> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Экспериментальные исследования

Экспериментальные исследования

Экспериментальные исследования, осуществлённые в конце XIX и в начале .XX вв., привели к следующим основным выводам:

1. Электрический варяд имеет атомную структуру (т. е. состоит из отдельных атомов электричества, т. н. элементарный электрический эаряд, величина которого была измерена, в частности, Милликеном,

см. LII, 194). Существуют атомы электричества положительные и отрицательные. Электрический варяд подчиняется закону сохранения.

2. Механическая, инертная масса имеет атомную структуру. Каждая отдельная индивидуальная частичка имеет вполне определенную массу, которую современная экспериментальная техника позволяет измерить с очень большой точностью. Масса микроскопической частицы т0 является её энергетической характеристикой, а именно, если Е — энергия частицы, а р — её количество движения, импульс, то с этими величинами непосредственно связана инвариантная релятивистская характеристика частицы, а именно инвариант

-ci- — Р2=We2»

являющийся мерой массы т0 частицы (сле~; выше стб. 182). В системе отсчёта, в которой импульс частицы равен нулю, масса частицы определяется её энергией покоя:

Е тп,с2. ‘ V:

1 ’ » V т“ ш Л,

‘ 3. Отдельный атом состоит из яд£а, несущего заряд -j-Z& (Z — целое число, равное числу протонов, входящих в состав ядра), и Z электронов, удерживаемых полем электростатического притяжения ядра (опыты Рэзерфорда, см. LII, 206 сл.).

Таким образом, было установлено, что отдельный атом представляет собой электродинамическую систему, свойства которой, казалось, возможно рассчитать, пользуясь теорией Лоренца. Такие расчёты и были выполнены (Шотт и др.). Однако они показали почти полную непригодность теории Лоренца для этой цели, так как по ней получалось, что уже после нескольких сот тысяч оборотов вокруг ядра электрон отдаст больше половины своей энергии в виде электромагнитного излучения и,.таким образом, атом вообще не может, по теории, существовать как устойчивая система, тогда как мы внаем, что атомы существуют, не изменяясь в основных своих свойствах, миллиарды лет (спектры эвевд, геологические исследования радиоактивных элементов и так далее).. . .

Таким образом, сущность расхождения между теорией ЛоРевца.и свойствами реального атома заключается в следующем. По теории Лоренца, электродинамические реакции (свечение, возбуждение электромагнитного по и я. и тому подобное.) имеют величины а ого же порядка, что и реакции механические, и поэтому система из движущихся электри-чески-эаряженных частиц неустойчива. Для реальных же атомов, хотя они и состоят из электрически-заряженных частиц, имеется иное положение вещей, а именно:

а) Атом существует стабильно, обладая совершенно определёнными энергетическими характеристиками (запасом энергии, моментом импульса и тому подобное.).

б) Электродинамические реакции атома (свечение и так далее) имеют в энергетическом смысле (в смысле соответствующих величин

Э.) характер «поправок“, небольших изменений энергетических величин, присущих стационарному состоянию. Они непосредственно связаны лишь о нарушением стабильности атома, т. е. с переходом атома из одного стационарного состояния в другое, и отсутствуют в стационарном состоянии.

Таким образом, с точки зрения эксперимента, для атома, как электродинамической системы, характерно, во-перщдх, существование стационарных состояний и, во-вторых, существование переходов, связанных с электродинамическими реакциями, вызывающих сравнительно малые изменения энергетического режима в .атоме. В этом направлении и должна была быть изменена электродинамика Лоренца. Дальнейшие исследования выяснили, что значения энергии при электродинамических реакциях, получающиеся по Расчёту, сделанному согласно принципам теорий Лоренца, определяются двумя различными обстоятельствами, а именно: 1) дискретностью количества энергии, теряемой или поглощаемой атомом в индивидуальном акте перехода, и 2) вероятностью реализации этого отдельного акта перехода. Классическая теория не выделяла последнее обстоятельство особо, а рассматривала процесс так, как если бы речь щла -об индивидуальном процессе с непрерывным изменением энергии в количестве, определяемом обоими указанными .обстоятельствами. Анализируя строение и атома, Н Бор и внес в теорию Лоренца поправки, соответствующие учету двух отмеченныевыше свойств реальных электродинамических систем (атомов). Однако при этом он сделал естественное в то время допущение, что поведение составных частей атома в стационарном состоянии может быть полностью описано посредством механических принципов.

