> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Только что упомянутые попытки подготовили почву для теории

Только что упомянутые попытки подготовили почву для теории

Только что упомянутые попытки подготовили почву для теории. Истинными основателями ее были Пасксыь и Ферма в XVII в Толчком к развитью математической Т. в послужил вопрос о безобидном разделе ставки между игроками до окончания игры, предложенный Паскалю. Таким образом, начало свое Т. в получила в области применения к азартным играм. Всякая математическая теория имеет в своем основании одно или несколько положений, принимаемых за очевидные, из которых она затем развивается путем логических выводов. В чистой математике такие положения называются аксиомами, или постулатами; в науках прикладных это-законы, по возможности простые, найденные путем опыта или наблюдения. Т. в., как уже было упомянуто, основана на наблюдениях над приемами суждения по здравому смыслу в применении к случайным явлениям. Чтобы подметить эти приемы, возьмем несколько простых примеров.

1) Происходит игра в орлянку. Бросается монета, по возможности правильная, имеющая на одной стороне герб, а на другой — надпись, или, как говорят, — орел и решетку. Один игрок держит пари, что выпадет орел,

а другой—что выпадет решетка. При таких условиях шансы на выигрыш у обоих игроков одинаковы. Мы скажем, что вероятность на выигрыш 1-гоигрока и 2-го одинакова и равна

Сумма обеих вероятностей равна 1.

2) Бросается игорная кость в виде куба, но возможности правильно сделанного из однородного материала. Его грани перенумерованы цифрами от 1 до 6. Каждая грань имеет одинаковое число статочностей, или шансов, на свое выпадение. Мы скажем, что вероятность на выпадение для каждойграни в отдельности равна

О

3) Еще один типичный пример: в урне 10 шаров; из них 6 белых и 4 черных. Шары одинакового размера, одинаковы на осязание и тщательно перемешаны. Какова вероятность, что вынутый наудачу шар будет белыйе Ясно, что здесь 6 шансов в пользу белого шара на 10 всех возможных шансов. Мы скажем, что вероятность вынутия белого шара равна , или | По

Такой же причине вероятность выну, 4 2 п

Тия черного шара будет —, или - Сум-

1U о

3 2

ма обеих вероятностей будет - +=1.

О о

Из приведенных примеров видно, что для измерения вероятностей мы считаем, сколько при условиях данной задачи существует всех возможных случаев, или статочностей, и сколько из них благоприятствует тому событию, о котором идет речь. Разделив число благоприятствующих статочностей на число всех статочностей, находим вероятность данного события. Само собою ясно, что все статочности должны быть равновозможными в том смысле, как в приведенных примерах: монета должна быть правильная, кость—тоже, шары в урне одинаковы и тщательно перемешаны.

Итак, вероятность мы измеряем дробью, у которой числитель есть число статочностей, благоприятствующих событию, а знаменатель—число всех возможных статочностей.Такая дробь— всегда правильная, аа исключениемдвух крайних случаев: 1) когда все статочности благоприятствуют событию, 2) когда ни одна из них событию не благоприятствует. В первом случае событие достоверно, вероятность его равна 1, во втором случае событие невозможно, вероятность его равна 0.