> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Статически неопределимыми являются такие системы

Статически неопределимыми являются такие системы

Статически неопределимыми являются такие системы, в которых определение внешних реактиппых сил или внутренних упругих сил не может быть произведено ио законам статики, так как число неизвестных внешних реактивных или внутренних упругих сил больше того числа, которое соответствует числу уравнений статики — имеются «лишние и е и з-в о с т и ы е».

Но отношению к вне ш ним реактивны м е и и а м этими лишними неизвестными являются все опорные стержни сверх вышеописанных трех или шести «классических“, а по отношению к внутренни м упругим силам липшими неизвестными являются: и рамках — тс внутренние силы, которые подлежат определению для размыкания замкнутых контуров; в фермах.— осевые усилия тех стержней, которые имеются в системе сверх необходимого числа, обеспечивающего статическую определимость системы. Таким образом, получается ряд лишних стержней и ряд и и ш-I! и х с и я з е й.

Для нахождения всех этих лишних псизврстиых мы пользуемся тем общим положением, что упругая энергия системы стремится к мин и-муму, поскольку эта анергия зависит от статически неопределимых величин (принцип Мопертюи, применяемый в С. м. в виде теоремы Кастпльяио).

Так как выражение упругой энергии может быть всегда написано в функции поперечных размеров брусьев, внешних сил и тех же «лишних неизвестных» (общее выражение этой энергии (смотрите оиро-тивление материалов), то в нашем распоряжении, при и лишних неизвестных (Xj,Х2. .. -Хп), получается и уравнений типа:

ОТ

0Х1

= 0;

_бт_

о“Х3

= 0;

атоХц

= 0.

Уравнения эти линейны относительно неизвестных, ибо упругая энергия есть функция квадратичная относительно внешних сил (смотрите соп/ютивмние материалов), а се производные ио этим силам очевидно линейны, что, впрочем, вытекает и из закона Гука — закона независимости действия сил (смотрите также сопротивление материалов).

На ч е р т. 1 — 4 и и ж и и о рисунки изображают статически неопределимые случаи.