> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Скаленоэдра
Скаленоэдра
Скаленоэдра, когда делаются равными две стороны треугольника (пересекающияся в точке на главной оси С.), является бипирамида. Специальными же формами являются те, которых граниили перпендикулярны к плоскости С. или к одной из осей G. В первомъ случае вообще являются дельтоэдры (например, тетрагональный, фигура 15 ивыше);
но тригональный дельтоэдр (как специальная форма гексагональнаго скаленоэдра) есть „ромбоэдръ“ (фигура 16), а частною формою тетрагональ
ного скаленоэдра является „сфеноэдръ“ (фигура 17), отличающийся от ромбиче
Ского тем, что в плоскости, проходящей через двойные оси С., он пересекается в виде квадрата (а не ромба). Из грани перпендикулярной к двойной оси получается правильная (например, тригональная или тетрагональная) призма, а из грани, перпендикулярной къ главной оси, получается пинакоид.
Вь скаленоэдрических видах С. главная ось С. есть в то жф время ось сложной С. вдвое большого наименования. Напр., в тетрагональномъ скаленоэдре, как ось С. она только двойная, и не была бы главною осью, если бы одновременно не представляла собою четверной оси сложной С.
Если не имеется никаких других элементов G., кроме осей сложной С., то общими являются те самия формы (дельтоэдры и, в частности, ромбоэдръ и тетрагональный сфеноэдр), которыя в предыдущем случае играли роль форм специальных.
Если имеется только одна плоскость С. и больше ничего, то из одной плоскости получается в качестве общей формы две плоскости, пересекающияся в прямой на плоскости G. Эта форма ничем не отличается отъ вышеупомянутой гемипризмы. Поэтому в отличие от последней, называемой „осевою“, эту называют „безосною“ (некоторые называют еще „домою“). Наконец, если вообще нет никакихъ элементов О., то, конечно, из взятой плоскости ничего больше не выводится, и она представляет общую форму и называется „гемипинакоидомъ“ и уже никаких частных и специальныхъ форм здесь не имеется, так же какъ и в том случае, когда представленъ только центр обратного равенства и общей формою являются две параллельные грани или „пинакоидъ“.
После всего изложенного нетрудно вывести и расклассифицировать все виды G., составляющие безконечные ряды. Но так как из них на кристаллах проявляются как раз простейшие члены этих рядов, хорошо укладывающиеся в группы по видамъ сингонии (смотрите), то достаточно ограничиться приведением их одних съ указанием величины С. для каждого.
Гексагональная сингония.
1. Тригонально-пирамидальн. (тройная ось С). 3
2. Тригонально-бипирамидальный (тоже, что
1 и перпендикулярн. плоскость С.) 6
3. Дитригонально-пирамидальный (тоже, что
1 и вертикальные плоскости С.) 6
4. Тригонально-трапецоэдрический (тоже, что
1 и перпендикулярн. дв. оси С.) 6
5. Дитригонально-бипирамидальный (тоже, что
4 и плоскости С. как в 2 и 3)12
6. Ромбоэдрический (шестерная ось сложной С.). 6
7. Гексагонально-скаленоэдрический (тоже, что
4 и вертик. пл. С. между осями)12
8. Гексагонально-пирамидальный (шестернаяось С.) 6
9. Гексагонально-бипирамидальный (тоже, что
8 и перпендикулярн. плоскость С.и.. .. 12
10. Дигексагонально-пирамидальный (тоже, что
8 и вертикальные плоскости С.). 12
И. Гексагонально-трапецоэдрический (тоже, что
8 и перпендикулярн. дв. оси С.) 12
12. Дигексагональ-ио-бипирамидальный (тоже, что 11 и плоскости С. как в 9 и 10;.. . 24
Тетрагональная сингония.
1. Тетрагонально-пирамидальный (четвернаяось С.) 4
2. Тетрагонально-бипирамидальный (тоже, что
1 и перпендикулярн. плоскости С.).. .. . 8
3. Дитетрагонально-пирамидальноий (тоже,что
1 и вертикальные плоскости С.)8
4. Тетрагонально -трапецоэдрический (тоже,
что 1 и перпендикулярн. дв. оси С.). 8
5. Дитетрагонально-(Ьширамидальный (тоже, что 4 и плоскости С. как в 2 и. 3). 16
6. Тетрагонально-сфеноздрический (четвернаяось сложной С.). 4
7. Тетрагонально - скаленоэдрический (тоже,
что 4 и вертик. пл. С. между осями). 8
Триклинная сингония.
1. Гемипинакоидальный (элементы С. отсутствуют). и
2. Пинакоидальный (центр обратного равенства)2
Моноклинная сингония.
1. Гемипризматический осевой (двойная ось С.). 2
2. Гемипризматический безосный (плоск. С.). 2
3. Ромбопризматический (двойная ось и перп.
