> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Шар

Шар

Шар (иначе сфера), геометрическое тело, ограниченное замкнутою кривою поверхностью, все точки которой одинаково удалены от одной точки, лежащей внутри тела и называемой центром. Свойства Ш. впервые научно были исследованы Архимедом (III в до н. э.); главнейшие из них следующие: всякое сечение III. плоскостью есть круг; наибольшую окружность имеет при этом сечение, проходящее через центр III. и называемое большим кругом, прочие сечения называются малыми кругами. Поверхность III. равна учетверенной площади большого круга, то есть 8=4--R2, где R — радиус III., а - — отношение окружности к диаметру. Объем Ш. равен одной трети произведения его поверхности на радиус, то есть V— 4 т.Ш. Поверхность шарового пояса, то есть часть шаровой поверхности, заключенная между двумя параллельными сечениями, а также поверхность шарового сегмента выражается формулой 2r.RH, где Н— высота пояса или сегмента. Объем шарового сектора равен /з произведения поверхности соответствующего сегмента на радиус IIГ-, то есть 3/3с1г2Я, а объём шарового сегмента равенг.Н-п — ’ HJ, где Н—высота сегмента. Объем шарового слоя выражается формулой W=I т.Ш + { г (г,2 + Гу)И,

где II —высота слоя, а г, и г2 — радиусы ограничивающих его параллельных сечений. Замечательным свойством III. является то, что в нем данный объём заключается в наименьшей поверхности. Свойства фигур, начерченных на III., существенно отличаются от свойств плоских фигур; изучение их привело к созданию особых наук: сферической геометрии и сферической тригонометрии, созданых трудами древне-греческих ученых: Мене-лая и Феодосия и европейских: Виеты Ферма, Снеллиуса, Эйлера, Лагранжа, Лекселля, Гаусса, Римана и др.

И. Чистяков.