> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Электрокинетическое взаимодействие проявляется в виде пондермоторных сил

Электрокинетическое взаимодействие проявляется в виде пондермоторных сил

Электрокинетическое взаимодействие проявляется в виде пондермоторных сил, то есть сил, действующих на каждый элемент проводника в поперечном (перпендикулярном к нему) направлении. В том случае, когда рассматриваемый проводник перемещается в данном магнитном поле, создаваемом какими-нибудь другими неподвижными проводниками с постоянными токами, к этим поперечным пондермоторным силам присоединяются продольные электромоторные силы, то есть электрические силы, действующие в продольном направлении и притом в противоположных направлениях на противоположные заряды, содержащиеся в каждом элементе проводника. Происхождение этих продольных сил то же самое, что и поперечных сил: первые определяются поперечной слагающей скорости зарядов, движущихся вместе с проводником, совершенно таким же образом, как вторые обусловливаются продольной слагающей скорости этих зарядов по отношению к проводнику. Однако, внешний эффект тех и других совершенно различен: действуя в поперечном направлении, „пондермотор ные“ силы стремятся вызвать перемещение проводника как целого, в то время как продольные силы, не действуя на проводник как целое, стремятся вызвать перемещение противоположных зарядов в противоположные стороны, то есть изменить силу тока, образуемого продольным движением этих зарядов.

Представим себе, наир., вертикальный проводник длины I, движущийся слева направо со скоростью v в однородном магнитном поле Я, направленном к наблюдателю. При отсутствии в проводнике электрического тока мы можем считать, что каждый из находящихся в нем зарядов е движется направо с с той же скоростью v и испытывает силу, перпендикулярную к направлению движения и поля, то есть параллельную длине проводника, и равную со-ev

гласно формуле (5) --- Н. В случаее > 0 эта сила должна быть направлена вверх, а в случае е<0 вниз.

Таким образом, действие магнитного поля на движущийся в нем проводникоказывается в рассматриваемом случае эквивалентным действию продольного (вертикального) электрического поля с напряженностью

Если скорость v образует с полем Н угол <р (оставаясь в горизонтальной плоскости), то эквивалентное электрическое поле оказывается равным

Е=~ Н sin 9. (14)

Представим себе прямоугольную рамку с двумя вертикальными сторонами с высотой I и двумя горизонтальными с длиной 2а. Если вращать подобную рамку вокруг вертикальной оси, проходящей через середины го

Гис. 15.

ризонтальных сторон, то в каждый момент времени противоположные вертикальные стороны будут иметь противоположно направленные скорости, чему соответствует противоположное направление эквивалентных электрических полей (рисунок 15). В виду замкнутости контура, образуемого рамкой, действие этих полей будет складываться, вызывая электрический ток определенного направления, зависящего от угла, образуемого нормально к рамке, с направлением магнитного поля и от направления вращения.

Описанное нами явление возникновения электродвижущей силы в замкнутом проводнике при движении его в магнитном поле называется электромагнитной индукцией (точнее—оно представляет собой частный случай

Электромагнитной индукции, смотрите ниже). Что касается величины индукционной электродвижущей силы, то она может быть определена на основании того же принципа, который служит для определения э.-д. сил гальванического происхождения, а именно—величиной той разности потенциалов (или суммы подобных разностей), которая необходима для ее компенсации. Если в контуре с длиной I действует э.-д. сила, эквивалентная электрическому полю Е, то величина этой э.-д. силы равна Е1. В только что рассмотренном случае вращающейся рамки мы получаем, таким образом, э.-д. силу V=2 Е1. Сила вызываемого его тока может быть

определена по формуле г= -,гдей—

общее сопротивление проводника, образующего рамку (с поправкой на самоиндукцию; смотрите ниже).

Обозначая угловую скорость вращения рамки через ш, мы имеем v= ша и, следовательно,

7=2B=2Iffls!nTi

(О

= 21аН sin tp =

=-~- SH со sin 9,

где S=2 al — площадь рамки. Так как скорость <о равна быстроте изменения угла 9, то есть производной его но

времени то, принимая во внимание,

df d

что sin 9 (cos 9), мы получаем следующее равенство:

Г=-т4< cos 9) =

1 ОФ,

“ с сU (15)

где величина Ф=SII cos 9 представляет собой так называемый магнитный поток через контур рамки. Изображая магнитное поле при помощи силовых линий, проводимых с таким расчетом, чтобы число их на единицу площади численно равнялось напряженности поля Н, мы можем опреде-

лить магнитный поток как число магнитных силовых линий, пронизывающих рассматриваемый контур в данном направлении (изменению последнего на противоположное соответствует изменение знака магнитного потока).