плоскость С.) 4
Ромбическая сингония.
1. Ромбопирамидальный (двойная ось и черезнее плоскости С.).. 4
2. Ромбо-сфеноэдрический (три взаимно-перп.
дв. оси)4
3. Ромбо-бипирамидальный (тоже, что 2 и черезоси плоскости С.). 8
Если в приведенной таблице заключаются простейшие члены безконечных рядов, то с другого конца эти ряды замыкаются такими видами С., въ состав которых входит ось G. безконечно-большого наименования, то-есть ось вращения, потому что те формы (тела вращения), которые обладаютъ этою осью, совмещаются сами с собою при вращении около оси на какой-угодно малый угол. Эта ось может быть дана как единственная, и тогда общею фигурою является конус, частною цилиндр, а специальною пинакоид; это, следовательно, конический вид G. Или же ось вращения может соче:
таться с безконечным числом перпендикулярных двойных осей О., а это не отличается от того случая, когда к этой оси прибавляется перпендикулярная плоскость С. Прибавление же плоскостей О., проходящихъ через ось, не даст ничего нового. Поэтому в этом втором случае общей фигурою является биконус, и возникает биконический вид G. Наконец, и совершенно специальнымъ является сферический вид С., для которого общей формою является шаръ или сфера. В этом случае все диаметральные прямия в шаре есть оси вращения, и нет никаких больше частных или специальных форм.
Но этот случай уже можно отнести к тем немногим видам С., которые выводятся из правильных многогранников. Кроме сферического, сюда относятся еще следующие семь видовъ С., из которых два относятся к тетраэдру, три к кубу и октаэдру и два к додекаэдру и икосаэдру.
В правильном тетраэдре четыре тройные оси G. соединяют вершины с центрами противолежащих граней, а три двойные оси С. соединяютъ средины противолезкащих ребер. Имеются еще плоскости С., проходящия через двойные и тройные оси.
Мы можем различать два вида С., характеризующияся этими осями О.: 1) с приведенными плоскостями G. и 2) без всяких плоскостей О.
Первый называется гексакис-тетра-эдрическим, а второй тетартоэдриче-ским видом G.
В первом общей фигурою является „гексакис-тетраэдр (фигура 18), то-есть
24-гранник с гранями неправильными треугольниками. В вершинах,
находящихся на двойных осях, пересекается по 4, а в вершинах на тройных осях пересекается по шести граней. Все ребра, то-есть стороны треугольников, находятся в плоскостях О. Двойные оси одновременно и четверные оси сложной G.
Частною формою является „пирамидальный кубъ“, когда плоскость взята так, что получается равнобедренный треугольник с равными сторонами, пересекающимися на двойной оси С. (фигура 19). Специальными формами въ случае, когда плоскость взята перпендикулярно к плоскости О., „триакис-тетраэдръ“ с гранями—дельтоидами (фигура 20) и „пирамидальный тетраэдръ“
С гранями—равнобедренными треугольниками (фигура 21). Если плоскость перпендикулярна к тройной оси, то получается тетраэдр, а если перпендикулярна к двойной оси, то куб. „Ромбический додекаэдръ“ (фигура 22)
есть лишь частная форма триакис-те-траэдра, когда дельтоид становится ромбом.
Во втором общей фигурою является „тетартоэдръ“ или „тригональньий пен-тагон-изоэдръ“ (фигура 23). Грани—неправильные пятиугольники; однако пары
Сторон, пересекающияся в тройных осях, должны быть равны, так какъ совмещаются при повороте около этихъ осей. Частными формами являются здесь триакис-тетраэдр и пирамидальный тетраэдр, а также „пентагональный додекаэдръ“ (фигура 24), для
которого обе пары сторон делаются равными одновременно, а через средину пятой стороны проходит, какъ во всех тетартоэдрах, двойная ось. Еще более частный случай получается, когда и эта пятая сторона делается равною остальным и получается правильный додекаэдр. Напротив того, если пятая сторона сокращается до нуля, то получается, как частная форма, ромбический додекаэдр и здесь специальными формами являются кубъ и тетраэдр.
В кубе и “октаэдре имеются все те же элементы О., что и в тетраэдре, но вместо двойных осей становятся уже четверные оси С. и прибавляется еще о двойных осей С., соединяющихъ средины противолежащих ребер (и образующих биссектрисы как тройных, так и четверных осей С.), Кроме плоскостей С. тетраэдра (параллельных граням ромбического додекаэдра), здесь имеются еще плоскости О., проходящия через каждия две четверные оси, то-есть параллельные гранямъ куба.
Здесь мы можем различать три вида С.: 1) со всеми приведенными здесь элементами G., 2) со всеми приведенными здесь осями С., но вовсе без плоскостей С. и 3) такой, при котором исчезают плоскости С., параллельные граням ромбического додекаэдра и вместе с тем четверныя оси становятся двойными осями С., а другия двойные оси вовсе исчезают.
