> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Цифры

Цифры

Цифры, знаки, служащие для обозначения чисел. Первоначально у всех народов числа представлялись с помощью пальцев; необходимость фиксирования числовых понятий для практических целей и при сношении людей между собой привела к изобретению письменных знаков для чисел. Такими знаками на низших ступенях культуры были горизонтальные или вертикальные черточки, проводимые в соответствующем числе; позднее постепенно выработались более совершенные обозначения. У одного из наиболее культурных народов древнего Востока — халдеев или вавилонян—употреблялись особые клинообразные знаки для чисел 1, 10, 100; большие числа составлялись соединением этих знаков (смотрите на приложенной таблице, 1°). Впоследствии, для научных целей, халдеями была выработана особая шестидесятиричная система счисления, в основе которой лежит число 60 и в которой приведенными клиновидными знаками обозначались числа 1, 60, 603, 603 и так далее; прочие числа составлялись их комбинациями. В не менее древнем счислении египтян употреблялась десятичная система письменной нумерации, в которой, в более отдаленные времена, десятичные разряды изображались особыми иероглифами (смотрите табл., 2°; особенно характерно изображение 100.000 рисунком головастика); позднее в Египте были введены особые (иератические) знаки для чисел (смотрите табл., 3°). Все числа писались с помощью этих знаков по аддитивному способу, то есть при помощи повторения их, начиная с высших разрядов. Числовыми знаками греков в древнейшую эпоху служили первые буквы названий отдельных десятичных разрядов чисел; например, для обозначения десяти тысяч ставилась буква М, которой начинается слова „мириада“, обозначавшее 10.000. Эти знаки назывались геродиановымн (смотрите табл., 4е). Однако, после изобретения финикиянами азбуки, многие народы

1 645,3

находившиеся с ними в сношениях, стали употреблять для обозначения чисел буквы алфавита; эта система постепенно вытеснила у треков упомянутые геродиановы Ц. (смотрите табл., 5°). Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, частично употребляемая и в настоящее время и основанная на употреблении особых знаков для десятичных разрядов: 1 — 1.×—10, С —100, М — 1.000, и их половин: V — 5, L — 50, D — 500; прочие числа пишутся с помощью соединения этих основных Ц. и введения добавочных значков. Все упомянутые системы были, однако, крайне неудобны для производства действий над числами. Величайшее значение для человечества имело изобретение современной десятичной письменной системы нумерации, называемой арабскою, но в действительности возникшей и разработанной в Индии. Она основана на употреблении десяти знаков: девяти значущих 11,—1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 8, 9 и десятого нуля. Все целые числа могут быть представлены с помощью этих 10 Ц. на основании принципа поместного значения, согласно которому каждая Ц. имеет, кроме абсолютного, еще и относительное значение, в зависимости от занимаемого ей места: на 1-м месте от правой руки пишутся простые единицы, на 2-м —десятки, на 3-м—сотни и так далее, так что на каждом следующем месте от правой руки к левой пишутся единицы в 10 раз большие предыдущих. Эта система возникла в первые века н. э. в Индии из „колонной- системы, но которой чирла писались на разграфленной доске, причем каждая графа служила для помещения единиц особого десятичного разряда; если же в изображаемом числе не было единиц какого-либо разряда, то соответствующая графа оставалась пустою. Изобретение индусами около V в н. э. нуля позволило уничтожить разграфление, гак как недостающие десятичные разряды замещались нулями. Эта система с полным успехом была применена индусами к производству арифметических действий над целыми и дробными числами. От индусов она вместе с их математическими знаниями былав средние века воспринята арабами, от которых до нас дошло и самое название „цифра“, первоначально означавшее нуль. В свою очередь арабы, с успехом работавшие в области математических наук, познакомили с этою системой европейцев. В 1202 г. итальянский ученый Леонард Пизанский (род. в 1175 г.), ознакомившийся с арабскоиндусской арифметикой во время путешествий по Востоку, дал систематическое изложение индусской системы нумерации и ее применений в сочинении „Книга об абаке“ (Liber abaci). Господствовавшая в это время в У. Европе римская система нумерации лишь постепенно и с большою борьбою уступила место арабским Ц. Самое начертание Д. при этом претерпело ряд крупных изменений (смотрите на табл. (Я— древне-индусские. Ц., 7° и 8“ -Ц. восточных и западных арабов,

9Э — средневековые европейские Ц„ т. н. „апексы“, и 10° — европейские Ц. XV в.). Современная форма i L установилась в У. Европе со времени изобретения книгопечатания в XV в.; к настоящее время она одинакова у всех культурных народов земного шара.

У нас в России, до принятия христианства, числа представлялись с помощью черточек и нарезок. Имеете с христианством получила распространение славянская система нумерации, в которой числа обозначаются буквами славянской азбуки (смотрите на таблице 11°). Индусская нумерация стала входить у нас в употребление в XVII в.; первой печатной математической книгой на русском языке, в которой систематически употребляются арабские Ц., является „Арифметика“ Магницкого, изданная по повелению Петра I в 1703 г. для московской навигацкой школы. С XVI в 3. Европе поместный принцип десятичной нумерации был распространен и на десятичные дроби.

Литература: Гропфке, „История элементарной математики“, ч. I, пер. под ред. И. Чистякова;

Е. Леффлер, „Цифры и цифровые системы культурных народов“, пер. Левингова. J[t lIllC)fWKOe.