> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Чебышев

Чебышев

Чебышев, Пафнутий Львович, величайший русский математик (1821—1894), в 1841 г. окончил московский универе., с 1847 по 1882 г. был профессором петербургского универе. С 1853 г. состоял членом Академии наук. французская академия наук в 1860 г. избрала Ч. своим „associe etranger“, что представляло собою черезвычайную редкость. Ч. состоял почетным членом всех наших университетов и членом весьма многих ученых обществ, в том числе и заграничных. Собрание его сочинений в двух томах издано нашей Академией наук на русском и французском языках (1899—1907). Научные труды Ч. относятся к самым различным областям математики и носят на себе отпечаток, свойственный почти всем гениальным творениям научной мысли: в какой бы специальной области Ч. ни работал, всюду он крупными и смелыми штрихами намечал новые, неожиданные пути исследования, открывавшие новые горизонты и возможности математической мысли. По этим путям устремлялись затем другие. Многое из предначертанного Ч. только в свете современных научных знаний обретает полную ясность и прорабатывается в деталях. Едва ли не самым значительным из научных достижений Ч. являются его классические работы по теории чисел (смотрите): „Теория сравнений“ (1849), „Memoire sur les nombres premiers“ (1850). Еще

Эвклидом было установлено, что абсолютно простых чисел имеется бесконечное множество. Дальнейшие задачи, связанные с вопросом о распределении этих простых чисел в ряду всех натуральных чисел, оказались настолько сложными, что все попытки найти к ним подход оставались без успеха, хотя этим проблемам посвящали свои усилия Лежандр, Гаусс и др. великие ученые. И только Ч. удалось сдвинуть вопрос с мертвой точки; своими почти элементарными, но совершенно строгими методами он с поразительною для своего времени простотою нашел очень хорошие пределы, между которыми должно заключаться число простых чисел, не превосходящих данной величины; вместе с тем ему удалось доказать ряд очень красивых и важных предложений, связанных с законами распределения простых чисел. Весьма характерно отметить, что толчок, данный работами Ч. в этом направлении, оказался мощным стимулом научной мысли, действие которого затем усиливалось и продолжает усиливаться с каждым десятилетием. Основоположные идеи Ч. нашли себе в современной математике всестороннюю и детальную разработку.

Во вторую очередь необходимо отметить знаменитые исследования Ч. в области теории вероятностей (смотрите) —.0 средних величинах („Моек. Мат. сб., 1867, II т.), где с его именем связана наиболее общая формулировка и первое строгое доказательство закона больших чисел—закона, на котором основываются, как известно, почти все практические применения теории вероятностей. До работ Ч. закон больших чисел был строго обеснован только в частном виде теоремы Бернулли. Более общее предложение было высказано Пуассоном (это предложение обычно и называли законом больших чисел), но доказательство его содержало неточности. Ч. доказал, пользуясь только вполне элементарными методами, весьма общее предложение о величинах, зависящих от случая; из этого предложения легко вытекают, как частные случаи, теоремы Пуассона и Бернулли; закон больших чисел былт. о. впервые строго, и притом элементарно, обоснован во всей широте, свойственной этому предложению.

На ряду с этим. Ч. создал замечательный метод для обоснования так называемым „предельной теоремы“ теории вероятностей, которая в простейшем частном случае была установлена еще Лапласом. Ч. верно угадал здесь общий закон, имеющий весьма широкую область применения; и хотя ему не удалось довести до конца своего исследования, но созданный им для этой цели метод оказался в высшей степени плодотворным; исследование было доведено до конца одним из учеников Ч., академиком “Марковым, и дало блестящие результаты. Подученная т. о. предельная теорема составляет в настоящее время одну из важнейших основ математической статистики.

В области апалмза Ч. принадлежат, прежде всего, замечательные исследования по интерполяции (смотрите исчисление конечных разностей), базирующиеся на его работах о многочленах, наименее уклоняющихся от нуля. Чрезвычайно оригинальным и до этих пор вызывающим восхищение методом ему удалось найти точное решение задачи о многочлене данной наперед степени, имеющем данный коэффициент прп старшей степени и наименее уклоняющемся от нуля на данном интервале. Эти „полиномы Ч.“ и различные их обобщения явились затем весьма удобной основой для решения интерполяционных проблем. Значение их не исчерпано и до настоящего времени.

Далее Ч. дал ряд весьма ценных изысканий в области интегрального исчисления—„Sur l’integration de la

differentielle. . (i860),

Кх< + «>+Эх= + 71 + 8

касающихся, главным образом, тек условий, при которых иррациональный дифференциал допускает рационализацию. Им был до конца исследован вопрос о рационализации так называемого „дифференциального бинома“, составляющего один из важнейших случаев теории формального интегрирования.

Работая в области чистой математики, Ч. не был чужд и ее приложениям. Ему принадлежат известныеисследования о черчении географических карт и ряд работ по практической механике, где, между прочим, ям были даже сконструированы некоторые приборы. Ч. создал у нас значительную математическую школу, продолжавшую его дело и после его смерти. А. Хинчин.