Категории
Главная страница > Энциклопедический словарь Железнова, страница 322 > Небесная механика. Небесная сфера. Орбита.

Небесная механика. Небесная сфера. Орбита.

Небесная механика. Небесная Сфера. Орбита.

1. Небесная механика есть отдел астрономии, в котором исследуется па основании принципов и теорем механики движение небесных тел под действием сил, влияющих па их движение, прежде всего, главным образом и часто исключительно пол действием сил взаимного притяжения их но закону Ньютона.

1. Ньютон показал (смотрите планеты), что законы движения планет, эмпирически пайдепные Кеплером, объясняются механически, если предположить, что Солнце притягивает каждую планету с силой, величина которой зависит от расстояния между Солпцем и планетой и уменьшается пропорционально квадрату этого расстояния. Исходя из этого, Ньютон точнее формулировал закон взаимного притяжения, а именно, что каждая частица вещества в солнечной системе притягивает каждую другую частицу с силой, изменяю щейся обратно пропорционально квадрату расстояния между ними и пропорционально количеству вещества в каждой частице, или нронорциопально массе каждой частицы. Поэтому при рассмотрении взаимного притяжения двух каких-либо тел мы должны вообразить себе, что каждая частица одного из них притягивает по указанному закону каждую частицу другого; все эти силы—малыя, так как объём, а следовательно, и массу каждой частицы мы воображаем сколь угодно малыми, но по правилам механики все эти силы можно сложить и заменить их все одной равнодействующей; подробное расследование показывает, что эта равнодействующая в общем случае не проходит через центр тяжести тела, по ее можно заменить совокупностью 1) силы, приложенной в центре тяжести тела, которая стремится изменить движение центра тяжести, и 2) пары сил, стремящейся изменить вращение тела около его центра тяжести. Такой же результат получается и в том случае, когда имеется не два, а несколько взаимно притягивающихся тел; в результате действия каждой частицы всех прочих тел на каждую частицу одного из них получается сила, приложенная к его центру тяжести, и пара сил, вращающая тело около этой точки. Таким образом исследование движении небесных тел под действием их взаимного нритяжепия приводится к двум независимым задачам: 1) задача о движении цептров тяжести небесных тел; центр тяжести каждого тела движется так, как будто бы в нем было сосредоточено все вещество, вся масса тела; он является в этом случае тем, что паз. материальной точкой; 2) задача о вращении тела около его центра тяжести; это вращение происходит независимо от движения центра тяжести, как будто бы оп был неподвижен.

2. Если тела имеют сферическую форму и каждое— равномерную плотность во всем объёме, или если слои одинаковой плотпости имеют сферическую форму, то равнодействующая взаимных притяжений частиц сводится только к одпой силе, без пары сил, и величина этой сиды в точности обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тяжести и пропорциональна произведению масс обоих взаимно тяютею-щих тел; вообще говоря, это условие в природе точно никогда не осуществляется, но существенно важно для пебеспой механики, что, если размеры тел малы сравнительно с расстоянием между ними, то величину равнодействующей, приложенной в центре тяжести каждого из них, с очень большой точностью можно все-таки считать обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тяжести, и допускаемая при этом неточность тем меньше, чем меньше размеры тел сравнительно с их расстоянием друг от друга; пара сил при этом не изчезает, по ея момент также тем меньше, чем меньше размеры тел сравнительно с их расстоянием (он уменьшается приблизительно пропорционально кубу этого расстояния); таковы именно условия взаимного притяжения Солнца и планет. Более того, нф только размеры пла-пет очень малы сравнительно с их расстояниями, но даже и размеры орбит их спутников также достаточно малы, поэтому равнодействующия сил взаимного притяжения между эгими системами (плаиста-}-ея спутники) с достаточной точностью могут считаться обратно пропорциональными квадратам расстояний между центрами тяжести этих систем. Поэтому, нанр., движение Земли относительно Солнца разлагается па две задачи: 1) движение общого центра тяжести Земли и Лупы относительно Солнца и 2) движение Земли относительно этого центра тяжести.

3. На осповании законов динамики доказывается, что если сила, притягивающая материальную точку но направлению к неподвижной точке (т. паз. центр притяжения), изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между материальной точкой и центром прп-тяжепия, то материальная точка описывает коническое сечение (эллипс, параболу или гиперболу), в одном из фокусов которого находится центр притяжения, причем радиус-вектор матер. точки описывает площади, пропорциональные времени (ипыми словами, площадь, описываемая радиусом-вектором в едппицу времени, одинакова во всех частях орбиты; или: скорость матер. точки в каждой точке орбиты обратно пропорциональна длине перпендикуляра, опущенного из центра притяжения па касательную к орбите в этой точке). Если неподвижного центра притяжения нет, а есть две матер. точки с массами t/ij и ги2, взаимно притягивающия друг друга с силою ньютонианского лритяжения (сила ¥=№ —где г—разстояние между ш4 и

m2, а &2—коэффициент, величина которого зависит от принятых единиц длины, массы и времени, то общий центр тяжести этих матер. точек либо неподвижен, либо движется прямолинейно и равномерно, а каждая точка движется вокруг него по коническому сечению, как около неподвижного центра притяжения; оба эти копнческие сечепия одинаковы по форме (т. е. у них одинаковый эксцентриситет), размеры же их обратно пропорциональны массам матер. точек: большая масса. описывает меньшую орбиту, меньшая—большую. Из этого можно вывести, что движение любой массы, нанр., ти, относительно другой tnt таково, что wij описывает относительно ти коническое сечение той же самой формы, как пути их относительно общого центра тяжести, и с тем же законом движепия, так что движение каждой из них относительно другой таково, как будто бы последняя была неподвижным центром нритяжепия. При этом, если коническое сечение есть эллипс, то в течение некоторого времени одна точка совершает полный обход но эллипсу вокруг другой, это есть время обращения Т; если обозначить через а половину большой оси эллипса (опа же есть средние расстояние между nij и гн“), то можно доказать, что величи-Т («fi|H-«nt) 4

па-

-есть величппа постоянная во всех слу-

4к“

чаях, она равна — где тг—отношение длины окруж

Ности к диаметру, а k вышеупомянутый коэффициент; след., величины Т, а и (rwj-j-wi) не могут быть произвольными; если известны две из них, то третью можно вычислить. Сообразно со всем изложенным, если есть два иебеспия тела, частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона, и размеры их достаточно малы сравнительно с их расстоянием друг от друга, то центры тяжести их движутся вокруг общого центра тяжести но указанным законам; мы не можем видеть этого движепия, так как общий центр тяжести не видим, мы наблюдаем лишь движение геометрического центра одпого тела относительно другого, но, как указано, это относительное движение подчиняется тем же закопам; эти законы выражают собою все свойства движений в этой задаче, т. паз. задачи о двух телах.

