> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Существо статист

Существо статист

Существо статист, метода—в „научном разложении“ известной массы „на простейшие однообразные частицы“ (Рейхесберг) и в „сосчитывании единичных случаев данного явления“ с характерными („симптоматическими“) их признаками: „нужно определить, как распределяется в пространстве общее число индивидуумов какого-либо рода, а с другой стороны, посмотреть, как это общее число разделяется на свои виды или свои количеств, различия, создать основу для сравнений, для установления числовых отношений, и получить, таким образом, нечто аналогичное мере“ (Зигварт). Сказанным определяется и сфера применения сского метода: это—все так-наз. .индивидуальные“ явления, впротивоположность явлениям „типическим“, изучаемым методами индукции. „Типический“ или „индивидуальный“ характер явления зависит от взаимоотношения причин, определяющих вид и свойства каждого отдельного случая или частицы данного явления: „типические“ явления те, которые определяются исключительно или преимущественно влиянием определенной совокупности постоянных причин; они характеризуются „родовыми“ понятиями и могут быть изучаемы путем обычной индукции: элементы родового понятия, констатированные на немногих случаях, могут быть распространены на все случаи данного явления. „Индивидуальные“ явления складываются под преимущественным влиянием условий и обстоятельств, своеобразно складывающихся для каждого отдельного случая—„индивидуальных“ или „случайных“ причин, придающих каждому отдельному случаю индивидуальный вид. Соответствующие им „собирательные“ понятия овеществляются не в отдельных случаях, а только в массах, „совокупностях“, либо „реальных“, объединяемых определенными жизненными отношениями (население данного города, растительность данного леса), либо конструируемых чисто счетным путем для познавательных целей и не существующих вне нашего сознания (дети низкорослых и высокорослых родителей, однолошадные крестьянские дворы, цветки с определенным числом лепестков и тому подобное.). Объединяющий „совокупности“ того и другого рода признак—независимость единичного случая или события, управляемого своею собственною совокупностью постоянных и случайных причин, от действия тех закономерностей и правильностей, которые обнаруживаются в массе и которые, поэтому, только и могут быть обнаружены путем изучения массы, состоящего в том, что „путем последовательного собирания и систематического сопоставления рядов однородных фактов выясняют постоянство определенных влияний и основных причин; путем собирания большого числа наблюдений и соответствующего анализа и группировки их стремятся установить эмпирические законыи внутренний ритм в пестрой путанице конкретных явлений“ (Эттинген). Технический же прием, помощью которого разрешается эта задача, сводится в существе своем к „определению средних величин из большого числа наблюдений, в которых проявляетсятак -называемый закон больших чисел“ (Рейхесберг). Сказанным разрешается и вопрос о сфере применения сского метода. Прежде считали, что „в царстве природы каждая единицатипич-на, в человеческом мире каждая единица индивидуальна“ (Рюмелин), и потому сферу применения сского метода отождествляли с явлениями человеческого общежития. Но область индивидуальных явлений беспредельно шире, охватывая весь органический мир, а в значительной мере и неорганический (мелкие светила в туманностях, движение частиц в газах, явления погоды и климата), а в соответствии с этим, сфера применения сского метода расширяется, можно сказать, до беспредельности —„дело сводится уже не столько к размежеванию отдельных областей знания, сколько к отграничению различных точек зрения на мир явлений: одной, имеющей в виду постоянно и в одинаковых отношениях повторяющиеся свойства их“ и игнорирующей второстепенные различия, „и другой, преследующей своей задачей изучение изменчивых сторон явлений“: мы изучаем общие законы анатомического строения и физиологических отправлении человека индуктивным методом; „изучая такие изменчивые антропологические признаки, как рост, объём груди, форма черепа и прочие, мы должны прибегнуть к с-скому методу. Мы уста-новляем индуктивным путем общие законы расширения газов, но обращаемся к статистическим приемам для выяснения законов движения частиц газа и так далее Не будучи, таким образом, единственною сферою приложения сского метода, явления человеческого общежития остаются однако преимущественною областью его применения. Это потому, что уже физическая природа представляет собою верх индивидуальности, а затем,к действию моментов физического порядка привходят еще гораздо более инди-

417

Статистика.

видуальные моменты духовной и нравственной природы человека,— привходит, наконец, уже окончательно индивидуальный фактор человеческой воли. И еще дальнейшим осложняющим моментом является факт существования разнообразных форм человеческого общежития, со всеми его многообразными воздействиями и на физическую и на духовную природу человека; эти воздействия являются случайными по отношению к общим условиям существования человека, но в свою очередь слагаютсяв систему постоянных причин, по отношению к которой могут рассматриваться, как случайные не только индивидуальные свойства человека, но и испытываемые им разнообразнейшие влияния внешнего мира. В конечном результате с-ский метод в изучении внешней природы является лишь одним из многообразных методов и в сфере обществоведения,—единственным возможным методом количественного исследования. Существенно и то, что естествоиспытатель, исходя из общих принципиальных оснований сского метода, в моменте констатирования подлежащих статистическому изучению единичных случаев или частиц оперирует общими методами той или иной области естествознания, тогда как социальная С. должна была выработать для себя особые методы так называемого „статистического наблюдения“ или „исчисления“ и особое методологическое учение об этих приемах.

Из сказанного выше ясно, что принципиальною основою сского метода является закон большого числа (чаще говорят „закон больших чисел“ — но это едва ли правильно). Его сущность впервые была отчетливо формулирована в XYII веке голландским философом Гравезандом в словах: „часто правильность, которая ускользает от нас при рассмотрении малого числа событий, раскрывается, если привлечь к рассмотрению большое число“. Вот одна из новейших „житейских“ (в противоположность математическим, о которых смотрите ниже) формулировок закона большого числа,принадлежащая Георгу Майру: „В большом числе, составляющем результат статистического массо-

вого наблюдения, выступают такие правильности как в строении известной массы, так и в наступмнии поступков или событий, которые не могут быть познаны на произвольно взятых дробных частях этой массы“. „Житейское“ же объяснение закона большого числа в том, что „в умножаемых нами наблюдениях уравновешиваются для нас отклонения от общей правильности, так что становится видимым общий закон“: отклонения „зависят от множества подчиненных причин случайного характера, которые в отдельных случаях нарушают действие постоянных, но в массе взаимно уравновешиваются, благодаря чему восстановляется первоначальное соотношение причины и следствия“ (Адольф Вагнер). Или, говоря короче: в большом числе „действие непостоянных, переменных влияний интерферируется для наблюдателя в общей массе однородных явлений и тем самым дает возможность выступить постоянным действиям причин постоянных“ (Власов). Однако постоянные действия постоянных причин отнюдь не равносильны „постоянству“, однообразию, неизменности чисел. Они могут находить себе выражение именно в тех или других различиях, тех или других изменениях,— но только различия или изменения, отвечающие действию постоянных причин, проявляются лишь в больших числах, в малых же группах и единичных случаях различия и изменения могут иметь сколь угодно разнообразный характер, не стоящий ни в каком отношении с направлением действия постоянных причин.

Однако, окончательное научное свос обоснование закон большого числа получает не в изложенных житейских соображениях, а в принципах теории вероятностей, и вся современная статистическая теория, начало которой было положено Адольфом Кетле (еж.)., а дальнейшее развитие дано, гл. обр., Лексисом и рядом его учеников и последователей, обосновывается на началах теории вероятностей. Теория вероятностей (сж.) „изучает способы наилучшего использования имеющихся в нашем распоряжении доводов при решении какого-либо вопроса, относительно которого мы не имеем достаточно пол-

ного знания или в силу того, что некоторые обстоятельства вопроса остались нам пока неизвестными, или в силу того, что эти обстоятельства настолько сложны, что не поддаются никакому описанию и не могут быть, поэтому, ис-пользеваны“. Это неполное знание лежит в основе понятия „случая“, „случайного события“, па котором строится все учение о вероятностях. Но оно же лежит в основе того понятия „случайной причины“, на котором обосновывается существенный смысл и область применения сского метода, а этим само собою устанавливается прямая связь между с-ским методом и тео-рией вероятностей. Основной вид вероятности — вероятность априорная, вычисляемая на основании имеющихся данных о „шансах“ или „статочносгях“, благоприятствующих или неблагоприятствующих наступлению данного события: если в урне три белых и два черных шара, во всемостальном одинаковых, это дает нам вероятность з/5 для белого и -/з для черного шара, а затем — и возможность вычислить вероятности любых комбинаций появления белого и черного шаров при многократных извлечениях шаров из урны. В областях, изучаемых С., мы не располагаем исчерпывающим знанием „шансов“ или причин, от которых зависит наступление данного события. С., поэтому, имеет дело исключительно с эмпирическими вероятностями. Или, точнее: она имеет дело с частотами или частостями. Частость — отношение полученного из наблюдений числа случаев наступления данного события к общему числу наблюдений— например, числа действительно вынутых из урны белых шаров к общему числу вынутых белых и черных шаров. И вот, закон большого числа гласит, что частота случайного события, при большом числе наблюдений или испытаний, беспредельно приближается к его априорной вероятности, в виду чего частоту, при наличности известных условий, и можно принимать за эмпирическую вероятность данного явления. Математический вывод понимаемого в этом смысле закона большого числа покоится на законах повторения случайных событий. Законы эти выводятся из формулэлементарной теории соединений (комбинаторики), которые позволяют выразить вероятность любого числа повторений данного и „противоположного“ ому события, при данных априорных вероятностях, в виде соответственных членов известной формулы бинома Ньютона (смотрите двучлен); вероятность любой комбинации может быть вычислена по формуле общего члена бино-

Ма т! п! РтЧп> гДе Р и <1—вероятностиданных событий, s — общее число испытаний или наблюдений, ш и п—заданные числа наступлений данного и противоположного события. Известная теорема Бернулли, окончательно формулированная Лапласом, сводится к решению двух вопросов: нахождению наибольшего члена в разложении бинома (р+q)8, иначе сказать — наивероятнейшей комбинации числа случаев наступления данного и противоположного события, и вероятности того, что действительное число случаев наступления события не уклонится от наивероятнейшего дальше любого, наперед заданного предела. Обычным в математическом анализе путем перехода к бесконечно большому числу испытаний приходят к окончательной формулировке теоремы Бернулли-Лапласа, которая состоит из двух положений: I. Наиболее вероятный результат любого числа s испытаний есть тот, в котором отноше-ниечисла повторений события к общемучислу испытаний (частота) — равноили стоит ближе всего к его вероятности р. II. Если число испытаний велико, то вероятность того, что частота наступления события окажется лежащей вграницах р ± т у 2--3-(где t есть произвольный множитель, соответствующий желательной степени достоверности результата, но обычно не превышающий трех), выражается известным „интегралом Лапласа“

-X3

dx.

