> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Энергия Ти

Энергия Ти

Энергия Ти =Т может быть выражена как сумма бесконечно малых элементов

, eiv e2v2 „

вида + —(,гП—cos 0)2, составленных для всех зарядов, образующих данный ток [см.формулу(4)]б. Разделяя проводники на бесконечно малые элементы объёма dV и замечая, что электрическое количество движения, связанное с каждым из этих элементов, равно произведению его на плотность тока, мы получаем для энергии Т сумму выражений вида у j“ сое Н

------dV dV“ (22)

для всевозможных элементов объёма, взятых попарно (9 представляет собой угол между направлениями векторов,

плотности тока / и j“ в элементах dV1 и dV“).

Подобно тому как и соответствующее выражение для электростатической энергии некоторого объёмного распределения электрических зарядов, предыдущее выражение может быть преобразовано в сумму выраясений вида

-§~dV, (23)

взятых для всего пространства, где магнитное поле отлично от нуля. Таким образом энергию Т, которая, как мы видели выше, измеряет работу индукционных электрических сил, возбуждаемых изменением магнитного ноля, можно трактовать как энергию, связанную с этим полем и распределенную в пустом пространстве с объёмной Я3 „

плотностью — Это определение маг-8

определяется э.-д. сила, индуктируемая в проводнике А» вследствие изменения силы тока в (неподвижном) проводнике Аи Здесь i]2ii представляет собой не что иное, как магнитный поток Ф]2. По аналогии величину Lnix=ФП.можнонитной энергии вполне соответствует определению электрической энергии, как величины, связанной с эдектри-

) При этом каждая пара зарядов должнавходв :к в сумму всего лишь один раз.

ческим полем и распределенной в пространстве с объёмной плотностью

Е2

g— Далее, легко показать, что пондермоторные силы, действующие между проводниками с током, могут быть сведены, подобно электростатическим силам между наэлектризованными Tell-

лами, к натяжению -у— вдоль магнит-

ных силовых линий и давлениюв поперечном направлении.

Предыдущие результаты легко обобщаются на случай любой системы токов, причем под Т в этом случае следует понимать полную величину их магнитной энергии, то есть, например, в случае двух токов величину

Т — Тп Ч + Т2о=g LnH2 Ч~ Lnhi-i -Ь

+ -Lis№. (24)

Заметим, что магнитная энергия, так, как мы ее определили в этом параграфе, представляет собой большое сходство о кинетической энергией системы материальных частиц. Это сходство выступает особенно отчетливо в случае отдельного проводника(соответ-ствующем случаю отдельной частицы). Здесь сила тока играет роль скорости v, а коэффициент самоиндукции—роль массы т в обычном выражении длякинетической энергии у mv- То, чтосходство это имеет не поверхностный характер, а лежит в существе дела, вытекает из того обстоятельства, что сила тока на самом деле пропорциональна скорости движения зарядов в проводнике. Далее, электродвижущая di

сила самоиндукции — L-j представляет собой полный аналог силы инер-

щи — ; ее можно трактовать каксилу инерции электрического тока.

Аналогия между магнитной и кинетической энергией не выдерживается полностью в случае системы токов или системы частиц. Здесь на ряду с суммой членов, соответствующих отдельным токам (или частицам), мы имеем члены, характеризующие взаимодействие разных токов. Им должны были бы соответствовать члены, пропорциональные произведению скоростей различных частиц, то есть члены вида mnViV2, которые можно было бы определить как взаимную кинетическую энергию этих частиц, причем коэффициенты >и12, аналогичные коэффициентам взаимной индукции, можно было бы трактовать как „взаимную массу11. Точно так же сила инерции, испытываемая какой-нибудь частицей, должна была бы слагаться из обычной силы инерции или „самоинерции“ й»,

— тп~ df(mn=mi) и сил взаимной

dvj

инерции —1Щ.Г и т. д„ определяемых ускорениями остальных частиц.

