> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Трисекция угла

Трисекция угла

Трисекция угла, знаменитая со времен др.-греч. геометров задача о разделении любого угла на три равные части при помощи циркуля и линейки. Частный случай этой задачи, когда угол—прямой, был решен еще пифагорейцами с помощью построения при вершипе прямого угла на одной из его сторон равностороннего треугольника; но общий случай не поддавался решению при помощи циркуля и линейки, а потому некоторые ученые, как, например, Менехм, изобрели особые приборы для Т. у., другие же применили для той же цели более сложные кривые: Гиппий—квадратриссу, Никомед— конхоиду, Архимед—конические сечения, которые впоследствии применялись для той же цели и учеными нового времени: Декартом, Ньютоном. Пояселе и др. Впета (XVI в.) первый показал, что Т. у. не может быть выполнена с помощью циркуля и линейки; действительно, если по углу а требуетсяапайти угол то имеем соотношение:

siw=3 вт- —4: sm

о о

„ . аили, обозначая sm - через х, получаемкубич. уравнение 4 л:3—3 jr-psiiu=0, но корни кубич. ур. не могут быть построены с помощью циркуля и линейки (ем. ХШ, 331/32, прил. 64). Тем не менее, во все времена находились лица, пытавшиеся разрешить Т. у. циркулем и линейкой; существуют они и в наст, время, хотя все академии наук уже более ста лет назад постановили не принимать к рассмотрению решений этой задачи. И. Ч.