Теория Н. Бора известна под названием «старой квантовой теории“. В длинном ряде работ, появившихся за период 1912— 1925 гг. {см. XLI, ч. 4, 70/76 и LII, 199 сл.), были весьма детально прослежены самые разнообразные практические следствия старой квантовой террии. Так, например, был осуществлён расчёт энергетической структуры водородного, гелиевого и некоторых других атомов. Исследовано возмущающее действие электрического и магнитного полей на движение связанного электрона. Исследовались основные свойства молекул (теории инфракрасных спектров), исследовались, наконец, многие электрические и магнитные свойства вещества. В большинстве случаев сравнение результатов теории Бора с опытом показало, что имеется резкое, принципиальное расхождение не только количественное, но и качественное (примеры: существование орто-и парагелия, аномальный эффект Зеемана, электропроводность, статистика фотонов, значение моментов импульса атомов и молекул и тому подобное.). Выяснилось, что теория, будучи во многих отношениях безусловно верной, все же в чем-то основном качественно неправильна, что обусловлено какими-то неизвестными, новыми чертами, имеющимися в микромире по сравнению с макроскопическими закономерностями. В настоящее время мы знаем, что это расхождение обусловлено тем, что старая теория неправильно учитывала атомизм действия. Теория Бора являлась, в сущности, необоснованной вполне проекцией макроскопических свойств в атомный мир. Выяснение этого обстоятельства и означало переход к квантовой теории.

Анализ расхождений теории Бора с опытом покаэал, что несоответствие коренится в допущении, что стационарное состояние может быть описано чисто механически, т. е. как движение частиц (электронов), «пойманных» силовым полем ядра (кулоновское электростатическое притяжение) по законам классической механики. Соответственно этому наметились две возможности уточнения или модификации теории:

а) Сохраняя в основном концепцию о частицах, движущихся вокруг ядра, попробовать изменить силовой 8акон поля ядра. Мыслимо допустить, что на самом деле имеет место не кулоновский закон взаимодействия зарядов, а какой-либо другой (например, изменение взаимодействия заряженных частиц в атоме происходит очень быстрово времени и так далее) и, таким образом, имеют место другие энергетические соотношения; при этом электроны в атоме имеют иные орбиты, чем в кулоновом поле.

б) Отказ от понятия частицы и ее механического движения в применении к электронам в атоме: представление атома как чего-то целостного, в смысле теории непрерывного физического поля. ‘

Многочисленные попытки осуществить вариант (а) показали, что он совершенно непригоден и дает резкое отличие от опыта; таким образом, эта возможность отдала.

Вариант (б), со своей стороны, наталкивается на целый ряд весьма существенных затруднений, преодоление которых и являлось переходом к квантовой теории. Отметим важнейшие из этих затруднений. Отказ от понятия частицы, движущейся по определённой траектории, можно, прежде всего мыслить себе как переход к представлению о «размытой частице», точнее, к полю, ее заменяющему, занимающему всю область атома или какую-то его часть, более или менее обширную. Такое представление об электроне, как об облаке электрической «жидкости», уже было использовано в начале XX в примитивной форме в флюид ной теории атома (Дж. Томсона, ср. LII, 198/199). Однако эта теория была отброшена после опытов, установивших следующие основные свойства атомных частиц.

Имеют место и могут быть непосредственно демонстрированы (в камере Уильсона, см. XXXV, 336) индивидуальные акты столкновений частиц, происходящие в точном согласии с законом сохранения энергии и импульса. К этой группе опытов, прежде всего, относятся опыты Комптона, Комптона и Симона, Боте и Гейгера с рассеянием света электронами. В этих опытах могут быть прослежены баланс энергии и импульса для отдельного акта столкновения. Опыт показывает, во-первых, существование таких актов и, во-вторых, что они проходят с выполнением “классических законов сохранения энергии и импульса.

