> Энциклопедический словарь Гранат, страница 324 > Неравенства

Неравенства

Неравенства .—Если число а больше (меньше) числа Ь, о это обозначают через а > b (а <; Ь); такое соединениедвух чисел знаком Н. (> или <:) наз. неравенством. Из Н. а>Ь (Ь<а) вытекает а — b > О, b — а < О, и обратно. Теория Н., до некоторой степени, похожа на теорию равенств. Напр., если а>Ь, то а±с>Ь±с; если а>Ь и с > О, то ас > bс; если же с < О, то ас <Ьс, и так далее; но в Н. могут входить только те числа, на кот. распространяются понятия „больше11, „меньше“. Как и уравнения, Н. могут содержать неизвестные. Решить Н.—фто значит определить область тех значений неизвестных, при которых Н. имеет место. Решение Н. проще всего получается изъгеометрич.соображений. Дано Н. f(x)> 0. Разсмотрим линию Г, представляемую уравн. y=f(x). Точки пересечения линии Г с осью Ох определяются уравн. f(x)=0. Те ограничиваемые этими точками отрезки оси Ох, вверху над которыми проходит линия Г, дают решения Н. 1(х)>0. Так, если ax + b > 0, то f(x)=ах -{- Ь, и

b „ b

х >---, если а>0, и х<--, еслиа аа<0. Н. x2-by2cR2 удовлетворяют все точки, лежащия внутри круга, описанного из начала координат радиусом R. При решении системы Н. мы можем получить или неограниченную область значений (2х—4>0, Зх+9>0), или ограниченную (2х—4<0, Зх+9>0), или Н. противоречивия (2х—4>0, Зх+9<0).

А. Некрасов.Неразлучники, см. попугаи.

Нерак, бывшая столица Наварры, окружи, город во французском департаменте Ло-и-Гаронны; 6.378 ж.