> Энциклопедический словарь Гранат, страница > Энергия

Энергия

Энергия, отнесенная к 1 см3 объёма, будет равна:

„ Фг ВН ВН Al~2Q-l~ 2 или 8тг ’ если все выразить в абс. единицах. Это выражение энергии позволяет ре

шать задачи о силах, действующих в магнитном поле. Например, подъемная сила магнита, изображенного на рисунке 17, будет найдена, если подсчитать энергию в пространстве Q-dx, где Q — поверхность соприкосновения якоря с магнитами:

ВЯ и,

K-dx=-g- Q - ах

BH-Q

Отсюда К=- дин. Для воздуха

В=Я. Так что в килограммах

К =

вщ

9,81.8-

10~ъ кг.

Силу, действующую на провод с током г, помещенный в магнитное поле с напряженностью Я, легче всего найти

из следующих энергетических рассуждений (рисунок 18). Дадим проводу перемещение dx. Тогда будет совершена механическая работа:

Kdx.

С другой стороны, при движении в проводе возникнет напряжение:

йФ йФ dx _ ,

е=~ W=~dxdt=~Bxlv’ где v—скорость движения. Это выражение само по себе является важнымв теории эл. машин. Отвлекаясь от знака, мы получим:

е=В l-v абе. ед. е=В-1-v 10~8 вольт.

По закону сохранения энергии:

К- dx=e-i-dt. Отсюда: К=В-1-гдин. Для воздуха В— Я, так что К=0,1-Н-г-1 дин (здесь i в амперах). Впервые это выражение было выведено Био и Саваром. Переводя в практ.един., получим:

НИ

К~ 9,8130 Усилие между параллельными проводами можно найти, принимая, что один провод находится в магнитном поле другого:

_0,2 и г, I 1Q—6 _ 2 Ь hl 10-7

d 9,81 iu — 9,8Ы ’

подобное же выражение можно было бы вывести и исходя из изменения энергии магнитного поля между проводами при элементарном перемещении их:

Г-dx—d

В случае непараллельных проводов в выражение для К надо ввести в качестве множителя cos а, где «-угол между проводами.

Указанное выше выражение энергии магнитного поля на 1 см3 позволяет найти энергию, потерянную при намагничении железа. Действительно:

К-

dA — d ( 2 )—(2) :

+впав.

-В

Рисунок 19.

Как уясе было указано, согласно опытам намагничение яселеза идет по т. наз. петлям гистерезиса (рисунок 19). Причем за каясдый цикл перемагниченйя в яселезе остается энергии:

-f- В max

J ШВ _ заштрих. на рисунке площади.

— В шах

Исследования Щтейнметца и Рихтера показывают, что потери на гистерезис равны:

А=h-f-B1- V джоулей.

Здесь: h — коэфф., завис, от сорта железа; f — число периодов перемагниче-ния; у — по Штейнметцу=1,6, по Рихтеру =2; У—объём яселеза в см3 или дм3.

Синусоидальный однофазный переменный ток. В основу рассмотрения про-

-h

и/

Рисунок 20.

цесса получения такого тока кладется теоретический генератор пер. тока. Этот генератор представляет собой рамку из нескольких витков, вращающуюся в равномерном магнитном поле с постоянной угловой скоростью <«. Как видно из рисунка 20, поток, охватываемый этой рамкой, меняется по закону косинуса:

Ф=ф СОЗ α= Ф COS U>t.

t max max

В силу этого в рамке возникает напря-ясение электромагнитной индукции:

<1Ф _8 ,

е — — W 10 =ш W Фтах Sin о) t,

то есть тоже синусоидальной формы, причем максимальное значение #тах==ш W Фтах получается в тот момент, когда Ф=О, и наоборот. Как говорят, между изменением магнитного потока и наведенным напряжением имеется сдвиг фаз (рисунок 21).

Так как синусоидальный закон изменения напряжения и силы тока является, как будет показано в дальнейшем, наиболее благоприятным в цепях переменного тока, то в Э. предъявляют к генераторам переменного тока требование, чтобы они давали практически синусоидальное напряжение. При чем в электротехн. нормах под практической синусоидой разумеется такая кривая, ординаты коей не отличаются более, чем на ± 5°,о от ординат эквивалентной теоретической синусоиды.

Основными понятиями, связанными с переменным током, служат: 1) период

Рисунок 22.

