> Энциклопедический словарь Гранат, страница 322 > Неаполь

Неаполь

Неаполь (итал. Napoli), населенней-ший гор. Италии, 678.031 жит. (1911 год), черезвыч. живописно расположен в глубине знаменитого своей красотой Неаполит. залива, невдалеке (км. в пяти) от подножия Везувия (смотрите). Город амфитеатром поднимается по туфовым и лавовым склонам двух древних разрушенных вулканич. кратеров, образующих у моря две полукруглых бухты. Между ними наход. возвышенный гребень, выступающий в море мысом Пиццофальконе и скалистым островком с Castel dell’Ovo

Небесная механика. Небесная СФера. Орбита.

1. Небесная механика есть отдел астрономии, в котором исследуется па основании принципов и теорем механики движение небесных тел под действием сил, влияющих па их движение, прежде всего, главным образом и часто исключительно пол действием сил взаимного притяжения их но закону Ньютона.

1. Ньютон показал (смотрите планеты), что законы движения планет, эмпирически пайдепные Кеплером, объясняются механически, если предположить, что Солнце притягивает каждую планету с силой, величина которой зависит от расстояния между Солпцем и планетой и уменьшается пропорционально квадрату этого расстояния. Исходя из этого, Ньютон точнее формулировал закон взаимного притяжения, а именно, что каждая частица вещества в солнечной системе притягивает каждую другую частицу с силой, изменяю щейся обратно пропорционально квадрату расстояния между ними и пропорционально количеству вещества в каждой частице, или нронорциопально массе каждой частицы. Поэтому при рассмотрении взаимного притяжения двух каких-либо тел мы должны вообразить себе, что каждая частица одного из них притягивает по указанному закону каждую частицу другого; все эти силы—малыя, так как объём, а следовательно, и массу каждой частицы мы воображаем сколь угодно малыми, но по правилам механики все эти силы можно сложить и заменить их все одной равнодействующей; подробное расследование показывает, что эта равнодействующая в общем случае не проходит через центр тяжести тела, по ее можно заменить совокупностью 1) силы, приложенной в центре тяжести тела, которая стремится изменить движение центра тяжести, и 2) пары сил, стремящейся изменить вращение тела около его центра тяжести. Такой же результат получается и в том случае, когда имеется не два, а несколько взаимно притягивающихся тел; в результате действия каждой частицы всех прочих тел на каждую частицу одного из них получается сила, приложенная к его центру тяжести, и пара сил, вращающая тело около этой точки. Таким образом исследование движении небесных тел под действием их взаимного нритяжепия приводится к двум независимым задачам: 1) задача о движении цептров тяжести небесных тел; центр тяжести каждого тела движется так, как будто бы в нем было сосредоточено все вещество, вся масса тела; он является в этом случае тем, что паз. материальной точкой; 2) задача о вращении тела около его центра тяжести; это вращение происходит независимо от движения центра тяжести, как будто бы оп был неподвижен.

2. Если тела имеют сферическую форму и каждое— равномерную плотность во всем объёме, или если слои одинаковой плотпости имеют сферическую форму, то равнодействующая взаимных притяжений частиц сводится только к одпой силе, без пары сил, и величина этой сиды в точности обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тяжести и пропорциональна произведению масс обоих взаимно тяютею-щих тел; вообще говоря, это условие в природе точно никогда не осуществляется, но существенно важно для пебеспой механики, что, если размеры тел малы сравнительно с расстоянием между ними, то величину равнодействующей, приложенной в центре тяжести каждого иб них, с очень большой точностью можно все-таки считать обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тяжести, и допускаемая при этом неточность тем меньше, чем меньше размеры тел сравнительно с их расстоянием друг от друга; пара сил при этом не изчезает, по ея момент также тем меньше, чем меньше размеры тел сравнительно с их расстоянием (он уменьшается приблизительно пропорционально кубу этого расстояния); таковы именно условия взаимного притяжения Солнца и планет. Более того, нф только размеры пла-пет очень малы сравнительно с их расстояниями, но даже и размеры орбит их спутников также достаточно малы, поэтому равнодействующия сил взаимного притяжения между эгими системами (плаиста-}-ея спутники) с достаточной точностью могут считаться обратно пропорциональными квадратам расстояний между центрами тяжести этих систем. Поэтому, нанр., движение Земли относительно Солнца разлагается па две задачи: 1) движение общого центра тяжести Земли и Лупы относительно Солнца и 2) движение Земли относительно этого центра тяжести.

