вопрос о которой, если не считать учения об иммунитете, всего больше и всего дольше привлекал и до этих пор еще привлекает его внимание.

Не довольствуясь научной и теоретической разработкой как вышеперечисленных, так и целого рода других вопросов, М. всегда стремился сделать из своих исследований двоякого рода выводы, именно: обосновать общебиологическую оптимистическую философскую систему или мировоззрение; и, во-вторых, приложить полученные результаты к предупреждению различных болезней. Для ознакомления с постепенным развитием его философских воззрений и идей всего лучше обратиться к сборнику его работ и статей—„Сорок лет искания рационального мировоззрения“. Идеалом этих исканий является создание так называемым ортобиоза, т. е. строя и порядка жизни, основанного на науке и в частности на гигиене, строя, кот. обеспечивал бы человеку продолжительную безболезненную жизнь, позволяющую развить и проявить все его силы и заканчивающуюся естественной, уже не страшной, а желанной смертью (смотрите долговечность).

В направлении практическом, в смысле мероприятий по предупреждению болезней, М. обосновывает главным образом систему личной профилактики и гигиены и прежде всего соответственную диету: избегать всяких сырых, могущих нести с собой заразу, пищи и питья, избегать возбуждающих, как алкоголь и табак, стремиться изменить в благоприятном смысле свою кишечную флору путем потребления соответственных

1928

благодетельных микробов, главным образом молочнокислых (кислое молоко, лактобациллин и тому подобное.), превращающих „дикую“ флору кишечника в культурную и прекращающих или во всяком случае значительно уменьшающих хроническое кишечное самоотравление; соблюдать строгую чистоту и так далее К этой системе в тех слу чаях, где она почему-либо не может быть проведена полностью, или же является не вполне достаточной в виду условий жизни или самого характера заразных начал, М. прибавляет систему вакцинаций, и в этом смысле надо отметить, кроме поисков вакцин против туберкулеза и сифилиса, пока еще не завершенных и не давших желаемого результата, работы попротивобрюшнотифознойвакцинации, вполне оправдавшия одну из основных идей М. о преимуществах живых вакцин, рекомендованных и защищавшихся Пастером,сравнительно с получившими в силу некоторых практических удобств широкое применение убитыми культурами.