К этим же непосредственным доказательствам существования индивидуальных квантовых процессов-следует отнести и все опыты с возбуждением и ионизацией атомов, подтверждающие известные соотношения, установленные Н. Бором, т. е. существование стационарных состояний у атомов и переходов их из одного стационарного состояния в другое. Таковы опыты Франка — Гертца, имевшие очень большое значение..

«Пустота» внутриатомного пространства для быстрых частиц, т. е. черезвычайно редкое число столкновений частиц потока, пронизывающего атом, с составными частями последнего: ядром и электронами. Исторически именно эти свойства атомов и определили «планетарную“ модель атома, явившуюся исходной при развитии теоретических представлений атомной физики.

Все перечисленные обстоятельства являются частными выражениями следующего основного факта: с энергетической точки зрения структура частицы (электрона, ядра) характеризуется значением энергии порядка т#с“, тогда как связанность частиц в атоме характеризуется значениями энергии порядка ионизационных потенциалов, т. е. в тысячи и сотни раз меньшими. Это значит, что всякая возможность заменить электрон или ядро облаком попросту отпадает, и не может быть никакой речи о том, чтобы рассматривать проблему энергетической связанности частиц в атоме и проблему связанности составных частей электрона в целое в одной плоскости.

В самом деле, допустим, что имеется электрон, являющийся волновым образованием— «волновым пакетом». Внесем в сферу его действия протон, приблизив последний на расстояние около 10- см. к электрону. Мы получим водородный атом ц стационарном состоянии. Это значит, чтоволновая картина должна быть заменена картиной стоячих колебаний, гармонических колебаний. Но это не что иное, как утверждение о том, что электрон «размазался“. Мы получим, таким образом, затратой энергии в несколько вольт возможность «размазать» электрон, на что требуется энергия порядка Это показывает нелепость интерпретации квантовой «волновой“ природы электрона в буквальном смысле, т. е. нелепость представления электрона или другой частицы в виде волнового образования (пакета) из ф-волн (смотрите об этом далее).

Таким образом, возникла черезвычайно трудная задача: выработать в соответствии со всей совокупностью атомных опытов такое представление об атомной частице, в котором: 1) сохранилось бы правильное соотношение, в энергетическом смысле, между структурой частицы и связью частиц в стабильную систему и имели бы место законы индивидуальных процессов столкновений, упоминавшиеся выше, 2) было бы совершенно переработано понятие механического движения; при этом изменению должны подвергнуться кинематические представления. На первый взгляд эта задача невыполнима и внутренне противоречива. Однако развитие физики показывает, что именно на этом пути находилось правильное разрешение затруднений теории атомных процессов и что именно таким путем достигается более точное воспроизведение атомной теорией основных свойств реальных атомных процессов.

Существенно новым элементом, который позволяет осуществить описание индивидуальных атомных процессов средствами классической теории, — учитывая отличие их от классических, — является статистический характер соотношений. Не следует представлять себе дело так, как если бы переход к квантовой теории означал переход к такой статистической теории, в которой нет места для индивидуальных, не статистических закономерностей. Наоборот, квантовая теория имеет дело с индивидуальными процессами, но такими, которые могут быть описаны классически лишь при статистическом способе употребления классических понятий, служащих для их описания. В этом её глубокое отличие от всех других статистических теорий. Рассмотрим более подробно это отличие и вместе с тем рассмотрим метод употребления классических понятий при описании реальных атомных процессов.

Статистический ансамбль. Предположим, что изучается некоторый объект, поставленный в определённые условия (примеры: электрон, проходящий черев диф-фракционную решотку, или из совсем другой области: бросание игральной кости — последний пример часто употребляется в теории вероятностей). Рассматривая этот объект статистически, мы образуем из очень большого числа независимых друг от друга экземпляров этого объекта статистический ансамбль. Мы можем, например, брать всё новые и новые экземпляры данного объекта, ставя его в те же условия испытания“.

