> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Таким же инвариантом будет выражение

Таким же инвариантом будет выражение

Таким же инвариантом будет выражение

dx2 + dy2 + dz2 — c2dfi. . (7),

Т.-е. легко показать с помощью фор. мул (4), (5), что

dx2 -f dy2 + dzе — c-dfl=dx’2 4 dy“2 4 4 dzе — c2df2.

Квадратом элемента длины в обыкновенном пространстве будет

da2=dx2 4 dy2 + dz2.

Рассмотрим разность da2 — c2dP; обозначим ее через ds2, если do2 > c2dt2 и через —d-2, если da2 < c2dC2. Существует теорема, которую легко доказать и в силу которой в первом случае можно найти такую систему /С, чтобы ds2== da2 — tikiP — dJ2, а во втором такуюсистему К“, чтобы dx2=c2dft— 4з“==zc‘2dt“2. Мы видим, что в первом случае инвариант ds2 имеет то же численное значение, как длина отрезка в системе К, измеренная так, что оба его конца рассматриваются в одинаковые для этой системы моменты времени (df=0); во втором случае инвариант da2 имеет значение времени в неподвижной для некоторой системы К“ точке (da“=0). В первом случае ds, а во втором dx называют „собственной“ длиной и соответственно „собственным“ временем отрезка; на них и надо смотреть как на инвариантное определение длины и времени и нужно помнить, что „собственные“ длина и время являются длипой и временем в обычном смысле этого слова только в особых координатных системах, так как, вообще говоря, выражения ds2 или dx2 включают в себе квадраты приращений всех четырех коордипат х, у, z и t. Молено доказать весьма важную теорему, что если в одной системе c2dfi > da2, то никакими координатными преобразованиями типа (4), (5) нельзя сделать так, чтобы dе2 > c2df2, или наоборот; другими словами, „собственное“ время не может стать „собственной“ длиной, и наоборот. Таким образом, мы видим, что пространство и время, будучи связаны вместе выражением для ds2 или d-2, все же остаются в корне различными. Принцип причинности сохраняет свою силу.

Внесенные Эйнштейном формулы преобразования координат и сил приводят к относительности только для поступательного и равномерного движения. Вращение продолжает играть ту же роль, как и в классической механике. Если исключена возможность определить постунательпое движение по отношению к какому - то абсолютному пространству, то она остается для движения вращательного. Эта логическая недоделанность специальной Т. о. бросается в глаза, и естественно было искать выхода из этого положения; он нашелся в процессе дальнейшей критики опытного определения длины и времени и привел к установлению общей Т. о.

Мы указали здесь важнейшие допущения специальной Т. о.; сиетематщческое изложение основ ее читатель найдет в специальных трактатах и курсах.

III. Некоторые выводы специальной Т. о. Четырехмерный мир Минковского. Возможность рассматривать инвариант ds2=dx -f dy2 + dz2 — c2dt2 как длину отрезка в четырехмерном пространстве привела Минковского к мысли рассматривать пе только х, у, z и t как координаты четырехмерного пространства, по распространить четырех-мерпое толкование и на другие величины, характеризующие электромагнитное иоле и материю в ее движении. Четырехмерное пространство, в котором четвертая координата время, Минковский назвал миром; точку в нем, в обычных представлениях означающую обыкновенную пространственную точку, рассматриваемую в какой-нибудь момент времени, мировой точкой, или событием-, четырехмерпую линию он назвал мировой линией. Бели отдельные элементы мировой линии представляют собою „собственное“ время, то можно показать, что тангенс угла наклона ее к оси времен в любой точке меньше с; в этом случае мировая линия может служить в четырехмерпом мире средством для изображения последовательных положений точки, движущейся в обычном трехмерном пространстве. Если тангенс угла наклона равен с то легко найдем, что d-=0; из выражения (7) следует тогда, что скорость движения в трехмерном пространстве будет

v =

dy2 dz2

~dP~di2

с.