Формула (15) может быть установлена в общем случае произвольного движения какого-либо линейного проводника в постоянном магнитном ноле более простым, хотя и несколько косвенным образом, основывающимся на том обстоятельстве, что электрокинетическая сила, действующая на движущийся заряд, вследствие своей перпендикулярности к направлению движения не может производить работы. Отсюда следует, что работа электромоторных сил, появляющихся в движущемся проводнике с некоторым током г, должна быть равна по величине и противоположна по знаку работе пон-дермоторных сил, действущих на него за то лее самое время. Но работа электромоторных сил может быть выражена произведением индукционной электродвижущей силы V на силу тока гс (в электростатических единицах) и на время dt. Работа же пондермотор-ных сил может быть представлена убылью потенциальной энергии этого проводника U по отношению к источнику магнитного поля (который мы можем представлять себе в виде какого-либо другого неподвижного проводника) за то же время, при неизменной силе тока г. Мы получаем, таким обрати7

зом, равенство Vicdt=+ dU=—dt,

или Vic=-ж-

С другой стороны, как мы видели выше, потенциальная энергия U в случае элементарного тока (то есть проводника малых размеров) выражается формулой (10). Подставляя в нее значение магнитного момента тока y.—iS, мы получаем V — — iSH cos ®, или

U=— гФ. (16)

Эта формула может быть легко обобщена на случай линейного замкнутого тока произвольных размеров и формы. Считая силу тока постоянной, мы получаем, следовательно.

1 йФ

V =

с dt

(17)

В рассмотренной нами форме явление электромагнитной индукции представляет собой основной источник электрического тока в технике. Машины, служащие для его получения этим путем, называются динамомагиинами. Обычно динамомашины (подобно электростатическим машинам) основываются на комбинации принципа э.-м. индукции с принципом самовозбуждения. Последний заключается в том, что ток, индуктированный во вращающемся проводнике (якоре), пропускается (последовательно или параллельно) через неподвижный проводник (обмотку возбуждения), создавая или усиливая, таким образом, индуктирующее магнитное поле. То первичное магнитное поле, которое необходимо в самом начале процесса самовозбуждения динамомашины, обычно обеспечивается слабым остаточным намагничиванием железных сердечников арматуры (смотрите ниже).

На первый взгляд может показаться, что путем самовозбуждения могут быть достигнуты сколь угодно интенсивные магнитные поля и сколь угодно большие силы тока. В действительности, однако, значения того и другого ограничены той механической мощностью, которая применяется для вращения якоря. Последний испытывает при наличии в нем тока поперечные пондермоторные силы, о которых мы говорили выше и которые противодействуют вращательному движению, вызывающему индукционный ток.

Пропуская через динамомашину электрический ток, создаваемый каким-нибудь посторонним источником, можно привести во вращение ее якорь, то есть заставить ее действовать как электромотор. При этом „обращенном“ действии динамомашины в ней индуктируется, однако, обратная электродвижущая сила, то есть э.-д. сила, противоположная той, которой вызывается ток, чем ограничивается скорость вращения якоря (смотрите электротехника— электрические машины).

Таким образам, в обоих случаях взаимодействующие факторы находятся в антагонистическом отношении друг к другу, то есть, если фактор А (наир., вращение якоря) вызывает В

(ток), то фактор В стремится уменьшить А. Этот принцип—применимый, впрочем, не только к электромагнитным явлениям, но и к множеству других явлений физики — называется обычно законом Ленца.