4. Задача о трех телах, т. е. о движении трех материальных точек, взаимно притягивающих друг друга но закону Ньютона, в общем виде, т. е. при любых массах, при любом расположении тел и любых скоростях в какой-либо момент движепия, но решена до этих пор, т. е. не получено пи каких-либо общих законов движения каждого тела в отдельности пи полной формулы, по которой можно было бы вычислить положение каждого тела в любой момент времени. Однако, хотя такого общого и точпого решения задачи о трех и о многих телах и по получено, астрономы могут вычислять с достаточною точностью движепия тел в солисчпой системе, но это возможно лишь потому, что 1) масса Солица, а потому и его притягательная сила, гораздо больше массы и притягательной силы каждой планеты (смотрите таблицу масс при сл. планеты), и 2) ни одна из больших планет по подходит очень близко пи к Солнцу ни к другой большой планете. Вследствие этого движение каждой плапе-ти главным образом зависит от взаимного притяжения между ней и Солнцем, другия планеты своим притяжением лишь немного видоизменяют (возмущают, как говорится) эллиптическое (певозмущенное) движение планеты относительно Солнца, которое было бы, если бы другия планеты не существовали. Пусть (смотрите puc.) S—Солнце, Р—планета, которая при отсутствиидругих планет оппсывата бы относительно Голпца эллипс, озиаченный на рисунке; в каждый момент она имеет некоторую скорость, определенную по величине и по направлению ея; величина и направление ея непрерывно, без скачков, меняются вследствие взаимного притяжения Солнца и планеты. Вообразим теперь, что существует еще другая планета Р1, движущаяся по какой-либо орбите. Она своим притяжением видоизменяет движение планеты Р относительно S, и притом изменение это, т. сказ., двухстороннее: во-первых, она притягивает к себе планету f по закону Ньютона и этим непрерывно изменяет величину и направление ея скорости, но, кроме того, планета Р, притягивая к себе Солнце, заставляет и его перемещаться немного иначе, чем оно двигалось бы в отсутствии ея (вокруг общого центра тяжести Солнца и планеты Р)-, можно сказать, что планета Р, кроме непосредственного действия на планету Р, еще меняет место того фокуса (центр Солнца), относительно которого планета Р должна описывать эллипс. Если, как это и есть па деле в солнечной системе, масса планеты Р мала сравнительно с массой Солнца, то оба указанные влияния планеты Р> па движение планеты Р относительно Солнца изменяют величипу скорости Р относительно S лишь па очень малую долю ея и направление скорости лишь на очень малый угол; поэтому и возмущенное планетою Р движение планеты Р относительно Солнца лишь немного отклоняется от певозмущеииного. Эти отклонения (т. наз. возмущения) можно вычислить с достаточно большою, для целей естествознания, точностью именно потому, что они невелики; если бы среди планет была хоть одна, масса которой не очень много разнилась бы от массы Солнца, то движение остальных планет было бы гораздо сложнее, чем оно есть па деле, и вычисление их движений было бы несравненно труднее, чем црц настоящих условиях в солпечной системе. Существенно при этом, что степень точности, которая может быть достигнута и достигается при вычислении возмущений, вполне соответствует точности даже теперешних наблюдений, так что, сопоставляя результаты вычислений с наблюдениями, астропомы могут судить о том, действительно ли движение планет управляется лишь притяжением Солнца в их взаимными притяжениями, или к этому присоединяются еще какия-либо силы природы, а также и о том, точно ли взаимное притяжение выражается законом Ньютона (обратно пропорционально квадрату расстояния); ср. сказанное в ст. Планеты и Луна. Отклонения движения влапет от эллиптического движения, или т. наз. возмущения, разделяются на 1) периодические и 2) вековыя. Первия таковы, что они изменяют движение небеснаготела то в одну, то в другую сторону, например, то ускоряют его, то замедляют; иериоды этих колебаний могут быть в разных случаях весьма разнообразны: от немногих недель до нескольких десятилетий или столетий. Вековыми возмущениями называются такия, которые изменяют движете в одну и ту же сторопу, например, все время ускоряют его; некоторые из этих возмущений суть, говоря строго, тоже периодические, но с огромными периодами в несколько тысячелетии, так что в течение нескольких сотен лет изменение движения сохраняет один и тот же характер.

5. Если расстояние между взаимно тяготеющими телами не очень велико сравнительно с размерами хоть одного из них, то форма их оказывает уже заметное влияние на величипу равнодействующей взаимного притяжения их частиц; если, как, например, в случае планет, тело более или менее сплюснуто, то вследствие этой сплюснутости сила притяжения между телами, например, между планетой и ея спутником, меняется уже по более сложпому закону, чем квадрат расстояния между их центрами тяжести, и от этого движение получается не эллиптическим, а более сложным. Это обстоятельство учитывается при исследовании движения спутников вокруг их планет. Кроме того, па движение каждого спутника влияет еще притяжение Других спутников той же планеты, а главным образом притяжение Солнца, опять таки вследствие его большой массы. Это влияние зависит от различия влияния Солнца па движение планеты и на движение ея спутника; притяжение Солнца в каждый момент изменяет скорость планеты и скорость спутника, по пе одинаково, потому что и их расстояния от центра Солнца, вообще говоря, не одинаковы, и направления от их центров к центру Солнца не совпадают; различие этих непрерывных изменений скорости и ея направления у планеты и у спутника вносит непрерывное изменение в то движение спутника относительно планеты, которое было бы при отсутствии Солнца Чем дальше отстоит спутник от планеты, тем больше это влияние Солнца на его движение вокруг планеты; с другой стороны, чем дальше планета со спутником от Солнца, тем меньше возмущающее действие Солнца па движение спутника; оно уменьшается пропорционально кубу расстояния; так что, например, возмущающее действие Солнца на движение спутника Нептуна вокруг Нептуна прибл. в 27.000 раз меньше возмущающого действия его па движение луны вокруг Земли (Нептун дальше Земли от Солнца прибл. в 30 раз, а его спутник находится прибл. на таком же расстоянии от него, как Луца от Земли). В случае Луны и Земли возмущающая сила Солнца может достигать 4/76-ой доли взаимного притяжения между Землей и Лупою; она значительно больше той возмущающей силы, которая происходит от сплюснутости Земли. ИИодобноСолнцу, на движение спутников вокруг планеты действуют и прочия планеты, по по малости их масс их действие очень мало сравнительно с действием Солнца.

6. Из предыдущого ясно, что при практическом применении общих теорем и формул небесной механики к исследованию движений планет, их спутников, комет нужно знать их массы и, для начала хоть приблизительно, их пути относительно Солнца, чтобы можно было для каждого момента вычислить возмущающее дей ствие любого небесного тела па каждое из остальных. Конические сечения, приближенно представляющия действительные пути планет и комет относительно Солнца, выводятся из видимых движений их на фоне звездного неба; массы же проще и точнее всего получаются для тех планет, у которых есть спутники, и именно из двилсений спутников вокруг планет. Из

О, С о л. ТЧриЛ-пЛ

вышеприведенной (смотрите § 3) формулы——z=z—

а3 А2

слЬдует, что величипа отношения пропорциональнасумме взаимно тяготеющих масс и исходя из этого, можно определить отношение масс различных планет и Солнца. Напр., Земля с Луною движутся вокруг Солнца на расстоянии, которое прибл. в 389 раз больше среднего расстояния от Земли до Луны, и время обращения Земли с Лупою вокруг Солнца прибл; 365 дней, а Луны вокруг Земли 27,3 дп.; отсюда: чаЧса (Солпце-{-Земля-{-Луна) больше массы (Земля-4-Луиа) в 3893 1 м

-gegg 27~3“,Т Б 329.000раз; значит,масса(Земля-f-

Лупа) значительно меньше массы Солнца, я мы можем принять, что масса Солнца в 329 тыс. раз больше массы (Земля+Луна). Из других, более сложных явлений и соображений (которых по их сложности мы здесь не касаемся) можно определить, что масса Земли прибл. в 80 раз больше массы Лупы; значит, масса Солнца прибл. в 333 тыс. раз больше массы одной Земли. Подобным же образом для каждой планеты, имеющей спутника, можпо вычислить, во сколько раз ея масса меньше массы Солнца. Массы планет, у которых спутников пе найдено (Меркурий и Вепера) можно определить только гораздо более сложным путем, а именно, па осноиапии учета тех возмущений, которые оне оказывают на движение либо других планет, либо комет, в особенности тех комет, которые проходят недалеко от них; например, масса Меркурия определяется в исследовании движения кометы Эикф, которая заходит внутрь орбиты Меркурия и иногда проходит близко от него. Массы малых планет и комет так малы, что притяжение, оказываемое нмп па другия небесные тела, до этих пор пе обнаружено наблюдениями.