Наи-

По лее существенные свойства этой формулы в том, что соответствующие данной вероятности границы частоты наступления данного события, путем соответственного увеличения общего числа испытаний, могут быть сделаны сколь угодно тесными; при достаточно большом числе испытаний с вероятностью, сколь угодно близкою к единице, можно ожидать, что частота будет уклоняться от вероятности не более, нежели в сколь угодно тесных границах, в пределе же, при бесконечно большом числе испытаний, разность между частотою и вероятностью стремится к нулю, и, значит, частота стремится к совершенному равенству с вероятностью.

Теорема Бернулли имеет в виду только один случай — постоянной вероятности; случай этот в области явлений, изучаемых С., и особенно социальною, почти не имеет места, в виду сложности и изменчивости условий, от которых зависят эти явления. А потому весьма важное принципиальное значение для С. имела данная Пуассоном более обобщенная математическая формулировка закона большого числа, имеющая в виду случаи изменяющейся вероятности (смотрите теория вероятностей). Для целей с-ской практики представляется, однако, вполне возможным пользоваться приведенным выше „интегралом Лапласа“, имеющим в виду постоянную вероятность. Значения его вычислены для всех значений предела у, с которыми приходится фактически считаться,и таблицы этих значений можно найти в любом руководстве по теории вероятностей,а также в некоторых сочинениях по теоретической и математической С. (например, в „Очерках“ А.А. Чупрова). Пользуясь этими таблицами, можно найти вероятность Р или Р (у), соответствующую любому y, и обратно—предел у, соответствующий любому Р, иначе сказать, молено определить, при данных р, q и s, степень достоверности результата, соответствующую любому кратномутеоретической меры отклонений!/ “Pli

и обратно, то кратное теоретического отклонения, то есть ту степень точностирезультата, на какую молено рассчитывать с яеелательною степенью достоверности. Отсюда возможность разрешать троякого рода задачи: 1. вычислять вероятность полученных из обработки сского материала результатов, иначе сказать, степень их надежности; 2. определять число наблюдений, при котором, с желательною степенью достоверности, частота не уклонится от вероятности дальше любого заданного предела, то есть будет достигнута желательная степень точности результата, и 3. определять крайние пределы отклонений частоты от лежащей в основе ее вероятности, или различий между двумя полученными из наблю дения частотами, какие могут быт“ отнесены насчет влияния случая. Вс“ эти применения интеграла Лаплас! допустимы, однако, лишь при налич пости предпосылок математическо9 вероятности; вопрос же о том, в како9 мере они имеются налицо в областях изучаемых С., представляется весьма спорным. Сторонники т. наз. математи ческого направления в С. считают воз можным весьма широко пользоваться формулами и приемами, основанным! на исчислении вероятностей, статистики другого направления (в том числе автор настоящей статьи), а также некоторые из математиков (А. А. Марков) и теоретиков теории вероятностей (Крис) сильно суживают область допустимого их применения. Во всяком случае, однако, принципиальное значение теоремы Бернулли-Лапласа для теории и методологии С. черезвычайно велико. Особенно важно, что значениявыражения

при любых вероятностях р и q, уже при сравнительно небольших числах наблюдений выражаются очень небольшими дробями — значит, вероятные отклонения частоты от вероятности не выходят из достаточно тесных пределов. Пределы эти, правда, продолжают суживаться, то есть точность результата продолжает расти при всяком дальнейшем увеличении числа наблюдений, но это уточнение становится столь мало ощутительным, что утрачивает всякое значение. Так, при вероятностях р и q равных Vs и

при s равных 20.000, 80.000, 320.000 и 2.000.000, с вероятностью 0,9999779, то есть с почти полною достоверностью, можно рассчитывать на то, что частота не выйдет из пределов: 0,485 и 0,515; 0,4925 и 0,5075; 0,49625 и 0,50375;

0,4985 и 0,5015. Значит, уже переход от 20.000 к учетверенному числу наблюдений сопровождается весьма незначительным повышением точности результата; переход же от 320.000 к ушестеренному числу 2.000.000, далее от 80.000 к числу в 25 раз большему отражается уже только на втором или даже на третьем десятичном знаке. А с таким ничтожным повышением точности результата в практике сского наблюдения и анализа совершенно не приходится считаться, уже в виду возможности значительно больших погрешностей наблюдения. Отсюда ряд весьма важных выводов. Преледо всего, утрачивает смысл то стремление к выводу с-ских коэффициентов из возможно больших чисел (Massensucht, „погоня за массами“), которым грешили первые статистики в современном смысле слова. За известными пределами увеличение числа наблюдений, далее при полной однородности массы, не повышает сколько-нибудь существенно достоверности и точности результата. Л между тем в практике С. расширение поля наблюдения почти всегда идет в ущерб однородности учитываемой массы — „в слишком больших массах нивеллируются многочисленные различия, имеющие значение для действительного познания явлений и состояний “(Майр). В виду этого современная С. стремится пе столько к накоплению больших чисел, сколько к. их расчленению на мыслимо однородные группы. Дробление, дифференциация связаны с сокращением численности частных групп. Возникает поэтому вопрос: до каких пределов идти в расчленениие достаточна ли численность частных групп для выявления действия „постоянных причин“, или, может быть, получились слишком мелкие группы, уже не имеющие сского значенияе Выше упомянуто о чисто математическом приеме решения вопроса о достаточности числа наблюдений, по отмечено, что предпосылки примененияэтого приема в практике С. лишь очень редко имеются налицо. Обычно вопрос о достаточности числа наблюдений решается эмпирически: статистик опирается, главным образом, на навык и осторожность, на свое „чувство цифры1, соображаясь со смыслом получающихся с-ских коэффициентов—бессмысленный или противоречащий здравому смыслу результат очень часто указывает на недостаточность числа наблюдений. Несколько более точный прием исходит из того положения, что результат, полученный из достаточно больших чисел, не может сколько-нибудь существенно отличаться от тех результатов, какие получатся для достаточно больших частей этих чисел. Если, поэтому, с-ские коэффициенты, получившиеся для большой массы, достаточно близко воспроизводятся в крупных ее частях — например, цифры, полученные для уезда, воспроизводятся в отдельных волостях и тому подобное., — то число наблюдений с уверенностью можно признать достаточным, а вывод твердо установленным. Но несходство цифр, полученных для целого и для частей, еще не дает права на обратный вывод: несходство может быть следствием либо недостаточной величины чисел, либо неоднородности частей. Безусловное значение принцип совпадения цифр в большом целом и в достаточно больших частях имеет,значит, только при обеспеченной однородности целого и взятой из него части, какая имеет место, например, при механическом или вообще случайном отборе (по жребию и тому подобное.). С такою оговоркою данный принцип лежит в основе так называемым выборочного метода. По общему правилу, с-ское исследование мыслится как сплошное—как перечет всех единиц данной массы. Но если абсолютные числа не имеют существенного значения, а важно установить лишь известные средние величины, известные соотношения, то, опираясь на только что формулированный принцип, можно ограничиться выборочным учетом, то есть таким, который, будучи не сплошным, сохраняет, все-таки, массовый характер; иначе сказать—перечетом достаточно большой доли случаев, притом отобранных таким образом, чтобы устранить всякую возможность одностороннего подбора: лучше всего—по жребию или по какому-либо механическому принципу. Для решения вопроса, какую долю случаев считать достаточною, предлагаются известные математические приемы, представляющие собою также вывод из общего закона случайных отклонений (Боули, А. А. Чупров). Приемы эти возбуждают, однако, некоторые принципиальные сомнения и, во всяком случае, пока еще не достаточно разработаны для применения в практике. Вопрос о доле, подлежащей выборочному перечету, также разрешается, поэтому, эмпирически,—в русской практике берут, обычно, от Vis до Vs общего числа, по отношению же к признакам производного характера довольствуются значительно меньшими долями общего числа случаев.

Важное значение для теории С. имеет не только обнаруживающееся в больших числах совпадение общих результатов — частот с вероятностями. но и закона.мерность, обнаруживающаяся при изучении отклонений отдельных испытаний или наблюдений от тех средних отношений, в которых выражается общий закон данного явления,— так называемым дисперсия, стоящая в обратном отношении с устойчивостью с-ских чисел. Интерес к изучению устойчивости возник в связи с вопросом о характере и значении с-ской закономерности и об отношении ее к свободе индивидуального самоопределения. Изумительные постоянства, „устрашающие правильности“, обнаружившиеся при первых попытках сского изучения таких явлений, как рождаемость, смертность, брачность, преступность, самоубийства и тому подобное., породили весьма неправильные представления о характере и значении этих постоянств и правильностей: с-ские „числа стали рассматривать как доказательство неумолимой необходимости, которая не только ежегодно предает в руки неизбежной смерти свои жертвы из всех общественных и возрастных классов, но и влагает в руки предопределенного числа людей смертоносное оружие или набрасывает им на шей петлю“ (Зигварт). В этом сущность того статистико-философского направления, родоначальником которого является Кетле и которое было еще обострено его ближайшими последователями—„кетлетистами“. Направление это вызвало живейшую реакцию: одни ставили ему в упрек его фаталистические тенденции, другие восставали против кетлетизма с точки зрения интересов морали, требующей признания свободы воли, как предпосылки сознания ответственности за свои поступки. Статистики из противников „кетлетизма“ стали всячески доискиваться ошибок в с-ских выкладках и обобщениях Кетле,— но затем, по почину Лексиса, с-ская теория пошла по пути анализа существенного смысла с-ской закономерности и изучения фактической степени устойчивости с-ских рядов. Она установила, что „относительные числа, в которых выражаются с-ские законы, не могут быть понимаемы, как управляющие явлениями нормы, на подобие естественных законов,— эти числа являются лишь продуктом движения общественных массовых явлений“ (Лексис), равнодействующей весьма разнобразных течений, проявляющихся вотдельных частях данной массы и тем более — в состояниях и поступках отдельных индивидов. Введение в С. понятий „случая“, „случайных причин“ „дало правильное понимание существа с-ских правильностей и заставило отвергнуть воззрения тех, кто считал необходимым искать объяснения устойчивости с-ских чисел в естественно-исторической, направленной на установление Постоянства, связи между единичными явлениями“ (Борткевич): находящая себе выражение в с-ских закономерностях „вероятность выражает знание части причин, составляющих каждое отдельное испытание“, а „такое частичное знание не дает никакой возможности предсказать исход одного испытания, зависящий от своеобразной для отдельных испытаний комбинации комплементарных, случайных причин“; оно, тем более, не предрешает никакого индивидуального поступка, следовательно, не стоит ни в каком противоречии с допущением индивидуального самоопределения. Существенное значение имел и переход от лежавшей в

427

Статистика.

