> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Работа
Работа
Работа. В обиходной речи словом „работа“ мы обозначаем различные виды телесной и умственной деятельности, а такзке результаты этой деятельности, причем вообще не бывает речи о единой числовой меро Р. Физика дает термину „работа“ точный смысл на основании анализа обширной группы процессов, которые с точки зрешш обычного словоупотребления соответствуют „совершению Р.“, или „производству Р.“. Здесь, прежде всего, обна-рузкивается, что, например, такой вид
Р„ как подъем груза, всегда требует наличия некоторой сил ы, приблизительную оценку которой мы можем произвести при помощи мускульного чувства. (Точно измерить любую силу можно путем сравнения ее с силою тяжести одного килограмма, то есть с тою силой, с какою килограммовая масса давит—вследствие своей тяжести—на покоящуюся подставку). Но одного наличия силы еще недостаточно для производства Р, в физико-механическом смысле. Сила должна быть еще деятель пой, то есть она должна двигать точку своего приложения. В таком случае оказывается, что величина производимой Р. тем больше, чем больше работающая сила и чем больше расстояние, пройденное точкой приложения силы по направлению этой последней. На этом основании установлено определение: Р. измеряется и р о и з в е д ен и ем силы на путь, пройде н-ныйпо направлению си и ы. Так, Р. поднятия груза измеряется произведением тяжести груза на высоту подъема. Если же мы, например, держим в течение нескольких минут килограммовый груз в горизонтально вытянутой руке, то (с точки зрения физико-механической) Р. здесь равна нулю, потому что нет никакого перемещения точки приложения силы. Что же касается непосредственного ощущения, которое говорит нам, что и здесь произведена некоторая Р., сказывающаяся известным утомлением, то оно истолковывается тем. что сократившиеся мышцы производят физиологическую Р., которую нужно выражать но произведением силы на путь, а иначе. Часто применяемой единицей Р. является к и и о г р а миллиметров е т р—Р. силы, равной 1 килограммр., на пути в 1 м.; о других единицах Р. см. единицы измерений, XIX, 604, прил.
В тоснейшей связи с понятием Р. стоит понятие энергии (смотрите). Всякий i раз, как совершается Р., происходит i или передача энергии от одного тела другому (например, когда человек поднимает груз, то часть запаса энергии человека передается грузу и принимает форму потенциальной энергии этого последнего), или превращение энергии (например, когда тело падает под действием силы тяжести, то его потенциальная энергия превращается в кинетическую). При этом совершон-наяР. как раз равняется переданной или превращенной энергии. Это расширенное определение позволяет произвести подсчет работы и в тех случаях, где это было бы невозможно на основании первоначального определения (Р. хх сила×путь); например, в физиологическом примере сократившейся мышцы, поддерживающей груз, Р. равняется затрате энергии мышцей.
Примеры и применения понятия Р.
1. В общей механике. Если точка приложения М силы Р (рисунок 1) проходит исче>ающе-малый путь MM — ds, причем f есть угол, составляемый си
лою Р и „элементом“ пути ММ, то Р. силы Р па этом пути равна Pds cosy, это — так-называется элементарная Р. Если перемещение происходит на конечном пути »2—si (где «1 и s2—расстояния, отсчитываемые по траектории от начальной точки О), причем сила Р может менять свою величину и направление, то Р. на этом пути равпа сумме элементарных Р.; поэтому опа выразится определенным интегралом I Prfscosy. Это выражение гра-sr
фически представляется площадью ABCD кривой, изображающей зависимость между проекцией /cosy силы Р на касательную к траектории и расстоянием.е по траектории
Франсуа Рабле (1494—1553).
С гравюры из „Biographie Universelle
от начальной f точки (рисунок 2). Заштрихованная полоска представляет элементарную Рл
Весьма важное применение понятии 1 — в „принципе возможных перемещений“ (смотрите механика, А XVIII, 576).