Первый вид С. называется гексакис-октаэдрическим, второй — гироздриче-ским, а тр етий диакис - до декаэдрическим.
В первом общей фигурою является „гексакись-октаэдръ“ (фигура 25), то-есть 48-гранник с гранями-неправильны-ми треугольниками. В вершинах на четверных осях пересекается по восьми, в вершинах на тройныхъ осях—по шести, а в вершинах на двойных осях—по четыре грани. Особых частных форм не имеется. Изъ специальных те, у которых грани перпендикулярны к плоскостям С., параллельным граням куба, есть уже упомянутые „пирамидальные кубы“ (фигура 19). Если грани перпендикулярны к другим плоскостям С., то получаются „триакис-октаэдры“ (фигура 26)
С гранями—дельтоидами и „пирамидальные октаэдры“ с гранями—равнобедренными треугольниками (фигура 27). В первых в вершинах на чет
верных осях пересекается по четыре, а в вершинах на тройных осях— по три грани; во вторых в вершинахъ на четверных осях пересекается по восьми, а в вершинах на двойныхосях-только по две грани, то-фсть двойные оси проходят через средины ребер. Специальные формы, с гранями перпендикулярн. к четверным осям, есть куб с гранями, перпендикулярными к тройным осям — октаэдръ и с гранями, перпендикулярными къ двойным осям—ромбический додекаэдр.
Во втором общую форму составляет „гироэдръ11 или „тетрагональный пен-тагон-изоэдръ“ (фигура 28). Его грани — неправильные пятиугольники; однако пары сторон, пересекающияся в тройных и четверных осях, равны, а пятая сторона пересекает двойную ось С.!). Частными формами являются пирамидальный куб, триаки|и>-октаэдръ и пирамидальный октаэдр. Специальными же куб, октаэдр и ромбический додекаэдр.
Наконец, в третьем общую фигуру составляет „диакис-додекаэдръ11 (фигура 29). Его грани—трапецы; однако, пары сторон, пересекающияся на тройной оси, равны. Частные формы есть триакис-октаэдр, когда делаются равными и две другия стороны, и пирамидальный октаэдр, когда одна из этих сторон сокращается до нуля. Специальная форма, грани которой перпендикулярны к плоскостямъ С., есть пентагональный додекаэдръ (фигура 24). Если грани перпендикулярны к двойным осям, то получается куб, а если грани перпендикулярны к тройным осям, то—октаэдр. Въ этом, как и в первом случае тройные оси есть одновременно и шестерные оси сложной С.
) Выход двойных осей из центра на фигуре 28 показан маленькими черточками.
В правильных додекаэдре и икосаэдре имеется 6 пятерных осей С., проходящих через вершины икосаэдра или перпендикулярных к граням додекаэдра, 10 тройных осей, перпендикулярных к граням икосаэдра или проходящих через вершины додекаэдра, и 15 двойных осей, соединяющих средины противолежащихъ ребер. Кроме того, имеется 15 плоскостей С., перпендикулярных к двойным осям С.
Мы можем различать два вида С:. 1) гексакис-икосаэдрический, когда имеются все эти элементы Q. и 2) пента-гон-изоэдрический, когда имеются все те же оси С., но вовсе нет плоскостей С.
В первом случае общую форму составляет „гексакис-икосаэдръ“ со 120 гранями-неиравильными треугольниками. Специальные формы „пирамидальный додекаэдръ11, „триакис-ико-саэдръ11 и „пирамидальный икосаэдръ1 являются, когдаграниперпендикулярны к плоскостям С., а додекаэдр, икосаэдр и„ромбическй триаконтаэдр,когда грани перпендикулярны к осям Q.
Во втором случае общую форму составляет „пентагональный пента-гон-изоэдръ“ с 60-ю гранями—неправильными пятиугольниками. Остальныя формы те же, что в первом случае в качестве частных или специальных.
Этим исчерпывается до конца все поле возможных комбинаций элементов С., то-есть видов С. В приложении к кристаллам можно сказать, что из них представлены лишь простейшие члены. Так, и из видов С., относящихся к правильным многогранникам, представлены только те, которые относятся к тетраэдру и кубу с октаэдром и соединяются в одну группу—сингонии кубической.
Таким образом, если соединим в одну табличку все виды С. кристаллов, то получим:
для кубической сингонии 5 видов С.
|
гексагональной „ |
12 |
» | |||||
|
» |
тетрагональной „ |
7 | |||||
|
п |
ромбической „ |
3 | |||||
|
моноклинной „ |
3 |
и п | |||||
|
п |
триклинной „ |
2 | |||||
|
Всего.. . |
32 |
вида С. | |||||