43К

основе взглядов Кетле концепции постоянной вероятности (теорема Бернулли) к концепции средней из разнообразных вероятностей (теорема Пуассона): раз с-ский коэффициент является выражением средней вероятности, он ничего не говорит о вероятности события для отдельных групп и подгрупп, из которых слагается эта масса, а тем более для каждого из входящих в состав ее индивидов. Все эти соображения нашли себе подтверждение в исследованиях фактической степени устойчивости с-ских рядов при помощи так называемого „критерия Дексиса“. Сущность метода, носящего это название, состоит в сопоставлении действительной дисперсии, колеблемости данного сского ряда, измеряемой средним квадратическим отк.гонением

С тою степенью колеблемости, которая должна иметь место при действии чистого случая и мерилом которой являет

Ся такназ. модуль М

или, еслиаприорная вероятность неизвестна, а известна только полученная из наблю-

1 Г 2ш(п—т)

дений частота, I/ — -Если данный с-ский ряд изображает явление, в основе которого лежит одна общая постоянная причина или совокупность таких причин, отклонения же отдельных случаев носят чисто случайный характер, должно иметь место математически доказанное равенство о.уг2=М,

ил иа частное от деления первого из этих выражений на второе, так называемый коэффициент расхождения у должен быть равен единице. В таком случае говорят о нормальной дисперсии, а вместе с тем о нормальной устойчивости. Если действительная колеблемость сильнее теоретической и, значит, Q>1, дисперсия является сверхнормальною и характеризует устойчивость ниже нормальной—поднормальную. Если действительные колебания меньше теоретическоймеры и, значит, Q<1, дисперсия является поднормальною и характеризует устойчивость сверхнормальную, т. е. превышающую меру устойчивости, мыс лимую при свободном действии случайных причин. Нормальная и поднормальная устойчивость, по Лексису, характеризует „несвязанные конкретные массовые явления“. В частности. нормальная устойчивость характеризует „тип такого массового явления, при котором наступление отдельных событий носит характер случайности и события могут быть рассматриваемы, как независимые друг от друга“. По первоначальной схеме Лексиса предполагалось, что нормальная устойчивость может получиться только в случае одной общей для всей массы постоянной вероятности, иначе сказать, при совершенной однородности данной массы и однообразии управляющих ею, во всех ее частях, причин.

Исследования Борткевича выяснили, что устойчивость может быть нормальною и при „средней вероятности в собственном смысле слова“, то есть в том случае, если общая для всей массы вероятность является средней из различных вероятностей, лишь бы только последние не были приурочены к резко отграниченным друг от друга частям данной массы, следовательно, нормальный коэффициент дисперсии уже не может рассматриваться как доказательство однородности массы. Поднормальная устойчивость свидетельствует о том, что „в отклонениях отдельных членов ряда от средней находят себе выражение не только случаи отклонения, но и существенные изменения или колебания в основной вероятности“ (Чубер),—иначе сказать, что рядом с чисто случайными причинами действуют еще особые при чины, отклоняющие известные группы случаев от общего типа,—например, причины, уклоняющие смертность в отдельных частях страны или в отдельные годы от характерного для всей страны общего уровня. Для того, чтобы имела место такая „поднормальная“ устойчивость, характеризуемая „сверхнормальною“ дисперсией, нужно сделать еще допущение что частныеверо ятности, характерные для отдельныхчастей ряда, „стоят друг к другу в таком соотношении, как если бы они были снабженными случайными ошибками выражениями одной общей вероятности“ (Борткевич). Только при таком допущении получится характерное для „сверхнормальной“ дисперсии симметричное распределение отклонений, аналогичное с нормальным, но отличающееся от него большей долею слабых и большей долей значительных отклонений (графически это дает более отлогую кривую, чем кривая нормальной дисперсии).От такой „сверх-жормальной“ дисперсии следует отлипать ненормальную или неправильную, „не могущую быть подведенною ни под схему нормальной, ни под схему ненормальной дисперсии“ (графически она изображается разными неправильными кривыми). В основе ее лежат вероятности, изменяющиеся от одной части данной массы, и при том уже не случайно, а под влиянием существенно разных комплексов причин, управляющих отдельными частными массами. Остается, наконец, сверхнормальная у стой ч и вость =поднормальной дисперсии. Так как всякого рода привходящие влияния могут только усилить, а никак не ослабить ту степень колеблемости, какая должна иметь место под влиянием чистого случая, то из этого положения (облекаемого и в соответственную математическую форму) Лексис делал тог вывод, что сверхнормальная устойчивость возможна лишь в том случае, если „массовое явление носит внутрен-но-связанный характер или подчиняется действию извне привходящих норм или вмешательств, —в частности, если оно „регулируется строго проводимыми волевыми законами“. И отсюда обратный вывод: лишь в том случае, если будет констатирована сверхнормальная устойчивость, придется принять, что массовое явление подвергается действию извне привходящих норм, — что закономерность „связывает“ отдельные случаи; и лишь в этом случае устойчивость стояла бы в противоречии с допущением свободы индивидуального самоопределения. И вот, непосредственною .едыо исследований дисперсии Лексис ставитпоказать, что все „правильности конкретных массовых явлений не принадлежат к этой таинственной категории“. Результаты получились сначала соответствовавшие его ожиданиям: „повсем сделанным наблюдениям“ Лексис решительно отрицал даже „возможность с достоверностью обнаружить где-либо“ сверхнормальную устойчивость, —даже нормальная устойчивость была констатирована лишь по отношению к весьма немногим явлениям, именно по отношению к распределению рождений по полу и частью — к смертности некоторых возрастных групп. Однако, последующие исследования заставили внести к этим положениям и выводам Лексиса ряд существенных поправок. Прежде всего нормальную устойчивость удалось обнаружить в гораздо большем числе случаев, нежели это предполагалось на основании первых исследований. Эти случаи можно свести к трем главнейшим типам: 1) степень устойчивости, измеряемая коэффициентом Q „в большинстве случаев тем меньше, чем больше число наблюдений“, и, наоборот, повышается по мере сокращения поля наблюдения: „во всех случаях, когда мы сопоставляем среднее значение для ряда мелких подгрупп с тем значением Q какое получается для всей массы, мы неизменно находим первое более близким к единице, чем второе“ (А. А. Чупров); 2) устойчивость чисел, изображающих соотношения между частностями, то есть внутреннее расчленение масс но каким-либо признакам, выше и колеблемость их ближе к нормальному уровню, чем для самих частностей; и 3) весьма высокая степень устойчивости получилась и была теоретически обоснована для весьма редких событий, выражающихся в весьма малых числах, независимо от величины тех масс, среди которых имели место эти редкие события — в этом сущность „закона малых чисел“ Борткевича.

Все эти три типа могут быть подведены под одну общую формулу—„закон малых чисел“ в более широком смысле слова: „уровень устойчивости массовых явлений с сверхнормальною дисперсией тем ближе к норме, чемуже поле наблюдения и чем, в силу этого, меньше числа повторений явления“ (А. Л. Чупров). А затем—что было, с точки зрения схемы Лексиса, еще более неожиданным в некотором числе случаев была обнаружена и сверхнормальная устойчивость, характеризуемая поднормальною дисперсией. Парадоксальный и—казалось бы—стоящий в противоречии с основным принципом с-ской теории, законом большого числа, факт повышения устойчивости по мере сужения поля наблюдения объясняется, в значительной мере, условным характером самого понятия устойчивости, как оно установлено Лекснсом, и способом ее измерения: ведь коэффициент дисперсии получается, как частное от деления меры действительной колеблемости на меру теоретически допустимых колебаний. Между тем этот делитель становится ничтожным при больших числах наблюдений, и наоборот—растет по мере уменьшения числа наблюдений. Значит, даже при небольшом делимом, то есть при слабой фактической колеблемости, частное, то есть коэффициент расхождения Q, при большом числе наблюдений получится большой, и наоборот, даже при очень большом делимом, то есть очень сильной действительной колеблемости, частное Q может оказаться очень небольшим. Если же предполагать определенную степень фактической колеблемости, характеризуемую данной величиной средней квадратической ошибки, то при большом числе наблюдений Q получится как результат деления на ничтожный модуль, значит большое, по мере же уменьшения числа наблюдений, и, следовательно, увеличения стоящего в делителе значения модуля, Q будет постепенно убывать. Повышение уровня устойчивости по мере сужения поля наблюдения является, т. обр„ в значительной мере мнимым и ничего не говорящим. До некоторой степени оно имеет, однако, и существенное значение,—и поскольку оно таковое имеет, оно находит себе математическое обоснование в схемах сложной вероятности. Из тех же схем, приспособленных к разным типам зависимости между случаями и группами случаев, входящими в состав данной массы, выводится иобъяснение самого факта поднормальной, а равно и сверхнормальной устойчивости. Говоря в общей форме, зависимость порождает сверхнормальное рассеяние и, значит, поднормальную устойчивость, если отклонение одного случая в известную сторону от нормы порождает большую вероятность отклонения некоторого числадру-гихслучаев в ту же сторону, и наоборот, она порождает сверхнормальную устойчивость, если отклонение одного случая или группы случаев в одну сторону повышает вероятность отклонения другого или других в противоположную сторону — если, значит, зависимость способствует компенсации отклонений. Это имеет место, в частности, в случаях т. наз. „средней вероят-ности постоянного состава“, когда общая для всей массы вероятность есть средняя из частных вероятностей, приуроченных, каждая, к резко отграниченным частям этой массы. Это последнее обстоятельство, с точки зрения формулированного выше вопроса о взаимоотношении между с-скою закономерностью и отдельным случаем, о совместимости с-ской закономерности с свободой индивидуального самоопределения, имеет принципиальное значение: если сверхнормальная устойчивость может быть вполне объяснена присущими известным явлениям компенсирующими зависимостями, вытекающими из самого существа этих явлений, то „непостижимого в сверхнормальной устойчивости не больше, чем в устойчивости, не достигающей нормального уровня“, и, следовательно, факт обнаружения сверхнормальной устойчивости тех или других явлений ничего не говорит о каких бы то ни было „волевых законах“ или „регулирующих силах“. В конечном результате с-ская теория приходит к тому выводу, что наличность самой поразительной закономерности, самой резкой устойчивости не стоит в противоречии с допущением свободы индивидуального самоопределения,— что вообще вопрос о свободе или несвободе последнего совершенно выходит из ноля зрения С. и с-ской теории. Такова роль исследований дисперсии в современной с-ской теории. В практике сского анализаизмерения дисперсии находят себе применение в виде так называемым дифференциального метода. Сущность его ясна из сказанного в стл. 422 под п. 3: в весьма разнообразных математических формах она сводится к сопоставлению действительной колеблемости сского ряда или действительных различий между двумя или несколькими с-скими коэффициентами с теми теоретически вычисленными пределами, внутри которых колебания или различия, с достаточною степенью вероятности, еще могут быть приписаны действию чистого случая, и выйти за которые они могут лишь при изменении в основной вероятности, то есть в комплексе причин, управляющем массовым явлением. По мнению одних (А. А. Чупров, Форхер, Вестергард и др.), в дифференциальном методе „мы располагаем очень чутким критерием, пригодным для раскрытия далее крайне слабой причинной связи между явлениями“. По мнению других, в том числе автора этой статьи, исследования дисперсии не могут играть, в данном случае, решающей роли: не говоря уже об общих соображениях, ограничивающих сферу применения приемов, основанных на исчислении вероятностей (смотрите выше), значение дифференциального метода подрывается тем указанным выше соображением, что нормальная дисперсия может иметь место и при средней из различных вероятностей. Такой авторитет, как Лексис (аналогичные соображения можно найти у Юля), признает, что нормальная дисперсия может иметь решающее значение лишь „при отсутствии бросающихся в глаза внешних нарушений“; но эта оговорка переносит центр тяжести вопроса от изменения дисперсии к выяснению существа явления. Что касается до принципиального значения исследований дисперсии, то в современной с-ской теории оно является общепризнанным. Значение их, повидимому, признают и многие из представителей чистой теории вероятностей (например Чубер, у нас Власов). Другие (например А. А. Марков) считают исследования дисперсии лишь вспомогательным приемом, не имеющим существенного значения. Автор этой статьи питает по данпому вопросу серьезные сомнения: схемы сложных вероятностей, при помощи которых объясняют разные виды дисперсии, кажутся ему весьма искусственными и не свободными от натяжек, г лавное же, едва ли разрешен основной вопрос: в какой мере форм лы дисперсии, выработанные в применении к случаям, где может быть речь лишь о наступлении или ненастунлении известного события, применимы к обычным в О. более сложным случаям, где отклонения обусловливаются причинами,могущими влиять, нередко, с весьма различною силой.