Pros <р
2. В теории и р и т я ж е и и я (смотрите тяготение, XLU, 1). Две массы от и т па расстелили г притягивают друг друга с силою и т т
G j—, где G — гравитационная постоянная. Вообразим, что масса т удерживается неподвижно, а масса от действием некоторой силы, преодолевающей силу тяготения, отодвигается от массы от, так что расстояние г увеличивается на dr. Р.,
ототсовершенная при этом, будет G — 2— dr; эта
Р. равняется приращению запаса потенциальной энергии системы масс отит. Если расстояние г увеличилось на конечную величину 11—г (так что в результате рассматриваемого изменения обе массы находятся на расстоянии R), то соворшопная Р. (или приращение потенциалы!, энергии системы)
будет Gmm Гу —). Если масса от=
=едиинце массы и если она удаляется на бесконечно большое расстояние от притягивающей массы от (так что И = оо), то совер-
„ от
Шаемая Р. получает выражение V —О
Это выражение называется потенциалом. Итак, потенциал в данной точке „поля тяготения“ численно равен той Р., которую нужно совершить (нередко говорят—„затратить“: подразумевается затра та энергии), чтобы притягиваемую единицу массы изданной точки удалить в бесконечность1’. Это определение сохраняет годность и в том случае, если притягивающих масс не одна, а несколько: ти те2, от3; тогда потен циал в точке Q, отстоящей от ту на гь от от2 па г2 и так далее (р и с. 3), будет равен /т1, от2
G + г + -J, то есть он равняется сумме потенциалов, создаваемых в точке Q каждою из притягивающих масс в отдельности. Подсчитать общее действие любой системы притягивающих масс на притягиваемую массу, помещенную в какой-нибудь точке Q „поля тяготения“, можно двумя способами: а) складывая геометрически силы, с которыми действует на притягиваемую массу каждая из притягивающих масс, б) исходя из выражения потенциала, создаваемого дайной системой масс в точке Q. Второй способ—проще, потому что потенциалы (как выше было указано) складываются арифметически. Этим обусловливается большое значение, которое имеет потенциал в теории притяжения.
Г, а
3. В тоо)) и и у и р у г о с т и. Представим себе упругий стержень АВ (р и с. 4), закрепленный на одном конце и растягиваемый силою Р, приложенною к другому концу. Сила Р уравновешивается упругими силами, развиваемыми стержнем. Пусть г—длина стержня до растяжения, з—его поперечное сечение, X—удлинение, получаемое им благодаря действию силы Р.
Р1
Тогда (при небольших удлинениях)×—а,
где Е—постоянная величина, характерная для данного вещества и называемая модулем Юнг а. Если сила Р увеличивается, начиная от значения Р=0 и кончая зна-
1) Из данного определения потепцпала вытекает, что Р., совершаемая внешпого силой, передвигающей в поло тяготения притягиваемую массу т из точки 1 в точку 2, равна произволению га (Vj—V2) притягиваемой массы па разность потенциалов в этих точках. Р. действующей в поло силы тяготения ирн том же перемещении будет равна га (У2—Yi); различно между обоими выражениями обусловлено тем, что внешняя сила по направлению противоположна силе поля.
12мчеинем Р=Р время остаетсясилы будетдетSpdXc=~ I.
В
так, что стержень все в равновесии, то Р. стой Р
7Р2
РйР=Й=1/зРХ)-
Эта Р. перейдет в упругую энергию стержня. Количество упругой onepiии, содержащееся в каждой единице объёма растянутого стержня, будет
IP2. 7 _ 2ч Е ’ 1л
Р 2 «
Рисунок 4.
что сила, растягивающая время сохраняет
Рис.
где р=-есть
<7
„ растягивающее усилие“ (то есть сила, приходящаяся на единицу поперечною сечения стержня).
Если представить себе, стержень, все постоянное значение то к моменту, когда удлинение сделается равным Я, Р. силы Р будет равна РА; половина этой Р. пойдет па создание упругой энергия ]/з Рb другая половина превратится в кинетическую энергию частей стержня.
4. Р. газообраз-п ы х те л. Важный пример Р. газов и паров дается „рабочим“ процессом тепловых двигателей. Газ или пар, заставляя двигаться поршень (р и с. 5), производит Р. р а с ш и-рения. Если давление внутри цилиндра равно Р, площадь порпшя есть ч, то сила, с которой газ или 1
1) Можно иначо найти этот результат, строя график, аналогичный рисунок 2. Зависимость силы Г от пути Я изобразится в данном случае прямого, проходящего черев начало координатных осей; ее Р. представится площадью прямоугольного треугольника, у которого один катет—окончательное удлинение Я, а другой—окончательное зпачепие силы /.
пар действует па поршень, будет рч; если действием этой силы поршень перемещается на расстояние ds, то совершенная при этом (элементарная) Р. будет рчйв, или pdv, где dv — 4ds есть приращение объёма v газа или пара при перемещении поршня па ds. Если газ или пар расширяется таким образом от начального объёма до конечногообъёма v2, то Р. расширения будет
®Т
Если на оси абсцисс будем откладывать v, на оси ординат р, то эта Р. представится
Р
X
площадью (р и с. 6), которая ограничена слева и справа ординатами, соответствующими началу и концу процесса, снизу—отрезком оси абсцисс, сверху—кривой линией, изображающей процесс (то есть представляющей зависимость между объёмом и давлением газа или пара).