В результате статистического испытания

Здесь имеет место очень глубокая проблема современной теории вероятностей: определение условий равновероятности событий. Но её мы здесь не затрагиваем.

нашего ансамбля мы получим некоторое распределение N испытанных экземпляров по различным возможным значениям какого-либо. признака « (например, распределение брошенных костей по выпавшим очкам):

®1 > а2 > > ®П ()

Пусть число экземпляров объекта, для которых получено, что az=aK обозначается через Nj. Тогда для достаточно большого числа испытаний значения Nn: м

(N число испытаний) определяет вероятность w («х) того, что для (ЛГ-И)-го экземпляра получится значение признака Статистический ансамбль может исследоваться, таким образом, по самым разнообразным признакам объекта. Если окажется, что 1фк)=1 для одного какоголибо значения »=оск и, следовательно, w (у. )=0 для всех-остальных значений al Ф к 0 это значит, что исследуемыйансамбль однороден по признаку а. Характеристикой однородности ансамбля по какому-либо признаку к служит равенство нуля средней квадратичной ошибки для признака к:

ДЛ == (кТ) == 0. (2)

Это условие может быть написано так же, как равенство квадрата среднего среднему квадрата, т. е. как

(Тif=“. (3)

Для величин, по которым ансамбль не однороден, средние квадратичные ошибки дМ, ±N и так далее отличны от нуля.

В этих случаях ансамбль характеризуется средними значениями данных величин. Если величина А имеет возможные значения (1), причём в список (1) входят все возможные значения А, и каждое из этих значений имеет вероятности: -

«фО, «-(а.,) (я“), (4)

то среднее значение величины А равно

~А=2а“ w(«) (5)

К

Условия, в которые ставится исследуемый объект и которые определяют, следовательно, ансамбль в целом, можно, вообще говоря, характеризовать тем, что некоторые величины р имеют для каждого экземпляра, входящего в ансамбль, одно и то же фиксированное значение: р=Р“. Мы должны, поэтому, строго говоря, вместо w(zK ) писать wriK (а“), указывая при символе вероятности, что берётся вероятность именно при р—, а не какая-либо иная.

Квантовые и классические ансамбли. Для статистических ансамблей существуют свойства, которые общи всем им и которые выражают, следовательно, основные статистические закономерности. Именно в этих свойствах и имеют место отличия между классическими статистическими ансамблями, с

Если величина А имеет непрерывную область значений, то сумму в (5) должнопонимать как интеграл Стильтьеса.

которыми всегда имело дело исчисление вероятностей, и квантовыми ансамблями, с которыми впервые столкнулась атомная экспериментальная физика. Таким образом, квантовые ансамбли были сначала обнаружены в реальном атомном мире и лишь затем была разработана их математическая теория, которая и есть не что иное, как квантовая теория. ,

В атомных экспериментах отличие между ансамблем, образованным из квантовых процессов, и ансамблями, изучавшимися до этих поР исчислением вероятностей, особенно отчётливо обнаруживается в том, что тогда как для обыкновенных ансамблей основные свойства вероятностей (теоремы сложения и умножения) применимы во всех случаях без исключений, для квантовых ансамблей существуют случаи, когда непосредственное применение этих теорем оказывается иллюзорным, т. е. не выражает должным образом объективные свойства реального атомного ансамбля. Рассмотрим типичный пример, взяв его в должной общности (далее мы дадим конкретные примеры).

Пусть дан ансамбль, определённый условиями достоверности некоторого квантового события, которое назовем А, и.пусть для ансамбля определяется вероятность события С (скажем, что некоторая величина С имеет одно из своих возможных значений ад).

Обозначим эту вероятность через w д(С).

Пусть, далее, имеется серия альтернативных, т. е. исключающих друг друга, событий, которые-мм обозначим:

п т> j, JtS о >

причём, в этот список пусть входят. все альтернативные события по-, данному признаку. (Мы можем, не ограничивая общности, допустить, что события В состоят в том, что некоторая величина В имеет то или иное из своих возможных значений 3i> Рз»» )

Пусть вероятность события Вд для нашего ансамбля (определённого тем, что реализовано событие А) обозначается

WA (Вк).