Практика статистического исследования. Всякое с-ское исследование, в широком смысле этого слова, состоит из трех стадий или фаз: наблюдения, или сского исчисления, сводки его результатов в таблицы и численной обработки с-ских цифр. Заключительным моментом является сплетающееся в значительной мере с последними двумя фазами статистическое умозаключение, т. е. научные, нередко и чисто практические выводы из с-ских цифр. С-ское наблюдение — это систематическое констатирование единичных случаев определенной категории,с известною совокупностью характеризующих каждую единицу признаков.С., в каких бы областях она ни работала, всегда имеет дело с совокупностями, а потому всегда должна идти одним путем: усчитывать единицы по их определенным признакам, образовывать из них определенные совокупности и использовать их для определенных численных выражений. Для этого, раз навсегда обязательного для С. пути необходимо соблюдать столь большое число общих всем методологических принципов, что с-ская задача „с успехом может быть разрешена лишь тем, кто знаком с этими принципами, и незнакомство с ними не может быть возмещено никаким знанием в соответственной специальной области“ (Зейтеман). Эти принципы составляют, прежде всего, содержание особого методологического учения о с-ском наблюдении. По отношению собственно к социальной С. содержание этого учения значительно расширяется и углубляется, благодаря тому, что она имеет дело с человеком, и что ее данные получаются, как правило, неиз непосредственного восприятия фактов, а из показаний людей; отсюда специальная техника получения таких показаний, отсюда особое учение о присущих последним источникам ошибок. По этому в дальнейшем трактуются исключительно методы наблюдения или исчисления, свойственные социальной С. Здесь намечается, прежде всего, различие между первичным и вторичным с-ским наблюдением. Чистый тип вторичной С.— использование каких бы то ни было записей, уже сделанных для каких-либо нес-ских целей: полицейских регистров населения, церковных записей о рождениях, писцовых земельно-платежных книг, отчетов банков или промышленных предприятий, документов нотариальных архивов и тому подобное.; чистый тип первичной С.,—когда учет социальных явлений производится непосредственно со с-скими целями и первичные записи используются исключительно для с-ских целей. В массе случаев смешанного характера записи делаются и используются непосредственно, для известных практических целей, — по большей части для целей управления, но одновременно имеется в виду и использование их для с-ских целей, и с этим собразуется объём, содержание, форма и самая техника делаемых записей. В с-ской практике эти основные разновидности С. встречаются то порознь, то в самых разнообразных комбинациях между собою. Степень уместности пользования данными вторичной С. или необходимость прибегать, напротив, к с-ским операциям первичного типа зависит, с одной стороны, от самого характера первичных записей, с другой — и от их количества. Достоинство вторичных записей с первой из указанных точек зрения зависит от разнообразнейших обстоятельств, могущих быть учтенными лишь для каждого отдельного случая особо; записи вторичного характера наиболее ценны, когда делаются непосредственно для определенных практических, деловых целей, и делающие их учреждения или лица непосредственно заинтересованы в их точности. Что касается до количественной стороны дела, то записи вторичного характера тем ценнее, чем они встречаются чаще, и тем менее ценны, чем их может быть использовано меньше: платежные списки рабочих, урожайные записи отдельных хозяйств, приходорасходные книжки — весьма ценный с-ский материал,если ведутся в большинстве промышленных заведений, в большинстве или во всяком случае во многих хозяйствах, во многих семьях, и гораздо менее ценны, если встречаются как редкое исключение, потому что в таком случае это будут списки лучших фабрик, урожайные записи лучших хозяйств, приходо - расходные книжки более интеллигентных семей, и потому основанные на такого рода записях выводы неизбежно будут грешить односторонностью. Приемы ведения записей, используемых вторичною С., выходят за пределы ведения с-ской методологии. Последняя может, однако, давать и, нередко, в самом деле дает указания как относительно техники, так даже и относительно содержания записей этого рода, чтобы сделать их более пригодными для сского использования. Что касается до первичной С., то здесь надо различать, с одной стороны, сравнительно менее обычный тип — непосредственное наблюдение или констатирование фактов, с другой — наиболее характерный для социальной С. тип сского опроса. Примерами непосредственного наблюдения будут, например, С. роста и других физических признаков населения, получаемая из непосредственных измерений; больничная С.— свод объективных наблюдений врачей над больными; С. пассажирского движения по железным дорогам — простой счет продаваемых пассажирских билетов; таможенная С., поскольку она основывается на непосредственном осмотре и оценке товаров, и тому подобное. В значительном большинстве областей социальной С. непосредственное наблюдение либо вовсе неосуществимо (характеристика населения по языку, грамотности, профессии; условия оплаты груда, арендные цены на землю и тому подобное.), либо было бы осуществимо лишь при неимоверных, практически немыслимых затратах времени и труда на производство разного рода осмотров, измерений и расследований (учет урожаев и укосов, перечет скота и инвентаря в сел.-хозяйственных предприятиях, исчисление посевных площадей и их распределения по культурам,перевозки товаров по железным дорогам и т.п.). Обычным в социальной С. способом констатирования единичных фактов является, поэтому, опрос прикосновенных к тому или другому явлению категорий населения — квартирохозяев о населении, сельских хозяев о скоте и посевных площадях, промышленников о числе и составе рабочих, промышленников и рабочих о заработной плате и рабочем времени и т. н.,— причем непосредственным наблюдением пользуются иногда как способом контроля, дополнения или конкретизации данных, получаемых опросом (осмотр фабрик для контроля показаний о машинах; обмеры полос для контроля показаний о величине надела и для установления густоты высева и т. и.). Что касается, затем, до с-ско-го опроса, то он может быть, прежде всего, письменным или изустным: в первом случае сам опрашиваемый вписывает ответы в готовые печатные бланки или формуляры; во втором опрос ведется словесно агентами данной с-ской организации, и уже они вписывают получаемые ответы в соответственные формуляры. Затем, письменный опрос представляет две, не вполне резко разграничивающиеся друг от друга разновидности: корреспондентский способ и так называемым самоокисление, и, таким образом, получаются три разновидности сского опроса: корреспондентский способ, самосчисление и изустный опрос. Корреспондентский способ характеризуется тем, что формуляры доставляются опрашиваемым по почте или иным подобным же способом и тем же способом возвращаются в заполненном виде, так что опрашиваемый не соприкасается непосредственно с какими-либо агентами с-ской организации. Этою внешней формой объединяются, однако, две, в сущности, различные вещи: письменный опрос сведущих людей, экспертов,— и корреспондентский прием в собственном смысле этого слова. В первом случае сведения из определенной области социальной жизни запрашиваются у лиц, может быть, непосредственно к ней непричастных, но осведомленных о положении дел у более или менее широкого круга лиц или в более или менее обширном районе; иногда — у тех или других должностных лиц общей администрации, в силу своей должности предполагаемых осведомленными; иногда у лиц самого разнообразного общественного положения, привлекаемых к роли экспертов в силу своей личной осведомленности, иногда получающих за это специальное вознаграждение. На сообщениях такого рода экспертов зиждется, наир., С. урожаев в Германии, С. труда в Англии и Бельгии. У нас роль таких экспертов прежде играли фабричные и податные инспектора. При корреспондентском способе в собственном смысле этого слова показания запрашиваются от лиц, непосредственно прикосновенных к тому или другому явлению: от промышленных предпринимателей о производстве и об условиях труда в их предприятиях, от рабочих об их заработной плате, от сельских хозяев о посевах, урожаях, найме рабочей вилы и прочие в их хозяйствах и тому подобное. Иногда на ряду с такого рода конкретным опросом ставятся вопросы и в более общей форме, и тогда корреспонденты выступают, попутно, и в роли экспертов: корреспондента-крестьянина спрашивают об урожае вообще, в его деревне или даже в местности, фабриканта— о положении дел не только на его фабрике, но и вообще в данной отрасли промышленности, и тому подобное. Недостатки корреспондентского способа вытекают из отсутствия непосредственного соприкосновения между с-ской организацией и ее корреспондентами. Отсюда, прежде всего, случайный состав корреспондентов: более илименее случаен уже выбор лиц, которым рассылаются опросные формуляры, и притом ответы получаются всегда лишь от некоторой части этих лиц — нередко от меньшинства; а это почти всегда сопряжено с односторонним подбором корреспондентов: это—более интеллигентные и сознательные из крестьян, это хозяева, которые лучше ведут свое хозяйство, те предприниматели, у которых рабочие поставлены в лучшие условия и тому подобное.,— отсюда, опять-таки, односторонность заключений, основанных па корреспондентских сообщениях: повышенная против общего уровня урожайность, прикрашенное положение рабочих и тому подобное. Затем — и плохое качество более или менее значительной части получаемых сообщений: вопросы сплошь и рядом остаются непонятыми, ответы пишутся невразумительно и, в свою очередь, неправильно понимаются в получающем сообщения учреждении, а между тем при чисто письменном способе сношений почти исключена возможность разъяснения смысла поставленных вопросов и выяснения смысла полученных ответов; в конечном результате известную часть сообщений приходится совершенно браковать, известную часть удается использовать лишь с более или менее существенными пробелами. Эти недостатки письменного приема в значительной мере устраняются при самосчиелении. Этот прием отличается от корреспондентского тем, что опросные формуляры не рассылаются по почте и тому подобное., а /.ручаются опрашиваемым особыми, чаще всего временными агентами {счетчики, переписчики) с-ской организации, и ими же получаются обратно с уже вписанными показаниями. При этом счетчик прежде всего обязан заботиться, чтобы опросные формуляры были в самом дело вручены всем, кто должен быть опрошен, заполнены всеми, кому они вручены, и исполнение этой обязанности обеспечивается контролем работы счетчиков; а благодаря этому возможность пропусков, если не вовсе устраняется, то сводится к мыслимому минимуму. С другой стороны, на счетчике лежит обязанность разъяснять опрашиваемым смысл вопросных формуляров, помогать им при их заполнении, проверять, дополнять и исправлять, путем поверочного опроса, неполные, не соответствующие смыслу вопроса или явно неверные записи; при неумении же или нежелании обывателя заполнить формуляр счетчик делает это за него, на основании данных, получаемых путем словесного опроса. Отсюда, очевидно, большая полнота и лучшее качество записей—меньшая опасность пробелов в показаниях и невразумительных или неправильных записей. Самосчисление — прием, общепринятый на Западе при всех наиболее крупных с-ских операциях, например, при переписях населения и промышленнопрофессиональных. В немецкой методологической литературе он признается наилучшим способом, обеспечивающим наибольшую достоверность получаемых данных, в особенности в виду пробуждаемого активным участием в с-ской работе большим интересом населения к с-скому исчислению. Такая оценка способа самосчисления является, однако, обобщением, основанным на ограниченном опыте первых переписей населения, проводившихся по весьма ограниченным по объёму программам и притом среди сравнительно весьма культурного населения. Само собою ясно, что самосчисление неприменимо при неграмотности или малограмотности народных масс. А затем, оно может давать хорошие результаты именно только при самом ограниченном объёме опросных программ—при небольшом числе простых по форме и по содержанию вопросов. При большей сложности самосчисление уже не дает удовлетворительных результатов, и преимущество переходит к изустному опросу, при котором агент с-ской организации („регистратор“) может и обязан поставить каждый вопрос наиболее удобопонятным для опрашиваемого образом, помочь ему сообразить ответ, подметить неправильности в его показаниях, проверить показания путем взаимо-контролнрующихся вопросов и тому подобное. Вот почему при наших земских хозяйственных переписях не возникало и вопроса о применении „самосчисления“, а всегда практиковался изустный опрос. Изустный же опрос был применен для сельских местностей и при 1-ой нашей всеобщей переписи населения (1897), несмотря на элементарность ее программы. В наших больших городах переписи населения организовались сначала по скопированному с Запада чистому типу самосчисления, но с течением времени все более переходили к изустному опросу. В новейшее время и на Западе начинают отходить от прежнего убеждения в безусловном превосходстве самоечисления и задаваться вопросом о „границах письменного приема“ (Майр). Убедились в том, что даже при той, тоже еще не слишком большой сложности, какая характерна для переписей промышленности и профессий, письменный прием уже не дает удовлетворительных результатов.

