> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Теория Лоренца имеет некоторые особенности

Теория Лоренца имеет некоторые особенности

Теория Лоренца имеет некоторые особенности, которые отличают ее от классической механики. Как мы указали, классическая механика полагает,

—учто компоненты истинной силы / для всех инерционных систем одинаковы. В электродинамике мы встречаемся с понятиями напряжений магнитногоэлектрического поля © и ф, которые мы склонны считать, как и силу классической механики, обыкновенными векторами. Между тем Лоренц нашел,

что соотношения между (5 и £> в двух системах, которые движутся друг относительно друга со скоростью v, но оси которых направлены параллельно друг другу, будут иметь для пустоты вид:

=(5+ [о Oj; £=£> +-у[_и vj;

—► —

в’этнх формулах (S и соответствуютодной системе, a © и 4» другой. Другими словами, компоненты их, в отли-

—

чие от компонента механической силы/, в различных системах различны.

Кроме этих соотношений, обратим наше внимание на одно новое понятие, введенное Лоренцам, а именно—понятие о местном времени. Пусть t абсолютное время в абсолютном пространстве; если мы находимся в системе, которая движется со скоростью v по направлению, скажем, х - оси, то в движущейся системе гораздо удобнее пользоваться пе абсолютным временем t, а величиной t“, которую Лоренц назвал местным временем и которая определяется из соотношения fr—t--ъ~;

с1

здесь х расстояние от начала координат, причем предполагается, что в момепт t=0 начала координат в движущейся и абсолютной системах совпадают. Это „местное время“, как оказывается, стоит в тесной связи с фактически измеряемым временем. В самом деле, периодическое повторение какого-нибудь физического явления, например, появление какой-нибудь определенной звезды в меридианном приборе обсерватории, позволяет с легкостью определить время в каком-нибудь одном определенном месте. Если лее требуется устаповить разность момептов времени в разных местах (точках) пространства, то вопрос усложняется; о том, что в- одной точке А паступил момепт времени, можно передать в другую точку В только с помощью какого-нибудь сигнала, на что требуется некоторое время, так как ни одип сигнал не может быть передан мгновенно, по требует хотя бы и небольшого промежутка времени. Последний можно вычислить, если знать скорость передачи; по, чтобы знать скорость передачи, уже надо знать разность времен в двух точках. Получается заколдованный круг, из которого выхода без добавочной гипотезы не существует. Относительную скорость различных сигналов установить не трудно; достаточно сигнал, вышедший из А и дошедший до В, вернуть немедленно обратно в А. Сигнал, вернувшийся рапь-гае других, очевидно, передается быстрее других. Опыт показывает, что свет—самый быстрый из известпых нам сигналов. Если по каким-нибудь соображениям считать, что свет идет от

ДкВиотВк/1 одинаково быстро, то можно измерить скорость света. Все опытные определения скорости света включают в себе эту предпосылку. Предположим, что она справедлива для абсолютного пространства или эфира; естественность такой гипотезы очевидна. Для эфира тогда можно устаповить разность времен для двух любых точек, а, значит, и установит!, понятие одновременности абсолютного времени в разных точках. Если мы движемся относительно эфира, скажем, вместе с землей по направлению х-оси, то в двух ее точках А и В совпадающих в какой-пибудь абсолютный момент времени с точками А и В абсолютного пространства, абсолютное время будет одним и тем же. Пусть t

это время; пусть АВ направление движения; вычислим момент прихода сигнала в В. Скорость света в этом направлении, очевидно, равпа с — v, а в обратном c + v. Если расстояние АВ1 — х, то момент прихода в В будетг=t _, а момент возвращения

bA’:t“ — tA-—-1—; v оченьс— v с + v

мало по сравнению с с и приближенно можно написать:

= + %+%+; r==f + T+“(3)-

Таким образом, зная t, х, v, с можно вычислить f, то есть определить приход сигнала из А в В. Предположим теперь, что у нас нет возможности определить v и с для абсолютного эфира, что, находясь на земле, мы измеряем скорость снега таким же способом, каким только что определили ее для абсолютного эфира, то есть с помощью гипотезы, что свет от А к В1 идет так же быстро, как от В к А, со скоростью с“; тогда момепт t прихода света в В

будет по определению В=t и момепт обратного прихода в А будет 2 х

Сравнивая это и (3) мы видим, что с точностью до величинвторого порядка по отношению к част-v

НОМу - -, <г=с, но что е ’

мы видим, что время /“, то есть время, определенное в движущейся системе тем же физическим приемом, как время t в абсолютной и покоющейся, связаны между собой как местное и абсолютное время Лоренца. Примером подобного экспериментального способа определения скорости света может служить известный способ Физо. В В установлено зеркало, а в Л прибор для измерения времени. Если установить такой прибор сначала в покоющемся эфире и затем на двигающейся земле и считать, что он служит в том и другом случае для установления момента f прихода сигнала в В, по пра-t - tff

виду f =———, то соотношение междувременем прихода в эфире и временем прихода на земле будет как раз соотношением между местным и абсолютным временем Лоренца. Можно ли, экспериментируя только на земле, установить разницу между местным временем и абсолютным! Разница для скоростей с“ и с—второго порядка по

v

отношению к -, поэтому то опыты, вкоторых ее можно обнаружить, должны быть очень точпыми; пример такого опыта мы видели в опыте Майкельсона, и результат его, как и всех других ему подобных, отрицательный.

