> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Элементарным приемом исчисление относительных изменений стоимости жизни является построение того жо аггрегатного индекса

Элементарным приемом исчисление относительных изменений стоимости жизни является построение того жо аггрегатного индекса

Элементарным приемом исчисления относительных изменений стоимости жизни является построение того жо аггрегатного индекса, то есть исчисление в соответствующие периоды времени денежной стоимости не изменяющегося набора товаров (аттрегата), определяемого на основании обследований бюджетов рабочих семей в базисный или отчетный период. Вслодствпо своей простоты оггрегатпая формула употребляется при исчислении индексов стоимости жизни почти во всех странах. Одпако, эта формула содержит и себе систематическую ошибку. Именно, если в качестве весов аггрегатного индекса припяты количества товаров, потребленных в базисный период, то он всегда преувеличивает изменения стоимости жизни данного уровпя; если же в качество весов приняты количества, потребленные в отчетный период, то аггрегатный индекс всегда преуменьшает измеиеннестопмостпяшзни. Это доказывается математически на основании предпосылки, что при изменении цен обязательно изменяются количества потребляемых товаров, причем потребитель стремится выбрать каждый раз такую (единственную при данных ценах и данном общем его расходе) комбинацию количеств потребляемых товаров, при которой ого уровень жизни был бы наибольшим Так как аггрегатныо индексы, взвешенные указанными разными весами, отклоняются от истинного изменения стоимости жизни в противоположных направлениях, то благодаря этому представляется возможность определить границы, в которых заключается истинный индекс стоимости жизни:

S/Wi.

<РоЧ

Эти неравенства означают, что молим-нов изменение стоимости жизни такого уровня, который находится между уровнями жизни потребителей, обследованных в базисный и отчетный периоды, заключается между аг-врегшпным индексом, взвешенным по нормам потребления базисного периода, и авгрвгатным индексом, взвешен-

i ным по нормам потребления отчет-I кого периода.

| Теоретическое выражение индекса стоимости жизни вытекает из определения стоимости жизни (S) данного уровня, как фупкции от цен потребляемых товаров, то есть:

7 __Si _ f(pA Pi“, Pi“, Л So fCpQ, “po”, Po“,..»)

Tar: как одна из задач индексов стоимости жизни состоит в определении того количества денег, на которое нужно увеличить или уменьшить бюджет потребителя, чтобы он мог при изменившихся ценах сохранить прежний уровень жизни, и так как стоимость жизни всегда равна сумме произведений количеств товаров на цены, то есть S — 2pq, то должно иметь место, при бесконечно малых изменениях цен: j ds~ qdp -f~ qndp· + q,/,dp“- - ..

Вместе с тем, полный дифференциал выражения S—fipyp“, р“,), которое может быть названо уравЕгеиием гиперповерхности безразличия в потреблении, написанным в тангенциальных координатах, должен быть представлен равенством:

dS--

Ч-

| Отсюда, при условии, что между р’. рн 8 нет никаких других связей, j кроме указанных здесь, следует:

д/(У- Р.<- )

др

1 <>РЧ

Эти последние уравнения определяют размеры потребления каждого товара в зависимости от изменения цен в том случае, когда потребитель расходует такое количество денег, кото-; рое обеспечивает ему постоянный уро-! вень жизни.

| Подстановка в эти уравнения выражений f(p рвопределяемых из /конкретных формул индекса стоимости жизни, дает возможность оценить j каждую из этих формул е точки зрения связи между ценами и потреблением, предполагаемой каждой формулой. Не трудно установить из этих уравнений, что при вычислении аггрегатного индекса предполагается неиз“

меьнссть количеств потребляемых то-i Ла основании этой формулы, где «КМ» паров, независимо от изменений цен:; постоянные коэффициенты, можно q — Чо, — . ; определить ту форму связи между погде постоянные коэффициенты. j треблением и ценами, которая ле-Сродняя геометрическая формула, I жит в основе индекса Фишера. Они почти но употребляющаяся при вы- (выражается следующим уравнением, числении индекса стоимости жизни, I предусматривающим в зависимости отдаст Солее гибкую форму зависимо-1 значений постоянных коэффициентов отн между размером потребления ы цо“; как сокращенно количеств товаров при нами, предусматривающую расшпре-j повышении цен, так и увеличение их: нио потребления товара при снижении j la О.рО)