3. Па осповапии законов динамики доказывается, что если сила, притягивающая материальную точку но направлению к неподвижной точке (т. паз. центр притяжения), изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между материальной точкой и центром прп-тяжепия, то материальная точка описывает коническое сечение (эллипс, параболу или гиперболу), в одном из фокусов которого находится центр притяжения, причем радиус-вектор матер. точки описывает площади, пропорциональные времени (ипыми словами, площадь, описываемая радиусом-вектором в едппицу времени, одинакова во всех частях орбиты; или: скорость матер. точки в каждой точке орбиты обратно пропорциональна длине перпендикуляра, опущенного из центра притяжения па касательную к орбите в этой точке). Если неподвижного центра притяжения нет, а есть две матер. точки с массами t/ij и ги2, взаимно притягивающия друг друга с силою ньютонианского лритяжения (сила ¥=№ —где г—разстояние между ш4 и

Не2, а &2—коэффициент, величппа которого зависит пт принятых единиц длины, массы и времени), то общий центр тяжести этих матер. точек либо неподвижен, либо движется прямолинейно и равномерно, а каждая точка движется вокруг него по коническому сечению, как около неподвижного центра притяжения; оба эти копнческие сечепия одинаковы по форме (т. е. у них одинаковый эксцентриситет), размеры же их обратно пропорциональны массам матер. точек: большая масса. описывает меньшую орбиту, меньшая—большую. Из этого можно вывести, что движение любой массы, нанр., ти, относительно другой tnt таково, что wij описывает относительно ти коническое сечение той же самой формы, как пути их относительно общого центра тяжести, и с тем же законом движепия, так что движение каждой из них относительно другой таково, как будто бы последняя была неподвижным центром нритяжепия. При этом, если коническое сечение есть эллипс, то в течение некоторого времени одна точка совершает полный обход но эллипсу вокруг другой, это есть время обращения Т; если обозначить через а половину большой оси эллипса (опа же есть средние расстояние между nij и гн“), то можно доказать, что величи-Т («fi|H-«nt) 4

па-

-есть величппа постоянная во всех слу-

4к“

чаях, она равна — где тг—отношение длины окруж

Ности к диаметру, а k вышеупомянутый коэффициент; след., величины Т, а и (rwj-j-wi) не могут быть произвольными; если известны две из них, то третью можно вычислить. Сообразно со всем изложенным, если есть два иебеспия тела, частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона, и размеры их достаточно малы сравнительно с их расстоянием друг от друга, то центры тяжести их движутся вокруг общого центра тяжести но указанным законам; мы не можем видеть этого движепия, так как общий центр тяжести не видим, мы наблюдаем лишь движение геометрического центра одпого тела относительно другого, но, как указано, это относительное движение подчиняется тем же закопам; эти законы выражают собою все свойства движений в этой задаче, т. паз. задачи о двух телах.

4. Задача о трех телах, т. е. о движении трех материальных точек, взаимно притягивающих друг друга но закону Ньютона, в общем виде, т. е. при любых массах, при любом расположении тел и любых скоростях в какой-либо момент движепия, но решена до этих пор, т. е. не получено пи каких-либо общих законов движения каждого тела в отдельности пи полной формулы, по которой можно было бы вычислить положение каждого тела в любой момент времени. Однако, хотя такого общого и точпого решения задачи о трех и о многих телах и по получено, астрономы могут вычислять с достаточною точностью движепия тел в солисчпой системе, но это возможно лишь потому, что 1) масса Солица, а потому и его притягательная сила, гораздо больше массы и притягательной силы каждой планеты (смотрите таблицу масс при сл. планеты), и 2) ни одна из больших планет по подходит очень близко пи к Солнцу ни к другой боль-

