> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Тригонометрия

Тригонометрия

Тригонометрия, учение о решении треугольников; решить треугольник (смотрите) значит определить все его элементы (3 стороны и 3 угла) по заданным трем (независимым между собой). Т. называется прямолинейной, если она рассматривает треугольники, образованные прямыми линями (на плоскости),— сферической, если рассматривает треугольники, образованные дугами больших кругов на сфере,—псевдосфериче-ской, если треугольники образованы геодезическими линиями на псевдосфере. В силу общего принципа сохранения геометрии на поверхности при ее изгибании, прямолинейная Т. применима также к цилиндрам, конусам (с произвольной направляющей), вообще ко всем развертывающимся (на плоскость) поверхностям; сферическая—ко всем изгибаниям шара, то есть ко всем поверхностям постоянной положительной кривизны; псевдосферическая— к поверхностям постояннойотрицатель-ной кривизны. Так как неевклидова геометрия в конечной области осуществляется на поверхности постоянной кривизны, — положительной или отрицательной,—то Т. псевдосферическая имеет место в геометрии Лобачевского, а Т. сферическая—в геометрии Римана (смотрите XLI, ч. 7. прил. 351762).

1. Основная задача Т.—установить связь между сторонами и углами треугольника: при атом Т пользуется особыми, тригономстраче“ сними функциями угла. Таких функций 6—еинус, косинус, тангенс, котангенс, секанс! косеканс.