Развитие электрической теории материи привело к преобразованию старых представлений о кинетической энергии и инерции в духе только что изложенных представлений. А именно, поскольку элементарные частицы материи обладают электрическими зарядами, движение их должно сопровождаться такими же электромагнитными эффектами, как и движение зарядов в проводниках. В частности, например, при ускоренном двшкении электрона (или протона) элементы его заряда должны оказывать друг на друга индукционное действие, обусловленное их фара-деевским полем и сводящееся к силе, пропорциональной ускорению и обратной ему по направлению. Эта сила самоиндукции электрона ничем, следовательно, не отличима от обыкновенной силы инерции. Представляется, поэтому, вполне естественным отоян-дествить последнюю с первой, то есть, другими словами, рассматривать силу инерции электрона (или протона) как электродвижущую силу самоиндукции связанного с ним заряда. С этой точки зрения масса электрона оказывается электромагнитной величиной, обусловленной его зарядом, или, вернее, фара-деевским взаимодействием элементов этого заряда, причем сам электрон (или протон) оказывается не чем иным, как электрическим зарядом, сосредоточенным в некотором элементе объёма. Последний должен иметь конечную величину, так как в противном случаемасса электрона оказалась бы бесконечной. Обычно электроны и протоны представляются в виде шариков, заряд которых равномерно распределен по их объёму или поверхности. Радиус этих шариков должен быть тем меньше, чем больше их масса. Вычисление последней проще всего можно произвести, исходя не из силы инерции (самоиндукции), которая появляется при ускоренном движении, а из кинетической, то есть магнитной энергии, которая определяется скоростью. Пользуясь формулой (в), нетрудно показать, что заряд е, распределенный внутри или на поверхности шара, создаст вне шара такое же магнитное поле, как если бы он был сосредоточен в центре, то есть поле ev v

Н=—у sin e=-E~sin 0, (24)

где Е—кулоновское электрическое поле, создаваемое им в той же самой точке. Это соотношение между электрическим и магнитным полем равномерно движущегося заряда остается в силен для внутренних точек. Отсюда следует, что магнитная энергия, то есть Г Я2 _

интеграл J g_ av, взятый по всемупространству, равен электрической

Г Еь

Энергии кулонова поля J g - dv, умноженной на среднее значение множителя

1Р „

— sin 0 для различных значении уг-

ла 0 между вектором скорости v и радиусом-вектором соответствующей точки пространства относительно центра заряда. В случае шаровой симметрии среднее значение sin2 в сво-2, дится к -g-, и мы получаем таким образом следующее соотношение между магнитной энергией Т и электрической U:

(25)

В случае шарика радиуса а с поверхностным зарядом е, энергия U равна

£>V

-g ~ Таким образом предыдущее выражение для магнитной энергии может быть переписано в виде

mv2,

при чем масса m оказывается равной 2 Р

= 1ГА <23>

Подставляя сюда значения е=± 4,77

10—шис=3 1010,мыполучаемвслучае электрона (яг — 9 10_2S) а — 2 10—1scm. а в случае протона, имеющего примерно в 2.000 раз большую массу, соответственно, то есть в 2.000 раз, меньший радиус.

Согласно обычным представлениям о массе, последняя является свойством аддитивным, то есть масса системы, образованной несколькими частицами, равняется сумме масс этих частиц, взятых в отдельности. С точки зрения вышеизложенной электромагнитной теории массы, подобная аддитивность не имеет места. В случае системы, образованной совокупностью нескольких электронов или протонов, например атома или атомного ядра у сложных атомов, к сумме масс отдельных частиц необходимо прибавить их взаимные массы, характеризующие силы взаимной индукции, которые они оказывают друг на друга при ускоренном движении. Эти взаимные массы тем больше, чем ближе разные частицы друг к другу. При этом в случае одно-именныхчастиц они имеют положите л-ные, а в случае разноименных частиц— отрицательные значения. Если в рассматриваемой системе разноименные частицы ближе друг к другу, чем одноименные (так что притяжение преобладает над отталкиванием и система для своего расчленения требует некоторой энергии), то сумма всех взаимных масс оказывается отрицательной. Мы получаем в этом случае дефект массы. Подобный дефект массы имеется у всех материальных тел; однако, заметной величины он достигает лишь у ядер сложных атомов, в виду их черезвычайно малых размеров, то есть черезвычайно тесной упаковки электронов и протонов, их образующих. Дефект этот составляет около 0,8°/., массы каждого протона, то есть он в 10 раз больше массы электрона (по отношению к массе всех электронов, имеющихся в ядре, он еще больше, так как число этих электронов меньше числа протонов).