> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Тогда соотношение дают:АА = log

Тогда соотношение дают:АА = log

Тогда соотношения дают:АА=log (АА) - О

Ш+ МВ=log (AM) -flog (MB) =

= log (AB)=AB.

Итак, инвариант АВ, определенный соотношением (2), обладает как дизъюнктив-ностью по отношению к двум точкам, так и аддитивностью по отношению к трем кол-линеарным точкам. Руководствуясь этим, условимся теперь под .расстоянием“ между двумя .точками“ разуметь число АВ, определяемое соотношением (2). Напомним, что при составлении ангармонического отношения (ABCD) мы условились под С разуметь ту точку абсолюта, которая лежит за точкой В, под D — ту точку, которая лежит за точкой А. Поэтому

АС:ВС>1, AD.BDC 1,

(АВ) — (ABCD)=(АС: ВС) : (АВ - BD)> 1;

следовательно, АВ=log (АВ) ]> 0.

Расстояние“ между двумя „точками“ выражается положительным числом. Это число обращается в нуль, когда две .точки“ совпадают. Если три .точки“ расположены на одной .прямой”, то большее из грех расстояний, ими определяемых, равно сумме двух других. Мы находимся в условиях, характеризующих расстояние по воззрениям Гельмгольца и Ли.

Положим теперь, что „точка“ А остается на месте, а „точка“ В передвигается по прямой АВ к точке С. Когда „точка“ В неограниченно приближается к С, то ВС стремится к нулю; поэтому отношение АС: ВС стремится к бесконечности; отношение AD: BD стремится к конечному пределу AD: CD поэтому ангармоническое отношение (2) стремится к бесконечности, а вместе с тем к бесконечности стремится и его логарифм, то есть „расстояние“ АС. Точки абсолюта, таким образом, являются бесконечно удаленными .точками“ нашей „плоскости“. Вместе с тем каждый конечный „отрезок“ можно продолжить на неограниченное „расстояние“.