> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Треугольник

Треугольник

Треугольник, фигура, составленная тремя попарно пересекающимися прямыми на плоскости {плоений Т.) или тремя дугами больших кругов на поверхности шара {сферический Т.). Точки пересечения линий наз. вершинами, а заключенные между ними отрезки прямых или дуг—сторонами Т. Плоские Т. по длине сторон разделяются на разносторонние—о тремя равными сторонами, равнобедренные—о друмя равными сторонами, и разносторонние— с тремя неравными сторонами, а по свойству углов—на прямоугольные, с одним прямым углом (стороны, его заключающие, называются катетами, а противолежащая сторона—гипотенузой), тупоугольные — с одним тупым углом, и остроугольные—о тремя острыми углами.

Перпендикуляр, опущенный из к.-л. вершины Т. на противолежащую сторону, наз. высотой; в равнобедренном Т. высота, опущенная на третью сторону, является одновременно медианой (сл.) и биссектрисой угла при вершине. Главнейшие свойства плоских Т. были известны еще древнегреческим ученым; основным из них является постоянство суммы трех углов Т., которая равна двум прямым; это свойство было доказано учеными пифагорейской школы (VI—V вв. до н. э.; о роли этого предложения в обосновании геометрии см. теоретические основания матема-таки, XLI, ч. 7, 333740 сл.). Им же (или самому Пифагору) принадлежит доказательство знаменитой теоремы о равенстве суммы квадратов катетов прямоугольного Т. квадрату гипотенузы. Частный случай этой теоремы для Т. со сторонами 3, 4 и 5 был известен еще египтянам. Более глубокое изучение количественных соотношений в Т, повело к созданию особой науки—тригонометрии {см.), окончательно оформившейся в XVin в., а изучение вопросов положения—к появлению в XIX

и XX вв. т. н. «новой геометрии Т.», особенно разрабатываемой французскими учеными. Свойства сферических Т. разрабатывались древнегреческими, арабскими и европейскими учеными в связи с изучением астрономии, что повело к созданию сферической тригонометрии; они гораздо сложнее свойств плоского Т.; в частности, для сферического Т. ни теорема о постоянстве суммы углов, ни теорема Пифагора не приложимы. (О решении Т. см. тригонометрия). И. Ч.