Если некоторая внешняя сила заставляет поршень двигаться в обратном направлении, то совершается Р. сжатия, которую также можно графически представить площадью. Если процесс является замкнутым или круговым (так что газ или пар, сначала расширявшийся при больших давлениях, затем подвергается сжатью при меньших давлениях, и поршень, сделав ход туда и обратно, возвращается к концу процесса в начальное положение), то полная Р., совершаемая газом или паром за время такого процесса (.1В СЕЛ на рисунке 7), представится площадью той замкнутой кривой, котораяизображает процесс (потому что из Р. расширения EABCF нужно вычесть Р. сжатия СВАЕК). Подобными „диаграммами“ весьма часто пользуются при рассмотрении Р. тепловых двигателей (смотрите двигатели внутреннего сгорании, XVIII, прилож.; паровые машины, XXXI, 276/80; индикатор, XXI, 616).
J.lе2
pclv и ее графическое
-1
представление остаются верными и тогда, если тело, подвергающееся расширению или сжатию, не заключено в цилиндр, а ограничено произвольной поверхностью (лишь бы только давление р было одинаково во-всех точках зтой поверхности). Этим об-
Р
условливается обширное применение указанной формулы и ео графика в термодинамике.
5) Р. сил поверхностного и ат я ж е и и я. Предыдущие рассуждения могут быть применены и к жидким телам: расширяясь иод действием внешнего давления, жидкость производит Р.; сжимаясь, она „поглощает“ Р. Но у жидкостей производством или поглощением Р. сопровождаются не только изменения объёма, но также изменения величины поверхности: чтобы поверхность жидкости увеличивалась, внешние силы должны совершить некоторую Р.; наоборот, уменьшая свою поверхность, жидкость производит Р. На рисунке 8 изображена проволочная рамочка АВСВ с одной подвижною стороною АВ, затянутая пленкой из мыльного раствора; пленка, стремясь сократиться, тянот проволочку АВ с некоторой силой F кверху; оту тягу молено уравновесить, приложив к проволочке АВ
А
силу F по направлению книзу. Если ота сила jFполучит бесконечно-малое приращение, проволочка АВ будет двигаться вниз, поверхность пленки будет увеличиваться. Пусть АВ переместилась вниз на расстояние а, так что поверхность лсидкой пленки увеличилась на 2АВ. а (множитель 2 появляется потому, что пленка имеет две стороны—переднюю и заднюю); при этом внешняя сила F совершит Р., равную Fa; ота Р. идет на приращение „поверхностной энергии“ жидкости1).
Для данной жидкости при данной температуре сила F, прилагаемая к данному участку А В проволочки, является величиной совер ш е и п о определ е п-иой (что ка- В f-сается АВ и а, то они могут меняться). Таким образом, имеется пропор-ц и о и а и ь -ность между п)) и р а щ е-нием поверхности жидкости и затрачиваемой Р.; ота пропорциональность выражается ра-в е и с т в о м
2.4 В. а«= V/
— /‘(I. Где Рисунок в.
F ,,
“ — ‘2AD есть коэффициент пропорциональности, называемый поверхностным и а т я ж о и и е м (смотрите жидкости, XX, 283). Силы, с которыми пленка стремится со- )
I
а
I
кратиться, называются силами поверхностного натяжения.
С) Р. электрических сил. Под действием электрических сил положительное электричество стремится переходить от высшего потенциала (смотрите электричество) к низшему, а отрицательное — от низшего к высшему. Если такой переход совершается в действительности, то электрические силы совершают Р., равную пронзве-
) Однако, из этого по следует, что приращение поверхностной энергии равно Р.,затраченной извне. Дело в том, что растягиваемая пленка охлалсда-лась бы, еелн бы к ней не притекала теплота из окружающей среды; при условии же пзотермично-сти процесса, поглощаемое плепкой тепло также пойдет на увеличение поверхностной энергии.
дению г/ V2) перемещающегося заряда q на разность электрических потенциалов в начале и в конце пути1).
Измерение Р. двигателей производится на практике с помощью динамометров (смотрите XVIII, 377); измерение электрической Р. — с помощью электрических счетчиков.
Мощность. Различные источники Р. (например, машины - двигатели) и приспособления, поглощающие Р. (например, электрические лампы), сравниваются друг с другом по их „мощности“. Так называется Р., производимая (или потребляемая) в одну секунду. Об единицах мощности см. единицы, измерений, XIX, прил. 5, 7, 8. А. Бачинский.