(рисунок 22), измеряющийся в сек.; обозначается через Г; 2) частота перем. тока, или число периодов (число циклов) в 1 сек.; обозначается буквой f. Нормальной частотой в технике сильных токов является в СССР и в Европе 50 пер , „„ пер персек ’ в Америке-бО —; один —

в Германии называют гертцем. В технике высокой частоты (радиотехнике) частота измеряется сотнями и тысячами килоциклов в 1 сек. (килогертц). Постоянный ток есть ток, частота которого f=0, а период Т — со. Очевидно, по самому взаимно обратному смыслу f и Т (число периодов в 1 сек.

и число сек. в 1 периоде) f= T;

3) иногда встречается еще термин—число перемен: f=if (в 50 - периодном токе —100 перемен в 1 сек.); 4) различают также углов“ ю частоту о>=2~f, то есть частоту, выраженную в радианах в 1 сек.

Рассмотрение вопроса об измерении синусоидальных напряжений и сил тока приводит к тому заключению, что приборы, дающие всегда некоторое среднее значение измеряемой быстро меняющейся величины, в состоянии дать показание отличное от нуля только в том случае, если они работают по принципу квадратичных измерений (тепловые, электродинамич., электромагнитные, но никак не с постоянными магнитами). Поэтому вводится понятие о среднем квадратичном значении перем. тока и напряжения:

Для синусоиды это значение в V 2 раз меньше максимального:

/max _ йпах

I ср. КВ.=2 СР- КВ’ -

В дальнейшем будет показано, что от этих значений зависит также мощность перем. тока, что дало повод называть их эффективными значениями.

В теории машин и трансформаторов, как оказывается, все же играет роль также и среднее арифметическое значение напряжения за полпериода: т

2 Г—

Е ср.=-у / 2 edt,

Т.

которое для синусоиды в у раз меньше максимального:

2 ТР

Е op.=_ Е max.

J/2

Отношение эффективного (ср. квадр.) значения к среднему называется коэфф. формы кривой к. Для синусоидык =

-=1,11.

2 у 2/ 2

_ М/т ах

Теория переменного тока получается проще и нагляднее лишь при использовании метода символических векторов. Любое количество синусоидальных токов и напряжений, очень сложно взаимно распределенных по величине и фазе в цепи переменного тока, получает относительно простое изображение при помощи т. наз. векторных диаграмм. В са-момделе, пусть длина ОА некоего вращающегося вектора (рисунок 23) представляет собой амплитуду переменного тока и пусть угловая скорость его вращения равно угловой частоте ® этого тока. Тогда проекции ОВ вращающегося вектора на вертикальное направление Оу будут равны мгновенным значениям тока:

OB=Д=Iml sin a>t.

Для другого вектора ОС, опережающего первый на угол как ф, будем иметь: OD=г3=1т з sin (соt -j- ф).

Таким образом, оба вектора О А и ОС могут быть рассматриваемы как символы двух переменных токов одинаковой частоты с амплитудами 1И!1и 1т2 и со сдвигом фаз ф. Вращение этих векторов в Э. принято против часовой стрелки (в сторону положительного отсчета углов, принятого в аналитической геометрии). Вместо того, чтобы рассматривать вращение векторов, молено вообразить, что они неподвижны, а вращается в обратную сторону ось проекций, которая тогда называется линией времени. Однако, более удобным и распространенным является первое представление. Практически целесообразно при этом брать длины векторов равными в некотором масштабе не амплитуде, а эффективному значению. Тогда для получения мгновенных значений проекции нужно умножать

H&V 2.

Для сложения или вычитания двух или нескольких синусоид достаточно геометрически сложить или вычесть по правилу параллелограмма соответствующие символические векторы. Действительно, вектор 01 результирующей синусоиды равен геометрической сумме векторов ОД и ОД, составляющих синусоид, так как его

проекция на любую ось всегда равна сумме проекций Д и Д (рисунок 24):

=Д + Д.

Разность векторов ОД и OJ2 равна сумме ОД и взятого с обратным знаком 01.2 (рисунок 25).

J V

Начертим векторную диаграмму теоретического гене- ~ офратора, в котором

(стр. 260):

Фг=фшах c°s “f =

= Фюах Яп(<Н у).

е=Етах Sin <ofc Легко видеть, что вектор магнитного потока опережает вектор наведенного им напряжения на

‘I или 90° (рисунок 26).

Ряс. 26.

