> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Эйлер

Эйлер

Эйлер (Euler), Леонард, одни из величайших математиков всех времен (1707—1783). Родился в Базеле; математическое образование получил сперва у своего отца, а затем в базельском университете, у знаменитого математика Иоганна Бернулли {см.), учась вместе с сыновьями последнего, Даниилом » Николаем. Когда в 1725 г. в России была учреждена Академия наук и братья Д. и Н. Бернулли сделались ее членами, то, по их предложению, и 5>. былприглашен на должность адъюнкта той же Академии в 1727 г. Прибыв в Россию, Э. проявил не только плодотворнейшую научную деятельность, выразившуюся в ряде ценных научных работ, помещенных в изделиях Академии, но и принял живое участие в устройстве при ней университета и гимназия, написав для них учебники алгебры и геометрии. В 1730 г. Э. был назначен профессором физики, а в1733г.— высшей математики; в 1740 г. он принял на себя еще заведывание Географическим департаментом, главною задачей которого было составление карты России. Напряженная работа Э. по картографии привела его к потере зрения на один глаэ и к ослаблению другого глаза, однако он продолжал свою изумительную научную деятельность. В 1741 г., спасаясь от установившегося жестокого режима бироновщины, он принял предложение прусского короля—быть президентом берлинской Академии наук—и переехал в Берлин, но продолжал е симпатией относиться к Россия, помещая в изданиях Спб. академии свои ученые труды, принимал ют нее различные поручения и давая у себя приют и руководство командируемым молодым русским ученым. В 1766 г., по приглашению Екатерины M, Э. снова вернулся в Петербург и жил там до самой смерти, продолжая обогащать науку ценнейшими работами, хотя в это время ослеп уже на оба глаза и ему приходилось диктовать свои мемуары родственникам. Являясь в этот период первым математиком в миро, Э. отличался крайней скромностью, добросовестностью и неизменным благожелательством к людям, что всегда вызывало к нему всеобщее уважение я любовь.

Научная производительность Э. громадна и охватывает не только все отделы чистой и прикладной математики, существовавшие до него, но и целый ряд новых дисциплин, созданных им самим или глубоко им преобразованных, каковы; геометрия положения, сферическая геометрия, теория поверхностей, теория чисел и др. Число опубликованных его мемуаров в настоящее время достигает 865, ио имеются еще и неопубликованные; предположенноев 1909 году и частью уже осуществленное по международной подпаске юбилейное полное собрание сочинений Э. рассчитано на 50 больших томов. Общим достоинством всех работ Э. является необыкновенная глубина математической мысли, соединенная с простотою и ясностью изложения, обилием конкретных поясняющих примеров и доведенных до конца вычислений. В то время как другие великие математики, как Ферма, Ньютон, Гаусс, нередко давали результаты своих изысканий в готовом виде, не указывая пути их получения, Э. дает возможность читателю полностью проследить этот путь, что имеет громадное педагогическое значение.

Рассматривая вкратце работы Э. по чистой математике, необходимо отметить написанные имкдассические учебника арифметики и алгебры, причем последний („Anleitung zur Algebra“, 1770) содержит ценные материалы из области высшей алгебры и неопределенного анализа и впоследствии (1793) был дополнен Лагранжей отделом о непрерывных дробях и их приложениях. Учебник Э. по элементарной геометрии, к сожалению, не дошел до нас, но в разных других его сочинениях рассеяно много открытых пм теорем, в частности знаменитые теоремы о многогранниках (смотрите). Тригонометрия в трудах у. подверглась полной переработке, превратившись из науки о решении треугольников в учение о тригонометрических функциях; существенные дополнения были сделаны Э. для сферической геометрии и тригонометрии (смотрите XLI, ч. 9, 245). В области аналитической геометрии Э. специально занимался изучением кривых 4-го порядка на плоскости, но особенно обогатил аналитическую геометрию в пространстве, дав особый способ преобразования координат, методы для исследования уравнения 2-й степени с 3 переменными, классификацшоповерх-ностей 2-го порядка и прочие По высшей алгебре Э. дал свой метод для решения уравнения 4-й степени, создал теорию исключения, методы для приближенных решений уравнений высших степеней и др. Теория чисел в трудах Э. получила систематическую обработку (ам. XLI, ч. 7,442) и обогатилась открытием многих новых истин и доказательством ряда ранее ие доказанных теорем, наир., некоторых теорем Ферма (сж.). Но особенно важное значение в области чистой математики имеют работы Э. по анализу бесконечно-малых величин: „lntroductio in analysin infi-nitorum“ („Введение в анализ бесконечно-малых, 1748), „Institutiones calculi differentials“ („Основания дифференциального исчисления“, 1755) и .Institutiones calculi integralis“ („Основания интегрального исчисления“, 3 т., 1768—1770). В этих фундаментальных работах Э. заново переработал и систематически изложил достигнутые до него результаты в области анализа, пополнив их массою собственных исследований и представив в стройном и изящном изложении как вее отделы анализа, так и его приложения (смотрите XII, 82, и XXII, 327/28, прнл.,2). Изложению дифференциального исчисления Э. предпосылает изложение исчисления конечных разностей (смотрите XXII, 335/36, прил., 1, 9); в сочинении „Methodus in-veniendi lineas curvas maximi minimi-ve proprietate gaudentes“ („Метод определения кривых линий, обладающих максимальными и минимальными свойствами“, 1744) развивает методы вариационного исчисления (смотрите ХП, 88, и ХХП, 331/32, прил.,8). В многочисленных мемуарах он двинул вперед учение о рядах,интегрирование дифференциальных уравнений, теорию функций и др. отделы анализа. В области физики он занимался теорией света („Dioptrica“, Зт., 1769-71), причем явился противником ньютоновой теории истечения. Блестящие открытия Э. в области механики равноценны его заслугам в области анализа; он придал изложению теоретической механики строго аналитический характер („Mechanica, sive mO tus scientiaanalytieeexposita“, 2 т., 1786), дал решение задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки („Theoria motus corporum solidorum“. 1765), установил уравнения движения свободного твердого тела и общие уравнения гидродинамики и решил массу отдельных вопросов и з адач механики (смотрите XXVIII, 576, 580781, 583). Изыскания Э. по астрономии привели его к открытью метода изменения произвольных постоянных. С помощью этого метода он разработал теорию движения планет и комет, луны(иТЬеопа motuum Lunae% 1772), земных полюсов и прочие; им была поставлена и частично разрешена задача о трех телах и положено основание небесной механике (смотрите IV, 202, и XXX, 74, сл.). Немало работ посвящено Э. вопросам геодезии, картографии и мореплавания, причем во всех этих областях ему удалось получить новые и ценные результаты; в частности, за сочинение .об оснащиванни судов“ он еще 19 лет от роду получил премию-от парижской Академии наук.

Э. не был чужд и популяризации научных истин, блестящим примером чего может служить книга „Lettres а une princesse dAHemagne sur quelques sujets de physique et de philosophie“ (Зт., 1763-72),а также популярно-научные очерки по астрономии и механике, которые он иногда помещал в изданиях петербургской Академии наук. В общем труды Э. оказали колоссальное влияние на развитие чистой и прикладной математики в XVIII в и первой, половине XIX в и сохраняют свою ценность и в настоящее время.

И. Чистяков.