Чрезвычайно общая форма, в которой выражается закон электромагнитной индукции, делает весьма естественным обобщение его на тот случай, когда изменение магнитного потока Ф. определяющее согласно формуле (17) индукциоЕшую э.-д. силу, вызывается не движением данного проводника, а изменением магнитного поля, в котором находится неподвижный проводник, или лее комбинацией того и другого фактора. Представим себе, например, два замкнутых линейных проводника с токами Aj и А2. Опыт показывает, что, если они движутся совместно, то есть таким образом, что их относительное положение остается неизменным, то нн в том, ни в другом проводнике никаких индукционных явлений не наблюдается. Отсюда следует, что изменение магнитного потока Ф12, исходящего от At и проходящего через А2, вызывает в А2 один и тот лее индукционный эффект независимо от того, обусловливается ли это изменение движением А» или движением Аь Далее, однако, представляется естественным предположить, что индукционный эффект в неподвижном проводнике Ао, вызываемый изменением магнитного потока Ф12, не зависит от специальных условий, которыми определяется это изменение,—например, от движения ли проводника Аи или от изменения силы тока в нем. Мы приходим, таким образом,к явлению индукции совершенно иного типа, нежели то, из которого мы исходили, а именно—к возбуждению электродвижущей силы в неподвижном проводнике вследствие изменения силы тока в другом также неподвижном проводнике. Механизм э.-м. индукции этого типа совершенно иной, нежели у индукции первого типа, обусловленной движением рассматриваемого проводника в постоянном магнитном поле. Там дело сводилось к обычному электрокинетическому взаимодействию,то есть к созданию одним движущимся зарядом магнитного поля, действующего на другой так же движущийся заряд. Здесь, т-е. в случае индукции нового типа, мы имеем дело с силой, действующей на неподвижные заряды, то есть с силой, обусловленной присутствием не магнитного, а электрического поля, создаваемого зарядами, образующими переменный электрический ток. Так как сила тока пропорциональна скорости зарядов, то быстрота изменения силы di

тока -(ц, которой определяется рассматриваемый эффект, должна быть прямо пропорциональна ускорению этих зарядов. Таким образом, оказывается, что ускоренное движение электрических зарядов возбуждает электрическое поле, пропорциональное ускорению. Этим не кулоновым, а так сказать „фарадеевым“ электрическим полем (явления индукции были впервые открыты и изучены Фарадеем) и обусловливается рассматриваемый индукционный эффект. Можно показать, что к тому же самому механизму, то есть фарадееву электрическому полю, сводится индукционный эффект, обусловленный движением индуктирующего проводника при неизменности силы тока.

Строение фарадеевского поля будет подробно изучено нами в следующей главе. Здесь же мы ограничимся несколькими соображениями, вытекающими из предыдущего и относящимися к вопросу об энергии электрических токов.

Мы видели выше, что работа поперечных пондермоторных сил, действующих между двумя проводниками At и А2, может быть выведена из некоторой потенциальной энергии их: Uvi— =—£12 Ц Ц. Так как сумма этой работы и работы продольных электромоторных сил, индуктируемых в каждом из проводников благодаря его движению в поле другого, равна нулю, то отсюда следует, что последняя работа может быть определена как уменьшение некоторой энергии TVI=— U12 — £12 Н Ь-Но движение каждого проводника, на ряду с индукционной электродвижущей силой магнитного происхождения в нем самом, вызывает индукционную электродвижущую силу той же самой величины, но уже не магнитного (электрокинетического), а электрического (фарадического) происхождения в другом проводнике. Таким образом, полная энергия обоих проводников, то есть та величина, уменьшением которой определяется работа всех сил, действующих на находящиеся в них заряды, равна сумме 2Тп + С713=Т12. В виду компенсации работы поперечных и продольных сил магнитного происхождения, можно считать, что энергия Тп — £12 Ч Ь (18)

целиком определяет работу одних лишь фарадических сил, то есть индукционных э.-д. сил электрического происхождения. Ее можно определить как работу, которую нужно затратить против этих сил, чтобы при данном положении обоих проводников, определяемом коэффициентом взаимной индукции Х]2, создать в них токи и г2. Аналогичным образом в случае отдельного проводника энергия

1 2. Тп=2 Ln ц (19)

представляет собой меру работы, которую нужно затратить для создания в нем тока цили, вернее, для преодоления той электродвижущей силы самоиндукции, которая вызывается в нем изменением силы тока от нуля до данного значения. Эту э.-д. силу самоиндукции можно рассматривать как результирующую э. - д. сил взаимной индукции между бесконечно тонкими струями, на которые можно (мысленно) расчлени гь ток в данном проводнике. Обозначая ее через Vn и замечая, что работа ее за единицу времени равна Vn цс, имеем

Vn цс= -

dTn

- Lnix

Vu=-VLn “i.

то есть, следовательно,

1 r dh

6 | dt

Аналогичной формулой, а именно

1 _ di

Vt2=-

cLdt

(20)

(21)

определить как магнитный поток, исходящий от данного тока и проходящий через его собственный контур. Это определение лишено, однако, ясного физического смысла, поскольку при рассмотрении собственной энергии тока проводник, по которому он течет.нельзя рассматривать как бесконечно тонкую линию.