> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Таким образом

Таким образом

Таким образом, мы будем иметь многообразие, в котором установлена некоторая система сопряжений его элементов и каждой паре элементов соответствует некоторое арифметическое число произвольно, по нашему усмотрению, ей отнесенное. Когда этот процесс выполнен (то есть когда установлены сопряжения и арифметические числа, отнесенные каждой паре элементов), мы будем называть многообразие геометрическим пространством, его элементы — точками, установленные в нем сопряжения— движениями, а числа, отнесенные парам точек, расстояниями между точками. Так как эти сопряжения (движения) можно устанавливать черезвычайно разнообразно и разнообразно же можно распределять между точками расстояния, то черезвычайно разнообразны могут быть пространства. Соотношения, проистекающие из характера установленных в пространстве движений и расстояний, и составляют геометрию этого пространства.

Два пространства могут отличаться многообразиями, служащими для каждого из них субстратом; при выбранном многообразии они могут отличаться царящими в них движениями; при тех же движениях они могут различаться расстояниями между точками.

Пусть А. В, С будут три точки некоторого пространства; им соответствуют три расстояния АВ, ВС, АС; положим, что АС есть большее из этих трех чисел. Может случиться, что АС= АВ- ~ВС; в таком случае мы будем говорить, что точки А, В и С расположены прямолинейно и точка В лежит между точками А и С.