> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Сингоние есть одно из основных понятий кристаллографии

Сингоние есть одно из основных понятий кристаллографии

Сингония есть одно из основных понятий кристаллографии (смотрите). Близкое к нему значение имело понятие кристаллографическая система, введенное Вейсом в сочинении „Ueber die natiirlichen Abtheilungen der Krystal -iisationssysterne“ (1813). Последнее было тесно связано с введеннымъ им же понятием о кристаллографических осях. Системы стали определяться по тому расположению кристаллографических осей, какое принималось для каждого пз этихъ разрядов. Но очевидно, что в условном принятии расположения осей не заключается никакого строгаго критерия для определения самихъ систем, почему возникали непримиримия противоречия Ц.

Для устранения этих противоречий и было введено понятие, в основании которого лежит полная совокупность всех возможных (но закону Гаюи) граней и ребер, или их комплекс (ср. XXV, 601).

Если имеется какая-нибудь одна ось симметрии, то ясно, что в комплексе направление этой оси единично: этому направлению нет другого равного,

) На эту неопределенность оснований разделения на кристаллографические системы отчетливо указывает Шенфлис в книге, Krystallsyateme nnd Krystallstmctur “(1891): Основанием для разделения на системы прежде всего служила аналогия в свойствах симметрии, затем идут спекулятивные представления о структуре кристалловъ и, наконец, специально физические и даже практические соображения- Что понятие о сингонии устраняет эти противоречия, разъяснено и в книге Бекенкампа „Statiecne und kinetische Krystalltheoriea“ (1913).

так как равное также должно было быть осью симметрии (ср. симметрия). Но все другия направления вообще не единичны, так как из одного вращением около оси симметрии получаем другия равные. В частности,

если ось симметрии двойная, каждому направлению вообще равно некоторое другое; но для направления, перпендикулярного к оси, другого равнаго нет, потому что при вращении около оси оно совмещается само с собою и, следовательно, единичными становятся и все направления, перпендикулярные к оси, и по отношению къ плоскости симметрии единичными являются все направления в этой плоскости и одно особое, к нему перпендикулярное.

Руководясь такими соображениями о распределении направлений единичных и о наименьшем числе равных, мы для всех кристаллографическихъ комплексов получаем следующия шесть подразделений, или видов С.

1. С. триклинная, когда вовсе -нетъ равных направлений, то-есть все направления единичны.

2. С. моноклинная, когда единичны все направления лишь в одной плоскости и еще направление, перпендикулярное к плоскости.

3. С. ромбическая, когда имеются только три взаимно-перпендикулярныя единичные направления.

4. С. тетрагональная, когда имеется только одно единичное направление (главной оси), и наименьшее число равных направлений (в плоскости перпендикулярной) есть два.

5. С. гексагональная—то же, что въ предыдущем случае, но наименьшее число равных направлений—три.

6. С. кубическая, когда единичныхъ направлений вовсе нет, а наименьшее числоравных—тривзаимно-перпенди-кулярные (они принимаются, за кристаллографические оси).

Если в комплексе имеется тройная, четверная или шестерная ось симметрии или сложной симметрии, то в комплексе помимо какой-нибудь данной плоскости, проходящей черезъ ось симметрии, всегда имеется и перпендикулярная к ней плоскость, проходящая через такую ось. Отсюда

Следует, что в совокупности плоскостей комплекса, проходящих через ось (а такие совокупности называются поясами), все вообще плоскости распределяются во взаимно-перпендикулярные пары. Такие специальные пояса называются изотропными.

Кроме того, легко вывести, что в изотропных поясах углы между любыми двумя гранями не могутъ быть взяты произвольно, а должны удовлетворять условию, по которому величина их тангенса есть квадратный корень из целого числа, умноженный на рациональную дробь (числитель и знаменатель целия числа“), подкоренное число определяет данный изотропный пояс и называется параметром (смотрите).

Если в поясе есть только одна-пара взаимно-перпендикулярных плоскостей, то пояс называется ортогональнымъ, если таковых две, то все. грани располагаются во взаимно перпендикулярные пары и пояс изотропен. Если же нет ни одной такой дары, то пояс называется косым.

Пользуясь этими определениями и свойствами поясов, можно и иначе охарактеризовать все шесть видовъ С. кристаллов, а именно:

1. Б комплексах триклинной С. нет вовсе ортогональных поясов.

2. В комплексах моноклинной С. только ребра единичных направлений есть оси ортогональных поясов.

3. В комплексах ромбической С. все оси в плоскостях, проходящих черезъ два единичные направления, есть оси ортог. поясов.

4. В комплексах тетрагональной С. главная ось есть ось изотропнаго пояса с параметром 1-ца;все остальные пояса ортогональны.

5. В комплексах гексагональной С. главная ос есть ось изотропного пояса с параметром 3; все остальные пояса ортогональны.

6. В комплексах кубической С. все пояса изотропны.

Понятие о С. лежит в основе специального математического учения о С. Это учение привело к новому важному-понятью об эллипсоиде С., подобно тому, как изучение оптических свойствъ кристаллов привело френеля к важному понятью об оптическом эллипсоиде.

Это учение в своих основаниях изложено в сочинении Е. С. Федорова, „Beitrag zur Syngonielehre“ (Zeitschr. f. Kristallogr., 28) и подробнее развито в сочинении „Syngonielehre“ в Ab-handlungen der K. bayer. Acad. d. Wiss. II Cl. Bd. XX (1906). E. Федоров.