> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Система инфлюентных линий

Система инфлюентных линий

Система инфлюентных линий, оценивающих работу всех важнейших элементов сооружения, позволяет без труда найти при данной нагрузке тс условия работы вооружения в целом, которые являются невыгоднейшими, т.-о. наиболее опасными и для всего сооружения и для его отдельных частей, и придать сооружению и всем частям его такие размеры которые, отнюдь не будучи излпшинмп, обеспечивали бы безопасную работу сооружения.

1> сложных статически неопределимых случаях построению системы инфлюентных линий предшествует раскрытие статической ноонредоли-мости, дли которого, как выше уже было указано, приходится решать ряд линейных уравнений типа“

X, -|- о, X, -J- . -j- ot.n Xn=Ia|P Р Д,

+а„.Х, +.. -fannXn =£г„рР+Дп.

Ii этих уравнениях отдельные бтквы имеют ояеятю-пе значения:

«’ -2»Хп—искомые пеизвестные усилияпо опорным стержням или но внутренним связям.

Р—данные внешние силы.

перемещение точки приложения той или и пой из неизвестныха,.. . д,п,Сил×под ынянием сил, стоя-

1 S8 точклх приложения сил

Xt -X, Хп или сил Р, и имеющих значение, равное сди-Дщ,.. . .2пп.. . .д,1П I нпче» ПРИ чем первый апачок I указывастместо изучаемой т о ч-

I - и, а второй—местоположение ) Действующей силы.

Дц Да, —наперед заданные перемещения,

могущие иметь место по направлению того или иного из опорных стержней или той или иной из внутренних связей.

В целом каждое уравнение выражает ту мысль, что перемещения сооружения в опорных точках или но направлению внутренних связей должны быть равны наперед заданным величинам. Уравнения эти эквивалентны вышеприведенным уравнениям минимума упру, гой работы Уравнения линейны относительно неизвестных, но большое число их и вхождение всех неизвестных в к а ж д о е уравнение черезвычайно затрудняет их решение. Приведение их к такому виду, при котором в каждом уравнении останется только по одному неизвестному (последовательно: Х4, Х2 ..Хц),

называется приведением системы к диагональным членам (aMXt, „Xj, otnnXn) или к нормальнымкоординатам. Задача эта существенно облегчается тем что коэффициенты а, симметричные относительно нисходящей диагонали, равны между собой, то есть xkl=alk (ПРИПЧПП Максвелла). В настоящее время разработан ряд методов, облегчающих решение этих уравнений (приведение уравнений к «клапейроновскому» виду, то есть сохранение в каждом лишь трех неизвестных; перенесение неизвестных к особо избираемым осям координат, превращающее в нуль ряд побочных (т.-о. но диагональных) коэффициентов; применение метода неопределенных множителей, то есть метода Гаусса, понижающего постепенно на единицу число уравнений и соответственно число неизвестных, и так далее). В результате статическая неопределимость всегда может быть раскрыта.

Но определении условий работы каждой части инженерного сооружения остается проверить или окончательно установить размеры данной части, дабы напряжения материала в ней нс превосходили известной безопасной доли предела упругости. Чем тщательнее ведется расчет, тем большая доля предела упругости может быть допущена. Современные русские нормы расчета металлических мостов (1921 год) доводят допускаемые напряжения литого железа в мостах до 16 килограмм.мм“ при учете всех условий его работы, что, при пределе упругости мостового металла около 22 килограмма/мм9, дает около 70% от этой последней цифры.

Брусчатые сооружения за последние десятилетия принимают громадные размеры, и ныне мы уже имеем, как рекордные размеры таких сооружений, мосты пролетом в 555 м. (мост через реку Delaware в Америке), дома высотой в 200 м. (здание Woolworth в Нью-Йорке; смотрите ниже строительное искусство) и башни высотой в 300 м (Эйфелева башня в Париже).

Некоторые инженерные сооружения но могут быть подведены под схему сооружений брусчатых. Таковы прежде всего сооружения, некоторые элементы которых представляют собой плоские или криво-поверхностные пластинки малой толщины, то есть тела, в которых измерение, перпендикулярное поверхности пластинки, ничтожно сравнительно с двумя другими измерениями; прекрасными примерами таких сооружений являются корпус корабля или гондола аэроплана, так как в обоих этих сооружениях наружная стенка и внутренние переборки и перегородки никоим образом но могут быть приведены к брусьям.

