> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Такие события

Такие события

Такие события, как выпадение орла или решетки при игре в орлянку, появление белого или черного шара при опытах с урной, называются событиями противоположными. Мы видим, что сумма вероятностей событий противоположных равна 1.

В простейших задачах счет числа статочностей производится непосредственно, как в приведенных выше примерах; в более сложных задачах пользуются известной из алгебры теорией соединений (смотрите), которая в значительной степени развилась вследствие запросов Т. в В задачах еще более сложных пользуются особыми теоремами, доказываемыми в Т. в Рассмотрим содержание двух простейших из этих теорем, причем их проверка по здравому смыслу производится легко. Первая из этих теорем называется теоремой сложения вероятностей и состоит в том, что в случае неравновозможных статочностей величина вероятности равна сумме вероятностей всех статочностей, благоприятствующих событию. Наир., пусть в урну положено 12 шаров, не различимых на осязание и тщательно перемешанных; из них 5 красных, 4 голубых и 3 белых. Спрашивается, какова вероятность, что вынутый шар будет цветной. Непосредственным подсчетом, как в предшествующих примерах, видим, что вероятность красного шара равна —, ве-4

роятность голубого -; следовательно,

по теореме сложения вероятностей, появление цветного шара имеет вероят-

5,4 9 3

пость - +f2~i2=4’ ЧТ° повеРяется и непосредственно, т. к. число цветных шаров равно 9.

Вторая теорема называется теоремой умножения вероятностей и позволяет вычислять вероятности т. наз. сложных событий, то есть представляющих собою совпадение нескольких событий, называемых простыми. Теорема говорит, что для нахождения вероятности сложного события, состоящего из нескольких простых событий, между собою независимых (то есть таких, что осуществление или неосуществление одного из них не влияет на осуществление другого), надо перемножить вероятности этих простых событий. Наир., в игре в орлянку появление орла 2 раза под ряд есть событие сложное: вероятность каждого простого события (выпадение орла) равна наосновании теоремы умножения вероятность двухкратного появления орларавна | (Результат можно проверить и непосредственно; число всех статочностей при двухкратном бросании монеты—4: орел, орел; орел, решетка; решетка, орел; решетка, решетка). Если в урну положено 6 белых и 4 черных шара, то появление при первом испытании белого шара, а при втором черного будет событием сложным; вероятность его на основании теоремы

6 4

умножения будет равна — —=0,24.