> Энциклопедический словарь Гранат, страница 371 > Приближение

Приближение

Приближение. Предположим, что вычисляя некоторое количество N, мы приходим к двум последовательностям вц s2, s„, и Sj, S2, S„, из которых порвая—никогда но убывающая, а вторая—никогда но возрастающая, все S,>slf S2>s2и разности

S„—s„ при неограниченном возрастании числа и стремятся к нулю. Тогда каждое из количеств s„ ость ириближоишоо значение количества N с недостатком, каждоо из количеств S„ ость приближенное значение количества N с избытком, и погрешности П., т. о. разности S„—N и N—s„, по болео S„—s„.GaMo количество N может быть определено или как продел обеих последовательностей, или лсф и из других соображений. Как элементарные примеры, укажем на приближенное извлочоние корней, определение длины окружности через поримотры вписанных и описанных многоугольников. При этом, например, число У2 может быть определено или обеими последовательностями ого приближенных значений или и независимо от них, геометрически (смотрите число). Несколько иначе молено определить П. следующим образом. Если мы имеем такую последовательность S1( S22„, что |N—S„|<S„,

то ость приблилсоиноо значение количества N с погрешностью до и’„. Таково представление функций через ряд Тэлора и тому подобное. П. количества N называют также такое количество S, чточастное

N-S

N

но превосходит некоторой границы, т. о. погрешность представляет малую долю определяемого количества N; примером служит представление факториала 1. 2п через ряд Стирлинга. В естествознании всякий эмпирический закон ость П. к действительности, например, закон Бойля-Мариотта для газов. Даже целия отдельные области науки могут быть И. к действительности; например, теория упругости, как опирающаяся на предпосылки, удовлетворяющияся в действительности только приблизительно; практически годный объо.м выводов определяется опытами. Наконец, вся-коо измерение даот только приближфн-поф значение измеряемой величины. Разность между истинным и приближенным значениями воличииы называется абсолютною погрешностью. За меру точности измерения принимается относительная погрешность, т. о. отношение абсолютной погрешности к самому значению величины;, так, ошибкав 1 см. на мотр и километр приводит к точностям 0,01 и 0,00001.

А. Некрасов.