Наконец, возможны и сооружения, формы которых представляют собой тола трех измерений; как пример такого сооружения можно привести высокую и широкую, но не длинную плотину из камня или железобетона. Плотина Сатагача, например, возведенная в Испании близ Барселоны, при высоте в 100 м. и ширине подошвы в 76 м. (сечение — прямоугольный треугольник, вертикальным катетом обращенный к напорному водному бьефу), имеет поли у ю длину более 250 м., а рабочую длину лишь в 150 м. (концы заделаны в скалу). Ясно, что такая дамба не может быть приведена при расчете ее к брусу или к системе брусьев.

Для расчета этих двух категорий сооружений применяются особые методы:

Пластин к а изучается и отношении изменений формы сс срединной поверхности — толтщшпос же ее измерение принимается за величину незначительную, и устанавливается положение, что перпендикуляры к срединной поверхности пластинкаостаются перпендикулярными к ней при всех се деформациях, и что все точки тела, находившиеся на каком-либо перпендикуляре до действия сил на тело, остаются на том нее перпендикуляре и при деформациях пластинки под действием приложенных к ней сил (ч е р т. до). Ото положение аналогично закону сохранения плоских сечений в брусе. В результате задача сводится к изучению работы срединной поверхности пластинки и деформации этой поверхности от действия приложенных сил.

Чертёж 10.

В то время как каждый злемент бруса подвергается действию шести сил и нар: N“, Q.r, Qy — М;-, Мг, М»,— каждый элемент пластинки образованный четырьмя плоскостями, проведенными перпендикулярно к срединной поверхности пластинки, подвергается также действию шести Факторов, но уже иных, а именно: Nz, N// — Q.r» Q // — Мд И у, где ось OZ считается направленной перпендикулярно к поверхности иластннки и данной се точке (ч е р т. 10). Кручение етого элемента и сжатие его силами, направленными ио оси OZ, как правило, игнорируется.

Теория плаетииок за последние десятилетия сделала крупные успехи, и все главнейшие случаи исследованы достаточно подробно. Однако, Сложность этого вопроса е чисто математической топки зрения оставляет еще в этой области широкое поле для исследований.

Задача в трех измерениях есть, в сущности, задача теории упругости (смотрите упругость), однако за последние десятилетия практика строительного и машиностроительного дела выдвинула столько проблем в этой области, что и С. м. частично занимается этим вопросом. Здесь уже речь идет о теле в целом, и заменить его какой-либо эквивалентной схемой нельзя. Однако, и здесь делается некоторое ограничение, а именно, принимается, что вырезанный пз тела элемент dxxdyxdz под влиянием действующих на тело сил меняетсвое положение относительно неподвижных осей координат, поворачивается относительно этих осей и изменяет вою форму, но сохраняет параллелизм своих г р а и е и и р с б с р, то есть превращается в косоугольный параллелепипед, а не в неправильный шестиугольник. На этот элеыеит ужо но могут действовать моменты, и действие на него окружающей среды « водится к шести следующим факторам: oN.,

oNf - »QX, oq,, dQ,. a

Большое значение имеет частный случай трех измерений — плоская эадача, которую следует отличать «<т задачи о пластинке. Плоская задача имеет место тогда, когда тело имеет удлиненную призматическую форму и когда силы действуют на любом поперечном участке тела единообразно. Хорошим примером плоской задачи является выше уже упомянутая задача о плотине, на которую в любом се сечении действуют однообразные силы в виде гидростатического давления воды, давления грунта и веса самого сооружения. При решении плоской задачи ограничиваются рассмотрением одного какого-либо поперечного сечения данного призматического тела.

Б общем и целом основные проблемы С. м. могут считаться разрешенными; но множество частиых случаев еще представляется подлежащим разработке и решению при помощи того могущественного орудия, которым ьсег.ча пользуется С. м. и своих работах, а именно математического анализа.

