> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Своеобразный метод для определение кривой распределение предлагает лозаннский профессор Парето
Своеобразный метод для определение кривой распределение предлагает лозаннский профессор Парето
Своеобразный метод для определения кривой распределения предлагает лозаннский профессор Парето, говоря в своем „Курсе политической экономии“ (т. 1,1896)о „кривой доходовъ“. Считая наиболее точными для учета распределения доходов страны данные подоходной статистики, Парето устанавливает особый метод для их пользования и обработки, в-целях определения кривой доходов. Он берет две координатных оси и на одной переносит логарифмы чисел, выражающих тот или иной доход, больше которого получаетъ та или иная часть цензитов, а на другой отклад лвает логарифмы чисел, выражи ющих то или иное количество лиц цензитов, получающих выше дохода, уже отложеннаго на другой оси. Продолжая последовательное откладывание тех и другихъ логарифмов, получаем ряд точек, а проводя из этих точек параллели координатным осям, получаемъ ряд линий, пересекающихся так, что точки пересечений расположены все по одной линии, или, по крайней мере, имеют тенденцию располагаться по одной линии. Эту линию Парето называет „кривой распределения“. Эта кривая распределения характерна, по Парето, еще тем, что она обнаруживает полный параллелизм в своемъ расположении (направлении) при сопоставлении данных каких-угодно стран. Кривия распределения всюду одинаковы, отличаясь лишь размерами, но не своим характером, качеством. Мы видим перед собой, говорит Парето, как-будто изображение большого числа кристаллов одной и той же химической субстанции, пред нами большие кристаллы, мелкие, средние, но все они одной формы.
Далее Парето находит, что между отдельными элементами образования кривой распределения имеется строгое закономерное соотношение: если буквой N обозначить число дензитов, получающих выше×ежегодного дохода, буквой А — сумму всех дензитов, как лиц, между которыми происходит распределение дохода, и, наконец, буквой а (альфа) обозначить угол наклона, который делает прямая распределения с осью X, то получится уравнение: лог. N=лог. А — а лог. X, каковая формула может быть
А
выражена более простой: N — “. Этуформулу Парето и считает „закономъ“, которому следует кривая распределения. У гол альфа, согласно Парето, далеко но одинаков для каждой страны, для каждого данного момента: чем больше неравенство, чем выше степень неравномерности в распределении доходов, тем больше уголъ альфа, тем круче кривая распределения по отношению к оси X; напротив, чем более отлога кривая распределения, чем меньше угол ея наклона к оси X, тем выше степень неравномерности в распределении доходов. Если все группы населения получают равный доход, и нет ни одного лица, которое получало бы больше другого, то в этом случае угол альфа будет црямой угол, и кривая распределения пойдет параллельно той оси, на которой откладываются логарифмы чисел цеизитов; кривая распределения здесь но будетъ делать никакого наклона над осью×и, т. о., не будет здесь и неравномерности в распределении. Неравномерность распределения найдет себе место лишь тогда, когда кривая распределения по отношению к оси×будет не перпендикулярна, а будетъ образовывать с ней некоторый острый угол. Большая или меньшая величина этого острого угла всегда будет зависеть от изменения двухъ моментов: от размеров массы беднейшей части населения, с одной стороны, и, с другой — от колебания размеров среднего дохода самого богатого класса. По идее Парето, ростчисла цеизитов с минимальным доходом, какой только существуот в стране, еще не означает роста неравномерности; последняя будетъ зависеть еще и от того, как изменяются в среднем доходы самой богатой группы: если последние резко падают, сокращаясь в размерах, степень неравномерности может падать, и кривая распределения будетъ ложиться более круто по отношению к оси X. Наоборот, если масса цфн-зитов беднейшей группы растет, а доходы самой богатой группы цен-зитов сокращаются, то, по Парето, кривая распределения будет выражать несомненную тенденцию к неравномерности. Т. о., у Парето измерителем степени неравномерности распределения является угол альфа. Определяя этот угол за разное время для различных стран, Парето всюду обнаруживает тенденцию къ увеличению степени неравномерности в распределении народного дохода, причем размер угла альфа темъ ниже, чем более капиталистически развита страна, то есть с ростом капитализма степень неравномерности распределения увеличивается. Для Англии размер угла альфа Парето определяет в 1,50 для 1843 г., 1,35 для 1879—1880 г.; для Пруссии: 1,89 в 1852 г., 1,72 в 1876г., 1,73 в 1881 г., 1,68 в 1886 г., 1,60 в 1890 г., и 1,60 в 1894 г.; для Саксонии 1,58 в 1880 г. и 1,51 в 1886 г.; для Перу в конце XVIII в 1,79 г. Как мы видим, где есть возможность сравнения за разные годы, там всюду угол альфа падает. Некоторые, однако, пользуяеь формулой Парето, приходят и к весьма оптимистическим выводам. Вообще говоря, к формуле Парето надо отнестись весьма осторожно. Как метод определения кривой распределения, закон Парето, который считаютъ за величайшее изобретение человеческой мысли (Фовилль, Леруа-Болье), не выдерживает строгой критики. Так, проф. Борткевич к фтомв закону отнесся с большой долей скептицизма, указывая на примере, что данные, вычисленные по методу Парето и наблюдаемия в действительности, далеко не совпадают. Несовпадениетакое же во многих случаях находит и Боули. Ошибочным этот метод Лоренц считает уже по одному тому, что ИИарфто повторяет в немъ общую ошибку других методов; и у ГИарето мы видим фиксированную скалу доходов, остающуюся неизменной для всех периодов. Лоренцъ указывает, что по схеме Парето факт нарастания огромных массъ доходов в самой высшей группе, при остающемся неизменном числе лиц в этой группе, не отразится совершенно на характере распределения, не может найти своего отражения, что, этим самым, делает метод Парето мало пригодным и неточным. На ряде гипотетическихъ примеров Лоренц совершенно определенно устанавливает ошибочность и непригодность метода Парето при учете движения кривой распределения, причем Лоренц считает, что вообще все логарифмические кривия вероломны.