Всякое с-ское наблюдение „или сопутствует непрерывному течению явлений общественной жизни, или же предпринимается только через известные промежутки времени, с целью получения моментального снимка социальных отно-шений“ (Майр). Отсюда противоположение двух основных типов с-свого исчисления — переписи и текущей регистрации. Перепись — это с-ская фотография, она дает отнесенное к одному, Солее или менее короткому, моменту времени изображение какой - либо „устойчивой“, претерпевающей лишь частичные изменения и потому в целом лишь медленно изменяющейся массы; подобно фотографии, это единовременное изображение остается верным действительности в течение более или менее продолжительного времени, пока постепенно накопляющиеся молекулярные изменения не внесут существенных перемен и в общую величину, и во внутреннее строение данной массы. Текущая регистрация может быть уподоблена с-скому кинематографу — цель ее в том, чтобы воспроизвести те единичные явления, из которых слагается известная „движущаяся масса“ или самый процесс молекулярных изменений, происходящих в „устойчивой“ массе: внешняя торговля — „движущаяся масса“, она слагается из отдельных случаев ввоза и вывоза товаров; население — „устойчивая масса“, изменяющаяся в результате постепенно накопляющихся молекулярных изменений: рождений, браков и смертных случаев. Таких единичных элементов „движущейся массы“ или единичных молекулярных изменений уже нельзя уловить путем воспроизводящей лишь один момент с-ской операции переписи, а нужен такой аппарат, который улавливал бы отдельные события и изменения в самый момент их наступления или в такой близости к нему, насколько можно полагаться на человеческую память; таким аппаратом и являются разнообразные виды текущей регистрации. Текущая регистрация ведется для множества разнообразнейших „движущихся“ явлений человеческого общежития: во многих случаях по чистому типу вторичной С., не менее часто — по смешанному типу, сливаясь с деловыми записями тех или других органов управления. Поэтому дать общую характеристику приемов текущей регистрации нет возможности — можно формулировать лишь несколько общих принципов, выполнение которых является необходимым условием годности получающихся записей для с-ских целей. Эти приципы следующие: 1. Регистрирующие органы должны быть возможно многочисленны и распределяться возможно густою и равномерною сетью, чтобы единичные случаи могли регистрироваться в самый момент (ввоз и вывоз товаров, проследование переселенцев, эмиграция) их наступления, или возможно ближе к этому моменту (рождения, смертные случаи, осужденные преступники). 2. Поскольку текущие записи основываются на показаниях населения, полнота и достоверность их должна обеспечиваться, с одной стороны, их обязательностью, главное же — простотой и необременительностью их для населения; особенно выгодно с точки зрения полноты, если население само заинтересовано в аккуратном ведении соответственных записей (записи рождений, браков и смертей являются, прежде всего, „актами гражданского состояния“). 3. Самое содержание текущих записей, с точки зрения с-ских требований, нередко должно быть шире, нежели эти требуется для административных или вообще деловых соображений (записи рождений, браков и смертных случаев пополняются безразличными для „актов гражданского состояния“ вопри-сами, характеризующими профессии, жилищные и санитарные условия и прочие); при этом на специальные регистрирующие органы, обладающие соответственною компетентностью, можно возлагать ведение более по-

Дробных записей, нежели на органы низшей администрации. В виде характерных примеров текущей регистрации можно привести С. естественного движения населения: она везде сливается с ведением актов гражданского состояния и ведется соответственными органами гражданской администрации. Затем — уголовная С., точнее С. уголовных дел и осужденных преступников. Наиболее совершенно она поставлена в Германии. С. осужденных преступников ведется путем заполнения особых „е-ских листков“, которые заполняются тотчас же по вступлении приговора в законную силу и немедленно отсылаются в министерство юстиции, где служат, с одной стороны, для составления официально публикуемых списков осужденных (валено как материал для установления рецидива!), а с другой—для с-ской разработки. Еще пример—тамонсенная С. Она ведется во всех таможенных пунктах. Каждая ввозимая или вывозимая партия товара записывается отдельно, на особых больших листах, причем все данные о каждой партии располагаются по одной неширокой полосе или ленте. Листы эти периодически отсылаются в центральное с-ское учреждение, здесь механически разрезываются на ленты и подвергаются подсчету по так называемым «карточной“ системе (смотрите ниже). Лишь небольшое число общих принципов молено формулировать и для переписей, и принципы эти относятся главным образом, к времени выполнения переписей, являясь большей частью непосредственным выводом из самого понятия переписи как с-ской операции, имеющей целью зафиксировать в неподвижном виде «устойчивое“ в общем, но претерпевающее непрерывные молекулярные изменения явление. Это: 1) быстрота выполнения переписи и 2) одновременность ее выполнения на всем пространстве, подлежащем переписи. Конкретный смысл обоих этих требований всецело зависит от степени изменчивости данного явления. Наиболее непрерывные молекулярные изменения претерпевает население, в силу его естественного (рождения, браки, смертные случаи) и механического (переселения и временные передвижения) движения. Поэтому перепись на селения должна быть „моментальною фотографией“: она должна быть приурочена к одному определенному дню и даже часу, притом одному для всей переписываемой территории. Напротив, перепись,например, сельскохозяйственных предприятий учитывает такие явления, как рабочий состав, посевная площадь, мертвый инвентарь, скот, которые для данного летнего периода могут считаться не подверженными существенным изменениям; поэтому „моментом“ для сельскохозяйственной переписи будет не определенный дет, а просто данный летний период, и перепись в стране или в губернии без всяких неудобств молено растянуть на недели или даже на месяцы.

Дальнейшие требования—это: 3) выбор для переписи, по возмолшости, такого времени, когда изменчивость явления бывает наименьшая—для переписи населения такого, когда происходит сравнительно меньше переездов и массовых передвижений, для сел.-хозяйствен-ной — когда главная масса посевов уже закончена и когда не происходит массового убоя и массовых продаж скота и тому подобное.; 4) повторение переписей через одинаковые, по возможности, промежутки времени и, наконец, 5) общее, в сущности, для всех видов сского исчисления требование, чтобы программы и приемы переписей оставались, по возможности, неизменными или изменялись так, чтобы это не отралсалось неблагоприятным образом на сравнимости данных последовательных переписей. Во всем остальном методика переписей представляется черезвычайно разнообразною, в зависимости от существа каждого данного явления. Наиболее разработанною является методика переписей населения, на ней, в сущности, вырабатывались и ходячие принципы общей методики сского исчисления (смотрите выше о самосчислении и изустном опросе). Для них, как уже сказано, формулированные под п. п. 1 и 2 общие требования принимают вид так лаз. однодневности: все данные приурочиваются к определенному дню, обычно — к полуночи этого дня. Этот принцип стоит в тесной связи с другим общепринятым принципом — учета на

ичного населения. По существу представлялось бы более целесообразным регистрировать не наличное, в известной части временное или даже случайно оказавшееся в данном пункте, а „оседлое“ или постоянное население, то есть то, которое имеет более или менее прочную связь с данным населенным пунктом, в том числе и временно отсутствующих лиц. Но понятие „оседлого населения“ представляется несколько расплывчатым и условным, а потому и сделался общепринятым технически более простой — как казалось—принцип учета наличного населения. Тесно связанная с ним „одно-дневность“ ведет за собою не мало несообразностей: в учет не включается ребенок, родившийся через час после полуночи дня переписи, хозяин квартиры, если он в отъезде хотя бы на день—напротив, включается умерший или уехавший, хотя бы навсегда, в утро дня переписи. С этими несообразностями с-ская методика мирилась, однако, потому, что лишь при строгом проведении „однодневности“ возможно осуществить принцип учета нсишчного населения: малейшее уклонение от однодневности породит бесчисленные пропуски и двойные записи. В последнее время убедились, однако, в том, что порождаемые выше отмеченными несообразностями погрешности однодневного учета населения, в частности, преувеличение цифр, благодаря ничем неустранимой склонности населения записывать временно отсутствующих, гораздо серьезнее, чем раньше думали: для Германии по пер. 1910 г. преувеличение оценивалось, приблизительно, в 400 тыс., или около 2/з°/0, для отдельных городов оно может быть еще гораздо более резким. Стали отдавать себе более ясный отчет и в тех несообразностях по существу, которые порождает принцип учета наличного населения, а потому существует сильная тенденция к замене учета наличного учетом оседлого или постоянного населения. Принцип однодневности по существу означает лишь, что регистрация должна быть приурочена к одному дню, и ничего не говорит о продолжительности выполнения переписных операций. Обычно его толкуют, однако, распространительно: считают, что вся перепись должна быть выполнена, если не в один, то, во всяком случае, в очень небольшое число дней (в Германии 4—5). Отсюда необходимость в огромном числе счетчиков— приходится набирать людей некомпетентных, нередко и мало интеллигентных, нет возможности и как следует подготовить их к делу,—а при таком плохом, в массе, подборе и слабой подготовке персонала приходится ограничивать программу переписей минимальным числом вопросов. Принятый Петербургским статистическим конгрессом (1872) список „обязательных“ вопросов программы народной переписи был таков: 1) имя и фамилия (вопрос исключительно контрольного значения); 2) пол; 3) возраст;