шой планете. Вследствие этого движение каждой плапе-ти главным образом зависит от взаимного притяжения между ней и Солнцем, другия планеты своим притяжением лишь немного видоизменяют (возмущают, как говорится) эллиптическое (певозмущенное) движение планеты относительно Солнца, которое было бы, если бы другия планеты не существовали. Пусть (смотрите puc.) S—Солнце, Р—планета, которая при отсутствиидругих планет оппсывата бы относительно Голпца эллипс, озиаченный на рисунке; в каждый момент она имеет некоторую скорость, определенную по величине и по направлению ея; величина и направление ея непрерывно, без скачков, меняются вследствие взаимного притяжения Солнца и планеты. Вообразим теперь, что существует еще другая планета Р1, движущаяся по какой-либо орбите. Она своим притяжением видоизменяет движение планеты Р относительно S, и притом изменение это, т. сказ., двухстороннее: во-первых, она притягивает к себе планету f по закону Ньютона и этим непрерывно изменяет величину и направление ея скорости, но, кроме того, планета Р, притягивая к себе Солнце, заставляет и его перемещаться немного иначе, чем оно двигалось бы в отсутствии ея (вокруг общого центра тяжести Солнца и планеты Р)-, можно сказать, что планета Р, кроме непосредственного действия на планету Р, еще меняет место того фокуса (центр Солнца), относительно которого планета Р должна описывать эллипс. Если, как это и есть па деле в солнечной системе, масса планеты Р мала сравнительно с массой Солнца, то оба указанные влияния планеты Р> па движение планеты Р относительно Солнца изменяют величипу скорости Р относительно S лишь па очень малую долю ея и направление скорости лишь на очень малый угол; поэтому и возмущенное планетою Р движение планеты Р относительно Солнца лишь немного отклоняется от певозмущеииного. Эти отклонения (т. наз. возмущения) можно вычислить с достаточно большою, для целей естествознания, точностью именно потому, что они невелики; если бы среди планет была хоть одна, масса которой не очень много разнилась бы от массы Солнца, то движение остальных планет было бы гораздо сложнее, чем оно есть па деле, и вычисление их движений было бы несравненно труднее, чем црц настоящих условиях в солпечной системе. Существенно при этом, что степень точности, которая может быть достигнута и достигается при вычислении возмущений, вполне соответствует точности даже теперешних наблюдений, так что, сопоставляя результаты вычислений с наблюдениями, астропомы могут судить о том, действительно ли движение планет управляется лишь притяжением Солнца в их взаимными притяжениями, или к этому присоединяются еще какия-либо силы природы, а также и о том, точно ли взаимное притяжение выражается законом Ньютона (обратно пропорционально квадрату расстояния); ср. сказанное в ст. Планеты и Лупа. Отклонения движения влапет от эллиптического движения, или т. наз. возмущения, разделяются на 1) периодические и 2) вековыя. Первия таковы, что они изменяют движение небеснаготела то в одну, то в другую сторону, например, то ускоряют его, то замедляют; иериоды этих колебаний могут быть в разных случаях весьма разнообразны: от немногих недель до нескольких десятилетий или столетий. Вековыми возмущениями называются такия, которые изменяют движете в одну и ту же сторопу, например, все время ускоряют его; некоторые из этих возмущений суть, говоря строго, тоже периодические, но с огромными периодами в несколько тысячелетии, так что в течение нескольких сотен лет изменение движения сохраняет один и тот же характер.