7. Как указано ранее, равнодействующая притяжений, которые оказывают частицы одного тела па частицы другого, вообще говоря, не проходит через центр тяжести последнего тела, и потому ея действие равносильно совокупному действию такой же по величине и направлению силы, приложенной в центре тяжести, и действию некоторой пары сил. Эта пара сил влияет на характер вращения тела (предполагаемого абсолютно твердым) около его центра тяжести, непрерывно изменяя направление оси вращения и скорость вращения. В астрономии это обстоятельство имеет особенно важное значение применительно к Земле, с которой мы наблюдаем все движения во вселенной, и движение которой самой мы должны знать возможно точнее, чтоб Припять его во внимание прп исследовании движения других небесных тел. Вследствие того, что Земля не точный шар, а имеет форму сфероида, равнодействующая сил притяжения какого-либо внешнего тела не проходит через ея центр тяжести, и поэтому возникает пара сил, стремящаяся изменить ея вращение. Заметное влияние прп этом оказывают лишь Солнце и Луна; массы планет слишком малы, а расстояния их от Земли слишком велики, чтоб их влияние могло быть заметным; действие Луны, несмотря па ея малую массу, вдвое с лишком превосходит действие Солпца, именно потому, что опа значительно ближе к Земле, чем Солнце. В каждый момент времени пара сил, получающаяся, например, от Луны, стремится повер-путь земной сфероид около того диаметра его экватора, который в этот момент перпендикулярен к линии, соединяющей центр Земли с центром Луны, и в такую сторону, чтоб земной экватор совпал с плоскостью орбиты Луны; по по теореме механики, по причине вращения Земли около оси никакого поворота около этого диаметра не происходит, а напротив, ось вращения Земли стремится совпасть с указанным диаметром экватора, и таким образом возникает принужденное перемещение земной оси в пространстве; подобным же образом действует и Солнце; в результате получается то движение земной оси в пространстве, которое известпо под именем прецессии и нутации (смотрите). По существу дела такое движение оси вращения Земли, возникающее от того, что внешняя сила стремится повернуть Землю около диаметра ея экватора, совершенно аналогично с движением т. наз. гироскопа (волчек в оправе), подвешенного на нитке за верхний конец так, что ось вращения его пе вертикальна; если волчек вртится, то эта ось описывает конус около вертикальной линии вследствие того, что сила тяжести стремится повернуть волчек около горизонтальной линии; в обыкновенном волчке, без оправы, опирающемся на стол, движение с внешней стороны похоже, по динамически сложнее.—В небесной механике выводятся точные формулы, устанавливающия скорость движения земной оси и ея положение в пространстве в любой момент времени в зависимости от видимого движения Лупы и Солпца.

8. При рассмотрении вышеуказанных вопросов пе-бесрия тела рассматриваются как абсолютпо твердыя; в действительности этого по бывает; все тела более или епее сжимаемы, пекоторые находятся хотя отчасти в капельно жидком состоянии, либо в газообразном; кроме того, те из них, которые теперь, можно думать, твердели пли, по крайней мере, покрылись корой, когда-то были в капельно-жидком нлк газообразном состоянии. Эти соображения вызывают ряд задач пф-беспой механики, вообще говоря, болео сложных и трудных для исследования, чем вышеуказанные. Таковы вопросы о форме небесных тел, которая зависит от условий их образования, их вращения и действия на них других близких тел; о движении двух тел, находящихся в жидком или газообразпом состоянии вокруг общого цептра тяжести; о движении жидких масс па поверхности более или менее твердого тела (приливы и отливы на Земле); вопросы космогонического характера: о переходе небесных тел из одпого состояния в другое, о движении их при иных условиях, чем те, при которых иы их теперь наблюдаем; вопросы о роли в мироздании иных сил, кроме силы взаимного притяжения по закону Ньютона, и т. под. вопросы.—Для подробного ознакомления с методами и результатами исследований в небесной механике необходимо осповательное знание высшей математики и механики. Оспошиым руководством в настоящее время служит; F. Tisserand, „Traits de mdeaniquo c61este“, 4 т.; краткий курс для общого ознакомления с Н. м: F. Moult on t „Ап introduction to celestial mechanics“.

Небесная сфера есть воображаемая сферическая поверхность произвольного радиуса, служащая для удобного рассмотрения различных вопросов астрономии, относящихся к видимому расположению небесных светил ц изменению этого расположения от различных причин. Непосредственное наблюдение простым ли глазом или с помощью астрономической трубы дает нам только направление, по которому мы видим в момент наблюдения то или ипое небесное светило: звезду, центр Солпца, ядро кометы и т. под.; мы пе можем непосредственно видеть, пи даже судить, как далеко опо от пас. Представим себе наблюдателя где-нибудь на земпой поверхности, вообразим себе прямия линии, по которым он видит различные небесные светила, сферу, центр которой в глазу наблюдателя, и точки пересечения этих прямых с поверхностью сферы, тогда ясно, что, каков бы пн был радиус сферы, видимое расположение этих точек при рассматривании сферы из ея цептра таково, как видимое расположение небесных светил для указанного наблюдателя; мы можем даже вообразить центр сферы где угодно, вообразить через него прямыя, параллельные тем направлениям, по которым наблюдатель видит небесные светила, и точка пересечения сферы с этими прямыми; расположение этих точек будет одинаково с предыдущим; ыы можем условно изобразить эту сферу на бумаге, моделировать ее в виде глобуса и ио расположению на пей точек изучать видимое расположение небесных светил для указаипого наблюдателя; мы можем самого наблюдателя воображать где угодно, панр., в центре Земли, в центре Солнца и так далее, и тогда мы получим т. наз. геоцентрическое, гелиоцентрическое ит. д. видимое расположение светил в тот или другой момент времени. Смысл введения Н. с. заключается в том, что удобнее, паглядпее исследовать взаимное расположение точек на ней, чем взаимное расположение прямых линий, исходящих из ея центра; такая сфера является для нас подобием той сферической поверхности, которую наблюдатель намеренно или невольно воображает вокруг себя и на которой оп воображает расположенными наблюдаемия им пебеспия светила, представляя себе радиус ея громадпым в сравнении с размерами либо глаза, либо астрономического инструмента, либо Земли, либо солпечпой системы, хотя нет надобности воображать этот радиус безконечно большим; -для вполне яспого понимания дела необходимо всегда представлять себе и точки на Н. с. и соответствующия направления из ея центра. Видимия движения небесных светил ыы представляем как движения соответственных точек на II. с., и из них уже теоретическим путем астрономы выводят действительное расположение небесных тел в пространстве и их действительные движения; и обратно, для проверки астрономических теорий необходимо из вычисленного расположения в какой-хыбо момент небесных светил в пространстве вывести их видимия положения в тот же момент, т. е. положения соответственных точек па Н. о. Для этих целей нужно 1) условиться, как определять на Н. с. положение каждой точки, 2) исследовать от каких причин и как пмеппо меняется видимое расположение светил независимо ои действительного движения ихв пебеспом пространстве. Эти вопросы составляют содержапие основ т. наз. сферической астропомии.

Положи-пие точки па сфере определяется при помощи особых координат, т. наз. сферических; в астрономии употребляются различные системы их; в основе каждой лежит некоторая определенная линия и перпендикулярная к ней плоскость, по имени которой называ1 тся и сама система координат. Вообразим (смотрите рнс. 1) в

Рпс. 1.

какой-нибудь точке С па земной поверхности пебеспую сферу и отвесную, или вертикальную линию, т. е. параллельную направлению силы земной тяжести; она встречает Н. с. в точках Z и Ха; положим, направление от С к Z есть направление от поверхности Земли вверх; тогда Z называется эенит, Na—надир, перпендикулярная к CZ, т. наз. горизонтальная плоскость, проходящая через С, пересекает П. с. по большому кругу N OS W (т. паз. горизонт); половина Н. с. кверху от горизопта доступна непосредственному наблюдению из точки С, нижняя половина Н. с. закрыта телом Земли, предполагая, что С находится на море или в степи, где высокие предметы не загораживают части Н. с. у горизопта и не закрывают находящияся здесь небеспмя светила. Вообразим прямую Р СР, параллельную оси вращения земли, Р и Р> суть точки пересечения ея с Н-ой с-ой; это (смотрите Земля) суть полюсы мира; пусть Р есть тот из них, который лежит в созвездии Малой Медведицы, то есть так называемый северный полюс; мы выбрали для рисунка место па Земле так, чтобы Z было ближе к Р, чем к Р; след., это место С лежит в северном полушарии Земли; если бы взять диаметральпо противоположную точку на Земле (паир., вместо северного конца Байкальского озера западный конец Огненной земли), то на чертеже нужно было бы переместить Z и Na. Вообразим плоскость, проходящую через С и перпендикулярную к РР; она пересекает Н-ю с-у по большому кругу OBWEкот. наз. экватор; он и горизонт взаимно делятся пополам, пересекаясь в точках О и W. Большой круг Н-ой с-ы, проходящий через Z и Р (а след., и Р) паз. меридиан, плоскость его пересекает земной сфероид по земному меридиану точки С; меридиан пересекается с горизонтом в точках N (ближе к Р) и S (ближе к Р); с экватором—в точках Е (ближе к Z) и Е’ (ближе к Ха). Наблюдателям па Земле, вследствие вращения Земли, кажется, будто вся вселенная, или Н. с., которая ее условно представляет, вращается, как глобус, около оси РР, так что светила, близкие к Р, описывают круги вокруг Р но паправлепию против часовой стрелки, а близкие к Р—вокруг Р< по паправл. часовой стрелки; направление этого кажущагося суточного враще-пия Н-ой с-ы показано на рисунке стрелкою на экваторе. Вследствие этого вращения Н-ой с-ы светила восходят над горизоном на его половине XOS и заходят под горизонт на другой половине S WN; точки X, О, S, IV, делящия круг горизонта на 4 равные части,

