> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Счисление

Счисление

Счисление. С. в математике называется способ эффективного выполнения счета, как бы велико ни было число предметов. При неограниченности натурального числового рядадесять сотен=тысяче, и так далее Таким путем определяется последовательность чисел.

1, 10, 10s, 10

при чем любое число или принадлежит к этой последовательности или находится между двумя последовательными ее членами. Наир., 943 лежит между 103 и 103; вычитая 102 столько раз, сколько нужно, чтобы остаток был меньше 10s (в данном случае девять раз), мы получаем остаток, лежащий меяеду 10 и 10s, и так далее

В конечном итоге мы получаем: 943=9.102+4. 10+3. 1; и так мы можем изобразить любое число, как бы велико оно ни было. Наш десятичный позиционный счет является не чем иным, как упрощенным способом писать числа. Число единиц каждого разряда мы пишем на соответствующем разряду месте: 9.102+1.10+3.1=де1Шть единиц третьего разряда плюс четыре единицы второго разряда плюс три единицы первого разрядα= 943.

Кроме десятичной системы С..возможны и другие. Можно взять как основание любое число за исключением нуля и единицы. Для многих теоретических изысканий очень удобен двоичный счет, благодаря его простоте и минимальному количеству знаков <0 и 1). С практической точки зрения двенадцатиричный счет был бы гораздо удобнее, чем десятичный, так как 12 делится на 2, 3, 4, 6, следовательно, можно было бы легко определять делимость числа, а также легко изображались бы наиболее ходовые дроби 12, 1 з, 14, /» 11 их кратные. Однако, мы пользуемся менее удобной десятичной системой по причинам анатомического характера: нашим отдаленным предкам при счете приходилось пользоваться пальцами, как иногда приходится и нам. Исчерпав пальцы на одной руке, переходили на другую руку; затем, с меныпнм удобством, пользовались пальцами ног, но потом оказывалось необходимым искать иных возможностей; например, в счет вводился второй человек, и палец на его руке означал уже не единицу, а человека, то есть равнялся двадцатке (или десятке, если пользовались только руками). Таким образом, возникал сам собою позиционный счет.

Уменьем считать, в большей или меньшей степени, обладают невидимому все племена и народы нашего времени, даже стоящие на низких ступенях культуры. Многие малокультурные народы не умеют считать до трех. Олово „рука“ означает часто и число „пять“; у индейцев Гвианы сумма пальцев рук и ног=20—называется „человеком“. Отражением этого пальцевого счета являются римские цифры. Отражением его является и наш десятичный счет; в языке хранятся еще следы как пятеричного, так и двадцатерич-ного счета (например, франц. quatre-vingts); десятичный их вытеснил, так как он обладает большей емкостью, чем пятеричный, и менее громоздок, чем двад-цатеричный. Но кроме того, в языке есть следы и более древнего двоичного счета, как, например, двойственное число в глагольных формах славянского и греческого языков или в языке кере-пеев в Новой Гвинее обозначение числа 7=2х2/2—1. Двоичный счет возник из разделения предметов разбиванием или ломанием и несомненно соответствовал самым ранним ступеням культуры. ‘ В. Кс.