Лоренц предлагает свой метод для определения кривой распределения и ее изменений, который можно назвать методом отношений. Научное высокое достоинство его метода въ том, что Лоренц впервыф исходитъ из взгляда на проблему распределения, как на проблему отношений, и, с этой точки зрения, Лоренц решительно отвергает старые методы съ фиксированной скалой доходов, пытаясь поставить учет кривой распределения на более научный путь. Въ своем методе Лоренц старается избежать, во-первых, закрепленности скалы доходов для разных периодовъ времени и, во-вторых, пользования логарифмированными величинами, неудобными, по его мнению, для определения картины распределения, причем Лоренц прибегает в целяхъ большей рельефности к графике. Въ своем методе Лоренц предлагаетъ следующее: группы населения нужно располагать в виде процентных отношений к общему числу населения, обладающого тем или иным доходом, и, в свою очередь, количество дохода в каждой группе нужно представлять в соответствующих процентных отношениях ко всей масседоходов.Таким приемомъучетъиопрф-деление характера распределения сразу становились на почву относительного сравнения, то есть на почву отношений. Для более отчетливого изображения кривой распределения, Лоренц прибегает к следующим приемамъ графики: берут две координатныхъ оси×и У; на оси У откладываютъ проценты групп населения, начиная от беднейшей до самых богатых, на другой оси×откладывают въ процентах доходы, которыми обладает соответственная группа населе-ления, взятая также в процентах; на той и другой оси получаются, такимъ образом, точки соответственно каждой процентной группе, причем отъ этих точек восстанавливаются перпендикуляры, образующие друг съ другом пересечения; точки пересечений и укажут направление кривой распределения. Если бы мы взяли такой случай, где все население обладает равными доходами, где, т. о., 1°/о населения будет получать и Iе/» доходов, 3°/| населения будут иметь и 3/» доходов и так далее, то в такомъ случае линия, соединяющая точки пересечения линий, обозначающих проценты численного состава каждой группы и проценты размера доходовъ каждой группы, то есть кривая распределения не будет уже кривой, а прямой, она будет как раз диагональю, разсекающей на две равные половины параллелограмм. При неравномерном же распределении, когда доходы различных групп населения различны, кривия распределения будут начинаться и кончаться в тех же точках, где начало и конец диагонали, но оне будут уже не прямыя линии, как в случае равномернаго распределения, а изломаные, т. к. оне будут выгибаться над прямой, и чем больше будет их изогнутость, чем дальше оне будут уходить отъ диагонали, тем более высшую степень неравномерности оне будут показывать. Применяя свой метод къ данным прусской подоходной статистики для 1892 и 1901 гг., Лоренц получает две дугообразныхъ кривых; менее согнутая кривая, лежащая ближе к диагонали или линииравенства, представляет собою кривую распределения доходов Пруссии в 1892 г., а более согнутая и более уходящая от линии равенства кривая представляет кривую распределения в 1901 г. Большая изогнутость линии позднейшого периода указываетъ на растущую концентрацию доходовъ в Пруссии за взятый период. Эти кривия распределения, так же какъ и весь чертеж метода Лоренца, видны из нижеследующого чертежа:
Не всегда, однако, графическое изображение кривой распределения, по методу Лоренца, даст совершенно ясное представление о точном характере происшедших за тот или другой период времени изменений в распределении доходов. Лоренц сам приводит гипотетический пример, когда кривая распределения за позднейший период может в одной своей части быть ближе к линии равенства, чем кривая первого периода, а в другой части быть дальше от линии равенства. В данном случае, говорит Лоренц, можно сказать лишь одно, что в первой части произошло выравнивание доходов, а во второй— концентрация. Преимущество метода и графических приемов Лоренца заключается в строгой выдержанности относительного характера явлений распределения. Применение фиксированной скалы доходов у Лоренца, какъ мы видим, исчезает. Вместо этого
Лоренц сводит как группы населения, так и группы соответствующого дохода, выпадающого на долю той или иной группы, к относительным величинам, выражая то и другое в процентных отношениях къ целому. Этим Лоренц освобождается от основной ошибки почти всехъ распространенных методов учета кривой распределения. С другой стороны, графическими своими приемами Лоренц достигает рельефного представления об основном характеръ происходящих в распределении доходов изменений. Недостаток мет1 да Лоренца, кроме того, что уже было указано, лишь в том, что в случаях очень высоких доходов, сосредоточенных в руках относительно-очень незначительной по своей численности группы населения (что всегда может быть в крупно-капиталистических странах), не будет никакой возможности графически представить подобные отношения. Недостатки эти не имеют, однако, принципиального значения. Устранить эти недостатки пытается Уоткинс, одинъ из видных американских статистиков.