Пусть далее tck (С) есть вероятностьсобытия С при условии реализации события, В д. Тогда известная теорема умножения вероятностей (см.XLI, ч. 7 329, 329/30) гласит, что между wk (С)» гид (Вд) и га д

(С) всегда существует соотношение1.

Та, вк (С) =№Л (Bk )tvBk (С), (7)

т. е.: вероятность события С при достоверности событий А и Вд равна произведениювероятности события Вд при достоверностисобытия А на вероятность события С при достоверности события Вд. Пользуясь этойформулой, мы всегда можем вычислить вероятности гад (С), т. е. вероятность события С при достоверности события А, Для этого мы должны воспользоваться теоремой сложения вероятностей (с.м. XLI, ч. 7, 329), имеющей место для альтернативных событий, а именно мы должны просуммироватьвыражение (7) по всем возможным, альтев-натирным событиям (6), Тогда сумма

«А {Вк)<Вк (С)

к ,

при суммировании по всем возможным В

равна вероятности осуществления события С при достоверности события А и при достоверности осуществления какого-либг (безразлично какого) события Вд из серииальтернативных событий (6). Таким общи

ЗОМ,. : 1

«и (С)=2 (ВК) wBk (С). (8)

Какие-либо специальные предположения относительно А, Вд, С при этом не дела“

ются,— за исключением одного, всегда мом чаливо допускавшегося в исчислении вероятностей и как-раз оказавшегося неправильным для квантовых ансамблей. Для последних применение формулы (8) во многих случаях “, как показывает непосредственная практическая проверка на атомных опытах, ведёт к неверным количественным подсчётам и таким образом (8) не отражает свойства реальных атомных статистических ансамблей. Это явление получило специальное название ещё до выяснения его смысла — когерентность. Анализ расхождения между (8) и опытом показывает, что дело здесь в том, что для квантовых ансамблей сделанное в (7) предположение о принципиальной возможности. реализации ансамбля, для которого были бы совместно достоверными события А и Вд, неверно, недопустимо физически, т. е. таких ансамблей объективно не существует. Иначе говоря, в формуле (7) левая часть, относящаяся к -ансамблю, определённому заданием как А, и Вд, относится к воображаемому, несуществующему физически ансамблю, тогда как в правой части перемножаются величины Wj± (Вд) и WBk (Q,

отнорящиеся к совершенно различным ансамблям, почему их произведение и не имеет никакого объективного значения. Соответственно этому, теряет силу и весь дальнейший вывод, приводящий к формуле (8), которая, как сказано, не всегда справедлива. Таким образом, мы приходим к выводу: если события А и Вд таковы, чтонет ансамбля, для которого А и Вд совместно могут рассматриваться как реализованные и входящие в его характеристику (задание условий, определяющих ансамбль), то тогда (7) и (8) не имеют места, и мы имеем дело с квантовыми событиями; если же события А и Вд таковы, что имеется ансамбль, для которого А и Вд совместно могут рассматриваться как реализованные и входящие в его характеристику, то тогда (7) и (8) имеют место и, как показывает опыт, справедливы гее классические законы, все классические соотношения между А и Вд.

А именно в тех и только тех случаях, когда классические соотношения оказываются неверными. Если (8) имеет место, то в этих случаях нет никакого различия между классической и квантовой теориями. Классические соотношения сохраняются р этцх случаях без цзмененйЯ

