> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Ферма

Ферма

Ферма (Fermat), Пьер де, выдающийся фрапц. математик (1601 —1665), сын купца, избрал судейскую карьеру, был советником тулузского парламента. Помимо своих глубоких математических познаний, обладал широкой эрудицией, был прекрасным лингвистом, комментировал древних авторов и писал стихи. При своей жизни Ф. не опубликовал почти ничего из своих математических работ; они сделались известны, гл.обр., из обширн. переписки, которую он вел со многими другими учеными, Робервалем, Блэзом и Этьеном Паскалями, Декартом, Гейгенсом и др. Еще в молодости совместно с Блэзом ПаскалемФ.сделал несколько открытий, на основании которых построил свой метод исчисления вероятностей, что позволяет считать его и Паскаля основателями этой науки (смотрите теория вероятностей). В своих работах по нахо-лсдению наибольших и наименьших значений („Metliodus ad disquirendam maximum et minimum“, 1629), проведению касательных и отысканию центра тяжести Ф. впервые применил метод бесконечно малых к аналитической геометрии (основоположником которой на ряду с Декартом надо считать и Ф„ см. геометрия, XIII, ирил., 16) и этим предвосхитил открытия Ньютона и Лейбница в этой области. Им был дан ташке способ квадратуры парабол и спрямления кривых. Особенно блестящими были исследования Ф. в области теории чисел. Отдельного посвященного им сочинения Ф. не оставил; они в большинстве имели форму заметок на полях принадлежащего ему экземпляра сочинений Диофанта и былиопубликованы уже после смерти Ф. его сыном. Предложение, известное в теории чисел под именем теоремы Ф., состоящее в том, что если р простое и а не долптся на р, то имеет место уравнение ар-1=1 (mod. р), т. е., что ар-1—1 делится на р, содержится в письмо ф. к неизвестному лицу и относится к 10-10 г. Явившаяся предметом исследований многих поколений математиков задача или великая теорема Ф. заключается в утверждении, что т. н. ур-ие Диофанта хп 4- yn=z “не может быть удовлетворено ни при каких целых значениях х, у, г, если целое число и > 2 (при и=2 задача сводится к нахождению прямоугольного треугольника, стороны которого выражены целыми числами, и допускает множество решений, например 3J-|:45—5“. 53-f 122=133). Эту теорему, как и многие другие, Ф. сообщил на полях сочинения Диофанта и при атом добавил: „Я нашел замечательное доказательство этого предложения, но поля книги слишком узки, чтобы его написать“. В течение прошедших с тех пор почти трех столетий задача эта привлекала к себе внимание громадного числа математиков, по еще не получила полного разрешения (Эйлер дал доказательство для п=3 и 4, Дирихле для п=5, Кум-мер, посвятивший ей большую часть своей жизни и при разрешении ее попутно открывший т. и. идеальные числа, дал доказательство для всех значений и до 100); при этом предложенные способы доказательств не являются элементарными и не могли быть известны самому Ф.

Из других работ Ф. заслуживают внимания его исследования в области оптики {см. XXXVII, 541). Собрание математических сочинений и относящихся сюда писем Ф. было впервые издано его сыном Самюэлем — „Varia opera matliematica D. Petri do F.“ (2 t., 1070 — 79) и переиздано в более полном виде II. Таннери и III. Анри—„(Euvres do F.“ (3 т., 1891—9С). А. Школьник.