«го юк ®“J” V“22Ж#еР~<» .’р,Г=“‘

q‘ =--са,р“> -1 -р ---- i о. Р р

g-ca3p·i./»-1 //“«у,. .. , Л. Боули-1 считает более совершенгде с и о—постоянны© коэффициенты, j пым, чем только что разобранная „иде-Иельзя анализировать непосред-! альная“ формула, такой аггрегатиый fiiiouno указанным способом третью) индекс, в котором весами являются нажиую формулу индекса стоимости | средние арифметические из количеотв жизни, чак наз. «идеальную“ M, Фише-} тог аров, потребленных в базисный пера к которой он пришел путем срав“1 рпод и в период вычисления индекса: иительных оценок различных свойств, { __ (еo47i)Pi

u (fl, “l— /Г. I Плцелого ряда формул и которая дает величину, всегда а авлючающу юся втех же пределах,что иистинный индексстопмо->:гн жизни—среднюю геометрическую из двух аггрегатных индексов:

/Ф л[

У Хрьд0 Хрсд:

так как она задана в виде функции не только цгн товаров, но и их количеств. Однако, при допущении, что уровни жизни потребителей в оба сравниваемые иериода жизни одинаковы я что индекс стоимости жизни в этом случае должен быть равным отношению фактических стоимостей жизни сравниваемых периодов:

о У Зд,е,’

нз индекса Фишера вытекает соотношение: - v„ „

(Яо + b)р<з

1 Для обоснования его Боули также применяет в теории индексов стоимости жизни методы математической экономики. В основе рассуждений Во-ули лежит предпосылка, что уровни жизни в оба сравниваемых периода времени весьма близка друг к другу. Поэтому, ои имеет возможность прн менять разложение Тэйлора в разно сти значений функции уровня жизни Произведя ряд упрощений (отбрасы вая малые величины вто) ого и третье го порядка), оп приходит путем остро умных соображений к своей формуле. Основное свойство индекса Боулн заключается в том, что, чем ближе уровни жизни двух сравниваемых периодов друг к другу, тем более точным становится этот индекс. Поэтому его можно анализировать, предполагая, что уровни жизни в оба периода одикоторое преобразуется путем замены:накопи. В таком случае прнравнива-

ием количеств товаров указанными выше выражениями их через цены в дифференциальное уравнение счастными производными и смешанными аргументами. Решение этого уравнения, найденное С. Бюшгенсом, дает следующую формулу индекса Фишера, представленную уже исключительно как функцию цен товаров м:

/фнив индекса стоимости жизни Боули непосредственно «отношению двух фактических стоимостей товаров, потребленных в два периода времени, после раскрытая скобок дает соотношение: ЧЛ=Sfl>Pi + 3е>Pi 2е,iPo ty.Po+SftPo’ которой легко может быть вреобразо-1 вано в следующее:

’ 2еiPi __2<hPi

, ЦаРа MtPa’

т.-е в то же соотношение, которое вытекает нз индекса Фишера. Таким образом, в самом лучшем случае, когда уровни жизни в срашшоашые периоды времони одинаковы, пндекс Боулн совпадает е индексом Фишера. Во всех других случаях (уровни жизни неодинаковы) он отклоняется от индекса Фишера, ио тогда и соображения Боули лишаются своего обоснования.

Методология индексов стоимости жизни, таким образом, базируется иа вполне определенном понятии стоимости такой совокупности товаров, которая хотя и меняется по своему составу, но обеспочнвает потребителю один и тот же постоянный уровень жизни. Далеко не всегда подобный опорные пункты удается отыскать у ряда других индексных показателей: индекса общего уровня цен или покупательной силы денег, индекса цен конъюнктурно чутких товаров (т.-о. обладающих значительной колеблемостью, зависящей от общего состояния

Э. к.), индекса натурального (.физического“) объёма производства промышленных, или сельско-хозяйственных, или всех товаров, индекса заработной платы, индекса производительности труда и так далее Здесь приходится либо отыскивать .твердые коэффициенты соизмерения“81 (неизменные цены товаров—для индекса натурального объёма производства и тому подобное.) и строить аггре-гатные индексы, либо предполагать, что относительные изменения отдельных элементов, иапр. относительные изменения цен товаров, целиком определяют относительное изменение их совокупности, в данном примере—относительное изменение уровня цен, и прибегать в средней геометрической формуле индекса.

Особенно трудной становится задача построения индекса, когда речь идет о таком количественно иеопределенном показателе, как .общая конъюнктура“. В индексы общей конъюнктуры включаются самые разнообразные показатели; цены, производство, безработица и т, д, Так, К. Снайдер в свой .index of the volume of trade (индекс объёма торговли) включил несколько десятков показателей, относящихся к таким различным областям, как производство орудий производства, обороты розничных магазинов, ж.-д. погрузки, эмиссия ценных бумаг, банковские обороты, занятость рабочей силы, продажа недвижимого имущества и так далее Объединение всех этих показателей в один индекс основывается иа том обстоятельстве, что движение их в капиталистическом цикле обычно бывает согласованным. Однако теоретическое обоснование такого объединения отсутствует. По этому вопросу интересно привести весьма определенное суждение И. Фишера“9: „Индекс конъюнктуры (index of business), получаемый путем соединения трех столь существенно различных показателей, как количества, цена и общая стоимость, кажется мне таким же иелепым, как и индекс „погоды“, который соединял бы в одно целое столь различные элементы, как температура, влажность, облачность, барометрическое давление к скорость ветра. Ни одни метеоролог не решился бы оскорбить науку таким средним индексом погоды. Атмосферическая погода не может быть выражена одним числом. То же самое следует сказать и об экономической .погоде“.