Таким образом, сущность квантовой модификации сводится к указанным особенностям, и мы должны рассмотреть их более подробно. Мы можем формулировать различие между квантовым (когерентным) и классическим, обыкновенным ансамблем еще в следующей форме. Пусть дан классический ансамбль, в кото ром имеется признак а, по которому осуществлено распределение. Отбирая из ансамбля все экземпляры с α= а, составляя из них новый и относя все остальные в другой ансамбль, мы можем представить данный, исходный ансамбль, как смешение этих двух. Последние будут р азличньтми ансамблями (в одном только а=сг, в другом нет а.ф а). Для всякого классического ансамбля принципиально возможно представить его смешением двух различных ансамблей. Квантовый же (когерентный) ансамбль обладает той особенностью, что он нерасчленим в том смысле, что все могущие быть образованными из него подансамбли, дающие по своём смещении исходный ансамбль, идентичны по своим свойствам с последним. Это свойство особенно ясно выявляет отличие квантового ансамбля от классического, необходимость изменений в исчислении вероятностей. Изменения эти, будучи на первый ввгляд весьма частными, являются величайшим изменением всей схемы исчисления вероятностей, так как они означают, что для квантовых ансамблей заново должны быть рассмотрены все основные задачи исчисления вероятностей. ,

В самом деле, в исчислении вероятностей применительно к квантовым ансамблям должна быть отображена невозможность ансамбля, задаваемого квантово-несовместными событиями, т. е. событиями, которые не могут фигурировать совместно в качестве признаков, определяющих ансамбль. В то время как для классических ансамблей несовместными являются лишь такие свойства, которые Л01 ически несовместны, в смысле эакона исключенного третьего, для квантовых ансамблей, кроме такой несовместимости, в смысле логического отрицания, существует еще несовместность в совершенно новом смысле (квантовая несовместность), а именно в том смысле, что нет ансамблей, для которых бы совместно реализовались в качестве условий, его определяющих, два квантово несовместных события (в нашем примере это А и Вд). Фундаментальное отличие между квантовым и классическим ансамблем может быть формулировано еще следующим образом. Допустим, что рассматриваемые в (6), (7), (8) события заключаются в том, что некоторые физические величины At В, С получают одно из своих возможных значений. Тогда условие реализации события можно записать как условие, что для рассматриваемого ансамбля все входящие в него экземпляры имеют одно и то же значение данной величины, и, следовательно, ее квадратичная ошибка равна нулю. Таким образом, в формуле (7) слева стоит величина, относящаяся к ансамблю, для которого средние квадратичные ошибки (флюктуации, меры рассеяния) величин А и. В равны нулю:

ДА=О» ДВ=0. (9)

Справа стоят величины, относящиеся к разным ансамблям, для которых:

10A (Bk) задано при ДА=0 и вк (О §адано при ДВ == 0 сортветственяо.

Непригодность формулы (8) означает, что нет ансамбля, для которого совместно выполнялись бы условия реализации А и В, т. е. условия (9). В этом и только в этом случае формула (8) становится иллюзорной, так как (в&) и WB (С) относятся к существенно равным ансамблям.

Таким образом, для атомных ансамблей имеют место два случая:

1 физические величины А и В таковы, что принципиально существует статистический ансамбль, для которого совместно выполнены условия (9), т. е.

Ае=(2)2 И Bi=z (В)2. (9)

В этом случае нет никакого отличия от соотношений, изучаемых классической теорией. Соотношения между А и В, даваемые последней, остаются справедливыми и для квантового объекта.

2. Величины А и В таковы, что не существует ансамбля, для которого совместно выполнялись бы условия (9), (9)· В этом случае, и только в этом, соотношения между Аи В, даваемые классической теорией, отпадают и имеют место существенные’отличия атомных явлений от тех, которые изучаются классической теорией. Это и есть количественная формулировка атомиэма действия, обусловливающего неустранимое, т. е. объективное, физическое квантовое рассеяние. Ансамбль с ДА=0 будет в этом случае обязательно иметь ДВ Ф 0 и, обратно, ансамбль с ДВ=0 имеет ДА ф 0- Задача квантовой теории и заключается в исследовании законов этой корреляции в качестве характеристик индивидуальных атомных цроцессов. Приведем два важнейших примера.

1. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Как известно, согласно законам классической механики, частица, пойманная силовым полем, может уйти иэ него в бесконечность лишь в том случае, если она получит энергию, превышающую еб энергию связи данным силовым полем. Пусть по оси абсцисс (ем. рис.) отложены значения радиуса вектора г, по оси ординат — значения энергии частицы в силовом поле, определяемом потенциалом и (г). Если частица имеет энергию то она поймана силовым полем и может совершать движения лишь до значения г0, при котором

Е0=и (г0),. и 8атем возвращается назад, так как при г >г0, Е0 < и (г) и скорость частицы была бы мнимой. Если энергия частицы больше энергий связи, например, Е -=

Ег, то частица может беспрепятственно уйти в бесконечность. Экспериментальные исследования радиоактивности, вырывания электронов электрическим полем из холодного металла, далее, некоторых химических явлений и тому подобное. показали, однако, что а-час-тицы, электроны и другие атомные частицы могут б еспр епятственно по кидать сил ово е поле; частицы как бы «просачиваются“ сквозь барьер, имея после прохождения «барьера“ энергию Eq меньшую энергии свя

зи («туннельный эффект»). Мы имеем эдесь дело с одним из важнейших случаев непригодности классических концепций для описания индивидуального атомного процесса. В самом деле, если мы сохраним концепцию частицы, то мы должны допустить для нее возможность мнимой скорости, когда она проходит под барьером, что нелепо. С другой стороны, если мы допустим, что она приобретает энергию, достаточную для перевала через барьер, а затем её теряет, то это будет полным отказом от -закона сохранения энергии, что также нелепо“. Таким образом, индивидуальный процесс прохождения частицы через барьер не может быть формулирован посредством классического представления о частице, движущейся по определенной механической траектории. Допущение, что вместо частицы мы имеем дело с размазанным волновым «пакетом“, её заменяющим (Шредингер в 1926 г.), т. е. допущение, что когда частица движется внутри или вне поля, она является «собранной волной“, а когда она проходит под .барьером, то она расчленяется на отдельные парциальные волны, также в корне противоречит закону сохранения энергии, так как тогда в этом процессе должны Сыпи бы участвовать энергии порядка тп0с“, что, какдоказывает опыт, на самом деле не имеет места.

Квантовая теория описывает прохождение частицы через потенциальный барьер, пользуясь классическими понятиями, а именно, употребляя их применительно к статистическому ансамблю. В данном случае вадача ставится следующим обравом. Прежде всего образуется статистический ансамбль И8 бесконечно большого числа индивидуальных прохождений одинакового типа, т. е. с одинаковым типом tt(r). Этот ансамбль и будет примером квантового ансамбля, так как энергия частицы Е и ее местоположение (координата г) как-раз являются величинами, находящимися в выше формулированном соотношении друг с другом: не существует ансамбля, для которого совместно имели бы место условия

ДЕ=0 и Дг ~ 0. (10)

Ансамбль с Аг=0 имеет неизбежно ДЕ Ф 0 и, обратно, с ДЕ=0 имеет ьгф О. Если бы существовал ансамбль, для которого совместно выполнены условия (10), то тогда прохождение частицы через барьер было бы невозможно, ибо имели бы место классические законы. Невозможность такого ансамбля указывает на невозможность описать этот индивидуальный процесс классически. Ансамбль же из таких процессов может быть описан в классических понятиях как ансамбль, обладающий определённой корреляцией между ЛЕ и Дг. А именно, если мы возьмем ансамбль, объединённый и в индивидуальных прохождений, в которых частицы имеют определённое начальное значение энергии Е0, так что ДЕ :г= О,

то этот ансамбль будет иметь определённое рассеяние частиц по их местоположениям, определяемое флюктуацией Дг, которая и может быть вычислена по методам кванто-

То же самое можно сказать о допущении, что силовое поле и (г) испытывает быстрые изменения, и что частица проходит, когда и (г) понижается.. Это также в корне противоречит закону сохранения энергии.

вой теории. Распределение частиц по г может быть таким образом вычислено для этого ансамбля, равно как и соответствующие вероятности, характеризующие ансамбль. Обратно, взяв ансамбль сДг—0, мы можем получить количественную характеристику процессов, вычислив распределение частиц по значениям энергии Е и вероятности реализации того или иного значения Е.