5. Если расстояние между взаимно тяготеющими телами не очень велико сравнительно с размерами хоть одного из них, то форма их оказывает уже заметное влияние на величипу равнодействующей взаимного притяжения их частиц; если, как, например, в случае планет, тело более или менее сплюснуто, то вследствие этой сплюснутости сила притяжения между телами, например, между планетой и ея спутником, меняется уже по более сложпому закону, чем квадрат расстояния между их центрами тяжести, и от этого движение получается не эллиптическим, а более сложным. Это обстоятельство учитывается при исследовании движения спутников вокруг их планет. Кроме того, па движение каждого спутника влияет еще притяжение Других спутников той же планеты, а главным образом притяжение Солнца, опять таки вследствие его большой массы. Это влияние зависит от различия влияния Солнца па движение планеты и на движение ея спутника; притяжение Солнца в каждый момент изменяет скорость планеты и скорость спутника, по пе одинаково, потому что и их расстояния от центра Солнца, вообще говоря, не одинаковы, и направления от их центров к центру Солнца не совпадают; различие этих непрерывных изменений скорости и ея направления у планеты и у спутника вносит непрерывное изменение в то движение спутника относительно планеты, которое было бы при отсутствии Солнца Чем дальше отстоит спутник от планеты, тем больше это влияние Солнца на его движение вокруг планеты; с другой стороны, чем дальше планета со спутником от Солнца, тем меньше возмущающее действие Солнца па движение спутника; оно уменьшается пропорционально кубу расстояния; так что, например, возмущающее действие Солнца на движение спутника Нептуна вокруг Нептуна прибл. в 27.000 раз меньше возмущающого действия его па движение луны вокруг Земли (Нептун дальше Земли от Солнца прибл. в 30 раз, а его спутник находится прибл. на таком же расстоянии от него, как Луца от Земли). В случае Луны и Земли возмущающая сила Солнца может достигать 4/76-ой доли взаимного притяжения между Землей и Лупою; она значительно больше той возмущающей силы, которая происходит от сплюснутости Земли. ИИодобноСолнцу, на движение спутников вокруг планеты действуют и прочия планеты, по по малости их масс их действие очень мало сравнительно с действием Солнца.

6. Из предыдущого ясно, что при практическом применении общих теорем и формул небесной механики к исследованию движений планет, их спутников, комет нужно знать их массы и, для начала хоть приблизительно, их пути относительно Солнца, чтобы можно было для каждого момента вычислить возмущающее дей ствие любого небесного тела па каждое из остальных. Конические сечения, приближенно представляющия действительные пути планет и комет относительно Солнца, выводятся из видимых движений их на фоне звездного неба; массы же проще и точнее всего получаются для тех планет, у которых есть спутники, и именно из двилсений спутников вокруг планет. Из

О, С о л. ТЧриЛ-пЛ

вышеприведенной (смотрите § 3) формулы——z=z—

а3 А2

слЬдует, что величипа отношения пропорциональнасумме взаимно тяготеющих масс и исходя из этого, можно определить отношение масс различных планет и Солнца. Напр., Земля с Луною движутся вокруг Солнца на расстоянии, которое прибл. в 389 раз больше среднего расстояния от Земли до Луны, и время обращения Земли с Лупою вокруг Солнца прибл; 365 дней, а Луны вокруг Земли 27,3 дп.; отсюда: чаЧса (Солпце-{-Земля-{-Луна) больше массы (Земля-4-Луиа) в 3893 1 м

-gegg 27~3“,Т Б 329.000раз; значит,масса(Земля-f-

Лупа) значительно меньше массы Солнца, я мы можем принять, что масса Солнца в 329 тыс. раз больше массы (Земля+Луна). Из других, более сложных явлений и соображений (которых по их сложности мы здесь не касаемся) можно определить, что масса Земли прибл. в 80 раз больше массы Лупы; значит, масса Солнца прибл. в 333 тыс. раз больше массы одной Земли. Подобным же образом для каждой планеты, имеющей спутника, можпо вычислить, во сколько раз ея масса меньше массы Солнца. Массы планет, у которых спутников пе найдено (Меркурий и Вепера) можно определить только гораздо более сложным путем, а именно, па осноиапии учета тех возмущений, которые оне оказывают на движение либо других планет, либо комет, в особенности тех комет, которые проходят недалеко от них; например, масса Меркурия определяется в исследовании движения кометы Эикф, которая заходит внутрь орбиты Меркурия и иногда проходит близко от него. Массы малых планет и комет так малы, что притяжение, оказываемое нмп па другия небесные тела, до этих пор пе обнаружено наблюдениями.