Наз. точками севера, востока, юга, запада; на рисунке половина Н-ой с-ы на восток от меридиана обращена к ‘-нтателю; па ней все круги проведены более толстыми линиями. Прохождение светила через меридиан назыи. кульминацией его; если оно пересекает меридиан между Р и S, то это—верхняя кульминация, если между Р и X—нижняя. Горизонт с точкою S на нем составляет основу одной системы координат — горизонтальной. Пусть s—какая-нибудь точка на Н-ой с-е (Cs—направление от наблюдателя к соответствующему светилу); вообразим большой круг через Z и s, пересекающий горизонт в точке И; он наз. кругом высоты; sHcсть высота U точки s, и Z s—ея зенгитное расстояние л; дуга Z1I равна 90°; след., всегда z- -h — Q0; дуга круга горизонта SH=a, считаемая от точки юга до круга высоты по направлению на запад, север, восток от 0° до 360°, наз. азимутом; очевидно, если известен азимут а, то известно положение точки Н и круга высоты, а если, кроме того, известно г или 1и, то вполне определенно и точно известно положение точки s на ИИ-ой с-е; азимут и высота (или, вместо высоты, зенитное расстояние) суть координаты точки s в этой системе координат. Иногда азимут считается от S в обе сторопы, к 0 и к W, от 0° до 180“; иногда, например, в мореплавании при отсчетах компаса, азимуты, румbы, считаются и от S и от N, и к О и к W, например, иВ45° 17. Дуга ZP, зенитное расстояние полюса, и PN, высота полюса над горизонтом, зависят от положения места С па зфмпой поверхности (смотрите Земля); PN=: географической широте <р места С; ZP=90°—(p. В другой, экваториальной, системе коорднпат основная плоскость есть экватор с точкою Е па нем, лежащей в меридиане над горизонтом, в верхпей кульминации (пижняя кульминация точки на экваторе приходится под горизонтом, точка Е); вообразим дугу большого круга ИИ-ой с-ы через Pus, пересекающую экватор в точке А; дуга Ps наз. полярным расстоянием р точки s, дуга sA —ея склонением о; р считается от сгьверного полюса Р от 0° до 180°, 8 считается от экватора к Р и тогда наз. спверным (положительным) склонением (-f-8)n к Р и тогда наз. южным (отрицательным,—о); принимая во впимание знак при 8, всегда имеем: у)8 90°; круг PsA паз. кругом склонения точки s.

Дуга экватора ЕА, считаемая от Е до круга склонения по направлению к W, Е, О от 0° до 360°, наз. часовым углом t; обыкновенно он выражается в часах, минутах и секундах, считая 360° за 24 часа; так что, например, t — 65° 50“=4 ч. 20 м. 20 с. Очевидно, часовой угол и склонение (или, вместо него, полярное расстояние) вполне однозначно определяют положение точки s па И-ой с-е, подобно а и 1и, если дано положение полюса и зенита. Поэтому, если, паир., известны <р, 8 и £, то можно вычислить а и 7г. Именно, применяя к сферическому треугольнику Р Zs три основные формулы сферической тригонометрии, получаем: sin h=sin 9 sin 8 cos 9 cos 8 соз t;

cos li sin a z=z sin t cos 6;

cos li cos a =— cos 9 sin 8 -f sin 9 cos 8 cos t.

Отсюда no 9, 8, t вычисляются h и а; это пример т. паз. формул для преобразования коорднпат. Если для того же самого момента времени вообразим себе горизонт и зенит другого места С на земной поверхности, то точка Z переместится на Н-ой с-е, и от этого все координаты, кроме 8 (и р), для места С будут иными, чем для места С. При этом, если CJ лежит па том же земном меридиане, как и С, то и небесный меридиан у них общий, а потому остаются одинаковыми и 6 и и, по 9 разное, а потому различны h и а; если же земпые меридиапы С и С различны, то часовые углы небесного светила в один и тот же момент времени разнятся па разность географич. долгот этих мест; если С лежит к востоку от С па×(градусов или часов), то для него часовой угол Р светилα= £-[).; а если к западу, то V=t — X.

Чтоб определять положение любой точки s па Н-ой с-е независимо от какого бы то пи было места на земной поверхности, т. е. независимо от меридиана, введена некоторая точка па экваторе, обычно обозначаемая знакомъНП(знак Овна); это есть точка пересечения экватора и эклиптики, т. е. того большого круга Н-ой с-ы, вдоль которого совершается видимое годичное движение центра Солнца, и именно та точка, где центр Солпца пересекает экватор, переходя вз южного полушария неба в северное, что бывает припачале веспы в сев. полушарии Земли; от втого эта точка и паз. точкой весеннего равнодепствия; видимое годичное движение Солнца вдоль эклиптики совершается по направлению обратному видимому суточпому вращению Н-ой с-ы, т. е. против стрелки на рисунке. ) Дуга экватора от точки весеппяго равноденствия до круга склонения светила, т. е. на рисунке до точки А, наз. прямим восхождением его, считается в направлении обратном суточному вращению ИИ-ой с-ы от 0° до 360°,. чаще выражается в часах, подобно часовому углу, и обыкновенно обозначается буквою а. Промежуток времени между двумя последовательными верхними (или нижними) кульминациями точки весепн. равнод. есть основная единица времени, — эоездния сутки, за пачало которых в каждом месте земли принимается момент верхней кульминации точки весенн. равнод.; дуга экватора 2еНГ т. е. часовой угол точки весепн.равнод.,будучи выражена в часах (15° на 1 ч.), показывает, сколько часов звездного времени прошло после пачала звездных суток; это есть ввезднов время в рассматриваемый момент; обозначим его 0: тогда ясно, что О=а где а и t относятся к любому светилу. Когда светило находится в верхней кульминации, то t=о и Ф=о, т. е. звездное время=прямому восх. светила, находящагося в верхпей кульминации. Заметим еще, что гфогр. широта о и звездное время 0 могут быть рассматриваемы как склонение и прямое восхождение зенита, втовполне согласуется с определением понятий: склонение и прям. восх. (смотрите рисунок); <р в каждом месте Земли постоянно, Ф—конечно, непрерывно меняется. Вследствие годичного движения Солнца вдоль эклиптики его прямое восхождение увеличивается за сутки приблиз. наи0; Н. с. поворачивается на 1° за 4 минуты, Сиед., промежуток времени между двумя последовательными верхними кульминациями Солица прибл. на 4 мин. дольше звездных суток; но эти истинные солнечные сутки не постоянны по продолжительности, потому что прямое восхождение Солнца возрастает неравномерно с течением времени 1) вследствие неравномерности углового движения Солнца вдоль эклиптики, 2) вследствие наклонения эклиптики к экватору; поэтому для счета времепи по Солнцу введено воображаемое солнце, движущееся равномерно по экватору со средней угловой скоростью действительного Солнца вдоль эклиптики; кульминации этого экваториального солнца то упреждают кульминации действительного Солпца, то запаздывают против них; разница между этими кульмипациями (т. наз. уравнение времени) может доходить до / часа; промежуток времени между двумя последовательными верхними кульмипациями экваториального солпца есть т. паз. средния солнечные сутки; этот промежуток делится па 24 час. среднего времени, постоянен и равен 24 ч. 3 м. 56,555 с. звездного времепи; обратно, 24 ч. звездп. вр.=23 ч. 56 м. 4,091 с. среднего вр. Часовой угол экваториального солпца есть т. наз. среднее время в рассматриваемый момент; это—то время, но которому мы все живем и которое призваны показывать наши часы; момент верхпей кульминации экваториального солнца есть средний полдень, в этот момент верные часы должны показывать ровпо 12 ч. О м. О с., а астрономические часы Oh. Ош. 0 s., потому что астрономы считают часы от 0 h. до 24 h.,u средния сутки (и числа месяца) у них начинаются со среднего полудня. Положим, что в рассматриваемый момент времени часовой угол точки весеннего равноденствия, т. е. звездное время в этот момент, есть 6 (в градусах или, делением на 15, часах, мин. и сек. звездн. вр.), что часовой угол среднего солнца, т. е. средпео время в этот же момент есть Т (в градусах или часах, мин., сек. сродияго времени); тогда, но общему правилу,

