> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Степень

Степень

Степень (матем.), первоначально означала произведение нескольких одш паковых множителей:

«хя=а!, ахаха=аз, ахах., ха — а„,

п множ.

при этом а называется основанием, а и показателем С., действие называется возвышением в С. Обратное действие (определение числа, которое после возвышении в данную С. дало бы данное число) называется извлечением корня (смотрите). Для того, чтобы умножить С. с одинаковым основанием, достаточно сложить показатели: а” ха“=ят+”. Отсюда совершенно естественным путем обобщения мы приходим к отрицательным С.: а~”= —— Для возвышения

С. в С. нужно перемножить показатели, так что (аш)Р — атР. Отсюда естестг ен ш возникают дробные

» г/~~

С.:а ” — г ат. От отрицательных и дробных С. можно непосредственно перейти к покстательной функции а“, где х обозначает уже любое число, и к решению показательных уравнений Ь=ах, иначе говоря, к определению такого показателя х. чтобы ах равнялось данному числу Ь; х называется логарифмом (смотрите) числа b при основании а. Современное обозначение С. было введено Декартом, хотя зачатки его встречаются у Стсвина. В. Кс.