Подобно Лоренцу, Уоткинс видит коренной пункт проблемы учета кривой распределения в признании того, что „концентрация есть факт отношений“, что в данном случае приходится иметь дело только с относительными количествами. В игнорировании относительной природы проблемы концентрации Уоткинс видитъ коренное заблуждение большинства существующих учений по данному вопросу. Неравенство распределения Уоткинс считает вопросом отношений, а понятия о „среднемъ“ или „высшемъ“—относительными понятиями. Поэтому Уоткинс полагает, что линия, отделяющая богатый класс отъ средняго, с изменением общого богатства долясна быть соответственно модифицирована, в зависимости отъ изменений средней линии доходов. Метод отношений Лоренца, однако, но совсем удовлетворяет Уоткинса. По мнению Уоткинса, социальная пирамида богатства по своей природе такова, что ня догкп поддается диаграммированыо по тому способу, который пред-лагает Лоренц, ибо колонна бедных настолько выпячивается вверх в ви д заостренной линии и так тонка, что простым глазом невозможно наблюдать картину действительныхъ отношений. Особенно трудно графически изобразить, как думает Уоткинс, картину распределения собственности. Но такого рода кривия безъ труда могут быть представлены графически, по мнению Уоткинса, если числа переводить не на проценты и процентные отношения, а логарифмировать, и на чертеж переносить но проценты, а логарифмы чисел. Въ смысле установления общого направления происходящих изменений в движении доходов, такой метод, по мнению Уоткинса, неуязвим для критики. Метод, предлагаемый Уоткинсом, состоит в следующем: прежде всего устанавливается определенная скала доходов, которая располагается в восходящем порядке; вместе с тем соответственно устанавливаются и располагаются числа лиц, получающих тот или иной доход; абсолютные числа взятой скалы, а также и абсолютные числа лиц въ каждой группе выражаются в логарифмах; после этого переходят къ графическому изображению, в целяхъ получения наглядной кривой распределения за разные периоды; для этого борется система двух координатныхъ осей и на одной из них—горизонтальной — откладываются логарифмы от числа лиц с доходами, а на другой—логарифмы от соответствующих масс скалы доходов; точки пересечения прямых, проведенныхъ из точек того и другого ряда, дадутъ направление кривой распределения. Для большей наглядности Уоткинсъ располагает кривия так, чтобы нижния точки их сходились все в одном пункте, причем таким пунктом Уоткинс выбирает наибольший из полученных логарифмов, то есть обычно логарифм для последней изъ наблюдаемых эпох. Метод Уоткинса не свободен от ударов критики и не так уже неуязвим, как это представляется самому автору. Наиболее слабой стороной, делающей этотметод мало приемлемый, является возвращение к идее фиксированной скалы. На гипотетическом примере легко убедиться в ошибочности прие-мов Уоткинса, особфпно, если взять гипотетический пример Лоренца, который мы приводили выше.
Нижеследующая диаграмма дает нам графическое изображение этого примера Лоренца, а, равным образом, познакомит нас и с системой Уоткинса в ея графическом виде.
0.96 1.06 и.иб 1.23 1.36 1.16
Эта диаграмма построена по след. цифровым данным. Дано 25 лиц с доходами в одномъ году 1, 3, 5, 7, 9; 10, 12, 14, 16, 18; 25, 28, 31, 34, 37; 50, 60, 70, 80, 90; 100, 110, 120, 130, 140; и въ другом—те же 25 лиц с равномерно удвоившимися доходами: 2, 6, 10, 14, 18; 20, 24, 28, 32, 36; 50, 56, 62, 68, 74; 100, 120, 140, 160, 180; 2С0, 220, 240, 260, 280. Если расположить эти доходы по скале: от 10 и выше, от 25 и выше, от 50 и выше, от 100 и выше, то, располагая цифры по системе и в порядке Уоткинса, мы получимъ таблицу:
Скала Логарифмы Число лиц вдоходов, скалы до- I мом. во II метров.
ходов. абс. лог. абс. лог.
|
10 н |
выше., . |
1,00 | |||
|
25 . |
1,40 | ||||
|
50 „ |
1,70 | ||||
|
100, |
п |
2,00 | |||