4) отношение к главе семьи и к главе хозяйства — по существу, нередко, не совпадающие вещи; 5) семейное или супружеское состояние — обычно принимался в расчет только имевший надлежащую санкцию брачный союз;

6) занятие или положение — расчленяется на два вопроса: отрасль труда или иной источник дохода, для занятых в производительной деятельности, кроме того, положение в предприятии;

7) вероисповедание; 8) обычный язык— иногда вместо этого регистрируют „родной“ язык; 9) знание чтения и письма; 10) место рождения, для иностранцев национальность; 11) обыкновенное местопребывание и характер пребывания (временный, случайный) в месте переписи, и 12) наиболее легко уловимые физические недостатки. В частностях организация переписей населения в разных странах представляет не мало своеобразного. Основной технический прием на Западе —везде самосчисление; в Германии счетный персонал в главной массе бесплатный, из среды населения —„почетная должность“; местное заведывание лежит на общинных властях и на образуемых из среды населения переписных комиссиях; все детали черезвычайно продуманы. Во франции перепись выполняется, гл. обр., мэрами, лишь частью при содействии платных счетчиков; организация подготовительных работ» контроля страдает многими недостачнами. В Англии перепись выполняется исключительно платными счетчиками иод руководством персонала так называемым

,регнстратуры“—постоянной организации, обычно ведущей текущие записи движения населения. В России первая народная перепись современного типа была в 1897 году. Технический прием в селениях был изустный опрос, в городах—самосчислепие; заведывание переписными участками было приурочено к должности земского начальника; персонал счетчиков был, в массе, весьма низкого уровня. Из других видов переписей ближе всего к переписям населения стоят промышленные переписи, то есть переписи профессий и промышленных заведений. В наиболее совершенном виде они были проведены в Германии в 1882, 1895 и 1907 гг. Первою стадией является связанная е суммарным учетом всего населения перепись прогрессий (главных и побочных), второю - перепись промышленных заведений, формуляры которой вручаются всем, кто в первой стадии показал себя владельцем или управляющим промышленного или сельскохозяйственного предприятия. При переписи 1907 г. были установлены двоякого рода формуляры: более подробные для крупных и краткие для мелких заведений,— те и другие дают подробный учет рабочих и служащих, а также механических двигателей и рабочих машин каждого промышленного заведения. На ряду с германскими, внимания заслуживают австрийские и бельгийские промышленные переписи, а также гораздо более подробный, впрочем в значительной мере неудавшийся, ценз производства в Англии (1908), пытавшийся учесть и размеры производства. Весьма своеобразною с-ской операцией представляется ценз Сев.-Амер. Соед. Штатов: установленный конституцией Штатов в виде производимого каждые 10 лет перечета населения, данные которого должны полагаться в основу распределения между штатами мест в конгрессе, ценз постепенно развился в черезвычайно сложную с-екую операцию, обнимавшую не только переписи населения, промышленности и сельского хозяйства, но и ряд специальных исследований разные сторон жизни страны. Чрезмерная сложность, в связи с отсутствием постоянного органа, который вел бы дело, была источником многих недостатков в организации и выполнении цензов. Закон 1899 г. создал постоянное учреждение— Census office — и, вместе с тем, ограничил объём переписи четырьмя категориями явлений: населением, смертностью, сельским хозяйством и промышленностью. Еще более своеобразия представляли наши земские земельно-хозяйственные переписи (смотрите земская статистика, XXI, 197/211). Их наиболее характерные черты: полное отсутствие стремления к „одно-дневности“—перепись уезда продолжалась, обычно, целое лето, губернии — даже несколько лет; это стояло в органической связи с другою особенностью зем. переписей—подробностью программ, требовавшей хорошо подобранного и опытного персонала, каким нельзя было бы располагать при быстром проведении переписи; далее, исключительно изустный прием опроса и производство последнего на сходах или сборах крестьян, что значительно облегчало опрос и давало известные способы контроля показаний (смотрите ниже). Первою попыткой общеимперской переписи земского типа, впрочем, по относительно короткой программе, была перепись населения, посевов и скота, произведенная летом 1916 г. и проводившаяся, как правило, силами земских с-ских организаций. Под понятие переписей, как единовременных исчислений, дающих с-скоо изображение „устойчивой“ массы, приходится затем подвести и многие с-ские операции, по организации и технике не имеющие ничего общего с выше охарактеризованными. Таковы русские переписи землевладения 1877, 1885 и 1905 гг.— они производились путем рассылки из центрального сского учреждения, через местную администрацию, опросных бланков, которые заполнялись частными землевладельцами, каждым для его владения, и волостными правлениями для надельных земель сельских обществ; обследования промышленности 1900 и 1908 гг.— они были произведены путем раздачи опросных бланков, через чинов фабричной инспекции,

владельцам и управляющим промышленных заведений.

До недавнего времени с-ское наблюдение в чистом его виде мыслилось обязательно как „исчерпывающее массовое наблюдение“, то есть как сплошной перечет всех случаев или единиц, входящих в состав данной массы. Фактически, однако, всегда производились и несплошные исследования, связанные с перечетом лишь известной части случаев или единиц: С. роста и других физических признаков основывалась, например, на измерениях новобранцев или школьников; С. смертности от разных болезней — на регистрации больных, проходящих через больницы, перепись денежных знаков путем перечета монеты, в определенный день находившейся в казначействах; частичный характер имеет большая часть с-ских исчислений, производимых корреспондентским способом в тесном смысле этого слова (смотрите выше): С. урожаев, разного рода „анкеты“ о заработной плате и других условиях труда и тому подобное. Во всех подобного рода случаях частичность сского исчисления в большей или меньшей мере сопряжена с односторонностью отбора, нередко существенным образом отражающейся на результатах исчисления. Такая односторонность избегается при правильно организованном выборочном исследовании, особенно широко применявшемся в практике русской земской С. Сущность выборочного исследования объяснена выше. Выше было отмечено также, что односторонность отбора лучше всего избегается при строго механическом отборе, совершенно устраняющем чей бы то ни было произвол; такая механичность, обычно, достигается перечетом каждого 5-го, 7-го, 10-го и тому подобное. двора по алфавитному или „порядковому“ списку, и тому подобное.; в областях с преобладанием мелких селений предпочтительна выборка определенного процента селений; в этом случае либо тоже делается механический отбор, либо, чаще, производится разбивка территории каждой волости на мельчайшие районы и мыслимо случайный, затем, выбор в каждом районе по одному селению. Для решения вопроса о доле случаев, могущей обеспечить „репрезентативность“ результата, как выше сказано, объективных критериев не выработано. Гарантий репрезентативности ищут в сопоставлении главнейших из выборочно-учтенных признаков с данными сплошного учета тех же самых признаков, — в этих видах выборочное исследование, обычно, так или иначе связывается с сплошным. Иногда одновременно производятся сплошная перепись по самой краткой программе и выборочная по значительно более подробной программе (Пензенская губ., Донская обл., всероссийская перепись посевов и скота 1916 г.), — в таком случае выборочная перепись дает более углубленное представление объ известных сторонах массового явления. В других случаях выборочная перепись опирается на сплошной учет, произведенный за несколько времени раньше: с-ские коэффициенты этого прежнего исследования, вычисленные особо для отобранной части случаев, сопоставляются с коэффициентами, тогда же полученными из сплошного учета; при этом выборочным путем устанавливается характер изменений, происшедших за протекшее после первого исследования время (Вятская губерния). Наиболее резко выраженною формой выборочного метода является, на первый взгляд, монографическое исследование — „детальнейшее изучение избранных“, в более или менее незначительном числе, „элементов социальной массы, которые, по добросовестному убеждению наблюдателя, могут быть рассматриваемы как тип ее конкретных элементов“ (Майр). В действительности дело обстоит не так; выборочное исследование остается массовым и опирается на принцип большого числа, тогда как монографическое представляет собою „прямую противоположность массовому с-скому наблюдению“ (он же): довольствуясь очень малым числом случаев, оно не может опираться на принцип большого числа, и законность распространения выводов из такого наблюдения на всю массу покоится исключительно на субъективном доверии к „добросовестному убеждению“ наблюдателя относительно типичности выбранных им случаев.

В этом — главный недостаток монографического метода. „Добросовестное убеждение“ всегда остается субъективным и легко может быть ошибочным; неудачный выбор тем более возможен, что детальность программ монографического исследования заставляет выбирать для опроса наиболее сознательных, заинтересованных и тому подобное. индивидов, а эти качества обычно идут в разрез с требованием типичности. До известной степени эта опасность устраняется, если при выборе типичных индивидов исходить из групповых коэффициентов, вычисленных по данным массового исчисления, — значит, выбирать типических представителей каждой статистически-установленной группы или типа. Наиболее распространенная разновидность монографического исследования—бюджетные исследования, с целью выяснения типичного приходо-расхода, главным образом, народных масс — крестьян и рабочих. Инициатива организации таких исследований принадлежала Леплэ, выработавшему своеобразный метод „семейной монографии“. Бюджетные исследования производятся одним из двух приемов: на Западе путем „закладки“ приходо-расходных книжек определенного образца, которые ведутся главами семейств иод контролем агентов данной с-ской организации; у нас они производились, главн. обр., опросным способом, выработанным воронежским земским статистиком Ф. А. Щербиной и развитым, в смысле дальнейшей детализации, последующими, гл. обр., вологодскими и костромскими статистиками. Практикуется еще „анкетный“ тип монографического бюджета—рассылка избранным главам семейств опросных бланков, содержащих, конечно, лишь сравнительно небольшое число вопросов и дающих сравнительно грубую характеристику бюджета. Все эти приемы страдают существенными дефектами: „заложенные“ приходо-расходные книжки теряют тот характер „деловых“ записей, который был бы действительною га-рантией их достоверности; записи принимают искусственный характер, могущий существенно искажать картину. Опросные бюджеты, составляемые попамяти за год, страдают неимоверною детальностью программы, предъявляющей сверхчеловеческие требования к человеческой памяти, и неизбежною в условиях в особенности полунатурального крестьянского хозяйства, условностью значительной части получаемых данных. Уже почти окончательно выходит из рамок сского исследования анкета в собственном смысле этого слова (в обычном словоупотреблении анкетами называют всякого рода исследования, не носящие сплошного характера — значит, и выборочное, и монографическое). Это — собирание и сведение воедино мнений и впечатлений, относящихся к определенной груйпе социальных явлений. Элементы анкеты в этом смысле входят, нередко, и в программы исчислений, имеющих в целом чисто с-ский характер. В настоящей анкете систематическое выяснение мнений и впечатлений ставится во главу угла, и лишь попутно могут собираться и конкретные данные, в том числе цифровые (ср. анкета). По существу близки к типу анкеты были поселенные опросы нашей земской С. Цель их — выяснение, по большей части описательным путем, общих условий землевладения и хозяйства в данном селении; методологический прием—беседа, иногда со сходом, чаще — с небольшим числом „стариков“, или домохозяев. Анкета — не С., но в ней есть элемент массового исследования: массовое мнение также носит признаки массового наблюдения, устраняя влияние случайных взглядов и случайных ошибок отдельных лиц.