) Строго говоря, движение центра Солпца па Н-ои с-е, рассматриваемое из центра Земли, совершается не но большому кругу, а по очень сложной кривой, вьющейся около пекоторого большого круга, но отклонения от него центра Солнца малы и редко превышают 1“; этот большой круг, по очень просто определяемый по видимому движению центра Солнца, и есть эклиптика; поэтому, если желать быть вполне точным, пельзя говорить, что центр Солнца движется по эклиптике; но в виду сложности определения понятия „эклиптика“ этим неточным выражением часто пользуются; чтобы оттенить эту неточность, в тексте принято несколько неопре-делепноф выражение: вдоль эклиптики.

О — Т есть прямое восхождение М среднего экваториального солпца в этот же момент; если оно известно, то, зная Т, можно вычислить 0 (0= Т- -М), и обратпо, если дано 0, то можно вычислить Т; в астр. календарях М дается для каждого среднего Грпничского полдня под названием, попятным па основании предыдущого, „звездного времени в средний Грип. полдень“; оно меняется пропорционально времени на 3 м. 56,555 с. за 1 средния сутки; поэтому его можно вычислить и для любого момента по любому местному времени; нужно только уметь перевести местпоф время в грнничское, т. е. надо знать географпч. долготу места от Грипнча. От суточного вращения ИИ-ой с-ы около оси РР из координат любой точки s меняются h и я, но не а и 6 (однако ано могут меняться с течением времепи от других причнп); но зная «и 8 (место светила на ИИ-оп с-е), а также <р и Ф (место зенита па ИИ-ой с-е) в рассматриваемый момент времени, имеем t=0 — а, а зная <р, 6, t, по выше приведенным формулам можно вычислить h (или г) и а. Эти формулы позволяют решать всякие вопросы, относящиеся к суточному вра-щепию неба; например, для определения моментов восхода и заката какого-либо светила пужио лишь обратить впимапие на то, что в эти ыомепты /и=0, или я=9С°; поэтому первая из указанных выше формул дает: О=sin о sin 6 -f- cos 9 cos о cos t, откуда cos t= — tgotgS; если срио даны, вычисляем t (т. наз. по-лудпевпаядуга), несли к тому же известно а, то имеем Фб=а—t, звездное время восхода, и 03=a-f-f, звездное время заката; из 0в и 03 можно вычислить и соответствующие часы и мин. средпяго времени; здесь предположено, что а и 6 в оба момента одни и те же; это допустимо только для звезд, у кот. а и 6 меняются очень медленно; для Солнца же, Лупы и планет нужно брать из астрон. календарей а и 6, соответствующия тому момепту восхода или заката, который вычисляют. Рефракция и параллакс влияют на мо-мепты видимого восхода и заката, т. к. от рефракции восход происходит раньше, а закат позже, чем было бы без рефракции; параллакс же влияет обратпо рефракции; пе останавливаясь на выводе формулы, укажем лишь, что для учета влияния рефракции и параллакса нужно к углу t, вычисленному из формулы

cos t=—tgcptgS, прибавить величину——

cos ср cos о sin t

где 35 есть рефракция у горизонта, а - обозначает горизонтальный параллакс светила в минутах дуги, или же нужно вычислить t из формулы: sin (к—35)= =sn ср sn о -j- cs ср cs о cs t. Из рисупка нетрудно впдеть.что вообще говоря, не все звезды неба восходят и заходят в каждом месте Земли. Звезды, у которых расстояние от полюса, который над горизонтом, равно или меньше высоты полюса пад горизонтом (т. е. геогр. широты места па Земле), пе могут заходить под горизонт, и у них пе только верхняя, по и нижняя кульминация приходится над горизонтом; напротив, звезды, у которых расстояние от другого, противоположного (что под горизонтом) полюса меньше геогр. широты (не обращая внимания на ея знак + или —), не могут восходить: оне невидимы в этом месте Земли. На каждом из полюсов Земли зенит совпадает с тем или другим полюсом неба, поэтому там звезды не восходят и пе заходят: опе описывают круги, параллельные горизонту; напротив, па земном экваторе ось мира РР1 лежат в горизонте, поэтому все звезды неба там восходят и заходят, и полудпевпия дуги у всех равны 90°; полсуток каждая звезда находится над горизонтом.—Эклиптика с точкой весенпяго равпод. па пей лежит в оспове третьей системы сферических координат, применяемой в астрономии,— жлгиптическои. Предстаппм себе (рисунок 2) па П. с. экватор и полюс Р, точку вес. равнод. и эклиптику; точка П II. с., находящаяся па 90° от всех точек эклиптики в северном полушарии неба (т. е. в том, где находятся созвеадия Медведиц), наз. северным полюсом эклиптики; эклиптика наклонена к т. паз. среднему (смотрите прег/.ессия) экватору под углом е=(в начале 1900 года) 23° 27 8“,26, который в паше время ежегодпо уменьшается на 0“,468; ея полюс II находится па расстоянии е от полюса Р в созв. Дракона (смотрите рисунок при сл. прецессия). Представим себе большой круг Н. с., проходящий через II и светило s и пересекающий эклиптику в точке L. Дуга Ls паз. широтою Ь светила з, опа считается к северу и к югуот эклиптики (т. е. к созв. Дракона и от пего)—северная и южная широта, аналогично с сев. и южп. склонением,—н выражается в градусах от 0° до 90°; дуга эклиптпкиНР-Б паз. долготою I светила s, считается от точки весенн. равнод. в ту же сторону, как прямое восхождение, и выражается в градусах от 0° до 360°; нетрудно видеть, что если даны широта b и дод-

Рисунок 2.

гота I, то положение точки s на Н. с. определено вполне. Следующия формулы, получаемия от применения основных формул сферической тригонометрии к треугольнику IIР s, показывают связь между I, 6, а, 6: cos b cos I=cos а cos 5 cos 6 sin l=sin 8 sin e + cos о cos e sin a sin 6=sin 6 cos e — cos о sin e sin a; по ним можно вычислить Z и Ь, если известны о и 8; апалогичпыл формулы применяются для обратного перехода от I и b к а и 8.

