> Энциклопедический словарь Гранат, страница 345 > Параллельные линии

Параллельные линии

Параллельные линии, линии, лежащия в одной плоскости и не пересекающияся, сколько бы их ни продолжали в ту или в другую сторону. При пересечении двух П. л. третьей получаются 8 углов (смотрите черт.), носящих след. названия: а, b, g и 1и наз. внешними; с к, ф и f—внутренними; а и g, с и е, лежащие по одной стороне пересекающей прямой, наз. односторонними; одиостор. углы (а и е, или с и g), из которых один внутренний, а другой внешний, наз. соответственными; углы, лежащие по рази, сторонам пересекающей, наз. накрест лежащими (например, а и 1и, с и f и др.). Между углами, образуфмыми ГИ. л., существуют след. соотношения: внутренние накрест лежащие углы равны; внешние накрест лежащие углы равны; соответственные углы равны; сумма односторонних углов равна двум прямым углам. Обратно, если существует одно из этих равенств, то линии параллельны.

Основная аксиома о П. л.: через точку, лежащую вне прямой, моэиено провести лишь одну прямую, параллельную данной (13-я аксиома Евклида). Отрицание этой аксиомы привело знамфн. русского ученого Н. И. Лобачевского к открытью интересных в философском отношении „ие-свклидовских геометрий“ (смотрите основания математики). Теоремы о ГИ. л.: две линии, параллельные третьей, параллельны мезкду собою; отрезки параллельных между параллельными равны. Линия и плоскость или две плоскости, которые при продолжении не встречаются, также наз. параллельными.