В результате сского исчисления получаются единичные записи, могущие носить и количественный (возраст, количество скота или десятин посева и прочие), и описательный характер. Превращение этих записей в с-скио цифры — дело сводки сского материала. Индивидуальные записи при сводке дифференцируются, то есть классифицируются ио известным объединяющим признакам, и з&то.минтегрируютея—записи, отнесенные в один класс или группу, подвергаются подсчету, результаты которого принимают форму с-ских таблиц. Дифференциация выделяется, обычно,

в особую предварительную операцию— „ подготовку к разработке “,или разметку; смысл ее —установление ясного и одно» образного понимания записей и замена всех более или менее сложных записей условными знаками со строго определенным значением; цель ее — достигнуть совершенной механизации самого подсчета, необходимой и ради ускорения и удешевления всей работы, и особенно для достижения полного однообразия в группировке материала по установленным рубрикам или классам. Технически различают три основных типа приемов сводки. При способе черточек заготовляются особые рабочие таблицы, и каждый признак каждой единицы или случая заносится точкою или чертою в соответственную клетку такой таблицы, а затем сосчитывается число точек или черточек в каждой клетке. Способ этот весьма несовершенен: он применим, во 1-ых, лишь при сравнительно простых подсчетах и становится крайне непрактичным при сколько-нибудь сложных, когда число клеток в рабочей таблице доходило бы до тысяч и десятков тысяч; во 2-х, точки и черточки легко попадают не в те клетки, а между тем контроль во время хода работы почти невозможен, — он мыслим лишь по окончании подсчета и лишь в форме повторения сделанной работы. Способ листков или карточек заключается в раскладке листков (фишек), накоторые, в сокращенном виде, выбраны подлежащие сводке первичные записи, или прямо тех самых карточек, на которых велась регистрация, по группам или кучкам, каждая из которых соответствует определенному признаку или определенной комбинации двух, трех, четырех и более признаков, и в последующем счете карточек в каждой группе или кучке. Огромные преимущества этого способа— легкость и удобство раскладки и подсчета по самым разнообразным комбинациям признаков и легкость теку» шего контроля и исправления ошибок в любом моменте работы. Для суммирования итогов русскими земскими статистиками выработан был особый тип карточек с вынесенными на края клетками для подлежащих суммированию цифр. Из этих клеток, путем накладывания карточек одна на другую, получаются столбцы, очень облегчающие подытоживание. При машинной сводке все записи переносятся, путем пробивания дырок на точно определенных условных местах, на особые карт.е карточки; карточки эти вкладываются в машину, в пробитых местах происходит соединение электрического тока, и все пробитые показания разом отсчитываются на связанных с электрическими проводами циферблатах. Преимущества машинной сводки — черезвычайная быстрота, безусловная точность машинного отсчета, возможность сложных комбинаций, обеспечиваемая особым вспомогательным приспособлением („релэ“); но дороговизна машин делает этот способ применимым лишь при очень крупных с-ских операциях, в роде народных переписей. Непосредственно из сводки получаются, конечно, абсолютные цифры—числа людей, крестьянских дворов, промышленных предприятий и тому подобное., с расчленением по определенным признакам. Как эти цифры, так и получаемые из них производные величины (смотрите ниже) группируются и публикуются в таблицах. Таблица — аналитический аппарат сского исследования, целесообразная форма, в которую облекается расчлененный по определенным признакам и затем суммированный с-ский материал, форма, в которой дается общая с-ская картина явления и уясняется связь между всей совокупностью его отдельных признаков и элементов. По внешнему виду всякая таблица — комбинация горизонтальных и вертикальных граф — столбцов и строк, которым соответствует известная система верхних и боковых заголовков. Но содержанию всякая таблица дает определенную группировку единиц, из которых слагается данная масса, и характеристику как всей массы, так и каждой из частей, получившихся при данной группировке, выраженную в известной совокупности признаков. Всякая таблица представляет собой, логически, некоторое „с-ское предложение1“, где „с-ское подлежащее“, то есть разбитая на такие-то группы масса, получает характеристику в „с-ском сказуемом11, то есть в совокупности приведенных в опрбде-

15»

ценную систему признаков. Обычно „подлежащее“ выражается в боковых ваголовках, которым соответствуют строки таблицы, „сказуемое“ — в верхних заголовках и вертикальных столбцах. Из этого правила можно встретить, однако, немало исключений, и самые понятия „подлежащего“ и „сказуемого“ имеют, нередко, условный характер: виды преступлений будут сказуемым, если мы изучаем преступность отдельных местностей или социальных групп,— и подлежащим, если таблица дает характеристику определенных категорий преступников: виды крестьянских промыслов будут сказуемым, если данные о промыслах приводятся, как один из элементов, характеризующих крестьянское хозяйство,— и подлежащим, если дается характеристика разных rpyuu промышленников. По характеру „подлежащего“ русская практика, особенно тщательно разработавшая методику таблиц, различает три вида последних: простые, или перечневые, групповые и комбинационные. Простые или перечневые таблицы — это те, где материал подсчитан по единицам пространства страны, (губернии, уезды, волости, селения), или времени (годы, месяцы, недели), или по комбинации этих двух оснований (погубернские, поуездные и тому подобное. данные за 5 или 10 лет), или по разнообразным другим основаниям, вытекающим из той или другой, данной самою природою вещей группировки случаев или индивидов (школы в школьной статистике, больницы в медицинской, фабрики в промышленной, полки в военной и прочие). Непосредственная цель их—просто дать изображение данного явления в его натуральном расчленении; значение их, главным образом, справочное, вообще практическое. Они широко используются, однако, и для научных целей путем порайонных и тому подобное. группировок или по методу параллельных рядов (смотрите ниже). Групповые таблицы — это те, где группировка единиц произведена для массы, взятой в целом, или для более или менее крупных ее „натуральных“ подразделений, по какому-нибудь одному факториальному признаку, то есть такому, который, несомненно или предположительно, имеет решающее или, во всяком случае, первостепенно важное влияние на склад или характер изучаемого массового явления: крестьянских дворов — по размерам землевладения, или по лошадности, или по рабочей силе, или по племенному признаку; переселенцев — по времени водворения; рабочих — по возрасту или по роду работы; промышленных предприятий — по числу рабочих и тому подобное. Дальнейшее развитие групповой таблицы — комбинационная таблица, где материал разбит на группы не по одному, а по нескольким — обычно двум, трем, реже четырем, очень редко 5-6—факториальным признакам: промышленные предприятия породупроизводства и числу рабочих; крестьянские дворы по племенному признаку, землевладению, лошадности, промысловостн; переселенцы по времени водворения, рабочей силе и принесенным на „новое место“ деньгам и так далее Цель групповых и комбинационных таблиц — уже не столько изображение, сколько анали» данной массы, выяснение влияния те“ признаков, которые положены в основу построения таблицы, на те, которые составляют „с-ское сказуемое“, причем этот анализ может вестись в двояком направлении: мы можем задаться целые выяснить различия между „натуральными“ группами при тождестве факториальных признаков, — и наоборот — нашей задачей может быть выяснение влияния данного факториального признака или данной их комбинации. В простейшем примере, иоуездной групповой таблицы переселенцев по времени водворения, мы можем выяснить влияние местных условий,сопоставляя положение в разных уездах переселенцев, проживших одинаковое число лет, и можем проследить для каждого уезда и для всей губернии, как изменяется положение переселенцев по мере прожитого ими на новом месте времени. Конечно, комбинационная таблица — более тонкое орудие анализа, чем групповая: она является, до некоторой степени, „с-ским экспериментом“, позволяя статистику отбирать и суммировать такие случаи, которые сходны между собой по всей, кроме одного, совокупности главнейших факториальных признаков, и путем сравнени!.

получающихся цифр выяснять влияние того одного признака, по которому раз личаются сравниваемые группы. В разработке сского сказуемого различают простой и комбинированный, итоговый И групповой подсчет. Простой подсчет имеет место, если каждый признак подсчитан отдельно от всех других: пол отдельно от возраста, профессия отдельно от возраста и пола, грамотность отдельно от пола, возраста и профессии; комбинированный—если два или несколько признаков связаны между собой: повозрастное расчленение и распределение по профессиям дано отдельно для мужчин и женщин, данные для грамотности расчленены по полу и возрасту и так далее Конечно, комбинация признаков всегда желательна, потому что способствует уяснению связи отдельных признаков,—но сколько-нибудь далеко проведенные комбинации черезвычайно усложняют разработку и делают таблицы громоздкими и трудно обозримыми: две категории jo полу, пять по возрасту и 100 по профессии (а это далеко не максимальное расчленение) дают при простой разработке 122, при комбинированной-

4.000 граф. Приходится, поэтому, ограничиваться комбинированием признаков лишь там, где это наиболее важно, А остальном довольствоваться простою разработкой. Затем, групповой подсчет дает расчленение данной массы по разновидностям данного качественного виды профессии, пол, грамотность, вероисповедание, национальность) или по величине количественного признака населения по возрасту, крестьянских дворов по лошадности или посевной площади, фабрик по числу рабочих и ир.),— итоговый подсчет дает сумму, конечно, только количественных признаков (количество—у данной группы дворов — лошадей и десятин под посевом,численностьрабочих в данной группе фабрик, сумма оборотов данной группы торговых предприятий и тому подобное.).По отношению к количественным признакам возможен, таким1 образом, двоякий подсчет: итоговый делается ради получения абсолютных цифр и вывода из них средних, групповой изображает расчленение, значит, дает представление о степени однородности или, напротив,