Указанные три системы сферических координат суть главнейшия из применяемых в астрономии. Эклиптическая применяется при теоретических исследованиях движении пебеспых тел в солнечной системе; горизонтальная применяется исключительно в практической астрономии; экваториальная—ив практической и в теоретической.—Для теоретических исследований нужно бывает знать направления прямых к исследуемому светилу из центра Земли, т. е. геоцентрические сферические координаты светила в известные моменты времени; это совсем не то, что непосредственно дает наблюдение; оно дает направление, но которому наблюдатель на поверхности Земли в известный момент видит светило. Но лучи света, проходя через земную атмосферу, преломляются, и наблюдатель видит светило пе по тому направлению, по которому оп видел бы его, если бы этого преломления лучей, т. паз. рефракции, не было; поэтому нужно уметь освободить сферические координаты, определенные наблюдением, от влияния рефракции. Кроме того, вследствие движения наблюдателя как от движения центра Земли вокруг Солнца, так и от вращения Земли около оси, направление, по которому наблюдатель видит светило, не есть направление прямой линии, соединяющей в этот момент глаз наблюдателя и светило (конечно, по учете рефракции); разница между этими направлениями (видимым и истиппым местом светила наН. с.) паз. аберрацией, и нужно уметь исправить видимия координаты от аберрации. Далее, направление прямой от наблюдателя к светилу в общем случае пе совпадает с направлением прямой, соединяющей цептр Земли и светило в тот же момент; поэтому нужно уметь из истинных сфррич. координат, отнесенных к месту наблюдения, вывести истинные сферич. коорд., отнесенные к центру Земли, геоцентрические координаты; разница между теми и другими наз. параллаксом (смотрите); нужно, след., освободить наблюдения от параллакса. После всех этих исправлений мы получаем истинныягеоцентрические координаты светила па Н. с., например, а и 8, отнесенпия к тому положению экватора и точки весеннего равноденствия на нем, которое было в момент наблюдения. Но место полюса Р на Н. с., а след., и положение экватора на Н. с. и точки весенн. равноденствия на экваторе меняются с течением времени (т. наз. прецессия и нутация; см.), меняется, следовательно, положение самой системы сферических координат, а от этого, независимо от самостоятельного изменения направления прямой от центра Земли к светилу, меняются координаты этого светила на Н. с.; например, склонение Арктура, главной звезды в созв. Пастуха, уменьшается ежегодно, около 1915 г.—на 18“,83, но это вовсе не значит, что направление от Земли к Арк-туру меняется ежегодно на этот угол; главным образом это изменение склонения происходит от того, что полюс Р удаляется от Арктура, и имепно па 16“, 83 в год, так что собственное движение Арктура по склонению составляет лишь—2“,00 в год. Ясно, след., что для исследования движения небесных светил необходимо, кроме всех упомянутых поправок, учитывать еще влияние на их координаты того обстоятельства, что экватор и эклиптика меняют свои расположения на П. с. Все ано какого-либо светила, найденные из наблюдений в разные дни и годы и относящияся каждый раз к экватору и эклиптике (обыкновенно говорят проще: к равноденствию) момента наблюдения, нужпо свести к какому-нибудь одному и тому же положению их, к одному равноденствию. Это приведение делается в два приема: 1) освобождают а и 8, отнесенпия к истинному равподенствию (ист. иолож. экват. и эклиипт.) момента наблюдения, от влияния только нутации и получают а и 8, отпесенные к т. паз. среднему равподенствию, т. ф. к такому положению экватора и эклиптики в момент наблюдения, какое было бы, если бы существовала прецессия, по не было нутации (это деление чисто условное, для удобства рассуждепий и вычислений); 2) получепные так. обр. т. паз. средния ано освобождают от прецессии, сводя их к избранному для поставленной задачи средпему же равподенствию какого-либо момента, обыкновенно к началу какого-либо астрономического года, например, года наблюдения, либо началу десятилетия и т. под.; за начало астрономического (т. наз. Бесселева) года (annus fictus) считается момент, когда прямое восхождение среднего экват. солнца, отнесенное к средпему равноденствию и обремененное аберрацией, равняется 18 ч. 40 м.; по продолжительности астр. год есть год тропический.—Не входя в детали вычислений всех этих поправок и приведений, приведем лишь основные законы и (иногда приближенные) формулы.

Рефракция уменьшает зенптпое расстояние, так чтоистинное зеп. расст.=г + 60“, 2 z’

где В — барометрическое давление в миллиметрах, t°— температура воздуха в градусах Цельсия, z — наблюдаемое зенитное расстояние. Аберрагфия годичная, от движения Земли вокруг Солнца, приближает светило к той точке II. с. (т. паз. апекс), в которую направлено движение центра Земли в момент наблюдения, на величину 20“, 47 Xs11 углового расстояния светила от апекса; аберрация суточная, от вращения Земли около оси. приближает светило к точке востока на величину 0“,32. costе, sin углового расстояния светила от точки востока; <е — геогр. широта места наблюдения.

От параллакса зенитное расстояние, наблюдаемое па поверхности Земли, больше геоцентрического зен. расст. прибл. па угол к. Л. sin г, где ти— экватор., горизонтальный параллакс (с.н.) светила, R — расстояние места наблюдения от центра Земли в долях экваториального радиуса Земли, z — наблюдаемое зенитное расстояние. На основании этих простых формул при номощи теорем сферической тригонометрии можно вывести влияние рефракции, аберрации и параллакса на различные сферические координаты.—От прецессии прямое восхождение а и склонение 8 какого-либо светила изменяются через один год на величины:

Дα=: + 3s,0726 — Is,3364 sin а tg 8, Д8 + 20“,046 eos а; числовые коэффициэнты даны для 1915 года; они медленно изменяются с течением времени. Блиявиф нутации приближенно выражается так:

а, освобожденное от влияния нутации,=а с путациеи + +15“,81 sin2 -f- 6“, 86 sin 2 sin а tg 8+ 9“, 21 cos2cosatgo; 5, освобожденное от влияния нутации,=8 с нутацией +

-J-6“, 86 sin 2 cos а — 9“, 21 cos 2 sin а; здесь 2 обозначает долготу восходящого узла лунной орбиты.

Все эти поправки необходимы для обработки наблюдаемых координат; что касается получения этих последних, то оне измеряются при помэщи целесообразно построенных угломерпых инструментов; не входя в технические детали, укажем лишь осповпия идеи глав-пых методов, которые для этого применяются. Существеннейшия астрономические наблюдения для определения координат небсспых светил производятся во время кульминации светила при помощи меридианного круга (с.м.) или заменяющих его инструментов (пассажный ипстр. и вертикальный круг). С ним можно 1) определить зенитное расстояние в момент кульминации, 2) определить по часам, идущим но возможности точно, момент кульмипации. Положим, что наблюдатель определил зенитное расстояние Z0 /.акон-либо яркой околополяриои звезды (например, а Малой Медведицы) в верхней кульмипации, и через полсуток (мож. быть, днем, для того и выбирается яркая звезда, чтоб ее можно было видеть в трубу днем) ея же зенитное расстояние Zu в нижней кульминации; допуская, что полярпое расстояние ея в обоих наблюдениях одинаково (малое изменении от прецессии, путации и аберрации можно вычислить и Припять во внимание), замечаем, что полюс Р лежит как раз посредине между первым и вторым положением звезды; след.,

--(Ze-f-Z7t) есть зенитное расстояние полюса Р, точки, явственно на П. с. ничем по отмеченной, на которую, след., нельзя павестии трубу; тогда 90°——(Ze-{-Zn)

есть высота полюса Р пад горизонтом, т. е. (смотрите Земля) географическая широта с места наблюдения. Кроме того,

— (Z» — Z0) есть полярпое расстояние наблюдфппой звез-1

ды, а след., 90°—— (Zn — Zq) есть ея склонение. Угол

(р есть также расстояние от зепита до экватора (считаемое по меридиану); положим, что наблюдатель определил еще зенитное расстояние я какого-либо светила между зепнтом и точкою юга; тогда, как можно видеть из рисунка 1, ср — я есть склонение этого светила; если я есть наблюденное зенитное расстояние светила между зенитом и полюсом, то его склопфвие 5=ср —|- я, а для нижней кульминации 90° — о=я — 90°+®. Таким путем, измеряя зенитное расстояние в меридиане, можно определить склонение любого светила в момепт ого кули мипации. Одновременно с этим наблюдатель на меридиапном круге определяет также и моменты кульминации звезд и других светил по своим часам, которые должны идти по звездному времени (смотрите выше). Положим, что часы идут совершенно верно, т. е. за звездные сутки делают ровно 24 ч. 0 м. 0 с. 00; тогда разности паблюдеппых моментов кульминаций различных звезд суть как раз разности их прямых восхождений. Если, как это всегда бывает, часы идут неточно (ибо совершенно точных часов пет и но несовершенству человеческому быть не может), то можно определить, па какую долю секунды они за сутки уходят вперед или отстают: для этого через сутки определяют моменты кульминации тех же звезд (теоретически при идеальном инструменте и наблюдателе достаточно было бы одной из пих), что и пака-нупе; если часы идут верно, то эти моменты будут те же, что и пакапупе; если часы разнятся, то эта разница и есть суточный ход часов; конечно, для точности нужно принять во внимание изменения за сутки прямых восхождений от прецессии, путации и аберрации. Тогда неточность хода часов можно учесть, принимая однако что опи и днем и ночью идут одинаково (смотрите часы), и так. обр. получить точные разности прямых восхождений наблюденных звезд и других светил. Тогда, чтоб знать самия прямия восхождения, достаточно знать хотя бы одпо из пих; будь точка весеннего равподепетвия отмечена на II. с. кокой-лпбо звездой, дело было бы просто, но этого нет, и потому приходится прибегать к более сложным приемам, а именно, пн ряду со звездами непременно наблюдать и Солнце, определяя склопениф его центра и момепт его кульминации. Положим, что около дпя весеппяго равноденствия (смотрите рисунок 3) в один день определено склонение центра Солнца 6| и разность а прямых восхождений Солнца и какой-либо яркой звезды8, и в другой день—

склонение центра Солнца os и разность b прямых восхождений Солнца и той же звезды; тогда из чертежа но правилам элементарной геометрии имеем: прямое

,. («- Ь)

восхождение звезды=о - —— Раз прямое вос-

„ й1“Г°

хождение хотя бы одной звезды известно, то по известным уже разностям вычисляются прямия восх.