7. Как указано ранее, равнодействующая притяжений, которые оказывают частицы одного тела па частицы другого, вообще говоря, не проходит через центр тяжести последнего тела, и потому ея действие равносильно совокупному действию такой же по величине и направлению силы, приложенной в центре тяжести, и действию некоторой пары сил. Эта пара сил влияет на характер вращения тела (предполагаемого абсолютно твердым) около его центра тяжести, непрерывно изменяя направление оси вращения и скорость вращения. В астрономии это обстоятельство имеет особенно важное значение применительно к Земле, с которой мы наблюдаем все движения во вселенной, и движение которой самой мы должны знать возможно точнее, чтоб Припять его во внимание прп исследовании движения других небесных тел. Вследствие того, что Земля не точный шар, а имеет форму сфероида, равнодействующая сил притяжения какого-либо внешнего тела не проходит через ея центр тяжести, и поэтому возникает пара сил, стремящаяся изменить ея вращение. Заметное влияние прп этом оказывают лишь Солнце и Луна; массы планет слишком малы, а расстояния их от Земли слишком велики, чтоб их влияние могло быть заметным; действие Луны, несмотря па ея малую массу, вдвое с лишком превосходит действие Солпца, именно потому, что опа значительно ближе к Земле, чем Солнце. В каждый момент времени пара сил, получающаяся, например, от Луны, стремится повер-путь земной сфероид около того диаметра его экватора, который в этот момент перпендикулярен к линии, соединяющей центр Земли с центром Луны, и в такую сторону, чтоб земной экватор совпал с плоскостью орбиты Луны; по по теореме механики, по причине вращения Земли около оси никакого поворота около этого диаметра не происходит, а напротив, ось вращения Земли стремится совпасть с указанным диаметром экватора, и таким образом возникает принужденное перемещение земной оси в пространстве; подобным же образом действует и Солнце; в результате получается то движение земной оси в пространстве, которое известпо под именем прецессии и нутации (смотрите). По существу дела такое движение оси вращения Земли, возникающее от того, что внешняя сила стремится повернуть Землю около диаметра ея экватора, совершенно аналогично с движением т. наз. гироскопа (волчек в оправе), подвешенного на нитке за верхний конец так, что ось вращения его пе вертикальна; если волчек вртится, то эта ось описывает конус около вертикальной линии вследствие того, что сила тяжести стремится повернуть волчек около горизонтальной линии; в обыкновенном волчке, без оправы, опирающемся на стол, движение с внешней стороны похоже, по динамически сложнее.—В небесной механике выводятся точные формулы, устанавливающия скорость движения земной оси и ея положение в пространстве в любой момент времени в зависимости от видимого движения Лупы и Солпца.

8. При рассмотрении вышеуказанных вопросов пе-бесрия тела рассматриваются как абсолютпо твердыя; в действительности этого по бывает; все тела более или епее сжимаемы, пекоторые находятся хотя отчасти в капельно жидком состоянии, либо в газообразном; кроме того, те из них, которые теперь, можно думать, твердели пли, по крайней мере, покрылись корой, когда-то были в капельно-жидком нлк газообразном состоянии. Эти соображения вызывают ряд задач пф-беспой механики, вообще говоря, болео сложных и трудных для исследования, чем вышеуказанные. Таковы вопросы о форме небесных тел, которая зависит от условий их образования, их вращения и действия на них других близких тел; о движении двух тел, находящихся в жидком или газообразпом состоянии вокруг общого цептра тяжести; о движении жидких масс па поверхности более или менее твердого тела (приливы и отливы на Земле); вопросы космогонического характера: о переходе небесных тел из одпого состояния в другое, о движении их при иных условиях, чем те, при которых иы их теперь наблюдаем; вопросы о роли в мироздании иных сил, кроме силы взаимного притяжения по закону Ньютона, и т. под. вопросы.—Для подробного ознакомления с методами и результатами исследований в небесной механике необходимо осповательное знание высшей математики и механики. Оспошиым руководством в настоящее время служит; F. Tisserand, „Traits de mdeaniquo c61este“, 4 т.; краткий курс для общого ознакомления с Н. м: F. Moult on t „Ап introduction to celestial mechanics“.