разнородности данной массы. Степень детальности разработки и самый выбор признаков для разработки и сского сказуемого, и сского подлежащего и оснований группировки этих признаков зависит, с одной стороны, конечно, от характера изучаемого явления, с другой стороны и главным образом—от научных или практических целей разработки. Правильное разрешение всех этих вопросов, требуя от руководителей разработки хорошего понимания дела, опытности, широкого знакомства с теми вопросами, освещению которых может служить данный с-ский материал, даже известного чутья и сского таланта, в значительной мере предрешает судьбу собранного материала: плохая разработка может обесценить самый хороший материал. Здесь можно наметить лишь несколько самых общих принципов. Расчленение как сского подлежащего по факториальным признакам, так и сского сказуемого может быть тем детальнее, чем крупнее взяты „нату-ральные“ группы, и должно быть тем суммарнее, чем они мельче. Расчленение каждого данного признака может быть гораздо более детальным, если он входит в с-ское сказуемое, и должно быть очень суммарным, если он взят как факториальный, и притом еще более суммарным при построении комбинационной, нежели групповой таблицы. Самый выбор признаков для этой последней цели всецело зависит от научных и практических задач данной таблицы, причем для групповых таблиц можно брать только первостепенноважные признаки, второстепенные же признаки можно вводить лишь в комбинационную таблицу, предварительно разбитую по решающим главным признакам. Объединение в группы качественных признаков как в подлежащем, так и в сказуемом может, нередко, делаться по различным основаниям — в таком случае выбор основания будет зависеть от цели исследования: профессии, например, можно группировать а по техническому признаку, и по сте-’ пени гигиеничности или антигигиеничности производства — и поматериалу, и по техническому характеру, и по назначению продукта. С характером данного признака в данных конкретных условиях надо сообразоваться и при установлении интервалов для количественных признаков: в условиях нашего севера будет рациональной группировка по посевной площади: до 1 дес., 1 — 2, 2 —3, 3 — 4, 4 — 6, более 0 дес; в условиях степного юга такая: до 1, 1 — 2, 2 — 5, 5—8, 8—10, 10 — 16, 15 — 20, 20 — 40, 40 — 80, более ко дес. или иная подобная. Повозрастные группы при разработке переписи населения надо взять, если влияние округления не сказалось сильно, погодные, если материал сильно попорчен округлением—пятилетннеили десятилетние; при разработке переписи крестьянского хозяйства дают 5, 6, 7 групп, выделяя только рабочие и полурабочие возрасты от нерабочих, иногда, кроме того, школьный возраст. Как правило, следует руководствоваться, в частности по отношению к хозяйственным признакам, принципом прогрессивных интервалов (пример—только что приведенная более длинная группировка по посевной площади или такая группировка промышленных заведений по числу рабочих: до 5, 5—20, 20—50, 50—100, 100—200, 200—500, 500—1000, более 1000), исходя из того соображения, что разница, наир., между однолошадным и двулошадным, трех-и пятилошадным двором весьма существенна, разница между дворами с 13, 14 и 15 лошадьми уже не имеет существенного значения; там, где признак измеряется многими десятками и сотнями, утрачивают значение и такие различия, как 75 или 80 десятин посева, 470 или 500 рабочих и тому подобное.

Как выше сказано, сводка дает таблицы абсолютных цифр. В виде правила, однако, из абсолютных цифр, самих по себе, нельзя делать научных, нередко даже и практических выводов, потому что абсолютные цифры, обычно, относятся к весьма различным по объёму массам. Поэтому приходится предварительно преобразовывать с-ские числа в производные величины, иначе—с-ские коэффициенты: средние или относительные величины. Общий смысл всякой производной величины — в приведении абсолютных чисел к одному знаменателю: единице площади, или населения, или времени и тому подобное. Спецнальный смысл относительной величины в том, что она показывает отношение частей к целому, явления к среде, двух или нескольких явлений друг к другу; специальный смысл средней в том, что она дает общую меру явления или признака, который в отдельных случаях может иметь различное численное значение. Средние выводятся из абсолютных чисел итогового подсчета, относительные величины (в первом из выше отмеченных случаев!— из данных группового подсчета. Как ясно из сказанного, смысл относительных величин может быть весьма различен. В русской литературе (Янсон,

А. И. Чупров) принято было различат!, отношения „интенсивности“ и „экстенсивности“; классификация эта неудовлетворительна, потому что термин „отн. экстенсивности“ объёмлет существенно разные вещи — расчленение на части одной массы и сравнение различных масс, Предпочтительною, в общем, кажется автору этой статьи классификация Лексиса (отн. аналитические, генетические или отн. координации). За некоторыми частичными поправками она получает такой вид: 1) Отношения распределения (аналитические), выражаемые обычно в процентах или промиллнх, изображают расчленение массы на составные части (населения по полу или возрасту, крестьянских дворов по лошадности или промысловости). 2) Отногиения интенсивности или частоты, показывающие, как часто известное явление происходит в известной среде (густота населения, среднее потребление чугуна) или исходит из известной среды (рождаемость, смертность, преступность и тому подобное.),—в последнем случае мы имеем дело с „генетическими“ отношениями (по Лексису), выражающими вероятность наступления данного события; выражаются отношения частоты или в виде числа случаев на единицу, на 100, на 1000 единиц среды (число душ населения на кв. версту, число преступников на 100.000 душ населения), или в виде числа единиц среды на один случай данного явления (кв. верст на душу населения, душ населения на один случай преступления. 3) Отношения наглядности (координации) служитдля наглядного сопоставления величин, непосредственно не связанных между собой: число рождений на 100 случаев смерти, число единиц ввоза на 100 единиц вывоза, погодные цифры среднего урожая или смертности, приняв за сто цифру первого года или среднюю за данный период. Простейший и обычный вид средней — „простая“ средняя, получаемая путем деления суммы чисел, выражающих признак, на число случаев или индивидов, характеризуемых этим признаком. Этот прием безусловно применим во всех случаях, когда каждое из чисел относится к одному случаю или индивиду. Если 1) эти числа суть уже средние или процентные величины или, 2) если они являются показаниями, относящимися к целой группе случаев или экземпляров (показания о ценах относятся к проданным партиям различного размера, показания об урожаях к хозяйствам разной величины), то, как правило, следует выводить взвешенную среднюю: множить каждое число на его „вес“ (например, попудную цену на число пудов в каждой партии)— число единиц, к которому оно относится, и сумму получившихся произведений множить на число, сумму „весов“. Однако, очень часто мы весов не знаем, и тогда приходится довольствоваться простыми средними. А с другой стороны, такая замена взвешенной средней простою порождает существенные погрешности, только если величина выраженного в цифрах признака существенно связана с их „весом“ (заработная плата выше в больших городах, урожай больше в крупных хозяйствах, а потому простая средняя из данных заработной плате в отдельных городах или об урожае в отдельных хозяйствах даст преуменьшенный результат) и не отразится на результате в случаях противоположного характера. В некоторых же случаях вычисление простой средней даже более целесообразно, чем взвешенной: если данные имеют выборочный характер, не являясь, в то же время, строго „репрезентативными“ (например, если хозяйства различной величины дали показания об урожаях совершенно вне пропорции к действительной численности хозяйств разных типов в данном районе) или если единичные данные изображают явление, получающее существенно разное выражение в отдельных местах или в отдельные моменты (средняя из цен ряда самостоятельных рынков). Особая разновидность взвешенных средних — „общие числа - показатели“ (индексы) — средние цифры, выводимые из нескольких рядов, изображающих отдельные разновидности известного явления: средний урожай всех хлебов, среднюю цену всех или главнейших товаров и тому подобное.; для вывода индекса все частные ряды перечисляют к одному основанию (например, принимая за 100 цифру первого года, либо среднюю) и умножают на „веса“, точно известные или приблизительные, сообразно действительному значению каждого данного элемента (например, каждого товара). Весьма различно и внутреннее значение средних. Всякая средняя — общая мера, упрощающее выражение признака, имеющего в отдельных случаях различное численное выражение. Но одни средние, „типические“, вместе с тем выражают в обобщенной форме тип массового явления, другие, чисто-арифметические, суть лишь счетные абстракции, не выражающие собой никакого типа: средний возраст класса или аудитории, средний рост населения — типические средние; средний возраст или средний рост случайно собравшейся на улице кучки людей — чисто арифметические; в первом случае значительное большинство случаев или индивидов обладает данным признаком в ближайших к средней выражениях (рост или возраст, ближайший к среднему), самые же отдаленные от средней величины встречаются в виде редкого исключения, во втором отдельные случаи распределяются по величине данного признака без какого - либо отношения к средней, и как раз средний тин может быть представлен даже слабее других (средняя лошадность, например, может получиться, как вывод из данных о подавляющем большинстве безлошадных и однолошадных и небольшом числе многолошадных дворов). В виду этого, нередко, взамен или в дополнение к арифметической средней вычисляютсяразные другие „средние“ величины. Из них сравнительно более употребительны: „мода“, или „наиболее частая величина“—то измерение данного признака, которое представлено наибольшим числом случаев и, значит, изображает наиболее распространенный тип явления; и „медиана“, или „серединная величина“, то есть то измерение данного признака, которое делит данный ряд, расположенный в возрастающем или убывающем порядке, пополам, то есть выше и ниже которой оказывается одинаковое число сл/чаев. Для типического явления все три средние приблизительно совпадают; если средняя чисто-арифметическая, они могут сильно расходиться. Однако, простая арифметическая средняя остается наиболее обычною из „средних“ величин. Необходимо только отдать себе отчет в ее характере в каждом данном случае — в большей или меньшей ее типичности. Для этого прибегают, нередко, к вычислению среднего отклонения (первой степени) — вычисляют разности между средней и всеми отдельными членами ряда, суммируют их независимо от знака и делят на число членов ряда. Гораздо реже пользуются в с-ской практике более сложным приемом среднего квадратического отклонения (корень квадратный из суммы квадратов отклонений); его преимущество — возможность сопоставления с теоретическою мерою отклонения (смотрите выше, стл. 427)—для обычной с-ской практики не играет роли, превосходство же его в смысле точности даже с математической точки зрения сомнительно. Оценка средней (а вместе с тем и характеристика ряда, из которого она выведена) путем вычисления среднего отклонения имеет иногда и важное практическое значение: среднее уклонение средней из ряда погодных цифр урожая является мерою устойчивости или колеблемости урожаев; сопоставление средних отклонений цифр денежной и переведенной вденьги натуральной доли заработной платы сельскохозяйственных рабочих показывает, что вторая гораздо устойчивее первой (Боули). Наиболее обычным и целесообразным приемом оценки средней, а вместе с тем и дополнительнойхарактеристики данной массы является, однако, вычисление, рядом со среднею, процентных отношений, показывающих расчленение данной массы по величине данного признака: рядом со среднею лошадностью—процента безлошадных, однолошадных и тому подобное.; рядом со среднею заработной платой—процента рабочих, получающих заработную плату разной высоты. Средние вычисляются по данным итогового, процентные цифры—по данным группового подсчета. Нетрудно— если нет итогов—вычислить среднюю и по данным группового подсчета; при равных и некрупных интервалах такой способ вычисления дает весьма точный результат, при неравных и широких — более или менее грубый. При равенстве интервалов вычисление средних по данным группового подсчета весьма облегчается применением т. наз. „способа моментов“.