Рисунок 3.

всех паблюдеппых звезд. Конечно, это рассуждение, чертеж и формула дают лишь идей метода: II. с. но плоскость, зависимость разныхъвеличинъневыражается простой пропорцией, на деле нужно применять формулы сферической тригонометрии, а для точности результатов— и другие методы; приведенное рассуждение призвано лишь указать суть вопроса и пояснить, как наблюдения Солнца могут дать то, что нужно для определения прямых восхождений. Если прямия восхождения нескольких звезд известны, то можно определит, на сколько часы идут вперед или отстают, так как в момент кульминации звезды г прямым восхождением а верные часы должны показывать столько часов, мии. и сек., сколько их содержится в а. Наблюдая наравне со звездами другия, подвижные, светила (планеты, Луну, кометы), можно определить и их прямия восхождения, относящияся, конечпо, к моменту кульминации каждого из них.—Более подробно все затронутые вопросы рассматриваются в курсах сферической и практической астропомии; на русск. яз. курсы проф. Р.Ф. Фогеля (Киев) и проф. А. А. Иванова (Петроград).

Орбита (астр., от лат. orbita—путь), общее пазвапие пути какого-либо небесного светила в пространстве, папр., пути планеты нлп кометы относительно Солнца, пути одной звезды в двойной звезде относительно другой и т. под. Эти пути, вообще говоря, представляют сложные кривыя, по мало отличаются оть конических сечений (эллипс, парабола, гипербола), и потому очень часто О. наз. коническое сечение, приблизительно представляющее действительный путь небесного светила. 1) Вообразим себе две точки М4и М2 пути и моменты tj,t2, когда действительная планета, движущаяся под притягательным действием и Солнца и других плапеи, проходит через огн точки; можно определить такое коническое сечение с фокусом в центре Солнца, в котором воображаемая планета под действием только одного, Солнца движется так, что в те же моменты tj и tj проходит через те же точки М, и М2 и лишь немного по совпадает с действительной планетой в другие моменты времени, потому что притягательные силы планет малы в сравнении с прнтягат. силой Солп-ца. Это соображение применяется при первоначальном приблизительном определении путей планет д комет относительно Солнца. Математический разбор этой задачи, составляющий предмет т. наз. теоретической астрономии, показывает, что если непосредственными наблюдениями даны видимия положения планеты или кометы на небесной сфере в три момента времени, разделенные один от другого несколькими днями или неделями, то возможно вычислить коническое сечение только что указанного характера (первый и третий момепты соответствуют указанным ранее tt и Ц); движение воображаемой плапсты по этому коническому сечениюочень мало отличается от действительного движения планеты, и поэтому, исходя из этой О., предвычисляют наперед движение планеты и так. обр. способствуют тому, чтобы можно было легко находить ее па небе и наблюдать. Такой прием всегда применяется к новооткрытым планетам и кометам; обыкновенно первая О., полученная но наблюдениям в первые 3—4 дня после открытия, требует некоторого исправления, и это производят но прошествии нескольких недель на основании наблюдений, разделенных друг от друга ббльшим промежутком времени.—2) Вообразим себе положение планеты (или кометы) относительно Солнца в какон-пибудь момент времени и скорость ея в этот момент; если бы в этот момент прекратилось действие других планет на Солнце и па эту планету, то опа, начиная с этой точки, под влиянием уже только одпого Солнца описывала бы некоторое коническое сечение, которое прикасалось бы в этой точке к действительному пути ея; движение ея по этому коническому сечению не совпадало би с действительным, более сложпым, движением под действием и Солнца и планет, по и немного отличалось бы от него, т. к. притяжения планет гораздо слабее притяжения Солнца; такое коническое сечение паз. соприкасающейся или оспу лиру ющей О. Вычисление оскулнрующей О. производится после того, как получено уже достаточно большое число наблюдений планеты или кометы, нанр., в случае кометы после того, как она перестала быть видимой, удалившись от Солнца. Так как действительный путь светила не есть коническое сечение и даже пе ость плоская кривая, то при оскулируюицей О. всегда указывается момент оскуляции, т. о. момент, когда действительное и воображаемое светила находятся в одной точке и имеют одинаковую скорость.—Для характеристики О служат т. паз. цементы ея. Два из них {долгота восходящого узла и наклонение) определяют положение той плоскости, в которой расположена О., по отношению к плоскости эклиптики в определенную эпоху (положение эклиптики в небесном пространстве медленно изменяется, см. небесная сфера)] вообразим себе обе этн плоскости, проходящия через центр Солнца, и О. в ея плоскости; прямая пересечения этих плоскостей наз. линией узлов; О. пересекает эту прямую в двух точках; в одной из них светило бывает при переходе из южного по отношению к эклиптике полушария неба в северное, и направление из центра Солнца в эту точку наз. восходящим узлом О., а направление в другую— нисходящим у.; угол между направлением из центра Солнца в точку весеннего равподепствия и восходящим узлом наз. долготою восходящого узла и считается от точки весенн. равнод. так, как вообще все долготы (смотрите небесная сфера). Угол между указанными плоскостями паз. наклонением О. к эклиптике; паклопение измеряется от 0° до 180°; представим себе сначала, что обе плоскости совпадают, и движение светила происходит в ту же сторону, как движение Земли вокруг Солнца, тогда паклопепие=0°; при увеличении угла между плоскостями паклоненио увеличивается, переходит через 90° (плоскости взаимно перпендикулярны) н, постепенно возрастая, доходить до 180°: тогда плоскость О. опять совпадает с плоскостью эклиптики, но теперь движение светила совершается в направлении обратном направлению движения Земли вокруг Солнца; наклонения планетных О. все меньше 90°; у некоторых комет наклонение больше 90°. Третий элемент есть угол между направлениями из центра Солнца в восходящий узел и в перигелий, т. е. ближайшую к Солпцу точку О.; он наз. расстоянием перигелия от восходящого узла и считается в паправлепии движения светила по ея О. от 0° до 360“; у илапет иногда дается сумма (долг. восх. узла-|-разсг. нернг. от узла), которая пазыв. долгота перигелия (иногда прибавляется: в орбита,); этот элемепт характеризует расположение О. относительно липии узлов. Четвертый и пятый элементы суть: у эллипса—длина половины большой оси и эксцентриситет, у гиперболы—длина половины действительной оси и эксцентриситет; у параболы же, т. к. эксцентриситет всегда=1, а большая ось безконечно велика, вместо двух этих элементов фигурирует один: расстояние от центра Солпца до перигелия; этими элементами характеризуются форма и размеры О. Наконец, шестой (а у параболы пятый) элемент указывает положение светила на его 0. в известный момент времени; папр., для этого дается момент прохождения светила через перигелий.—Последними тремя (у параболы двумя) элементами определяется движение светила на его О., и, зная нх, можно для любого момента определить ту точку О., где оно находится; каждая точка характеризуется двумя величинами: 1) истинной аномалией ея, это есть угол между направлениями из цептра Солнца в перигелий и к светилу, и 2) радиусом-вектором, т. е. расстоянием от центра Солнца до светила. В теоретической астрономии выводятся формулы, при помощи которых можно но элементам О. для заданного момента вычислить истинную аномалию и радиус-вектор, а затем и гелиоцентрические координаты светила (широту и долготу его); а так как по таблицам движения Земли относительно Солнца можпо определить для того же момента гелиоцентрические координаты Земли, то из комбинации гелиоцентрических координат можно вычислить и геоцентрическое положение светила.—Из учебников теоретич. астрономии укажем новейшие: Т. Bauschinger, „Диф Bahnbestimraun# tier Иииштеизкбгрег“; А. А. Иванов, „Теоретическая астрономия“.