В свое время Лоренц и одновременно с ним Фицджеральд, чтобы объяснить неудачу опыта Майкельсона, высказали предположение, что тело укорачивается в направлении движения в отношении

I / V2 .->

у 1—В самом деле, если мы в формулах (1) и (2) вместо U и li подставим соответственно !> 1 — и

II ~у 1 —р» то получим о=0. Эта гипотеза, придуманная специально для

этого опыта, не получила общего признания.

Совокупность всех указанных обстоятельств, то есть:

1) невозможность установить скорость земли по отношению к эфиру,

2) соотношение между электрическими и магнитными силами в покоящейся и движущейся системах координат,

3) физический смысл „местного времени,

4) гипотеза о сокращении тел но направлению движения,

нашла черезвычайно удачное выражение в формулированном Эйнштейном „принципе, или Т. о.“, теперь называемой специальной Т. о.

Основные допущения специальной Т. о. Сделаем следующие допущения:

1) при переходе от одной координатной системы К к другой Кдвигающейся но отношению к первой прямолинейно и равномерно, местное время t одной заменяется местным временем f другой, по правилу:

2) при замене одних координат х,у,г другими х У, Э следует пользоваться формулами преобразования:

У=У

/ — Z

3) для пустоты L) между С’ и £> в системах К и К‘ существуют соотношения: 1

1) Мы ограничиваемся электромагнитным полем в пустоте, имея в виду возможно большую краткость изложения; на самом деле следует принять в соображение иоле и внутри материи. Мы предполагаем также, что скорость v направлена по ж-оси, что не представляет собой никакого существенного ограничения.

(6).

Указанные допущения делают основные уравнения элоктродипамики совершенно одинаковыми в системах координат х, у, z и t и х7, /, У и V.

Вследствие одинаковости этих уравнений поступательное равномерное движение не может оказать никакого влияния па ход опыта, и естественно поэтому, что опыт Майкельсона дает отрицательный результат. Основные уравнения для движущейся системы отличаются от выведенных Лорснцом из теории электронов и в предположении абсолютного эфира в членах второго порядка относительно Опыты,

в которых определяется первая степень этого отпошепия, конечно так же хорошо объясняются Т. о., как и теорией Лоренца.

Пояснения к сделанным допущениям. Скорость света—универсальная постоянная. Сделанные три донущепия черезвычайно важны но вытекающим из них следствиям. Если абсолютное пространство обнаружено быть пе может, то все отпосительпыо пространства между собою равноправны, и местное время любого из них имеет столько лее прав на признание его „настоящим“ временем, как и время во всяком другом. Но местноо время в данной системе определяется па основании вполне точно проведенного опыта в предположении, что скорость светав двух противоположных направлениях одинакова и что, какую бы мы координатную систему пи взяли, если мы только мерим время местным временем, скорость света с одинакова. Указанным способом измеряемая скорость света с делается таким образом универсальной постоянной. Если скорость тела v становится больше скорости света, то формулы преобразования (4), (5), (6) будут мнимыми и теряют физический смысл; мы видим, что скорость света имеет также значение-предельной возможной скорости.

Вопрос об измерении длин также принимает иной смысл, чем раньше. Предположим, что какой-нибудь отрезок АВ измеряется с помощью линейки. Если отрезок движется, то при измерении его длины точки А и В должны рассматриваться в один и тот лю момент времени; по один и тот же момент времени для двух точек в одной координатной системе вовсе не озпачает,. что в другой, иначе движущейся координатной системе, моменты времени также будут одинаковы. Поэтому, говоря о длине отрезка, мы должны условиться, с точки зрения какой координатпой системы мы его измеряем, или в какой координатной системе берем его точки Л и В в один и тот же момент времепи. Пусть Ка система, в которой отрезокАВ не движется, и пусть В его длина в этой системе. Если рассматривать его теперь в другой системе К. которая движется по отношению к У0, то длина его, измеренная в К, будет зависеть от того, рассматриваем ли мы Л и В в моменты, одинаковые с точки зрения К°, или одинаковые с точки зрения К. В нер- вом случае длина его увеличится но сравнению с длиной в отношении

1

а во втором уменьшитсяв отношении —,—. Можно было

l/i-l

бы назвать длину, измеренную в А0, истипной, а длины, измеренные но одному или другому способу, кажущимися, по такое название ведет часто к недоразумению. Утверждают, что,

согласно Т. о., тело сокращается но направлению движения, и спорят о том, истинное ли это сокращение, или кажущееся. На самом же деле, речь идет о том, чтобы произвести некоторый измерительный опыт, причем указывается, что в зависимости от того, каким способом введено время, результаты измерения должны получиться различные.

Но можно поставить вопрос о том, можно ли ввести в физику понятие длины, независимое от случайно выбранной коордипатной системы и ее движения. Здесь впервые возникает вопрос, который во всем своем значении выступает позднее в общей Т. о. Коордипатная система, которой мы пользуемся для описания явлений природы, является по отношению к ее законам элементом более или менее случайным. Если нет абсолютного пространства и времени, то законы природы нужно формулировать независимо от выбранной системы координат, то есть от некоторого случайного способа их описания. Математика в теории групп и теории точечных преобразований дает нам необходимые для этого средства. Можно показать, что выражение

+>» + Z2 — &Р

будет инвариантом (смотрите тензориалъное исчисление) по отношению к преобразованиям (4), (5).