N. Анализ динамичес>еих(временных) рядов. Всем известный способ изучения динамики показателей Э. к. путем ааиееения соответствующих величин на диаграммы был указан еще в 1786 г., причем автор его (У. Плейфер) с гордостью заявил, что он .был первым, кто применил принципы геометрии к финансам“ ll. Этот способ остается основным при изучении Э. к. и до настоящего времени, однако, статистические ряды принанесенниихвадиаграм-му обычно подвергаются той или иной, все более и более усложняющейся, обработке.

В связи с изучением быстро растущих рядов явилась необходимость применения к вертикальной скале диаграммы логарифмического масштаба, предложенного в свое время С. Джевоисом м. Логарифмический масштаб сжимает ряды, растущие о постоянным или увеличивающимся ускорением (иапр. цены во время инфляции), так как одинаковые относительные изменения величин, различающихся между собоюабсолютно, соответствуют на логариф- j ния В). В виду того, что логарифмиче-мнчеекой диаграмме равным отрезкам 1 екие кривые (так же как относительные вертикальной екады(ем. диагр. № 1, ли“ I величины или проценты) не зависят

Дяагрямыа I- 1. А—промаодотво отязя в С.-А.С.Ш. (в тыс. .белила ЯпТ9mJSRе ГЯ№

ввлыачсокон масштабе, ныр&вяеняие no яряаой Gotnpcrts’a. : lg у=1,2042в+6, вМЬ1» (I— о.ШВМя).

II. Цены стеля С.-А.С.Ш. (в долл, «ятому), выряввеввые по параболе s-го порядва: у= ua.vo- 1

11П.в-отвдовевввря<меров проввводспа стали от у ривва вв/«‘Л>; л—отеловевпл «в оталвот уровлл ш“} tS. S. Kmends, .Secular novmonts Is production and prloe»“, 160).

от единиц измерения, в которых выражены первоначальные величины, то применеииеих распространилось на все экономические ряды. Следу ет заметить, однако, что далеко не всегда применение логарифмического масштаба, так же как и вычисление процентов, является правомерным. Как указывалось в связи с построением индексов, динамика пе всякого явления может успешно характеризоваться относительными изменениями. В качестве крайнего примераможно указать наэкспорт {или импорт) какого-либо товара, который может быть достаточно малым в течение ряда месяцев и лет (или даже совсем отсутствовать), и тогда относительные величины экспорта (импорта) в другие периоды времени по отношению в указанным будут принимать бесконечно большие значения. Это же замечание следует отиости к кривым процентных изменений, виги, выражаясь математически, к кривым .логарифмических производных“, которые получаются в результате нанесения па диаграмму величин последовательных, от срока к сроку, относительных измене- j ний данного явления (звеньев).

Широко распространенным методом анализа динамических рядов со времени возникновения специальныхкон-юнвтурных учреждений сделалось расчленение их на составляющие их волны. Одиако, при применении этого метода необходимо учитывать ряд возражений, сделанных против него в советской печати. Основное возражение заключается в том, что .расчленение конъюнктурной кривой на отдельные влагаемые в корне неверно. Нельзя механически отделить поступательное движение капиталистического хозяйства от циклической формы, в которой этодвижениеиензбежно проявляется“31. Этот тезис будет правильным, если его толковать в том смысле, что расчленение кривых пе может ни об- j яснить природы капиталистических I циклов, ни дать гарантий, что пооледо-; вательиость в колебаниях отдельных кривых, наблюденная в один период времени, может повториться в другой, Смысл аналитического расчленения! кривых заключается, следовательно,1 лишь в выявлении и подчеркиванииимеющихся в дннамнческихрядах волн, наличие которых исследователем заранее замечается или предполагается.

Другое возражение/ состоит в констатировании „голого эмпиризма“ обычной постановки анализа динамических рядов, прикрывающегося, однако, „блеском математических формул“81. Действительно, применение математических приемов при расчленении кривых в большинство случаев не является теоретически достаточно обоснованным. Эти приемы ипзведены здесь до степени подсобного инструментария, которым исследователь пользуется по своему произволу, удачно или неудачно, в зависимости от степени своего искусства. Онп но. связаны с экономической природой изучаемого явления, вследствие чего сплошь и рядом исследователь-экономист, математически недостаточно сведущий, сдает стастиетшсо - математическую часть своей работы на сторону“ специалисту-статистику. В то же время применение математических приемов создает впечатление строгого доказа-j тельства там, где имеется часто лишь вывод из поверхностных наблюдена!).

