Теперь покажем

Теперь покажем, что множество точек, образующих луч ОМ, имеет ту же мощность, что и множество точек, образующих любой отрезок ON. Чтобы это обнаружить, приложим отрезок к лучу так, чтобы начало О луча совпало с началом отрезка, но чтобы они образовали некоторый угол. Затем проведем отрезок любой длины NP, параллельный лучу ОМ, но направленный в другую сторону. Из точки Р к любой точке К отрезка ON проведем луч РК, который встретит луч ОМ в точке К- Теперь каждой точке К отрезка отнесем соответствующую точку К луча ОМ, и обратно. Ясно, что этим каждой точке отрезка будет отнесена одна, и только одна, точка луча, а каждой точке луча — одна, и только одна, точка отрезка; конечной точке N отрезка отвечает бесконечно удаленная точка луча. Оба множества имеют, та ким образом, одну и ту же мощность.