Ь иблиография. Т и мошепк о, С. II., .Курс

Статики сооружений“, 1926, Лиг. — Про с к у р я к о в, Л. Д., „С. м“. —Череп а ш и и с к и й, М. М., „Курс с. м.“. Прокофьев, И. П., „Теория сооружений“, 1026. — Б е и и х о в, П. А., ..Краткий курс м.“, 1927— 1‘i г 1 о t, „Statik der Baukomtruktio-nn“ — Mol i t о r, .The Kinetic Theory of

Structureе“.— S c h 1 i n k, „Statik der Raumfach works“.— См. также библиографию при сопротио.инии мапириа“

лов- II. Велихов.

II. Строительное искусство, i. о. и. напервых стадиях развитии человечества служило лишь, дли устройства крова и для защиты от непогоды и от нападения животных и врагов. Затем возникают постепенно нотребпости ивого порядка—появляется необходимость улучшить пути сообщения для облегчения сношений между отдельными общинами и племенами, и С. и. начинает постепенно применяться при постройке путей сообщения сперва сухопутных, а затем и йодных.

По мере открытия человеком металлов возведение разных сооружений становится постепенно все более и более совершенным. Если первобытный человек довольствовался лишь улучшением естественных жилищ (пещер, каменных природных навесов), то последующие поколения начинают уже пытаться сооружать себе жилища ил мелкого леса (колья, сучья, лыко и тому подобное.), с применением ремешков из кож убитых ими животных. С. и., пользующееся вначале при обделке строительных материалов каменными инструментами, постепенно начинает применять инструменты из бронзы, а затем и из железа. Первым каменным материалом служат каменные глыбы разных величии, оставленные на местах при отступлении ледникового покрова. Несколько глыб устанавливались вертикально, и на них укладывалась в виде кровли одна большая каменная глыба. После того как вертикальные глыбы были установлены и врыты в землю, они на время обсыпались до верха землей, по которой сбоку ио наклонной земляной насыпи втаскивалась и укладывалась па первые глыбы одна большая глыба, а 8атем насыпанная земля убиралась прочь. По мере развития умения обрабатывать камень начинают появляться примитивные сооружения из полированного камня.

Чертёж 1.

Древние, не обладая механическими приспособлениями, но в то же время стремясь к coopj-жению грандиозных памятников, тем не менео находили способы для выполнения этих замыслов. На чертёж 1 показано постепенное поднятие громадных каменных глыб При массовом труде рабов и возможности затрачивать насооружения очень большие промежутки времени, древний

Строители с помощью большого числа длинных рычагов поднимали массивы путем постепенного нагружения больших плеч этих рычагов (М). После поднятия камня на возможную высоту (N) иод него подводили каменные подкладки (N) и возводили земляную насыпь на нею высоту поднятия камня: затем перемещали кверхурычаги и продолжали работу далее (М). На чертёж 2 показано размещение архитравных камней античных построек. Воздвигнутые колонны временно засыпались до верху землей, по поверхности которой перемещались по каткам большие каменные монолиты. Чертёж 3 показывает примененный 30 веков тому назад египтянами способ перевозки и воздвигания двух Луксорских обелисков, вытесанных и каменоломнях Ассуана в верхнем Египте и поцружениых в Гелиополисе, близ Каира, в храме Озириса; размеры и все этих обелисков, полу-

пивших название „игол Фараона1“, столь велики (вес —182.510 килограмм.; высота — 21,011 м.; сечение на верху — 1,55 м.х1,55 м. и внизу—2,45 м.X2,45 м.), что манипуляция с ними и в настоящее время при значительном богатстве монтажных средств представляла бы нс малые затруднения. На черт, виден обелиск (А),

Чертёж 3.

отделенный от скалы бронзовыми клиньями; при обтеске граней обелиска применяли шнур; грани имеют изогнутую форму согласно направления провисшего шнура. Плиний указывает, что обелиски были доставлены с верховьев Нила в Гелиополис водой, будучи подвязаны между барками (В); при этом, погружаясь в воду, они теряли более одной трети своего веса. На черт, далее показано поднятие обелисков при помощи рычагов. Иод поднятые так. обр. монолиты обелисков подсыпалась постепенно земля в виде наклонных плоскостей, а сами обелиски с укрепленными под ними деревянными полозьями (чертёж 4) свозились вниз, где

Чертёж 4.