Однако, такое положение с проблемой анализа динамических рядов явилось результатом часто наблюдаемого на первых стадиях развития нового метода отставания теории от практики. Прн исследовании конкретной динамики народного хозяйства безусловно ощущается потребность в расчленении первоначальных рядов на составные компо“ ненты. Еще Маркс занимался (письмо к Энгельсу от 31 мая 1873 г.) математическим анализом колебаний кривых показателей Э. к. Дальнейшая работа в этом направлении должна дать методам расчленения динамических рядов более строгое статпстпко-математнческоо обоснованно.

Приемы аналитического расчленения кривых по характеру производимых операций распадаются на две группы: исключение разного рода уровней и изучение и исключение сезонных волн.

Для определения уровня данного | временного ряда прибегают к так называемым. выравниванию его. При выравнивании ! рядов можно ставить себе различные а 1дачи. Наир.: .найти математическуюкривую, которая будет изображать j статистико-математического обоснова-ммпирнческую кривую кате можно точ- j пия тех методов расчленения кривых» нее“Ч Или: «получить представление | которые не дают точного ответа, иа о поступательном движении данного i какой форме кривой следует остало-рлда, неосложненном действием рядавиться при анализе данного эмпириче-кратковроменных обстоятельств, со- ского ряда.

здающих отдельные скачки ряда вверх ( Ойределеиио уровня по способу под-илнвниз-С.сглажпвоиие“); найти вкри-[в1«исног средней (.механическое вы“ пую, выражающую количественную за“; равпив&мис“) заключается в после-кономерность присущего данному яв-новотельном вычислении средних ивлешш движения, или характеристику того, как менялся бы данный ряд подвлиянисыодпихтолькотаких-то и такихто существенных связей, но затушеванных целым рядом несущественных связей («абстрактная динамика““,)21. Одна-1 ко, при определении уровней с целью изучения конъюнктурных колебаний преследуется по существу иная, специальная цель, именно; выявление колебательных, волнообразных движений в статиетико-ькономячееких рядах. Ута цель достигается установлением .шпин—уровня,—иосодержащего в себе воли, или, если и содержащего волны, то во короче заранее заданного размера (считая за „длину волны“ расстояние между ее максимумами, или минимумами, или точками ее перегиба). Так, из разъяснения У. Митчеля11, что .линии векового уровня показывают действия причин, которые хотя и могут измениться в любой момент, но влияют на хозяйственный процесс регуляр-i ным нлк регулярно изменяющимся образом в точение периода времени более длительного, чем циклы конъюнк-туры“, можно заключить, что иод „вековым уровнем“ (secolar trend) у него может фигурировать любая кривая, в которой отсутствуют волны короче, чем капиталистические циклы, то есть короче, чем U лот.

Из наиболео распространенных способов определения уровней следует указать на способ подвижной средней и способ наименьших квадратов, причем встречаются комбинации их с рядом других приемов, как, например, непосредственное интерполирование (т.-о. проведение той нлн иной математической кривой через выбранные точки), проведение уровня на диаграмме .от руки“ и тому подобное. Возможность успешного применения последнего приема, на ряду с другими, является выражением слабоститакого числа смежных (во времени) значений данного ряда, которое устанавливается по усмотрению исследователя. Средние (в большинстве олу-

Дяг.граммй Я 9. Число Мряботпл в Гврмявих. А—абсолютные дапаыв в нлн. человек; В-уровввь, вычисленный по 0000067 подвяжяой средней u i 12 -гн неоачвих данных (.Vlerteljahrehefto Я Кои. juokturforechoog», 1882).

чаев арифметические- взвешенные или невзвешенные, а в случае ускоряющегося роста ряда, как, например, роста цен при инфляции,—геометрические) относя гея па середину установленного исследователем периода. Способ подвижной средней благодаря его простоте весьма удобен, однако в том виде, как он здесь изложен, он может с успехом применяться лишь к таким рядам, волны которых обладают достаточно правильной периодичностью и во имоют между собою больших различий в размахе колебаний. Когда дянеш волны варьирует, кай, иапр., в случав изучения капиталистических циклов.

при применении способа подвижной вредней в самом уровне возникают волны таких ясе размеров, для исключения которых предпринималось его вычисление. Или если, иапр., при исключении сезонных колебаний, отдельные годы (смотрите диагр. № 2) отличаются большим размахом сезонной волны (на диагр.— март 1929 г.), то в уровне, который получается в результате последовательного вычисления средиих (от января до декабря, затем от февраля до января и так далее) и отнесения их на середину периода (июль, затем август и т, д.), возникают своего рода „бугры“ на расстоянии, равном, приблизительно, шести месяцам от даты наибольшего взмаха сезонной волны (на диагр,— октябрь 1928 г.).