Установим, далее, законы прохождения переменного тока через безиндук-тивное сопротивление, через индуктивностьи через емкость в отдельности.

В безиндуктивном сопротивлении мгновенное значение силы переменного тока устанавливается но закону Ома: ег=-, но е=Emax sin u>t; тогда и

Ею ах.

==- -- sin иЛ=Imax Sin mt, Т. - е. В

Этом случае полностью справедлив закон Ома для всех значений тока и в

частности для эффективного I=—, причем между током и напряжением нет никакого сдвига фаз. Вект. диагр. см.

рис. 27.

с Иначе обстоит дело в случае индуктивности. Под влиянием внешнего переменного напряжения по катушке потечет переменный ток г, который возбудит в ней магнитный поток, а этот последний вызовет напряжение самоиндук

ции:

е“ =-в каждый момент противоположное жению. Уже отсюда вытекает векторная диаграмма для данного случая (рисунок 28), т.к.,согласно предыдущего, ток должен совпадать по фазе с возбужденным потоком, a es отстает от потока на 90°.

LHt

времени равное и внешнему напря-

Л т di =Ldt’

Математически имеем: но г=I sin м£,так чтое=ш L Im cos mi!=(оХ lm sin ( ] ==

— Ешах Sin .у

Отсюда: Ет&х =wL Im, а переходя к эффективным значениям:

J=o;//

Мы видим, что формально здесь также имеет место закон Ома; в качестве сопротивления здесь появляется выражение шЬ, которое и называется индуктивным сопротивлением и обозначается буквой Xl. При этом сила тока отстает по фазе от внешнего напряжения на 90°. Xz измеряется также в омах.

При прохождении переменного тока через емкость мы должны вначале найти напряжение на конденсаторе в зависимости от тока. Очевидно, что:

_ Ч _ jidt

-с - с ’

где q — электрический заряд, а С — емкость в фарадах. Тогда, полагая е=ес и i=Im sin находим:

е _ [ш=jjm Sin=Im =

C C <oC

— ~ sin ( — )=EmSin ( wt

ev,

отсюда Em=~q или, переходя на эффективные значения:

I=E-<aC= -J-

со С

Выражение формально играет роль шС

сопротивления и называется емкостным сопротивлением (обозначается Хс). Мы видим, что здесь сила тока опережает внешнее напряжение на 90°.

После разбора отдельных случаев молено перейти к более общему по-

J г

следовательному соединению г, L и О (рисунок 29). Очевидно, что в каждом из этих элементов будет падение напряжения, так что баланс напряжений можно написать в следующем виде: di 1 Г

=+L at+jj j idt.

Решение этого дифференциального уравнения относительно г обычными приемами является громоздким. Гораздо проще его решить для установившегося состояния символически, пользуясь векторной диаграммой. Действительно, каждый член ур-ия может быть представлен в виде вектора падения напряжения, причем по отношению к току они должны быть ориентированы следующим образом:

Ег =2, г совпадает по фазе с I;

El=/,×L — L„ L опережает I на 90°

Ec=IXc — ljc отстает от I на 90°.

Рисунок 30.

Тогда можно построить вектоюную диаграмму (рисунок 30) и из нее

Е E~j. -j- (El — Ec),

или иначе:

Е=У (I-r)· + I(XL — Xcy =

= I Vr + ( Xl — Xcy, то есть получаем опять закон Ома:

/ г“ + (Хь

VW-

-хсуназы-

Выражение V г- - -(Xl — X)2 вается полным (или иногда кажущимся) сопротивлением и обозначается буквой Z, так что

Z измеряется в омах.

Из векторной диаграммы следует далее, что между током I и напряжением Е получается сдвиг фаз причем:

Xl -×tgf=- Д -

COS (р =

В соответствии с этим одним из решений вышенаписанного дифф. ур-ия, которое справедливо для установившегося режима в цепи переменного тока, является:

Ет&х

i=—sm (u>t — <р).

Представляет особый интерес случай, когда Xl=Хс. Тогда сила тока, как оказывается, зависит лишь от г, а напряжения El и Ес взаимно компенсируются, хотя могут достигать очень больших по сравнению с Е значений. Действительно, возьмем сильно утрированный теоретический пример: Е= =100 вольт; г=0,1 2; Хт=100; Хс=1С0 Q. Здесь:

т 100

I=_ -----==1000 амп.

100 у -- Ес=ЮОО 100 =

у (0,1)з + (юо-El=IXl=I Хс=105 вольт.