> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Эквивалентное полное сопротивление

Эквивалентное полное сопротивление

двух параллельных ветвей равно —» —>

- —> —> ’

Zj + Z,

— —>

где Zj и Z, — полные сопротивления этих ветвей.

В то время, как при умножении или делении векторов Е или I на комплексы у или Z, фазы которых не зависят от времени, мы получаем вектор, вращающийся с той лее угловой скоростью, произведение Ев. I представляет собой, согласно теории комплексов, вектор, вращающийся с двойной угловой скоростью:

Е I=£-/[cos(2«i+е)4ysin(2<oi-f-cp)). Это выражение не имеет физического смысла. Однако, если заменить одинкомплексный вектор ему сопряженным, то есть таким, который отличается лишь знаком перед мнимой частью, то получим:

Е Г=Е I {соз <р + j sin <р };

Е-I -- E-I!cos е —j sin <р }. Действительная часть этого выражения дает активную мощность, мнимая же — реактивную, которая в зависимости от того, к какому вектору берется —> —>

сопряженный вектор (к Е или к /), получает разные знаки. Так как среднее значение реактивной мощности равно нулю, то знак не имеет значения Однако, еели-бы условиться считать положительное направление реактивной мощности от источника тока в цепь, то тогда, в случае наличия самоиндукции в цепи, это направление реактивной мощности будет положительным, а в случае емкости — наоборот, отрицательным.

Для обобщения следует заметить, что если при решении какой-либо задачи получается отрицательная активная мощность, идущая от источника, то это следует истолковать так, что в цепи имеется отрицательное сопротивление г, являющееся в таком случае не сопротивлением, как таковым, а, наоборот, источником электрической энергии-

Применение символического метода является неизбежным, когда приходится решать задачу о токораспределении в разветвленной цепи. В этом случае применяются законы Кирхгофа совершенно подобно тому, как для цепей постоянного тока.

В комплексной форме могут быть представлены не только векторы не меняющихся по величине силы тока и напряжения, но и простейшие геометрические места концов меняющихся по величине векторов. Так, например, комплексное ур-ие прямой:

И=Т+к-в.

Ур-ие окружности, проходящей через нач. координат 0:

и не проходящей через нач.

В Д- к

коорд. 0:

Л4-7с В

M-zTr--

С + к D

—► —

В этих ур-иях А, В, С и I) — постоянные комплексные величины, а /с— переменная величина.

Метод наложения. Расчет распределения токов и напряжения в цепи сузло-выми точками значительно облегчается применением принципа наложения (суперпозиции), который вытекает из линейности ур-ий Кирхгофа и согласно которому ток в любой ветви слагается из тех токов, которые получились бы в этой ветви, если бы каждый из источников напряжения действовал во всей цепи в отдельности.

В соответствии с изложенным иногда бывает удобно поступить несколько иначе, а именно: на действительное токораспределение наложить токораспределение, которое получится, если в какой-либо ветви ввести такое напряжение, чтобы в результате в этой ветви ток стал бы равен нулю и ее можно было бы рассматривать, как разомкнутую.

Бывает проще решить задачу относительно измененной схемы (с разомкнутой ветвью) с фактически действующими в полной схеме напряжениями источников и относительно искусственно наложенного напряжения в отдельности. Действительное первоначальное токораспределение получится в результате вычитания найденных токораспределений.

Поясним это на примере с мостиком (рисунок 36). Найдем вначале токораспределение, когда диагональ CD разом—>

кнута, то есть: 1=0.

Тогда:

Z, -f- Z2

еав Z, + Zt

Искусственно накладываемое напряжение -Е“ должно быть равно и противоположно

ТГ р ( Z-2 Z4

& CD — 11 АВ _> _> —

Ц-lfе2 Z.Z,

Отсюда, переходя ко второму токорае-пределению, находим:

—>- —>

1,“=- I,

где Zk =

IS“ CD _ _ ECD _ Zk + Z-t Zk -)- Zb

Z Zj<> | Zz4

есть

Z -f- Z% Z.3A~Z4 сопротивление коротко замкнутого диагональю АВ (внутренним сопротивлением источника Еав пренебрежем) че-тыреугольника по отношению к токам CD.

Мы видим, что действительное токораспределение таково:

7,-7,-г,-

Zk + Z-,

—> -> —>

1 ——I“i

= Г .--Г 2=

Еав

+ h

Z«

Z, A- Z3 Z, -f Z, Eab. -f Zx

Z A Zy

T-JT AT, _ eAb -l

JS — 7 з — 7 3— —> - -

h=I,

z3+z4

Eab

Z +Z2

—> —>

Z3 + Zt

z3-az4 Z%A-Z4 Общий ток 1 получается равным:

/=г — г=г — (г1 - г „) =

X _×1 _

= V a- h

Z + z2 z3a- z4

E CD

= IA 7 5

E AB

—> —>

то есть Iявляется суммой токаI, возникающего при разомкнутой диагонали —>

CD, и тока I-, умноженного на отношение еср

Еав

Если последнее выр-ние помножить на Е АВ, то мы получим уравнение, говорящее о наложении мощностей:

Еав1=Еав Ij-f Ecd I-0.

В схеме фигура 37, называемой еще всеобщей эквивалентной схемой цепей перем. тока, весьма распространено применение метода наложения двух режимов: холостого хода и короткого замыкания. При этом нагрузка внешней цепи, характеризуемая в схемеполным сопротивлением Z., бывает за-> ->

дана двумя векторами V2 и Х>, сдвинутыми по фазе на угол Опыт холостого хода (72—б) осуществляется при напряжении у вторичных клемм, равном напряжению при нагрузке, то есть е2. Опыт короткого замыкания (F2=0) делается при силе тока во внешней цепи равной 12.

Тогда Fx и 1х при нагрузке, а также и все остальные величины можно, оказывается, выразить через V2 и /2:

тельно облегчается тем обстоятельством, что если концы какого-нибудьвектора, например Z, имеют простейш. гео

h + B —>

h + D

U2 —> U-/

U1=А

iT=o

Эти выр-ия были выведены впервые Брейзигом и поэтому наз. ур-иями Брейзига.

Метод инверсии. В том случае, когда в цепи не все сопротивления и реакции (постоянные цепи) остаются неизмен ными, а одно из них меняется, обычно употребляют для исследования графический метод инверсии.