Плоскость эклиптики и перссекаются с ней плоскость орбиты некоторой планеты; АВ есть линия пересечения этих плоскостей, на ней находится центр Солнца S; линия SO, лежащая в плоскости эклиптики, указывает направление из S в точку весеннего равноденствия; стрелки на орбитах указывают направления движений Земли и планеты; 11 есть перигелий орбиты. При указанном на рисунке направлении движения планеты SA есть направление в восходящий узел орбиты, угол OSA есть долгота восходящого узла; наклонение J, как видно нз рисунка, менее 90°, угол ASU есть расстояние перигелия от узла. Если же при таком же расположении орбиты движение по ней совершается в обратном направлении, на встречу стрелке, то тогда SB есть направление в восходящий узел, долгота его есть угол OSB, считаемый от S0 в сторону движения Земли, след., он равен OSA-f-iSo0, т. е. больше и8о°; наклонение в этом случае больше 900, оно равно и8о°—/; расстояни“ перигелия от восходящого узла есть угол BS11

С. Блажко.

(XII в., перестр. в XVI в.). Наверху гребень примык. к высок. холму, го-сподствующ. над городом и увенчай, замком Сант’Эльмо (XIV—XVI вв.) и чертозой Сан-Мартино (XIV в., перестр. XVII в., ныне историч. и ху-дожеств. музей), за ними лежит воз-вышен. предместье Вбмеро, сообщающ. с Н. посредством длиннейших лестниц и двух подземн. фуникулеров.

У южн. подножия Вомеровского холма протягив. аристократпч. часть города и местопребыв. богнт. иностранцев Киайя, вдоль берега моря обширный, городской сад (Вилла Коммунале), украшсп. статуями, фонтанами, с находяиц. посреди него международп. зоологич. станцией (смотрите XXI, 329/30). На з. город замыкается Бозвышен. полуо-вом Позилиппо, усеян. множеством загороди, вилл и прорезанным двумя т.елями, древним и совремфн., из кот. первый служит местом шумного празднества с музык. состязаниями 8 сент., называется ГИьедигротта и ипте-реси., как пережиток античн. вакханалий. Более обширна восточн., старая часть города, т. к. здесь высоты (Каподимонте с королевск. дворцом и др.) гораздо дальше отступ. от берега. Эта часть служила центром со времени основания Н., и некоторые ея улицы сохраняют ифрвовачальноф направление до этих пор. В греко-римскую эпоху И. славился храмами, театрами, палестрами и прочие, котор. сосредоточивались вокруг Форума. Впоследствии нанх основаниях возникли церкви и дворцы; от памяти, античн. эпохи до нас дошло очень мало. Постоянные вторжения ипозфмцфв и частая смена культур помешали II. выработать определенный архитектурп. стиль; деятельность Везувия, требовавшая частых реставраций, способствовала обезличению. Тем не менее Н. черезвычайно богат превосходными архпт. нронзвфд. Наиболее прославленные церкви Н. от-яос. к эпохе Анжуйской династии (смотрите Сицилии обеих во): Сап Лоренцо (1236), исафедр. собор С. Дженнаро (1272), С. Доменико (1282), Санта Кьяра (1313) и др. ИИервонач. выстр. в стиле фрапц. готики, обезображены перестройками. Лучший образец франц. готики в Н.—портал ц. С. Элиджио (1279). К позднейшей готике отпос. порталы С. Дженнаро и С. лжованни Лапнакода. В стиле раннего Воз-рожд. первонач. постр. ц. Монтфолпвето (нач. 1411), богатая ренессансными гробницами.Среди многочисл. церквей барокко значительны Джезу Иуово, С. ИИаоло Маджоре, С. Филиппо Пери, С. Северишо и Созио и др. От частных палаццо сохранилисыирепмуицфств. порталы. Важнейшие дворцы: Капуа (кон. XIV в.), Пенна (1406;нереход от готики къВозрожд.),Саитанджело (1460-О гг.), Куомо (1470-е гг.), Пьяпура (1480-е гг.), Гравппа (итерех. к ХУИ в.). Лучш. дворцы барокко— Маддалопн ии ДоннАппа, знам. арх. Карло фанзага, стронт. двора чертозы С. Мартппо. Начало классицизма—палаццо Лаурнио (XVIII в.), дальнейш. развитие— корол. двор. Каподимонте, театр С. Карло, двор. Д’Ангри, Фонди и др., б. ч. арх. Лупджи Ванвителли, последи, крунп. предст. неаполит. архитектуры. Из историч. памяти, нанб. значит.:Кастель Капу ано (резиденция Фрндр. II Гогфнштауфеиа), Кастель д’Ово (Гогецштауфепы),Каст. Нуово(ашкуйцы и аррагонцы), С. Эльмо (анжуйцы) идр. Иптер. площ. риЛпка (Мер-като) с ц. Мадонны дель Кармишо (XIII в., реставр. ХУИИИв.), центр пеаноднт. бедноты; здесь в 1268 г. был казнен Конрадпн, последний из Гогешптау-фенов, в серед. XVII сг. вспыхнуло народи, восст. под иредводит. рыбака Мазаниелло (смотрите). Главн. центром Н. с XVI в служ. улпца Рима (Roma) или Толедо, кот. начни, от ряда обширп. площадей, примыкающих к воен. порту (площ. Плебисцита, С. Ферди-нандо ии др.). Вокруг эпих площадей сосредоточ. главнейш.монумеит. здания Н. По обе стороны улицы РиимЬ, иростпр. целый хаос узких, кривых и ветвящихся улиц и переулков, тесно заставленных высок. домами, не всегда удовлфтв. требов. гигиены. Впрочем, в последния десятилетия многие старыекварталы целиком сломаны и замен. новыми: нро-вед. ншрок. прямия улицы, обслужпв. тпамЕайною сетью, вообще к оздоровлению города принят целый ряд мер, значит. изменивших прежний жнвонпсн., ио грязный Н. Вяленым событ. было в 1885 г. от-крыт. водоиров., снабдивш. Н. прекрасн. питьевой водой. Особ. значение, как худолсестн. центр, Н. приобрет. благодаря музеям. Национальный музей (здание постр. в 1586 г., служ. кавалерийскими ка-зарм., с 1615 г. нрнпадл. унпв., в 1790 г. прпсиос. для музея)—пз велнчайш. в мире но собр. античн. мраморов и ваз, первый по бронзам, утвари, драгоценностям, камням и рукописи, свиткам. Музей Сап-Мартишо важен для пст. неаполит. нравов, гл. обр. эпохи Бурбонов. М. Каподимонте—фарфоры ии фаянсы старой корол. фабрики, картины пеанол. художн. XIX в Муз. Фпланджиерп (в иал. Куомо)— старнн. вооруж., ткани, нредм. иск. и художеств. про-мышл. Н.слулс. главп. культурн., торгов. и иромыгал. центром для всей юлен. Италии. Унив. И.—один из древнейших в Европе (основ. 1224 г.) и самый большой в Италии (в 1911/12 гг. 4.281 студ.). Пз друг. высш. уч. зав. оч. нопул. музык. консфрват. и институт восточн. языков (между проч. и русского). Промышл. в II. имеет по прфимущ. ремесл. характ. Главп. значение для насел. имеет однако торговля. В этом отнош. особ. валена деят. порта, кот. до 1910 г. уступал в Италии только генуэзскому, а с тех пор занял первое место. В 1911 г. в неап. порт прибыло 9.468 судов с т.ажем 8.260.294 (вышло 9.462 суд. с тони. 8.273.378). мягкий климат ии необыкии. плодород. окрести, таклсе способ. густоте насел. Н. и, кроме того, ирпвлек. в него много нпостр.Среди.год.теми. Н. 15,8°, знмп.8,9°, летн.23,20, годов. колпч. осадк. 856 миллиметров., доледп преобл. осенью и зимой (больше всего окт.—дек.). Историю Н. и Н. королевства см. Сицилии обеих королевство. М. X.